Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы
Федеральное агентство по образованию
Казанская банковская школа
Контрольная работа
по статистике
вариант 4
Выполнил:
студент 4 курса группы 30
заочного отделения
Иванова Екатерина Евгеньевна
Казань – 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Список использованной литературы
Задание 1
Объем продаж торговой
организации в феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объема
продаж на 4,5 %. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем
возрос на 3,0%.
Рассчитайте:
1) процент выполнения плана по объему
продаж;
2) абсолютное изменение товарооборота в
марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное
увеличение объема продаж.
Покажите взаимосвязь
между относительными величинами.
Решение
Фактический объем продаж:
Qфакт = 621,03 = 63,86 млн. руб.
Объем продаж по плану:
Qплан = 621,045 = 64,79 млн. руб.
Процент выполнения плана
по объему продаж:
I = = 98, 57%.
Таким образом, план
недовыполнен на 1,43%.
Абсолютное изменение
товарооборота в марте
- по сравнению с
февралем:
D1 = 63,86 – 62 = 1,86 млн. руб.
- запланированное
увеличение объема продаж
Dплан = 64,79 – 62 = 2,79 млн. руб.
- абсолютное изменение
товарооборота в марте по сравнению с планом:
D1 = 2,79 – 1,86 = 0,93 млн. руб.
Взаимосвязь величин:
2,79 = Dплан = D1
+ D2 = 1,86 + 0,93 = 2,79.
Задание 2
В таблице приведены
данные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размеру
заработной платы:
Филиал № 1
|
Филиал №2
|
Заработная плата, тыс.руб.
|
Число служащих
|
Заработная плата, тыс.руб.
|
Фонд заработной платы, тыс.руб.
|
До 17,0
|
5
|
До 17,0
|
32,0
|
17,0 – 19,0
|
12
|
17,0 – 19,0
|
180,0
|
19,0 – 21,0
|
8
|
19,0 – 21,0
|
240,0
|
21,0 – 25,0
|
18
|
21,0 – 25,0
|
230,0
|
Свыше 25,0
|
7
|
Свыше 25,0
|
270,0
|
Рассчитайте:
1) среднюю заработную плату служащих
каждого филиала кредитной организации;
2) моду, медиану, нижний и верхний
квартили.
Укажите виды средних,
использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.
Решение
Рассчитаем среднюю
заработную плату служащих филиала №1. Воспользуемся формулой средней
арифметической взвешенной
Заработная плата, тыс.руб.
|
Середина интервала, xi
|
Число служащих, fi
|
xi fi
|
Накопленные частоты
|
До 17,0
|
16
|
5
|
80
|
5
|
17,0 – 19,0
|
18
|
12
|
216
|
17
|
19,0 – 21,0
|
20
|
8
|
160
|
25
|
21,0 – 25,0
|
23
|
18
|
414
|
43
|
Свыше 25,0
|
27
|
7
|
189
|
50
|
Всего
|
Х
|
50
|
1059
|
|
Отсюда
= 21,18 тыс. руб.
Рассчитаем среднюю
заработную плату служащих филиала №2
Заработная плата, тыс.руб.
|
Середина интервала, xi
|
Фонд заработной платы, тыс.руб., Мi
|
Mi /xi
|
До 17,0
|
16
|
32
|
2
|
17,0 – 19,0
|
18
|
180
|
10
|
19,0 – 21,0
|
20
|
240
|
12
|
21,0 – 25,0
|
23
|
230
|
10
|
Свыше 25,0
|
27
|
270
|
10
|
Всего
|
Х
|
952
|
44
|
= 21,636 тыс. руб.
(формула средней
гармонической взвешенной)
Следовательно, в зарплата
в филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале №1.
Найдем моду, медиану и
нижний и верхний квартили по филиалу №1.
Мода определяется по
формуле
М0 = х0
+ ×,
где: х0 –
нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота
модального интервала; - частота интервала, предшествующего
модальному; -
частота интервала, следующего за модальным.
Найдем модальный интервал
по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал
21 - 25 тыс. руб. ( = 18). Тогда по вышеуказанной формуле мода
будет равна:
М0 = 21 + 4 = 22,905 тыс. руб.
Таким образом, чаще всего
встречающаяся заработная плата – 22,905 тыс. руб.
Найдем медианное значение
зарплаты:
,
где: х0 –
нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма
накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Медианному
интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину
всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, первая
из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 43.
Следовательно, интервал 21 - 25 будет медианным; х0 = 21, = 4, = 25, = 18. Отсюда:
тыс. руб.
Таким
образом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль.
.
Первая из накопленных
частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 17. Следовательно,
Следовательно, интервал 17 - 19 будет медианным; хQ = 17, = 2, = 5, = 12. Отсюда:
= 18,25 тыс. руб.
Найдем нижний квартиль.
Первая из накопленных
частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), - 43. Следовательно,
нижний квартиль совпадает с медианой и равен
Q2 = 21 тыс.руб.
Таким образом, четверть
служащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплату
менее 21 тыс. руб.
Задание 3
Для изучения размеров
вклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были получены
сведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Были
получены следующие результаты:
Размер вклада, тыс.руб.
|
До 3,0
|
3,0 – 6,0
|
6,0 – 9,0
|
9,0 – 12,0
|
12,0 – 15,0
|
Свыше 15,0
|
Число вкладов
|
20
|
85
|
155
|
160
|
50
|
30
|
Рассчитайте:
1) для выборочной совокупности:
а) средний размер вклада;
б) структурные средние
(моду, медиану, квартили);
в) показатели вариации
(размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации);
2) для генеральной
совокупности:
а) ошибку выборки и
предельную ошибку;
б) пределы, в которых
находится средний размер вклада с вероятностью 0,997.
По результатам расчетов
сформулируйте выводы.
Решение
1) Средний размер вклада
найдем по формуле средней арифметической взвешенной
.
Для упрощения расчетов
составим таблицу.
Таблица 1.
Размер вклада, тыс.руб.
|
Середина интервала, xi
|
Число вкладов, fi
|
xi fi
|
Накопленные частоты,
|
До 3,0
|
1,5
|
20
|
30
|
20
|
3,0 – 6,0
|
4,5
|
85
|
382,5
|
105
|
6,0 – 9,0
|
7,5
|
155
|
1162,5
|
260
|
9,0 – 12,0
|
10,5
|
160
|
1680
|
420
|
12,0 – 15,0
|
13,5
|
50
|
675
|
470
|
Свыше 15,0
|
16,5
|
30
|
495
|
500
|
Всего
|
Х
|
500
|
4425
|
Х
|
= 8,85 тыс. руб.
Найдем модальное значение
вклада:
М0 = х0
+ ×,
где: х0 –
нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота
модального интервала; - частота интервала, предшествующего
модальному; -
частота интервала, следующего за модальным.
Найдем модальный интервал
по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал
9,0 – 12,0 тыс. руб. ( = 160). Тогда по вышеуказанной формуле мода
будет равна:
М0 = 9 + 3 = 9,13 тыс. руб.
Таким образом, чаще всего
встречающийся размер вклада – 9,13 тыс. руб.
Найдем медианное значение
размера вклада:
,
где: х0 –
нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма
накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Медианному
интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину
всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае
объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая
половину всего объема совокупности, - 260. Следовательно, интервал 6,0 – 9,0
будет медианным;
х0
= 6, = 3, = 105, = 155. Отсюда:
8,81 тыс. руб.
Таким
образом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль
(так же как и медиану).
.
Первая из накопленных
частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 260. Следовательно,
верхний квартиль совпадает с медианой
Q1 = Me = 8,81.
Найдем нижний квартиль.
.
Первая из накопленных
частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), - 420. Следовательно,
интервал 9,0 – 12,0 будет медианным; хQ = 9, = 3, = 260, = 160. Отсюда:
= 11,16.
Таким образом 25% всех вкладчиков
имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад,
размером более 11,16 тыс. руб.
Рассчитаем показатели
вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления
будем вести в таблице.
Середина интервала, xi
|
Число вкладов, fi
|
|
|
1,5
|
20
|
147
|
1080,45
|
4,5
|
85
|
369,75
|
1608,413
|
7,5
|
155
|
209,25
|
282,4875
|
10,5
|
160
|
264
|
435,6
|
13,5
|
50
|
232,5
|
1081,125
|
16,5
|
30
|
229,5
|
1755,675
|
å
|
500
|
1452
|
6243,8
|
Размах вариации
R = xmax – xmin = 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)
Среднее линейное
отклонение
= 2,904.
Дисперсия
= 12,488
Среднее квадратическое
отклонение
= 3,534
Коэффициент вариации
= 39,9%
Поскольку Vs > 33%, то колеблемость размера
вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада
не может характеризовать всю совокупность.
2) Для генеральной
совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.
Ошибка выборки
.
Предельная ошибка выборки
,
так
как при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N =
500:0,125 = 4000.
Следовательно,
пределы генеральной средней будут:
;
8,85 – 0,441 £ £ 8,85 + 0,441;
8,41 £ £ 9,29.
Следовательно, средний
размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб.
до 9,29 тыс. руб.
Задание 4
В таблице приведены
данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:
Денежные расходы и сбережения
|
2000 г.
|
2001 г.
|
2002 г.
|
2003 г.
|
2004 г.
|
Всего
|
3983,9
|
5325,8
|
6831,0
|
8901,6
|
10850,8
|
В том числе:
покупка товаров и оплата услуг
|
3009,4
|
3972,8
|
5001,8
|
6148,3
|
7601,1
|
обязательные платежи и
разнообразные взносы
|
309,8
|
473,0
|
586,9
|
737,5
|
1051,7
|
приобретение недвижимости
|
47,7
|
75,4
|
119,8
|
180,1
|
155,2
|
прирост финансовых активов
|
617,0
|
1122,5
|
1835,7
|
2042,8
|
Рассчитайте по каждому
виду расходов и для общей суммы расходов:
1) цепные темпы роста и абсолютные
приросты;
2) среднегодовой абсолютный прирост;
3) среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты расчетов
представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.
Решение. Воспользуемся формулами:
- цепной абсолютный
прирост
Dуц = yn – yn - 1.
- цепной темп роста
%.
Составим таблицы:
Цепные абсолютные
приросты
Прирост
финансовых активов
|
Годы
|
Всего
|
Dуц
|
Покупка товаров и оплата услуг
|
Dуц
|
Обязательные платежи и разнообразные
взносы
|
Dуц
|
Приоб
ретение недвижимости
|
Dуц
|
Dуц
|
617,0
|
2000
|
3983,9
|
-
|
3009,4
|
-
|
309,8
|
-
|
47,7
|
-
|
-
|
804,6
|
2001
|
5325,8
|
1341,9
|
3972,8
|
963,4
|
473,0
|
163,2
|
75,4
|
27,7
|
187,6
|
1122,5
|
2002
|
6831,0
|
1505,2
|
5001,8
|
1029
|
586,9
|
113,9
|
119,8
|
44,4
|
317,9
|
1835,7
|
2003
|
8901,6
|
2070,6
|
6148,3
|
1146,5
|
737,5
|
150,6
|
180,1
|
60,3
|
713,2
|
2042,8
|
2004
|
10850,8
|
1949,2
|
7601,1
|
1452,8
|
1051,7
|
314,2
|
155,2
|
-24,9
|
207,1
|
|
å
|
|
6866,9
|
|
4591,7
|
|
741,9
|
|
107,5
|
1425,8
|
Цепные темпы роста
Годы
|
Всего
|
Трц
|
Покупка товаров и оплата услуг
|
Трц
|
Обязательные платежи и разнообразные
взносы
|
Трц
|
Приобретение недвижимости
|
Трц
|
прирост финансовых активов
|
Трц
|
2000
|
3983,9
|
-
|
3009,4
|
-
|
309,8
|
-
|
47,7
|
-
|
617,0
|
-
|
2001
|
5325,8
|
1,34
|
3972,8
|
1,32
|
473,0
|
1,53
|
75,4
|
1,58
|
804,6
|
1,30
|
2002
|
6831,0
|
1,28
|
5001,8
|
1,26
|
586,9
|
1,24
|
119,8
|
1,59
|
1122,5
|
1,40
|
2003
|
8901,6
|
1,30
|
6148,3
|
1,23
|
737,5
|
1,26
|
180,1
|
1,50
|
1835,7
|
1,64
|
2004
|
10850,8
|
1,22
|
7601,1
|
1,24
|
1051,7
|
1,43
|
155,2
|
0,86
|
2042,8
|
1,11
|
Рассчитаем среднегодовой
абсолютный прирост, темп роста и прироста:
- всего
= 1727,98;
129,65%;
= 129,65% - 100% = 29,65%.
- покупка товаров и
оплата услуг
= 1147,93;
126,07%;
= 126,07% - 100% = 26,07%.
- обязательные платежи
= 185,48;
135,74%;
= 135,74% - 100% = 35,74%.
- приобретение
недвижимости
= 26,88;
134,31%;
= 134,31% - 100% = 34,31%.
- прирост финансовых
активов
= 356,45;
134,89%;
= 134,89% - 100% = 34,89%.
Таким образом, по
результатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходы населения
увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров и оплату
услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи и
разнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку
недвижимости выросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился
на 1425,8 трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно – то
увеличивались, то уменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов
составил 26%-35% .
Задание 5
Товарооборот товарной
организации в базисном периоде составил 350,0 млн.руб. В отчетном периоде цены
на все товары, в среднем, возросли на 5,6%, а количество проданных товаров
увеличилось на 2,2%.
Рассчитайте:
1) изменение товарооборота в отчетном
периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);
2) изменение товарооборота за счет
изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота (в процентах
и в рублях);
Покажите взаимосвязь
между индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.
Решение
Из условия задачи
следует, что общий индекс цен
Ip = 105,6% или 1,056.
Изменение цены
Dр = 350×5,6% = 19,6 млн.руб.
Общий индекс физического
объема товарооборота
Iq = 102,2% или 1,022.
Изменение физического
объема товарооборота
Dq = 350×2,2% = 7,7 млн.руб.
Из взаимосвязи индексов Ipq = Ip×Iq следует, что
Ipq =1,056×1,022= 1,0792 или 107,92%.
Следовательно,
товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,92%.
Dpq =Dр
+ Dq = 19,6 + 7,7 = 27,3 млн.руб.
Итак, товарооборот в
отчетном периоде по сравнению в базисным увеличился на 7,92% или на 27,3 млн. рублей.
За счет изменения цены товарооборот увеличился на 5,6% или на 19,6 млн. руб.,
за счет роста физического объема товарооборота на 2,2% товарооборот увеличился
на 7,7 млн.рублей.
Задание 6
В таблице приведены
данные котировок цен на золото и серебро в ноябре 2005 года (руб./грамм):
Дата
|
Золото
|
Серебро
|
Дата
|
Золото
|
Серебро
|
02.11.2005
|
422,08
|
6,79
|
17.11.2005
|
444,09
|
7,08
|
03.11.2005
|
424,57
|
6,68
|
22.11.2005
|
454,38
|
7,36
|
09.11.2005
|
426,61
|
6,93
|
23.11.2005
|
449,24
|
7,39
|
10.11.2005
|
430,45
|
6,95
|
24.11.2005
|
453,05
|
7,29
|
11.11.2005
|
430,12
|
7,04
|
25.11.2005
|
456,53
|
7,38
|
14.11.2005
|
432,16
|
6,99
|
28.11.2005
|
459,28
|
7,46
|
15.11.2005
|
431,51
|
7,12
|
29.11.2005
|
456,89
|
7,48
|
16.11.2005
|
434,19
|
7,06
|
30.11.2005
|
454,61
|
7,52
|
Определите:
1) тесноту связи между ценами на золото
и серебро;
2) параметры а и b уравнения линейной регрессии,
связывающей цены на золото х и цены на серебро у:
.
Промежуточные результаты
расчетов представьте в виде таблицы.
Решение
Тесноту связи определим
по линейному коэффициенту корреляции:
Вычисления будем вести в
таблице
Дата
|
х
|
у
|
ху
|
х2
|
у2
|
02.11.2005
|
422,08
|
6,79
|
2865,92
|
178151,53
|
46,10
|
03.11.2005
|
424,57
|
6,68
|
2836,13
|
180259,68
|
44,62
|
09.11.2005
|
426,61
|
6,93
|
2956,41
|
181996,09
|
48,02
|
10.11.2005
|
430,45
|
6,95
|
2991,63
|
185287,20
|
48,30
|
11.11.2005
|
430,12
|
7,04
|
3028,04
|
185003,21
|
49,56
|
14.11.2005
|
432,16
|
6,99
|
3020,80
|
186762,27
|
48,86
|
15.11.2005
|
431,51
|
7,12
|
3072,35
|
186200,88
|
50,69
|
16.11.2005
|
434,19
|
7,06
|
3065,38
|
188520,96
|
49,84
|
17.11.2005
|
444,09
|
7,08
|
3144,16
|
197215,93
|
50,13
|
22.11.2005
|
454,38
|
7,36
|
3344,24
|
206461,18
|
54,17
|
23.11.2005
|
449,24
|
7,39
|
3319,88
|
201816,58
|
54,61
|
24.11.2005
|
453,05
|
7,29
|
3302,73
|
205254,30
|
53,14
|
25.11.2005
|
456,53
|
7,38
|
3369,19
|
208419,64
|
54,46
|
28.11.2005
|
459,28
|
7,46
|
3426,23
|
55,65
|
29.11.2005
|
456,89
|
7,48
|
3417,54
|
208748,47
|
55,95
|
30.11.2005
|
454,61
|
7,52
|
3418,67
|
206670,25
|
56,55
|
Итого
|
7059,8
|
114,52
|
50579,3
|
3117706,3
|
820,68
|
Среднее
|
441,24
|
7,16
|
3161,206
|
194856,64
|
51,29
|
Таким образом,
= 0,96.
Следовательно, связь
прямая и очень тесная. Поскольку вычисленный нами линейный коэффициент
корреляции имеет положительный знак, то взаимосвязь между признаками прямая: с
ростом цены на золото, растет и цена серебра.
Коэффициент детерминации
r2×100% = 92,16%.
Коэффициент детерминации
показывает, что цены на серебро на 92,16% зависят от цен на золото и всего на
7,84% от других факторов.
Полученные данные
подтверждает и корреляционное поле:
Точки
сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх –
следовательно, связь между признаками прямая. Поскольку эмпирическая линия
связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о
наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками.
2)
Определим параметры корреляционного уравнения, связывающей цены на золото х и
цены на серебро у:
Параметры
уравнения можно найти, решая систему нормальных уравнений
åу = пb + аåх,
åух = båх + аåх2.
Подставив
данные из таблицы, получим
114,52 = 16b + 7059,8a,
50579,3 =
7059,3b + 3117706,3a,
решая
которую, получим
а = 0,019; b = -0,869.
Уравнение
регрессии будет иметь вид:
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум.
– М.: ИНФРА-М, 2004 – 205 с.
2. Общая теория статистики: Учебник /
Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. – М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Практикум по общей теории статистики
/ Под ред. Ряузова Н.Н. – М.: Финансы и статистика, 1981.
4. Практикум по теории статистики:
Учебное пособие / Под ред. проф. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика,
1998.