Решение статистических задач
Содержание
ЗАДАЧА 1
ЗАДАЧА 2
ЗАДАЧА 3
ЗАДАЧА 4
ЗАДАЧА 5
ЗАДАЧА 6
ЗАДАЧА 7
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Задача 1
Уточнение
величины валового внутреннего продукта региона провели с использованием
распределения малых предприятий по объему выпуска продукции (товаров, работ,
услуг), полученного на основе 10-процентного выборочного наблюдения:
Группы предприятий по
объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб.
|
Количество предприятий
|
До 100,0
|
80
|
100,0-200,0
|
160
|
200,0-300,0
|
490
|
300,0-400,0
|
326
|
400,0-500,0
|
100
|
500,0 и более
|
44
|
Итого:
|
1200
|
Определите по
предприятиям, включенным в выборку:
а) средний размер
произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие;
б) долю
предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
в) средние ошибки
показателей объема произведенной продукции и доли предприятий с объемом
производства продукции свыше 400 тыс. руб. (с вероятностью 0,954).
Сделайте выводы.
Решение
Закроем
интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех
договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:
Группы предприятий по
объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб.
|
Середина интервала
(x)
|
Количество предприятий
(f)
|
xf
|
x2f
|
0,0-100,0
|
50
|
80
|
4000
|
200000
|
100,0-200,0
|
150
|
160
|
24000
|
3600000
|
200,0-300,0
|
250
|
490
|
122500
|
30625000
|
300,0-400,0
|
350
|
326
|
114100
|
39935000
|
400,0-500,0
|
450
|
100
|
45000
|
20250000
|
500,0 -600,0
|
550
|
44
|
24200
|
Итого:
|
-
|
1200
|
333800
|
107920000
|
а) для определения среднего размера в произведенной
продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие воспользуемся формулой
средней арифметической взвешенной:
тыс. руб.
б) долю
предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. равна:
или 83%.
Дисперсия
рассчитывается по формуле:
Средняя ошибка
выборки составит:
t=2
тыс. руб.
Установим
границы: 218.7-6.47≤≤218.7+6.47 212.23≤≤225.17
На основании
проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний объем
произведенной продукции свыше 400 тыс. руб., в целом по предприятиям лежит в
пределах от 212,23 до 225,17 тыс. руб.
Имеются следующие
данные о пассажирообороте по одному из регионов:
Показатель
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
Пассажирооборот, тыс.
пасс.-км.
|
152,4
|
167,9
|
179,8
|
187,5
|
190,2
|
194,1
|
195,4
|
Определите:
1. Цепные
показатели:
а) абсолютного
прироста;
б) темпа роста и
прироста;
в) абсолютное
значение 1% прироста.
(Результаты расчетов
представьте в таблице)
2. Среднегодовой
пассажирооборот.
3. Среднегодовой
абсолютный прирост.
Изобразите
динамику пассажирооборота на графике. Сделайте выводы.
Решение
1.
Заданные показатели
рассчитываются по следующим формулам:
·
Абсолютный прирост:
·
Темп роста:
·
Темп прироста:
·
Абсолютное содержание
1% прироста:
Полученные данные
представим в таблице:
Год
|
Пассажирооборот, тыс.
пасс.-км.
|
Абсолютный прирост,
тыс. пасс.-км.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
Абсолютное содержание
1% прироста, тыс. пасс.-км.
|
1995
|
152,4
|
-
|
-
|
-
|
-
|
1996
|
167,9
|
15,5
|
110,17
|
10,17
|
1,52
|
1997
|
179,8
|
11,9
|
107,09
|
1,68
|
1998
|
187,5
|
7,7
|
104,28
|
4,28
|
1,8
|
1999
|
190,2
|
2,7
|
101,44
|
1,44
|
1,88
|
2000
|
194,1
|
3,9
|
102,05
|
2,05
|
1,9
|
2001
|
195,4
|
1,3
|
100,67
|
0,67
|
1,94
|
Итого
|
1267,3
|
43
|
|
|
|
2.
Данный динамический
ряд является интервальным. Поэтому среднегодовой пассажирооборот исчислим по
формуле средней арифметической простой:
пасс.-км.
3. Среднегодовой
абсолютный прирост определим по формуле:
пасс.-км.
То есть ежегодно
уровни ряда в среднем возрастали на 7,17 пасс.-км.
Представим
динамический ряд на графике:
Задача
3
Имеются данные по
плательщикам налога на прибыль:
Налогоплательщики
|
Размер прибыли, тыс.
руб.
|
Ставка налога на
прибыль, %
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
1
|
42000
|
40000
|
30
|
32
|
2
|
83000
|
50000
|
32
|
28
|
3
|
35000
|
48000
|
28
|
30
|
Проанализируйте
динамику общей суммы налога на прибыль в форме индексов, выявив:
а) влияние
фактора изменения среднего размера прибыли;
б) влияние
фактора изменения ставки налога на прибыль.
Решение
Общее изменение
суммы налогов:
,
то есть сумма
налога на прибыль уменьшилась на 16% или на 776000 тыс. руб. (4120000-4896000).
а) Определим
влияние первого фактора:
б) определим
влияние второго фактора:
.
То есть общая
сумма налогов уменьшилась на 16%, в том числе за счет уменьшения среднего
размера прибыли – на 15%, и за счет уменьшения ставки налога на прибыль – на
4%.
Группы семей
|
Месячный доход в
расчете на 1 члена семьи
|
Оплата услуг в
учреждениях образования
|
1
|
542
|
2
|
2
|
683
|
2
|
3
|
753
|
3
|
4
|
859
|
4
|
5
|
956
|
6
|
6
|
1161
|
7
|
7
|
1481
|
9
|
Определите
коэффициент эластичности оплаты услуг в учреждениях образования с ростом
доходов населения, когда связь между доходом и потреблением услуг образования
выражается уравнением прямой линии. Оцените возможный уровень расходов семей,
если доходы увеличатся до 1500 руб.
Решение
Для определения
коэффициента эластичности произведем необходимые расчеты и занесем полученные
результаты в таблицу:
Группы семей
|
Месячный доход в
расчете на 1 члена семьи
(x)
|
Оплата услуг в
учреждениях образования
(y)
|
x2
|
xy
|
yx
|
Э =
|
1
|
542
|
2
|
293764
|
1084
|
1,57
|
2,87
|
2
|
683
|
2
|
466489
|
1366
|
2,74
|
2,07
|
3
|
753
|
3
|
567009
|
2259
|
3,32
|
1,88
|
4
|
859
|
4
|
737881
|
3436
|
4,2
|
1,7
|
5
|
956
|
6
|
913936
|
5736
|
5
|
6
|
1161
|
7
|
1347921
|
8127
|
6,71
|
1,44
|
7
|
1481
|
9
|
2193361
|
13329
|
9,36
|
1,31
|
Итого
|
6435
|
33
|
6520361
|
35337
|
32,9
|
1,62
|
Для определения
коэффициента эластичности применим формулу
Э = .
Изменение в
оплате услуг в учреждениях образования с повышением месячного дохода в расчете
на одного члена семьи представим уравнением прямой y = a0+a1x. Для решения уравнения необходимо определить параметры a0 b a1 по
системе нормальных уравнений:
В результате
получим: a0 = -2.93; a1 = 0.0083.
y = -2.93+0.0083x.
Параметр a1 показывает, что при увеличении месячного дохода в расчете на
1 члена семьи на 1 рубль потребление услуг растет в среднем на 0,0083.
Если доходы
увеличатся до 1500 руб., то потребление данных услуг составит: yx = -2.93+0.0083*1500 = 9.52.
Задача
5
Имеются следующие
данные о распределении доходов в экономике (млрд. руб.):
Валовая прибыль
|
8200
|
Оплата труда работников-резидентов
|
4500
|
Чистые налоги на
продукты
|
950
|
Другие налоги на
производство
|
620
|
Субсидии на
производство
|
370
|
Доходы от
собственности, полученные из-за границы
|
20
|
Доходы от
собственности, переданные за границу
|
290
|
Текущие трансферты,
полученные из-за границы
|
110
|
Текущие трансферты,
переданные за границу
|
75
|
Определите:
1.
Сальдо первичных
доходов экономики.
2.
Валовой располагаемый
доход государства.
Решение
1.
Сальдо первичных
доходов = Валовая прибыль + Оплата труда работников-резидентов + Чистые налоги
на продукты + Другие налоги на производство + Доходы от собственности,
полученные из-за границы - Доходы от собственности, переданные за границу -
Субсидии на производство = 8200+4500+620+20+950-290-370 = 13630 млрд. руб.
2.
Валовой располагаемый
доход государства = Сальдо первичных доходов экономики + Текущие трансферты,
полученные из-за границы - Текущие трансферты, переданные за границу =
13630+110-75 = 13665 млрд. руб.
Имеются следующие
данные о численности и движении безработных по отделению службы занятости
города, чел:
Численность безработных
на начало текущего периода
|
26774
|
В течение текущего периода:
|
|
Поставлено на учет
|
5334
|
Признано безработными
|
3550
|
Снято с учета
|
6934
|
В том числе:
|
|
Нашли работу (доходное
занятие) стр:3022*100/6934=43,58
|
3022
|
Оформлено на досрочную
пенсию 170*100/6934 = 2,45
|
170
|
Направлено на
профессиональное обучение 1296*100/6934 = 18,69
|
По другим причинам
2446*100/6934 = 35,28
|
2446
|
Определите:
- численность
безработных по отделению службы занятости на конец текущего периода;
- коэффициент
пополнения безработных;
-коэффициент
снятия с учета безработных;
- структуру
снятых с учета безработных;
- уровень
безработицы, если известно, что численность занятых в экономике на начало года
– 1051 тыс. чел, на конец года – 1024 тыс. чел.
Решение
Рассчитаем
численность безработных по отделению службы занятости на конец текущего периода
= 26774+5334+3550 = 35658 чел.
Рассчитаем
коэффициент пополнения безработных:
.
Рассчитаем
коэффициент снятия с учета безработных:
.
Рассчитаем
структуру снятых с учета безработных:
Нашли работу (доходное
занятие)
|
|
Оформлено на досрочную
пенсию
|
|
Направлено на
профессиональное обучение
|
|
По другим причинам
|
|
Рассчитаем
уровень безработицы:
- на начало
года: ;
- на конец года:
.
По предприятию
имеются следующие данные:
Показатели
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Выпуск товаров (услуг)
в соп. ценах, тыс. руб.
|
1966
|
2100
|
Средняя годовая
стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.
|
2028
|
2142
|
Среднесписочная
численность работников, чел.
|
200
|
210
|
Определите:
- фондоотдачу,
фондовооруженность и производительность труда за каждый период;
- темпы роста
исчисленных показателей (двумя способами);
- изменение
производительности труда за счет фондоотдачи и фондовооруженности труда.
Сделайте выводы.
Решение
1.
Определим фондоотдачу:
Определим
фондовооруженность:
Производительность
труда:
3.
Исчислим темпы роста
фондоотдачи: ; фондовооруженности: ; производительности труда: .
4.
Общий прирост
производительности труда составляет: .
Прирост
производительности труда происходит под влиянием:
- изменения
фондоотдачи: ;
- изменения фондовооруженности:
.
Итак,
производительность труда возросла на 0,16, в том числе за счет увеличения
фондоотдачи – на 0,102 и за счет увеличения фондовооруженности – на 0,058.
1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие
для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
2. Октябрьский П. Я.
Статистика: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005
3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П.,
Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и
доп. - М.: ИНФРА-М.2003.
4. Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби,
Изд-во Проспект, 2005
5. Теория статистики:
Учебник/Р. А. Шмойлова – 4-е изд, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика,
2005