Определение среднегодового производства макаронных изделий и прироста ввода жилых домов
Среднегодовая численность населения области выглядит
следующим образом:
Год
|
Среднегодовая численность населения,
тыс.чел.
|
1992
|
2528,0
|
1993
|
2655,0
|
1994
|
2689,0
|
1995
|
2722,0
|
1996
|
2747,4
|
1997
|
2747,7
|
1998
|
2750,5
|
1999
|
2747,9
|
2000
|
2739,0
|
Рассчитать абсолютные и средние показатели динамики.
Решение
1.
Требуемые
показатели рассчитываются по формулам:
·
Абсолютный
прирост:
·
Темп роста:
·
Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
Год
|
Среднегодовая численность
населения, тыс. чел.
|
Абсолютный прирост, млн. руб.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
1992
|
2528,0
|
0
|
-
|
100
|
-
|
0
|
-
|
1993
|
2655,0
|
127
|
127
|
105,0
|
105,0
|
5
|
5
|
1994
|
2689,0
|
161
|
34
|
106,4
|
101,3
|
6,4
|
1,3
|
1995
|
2722,0
|
194
|
33
|
107,7
|
101,2
|
7,7
|
1,2
|
1996
|
2747,4
|
219,4
|
25,4
|
108,7
|
100,9
|
8,7
|
0,9
|
1997
|
2747,7
|
219,7
|
0,3
|
108,7
|
100
|
8,7
|
0
|
1998
|
2750,5
|
222,5
|
2,8
|
108,8
|
100,1
|
8,8
|
0,1
|
1999
|
2747,9
|
219,9
|
-2,6
|
108,7
|
99,9
|
8,7
|
-0,1
|
2000
|
2739,0
|
211
|
-8,9
|
108,3
|
99,7
|
8,3
|
-0,3
|
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. чел.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или
100,97%
=100,97-100 = 0,97%, то есть ежегодно
уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%.
Задача 5
По одному из предприятий региона имеются следующие данные об
объеме производства макаронных изделий:
Год
|
Объем производства, т.
|
1990
|
138,4
|
1991
|
155,4
|
1992
|
165,4
|
1993
|
168,1
|
1994
|
173,9
|
1995
|
178,1
|
1996
|
184,2
|
1997
|
189,7
|
1998
|
190,5
|
1999
|
200,2
|
2000
|
209,7
|
Определить:
1.
среднегодовое
производство макаронных изделий;
2.
базисные, цепные
и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста
производства макаронных изделий;
3.
проверьте ряд
динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод
аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;
4.
изобразите
динамику производства макаронных изделий на графике.
Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для
определения среднегодового производства используем формулу арифметической
простой:
=,
то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных
изделий.
2.
Базисные, цепные
и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста
производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:
·
Абсолютный
прирост:
·
Темп роста:
·
Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
Год
|
Объем производства, т.
|
Абсолютный прирост, млн. руб.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
1990
|
138,4
|
0
|
-
|
100
|
-
|
0
|
-
|
1991
|
155,4
|
17
|
17
|
112,28
|
112,28
|
12,28
|
12,28
|
1992
|
165,4
|
27
|
10
|
119,51
|
106,44
|
19,51
|
6,44
|
1993
|
168,1
|
29,7
|
2,7
|
121,46
|
101,63
|
21,46
|
1,63
|
1994
|
173,9
|
35,5
|
5,8
|
125,65
|
103,45
|
25,65
|
3,45
|
1995
|
178,1
|
39,7
|
4,2
|
128,68
|
102,42
|
28,68
|
2,42
|
1996
|
184,2
|
45,8
|
6,1
|
133,09
|
103,43
|
33,09
|
3,43
|
1997
|
189,7
|
51,3
|
5,5
|
137,07
|
102,99
|
37,07
|
2,99
|
1998
|
190,5
|
52,1
|
0,8
|
137,64
|
100,42
|
37,64
|
0,42
|
1999
|
200,2
|
61,8
|
9,7
|
144,65
|
105,09
|
44,65
|
5,09
|
2000
|
209,7
|
71,3
|
9,5
|
151,52
|
104,75
|
51,52
|
4,75
|
3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.
Годы
|
Объем производства, т.
|
t
|
t2
|
yt
|
|
1990
|
138,4
|
1
|
1
|
138,4
|
-151,88
|
1991
|
155,4
|
2
|
4
|
310,8
|
-101,63
|
1992
|
165,4
|
3
|
9
|
196,2
|
-51,38
|
1993
|
168,1
|
4
|
16
|
672,4
|
-1,13
|
1994
|
173,9
|
5
|
25
|
869,5
|
49,12
|
1995
|
178,1
|
6
|
36
|
1068,6
|
99,37
|
1996
|
184,2
|
7
|
49
|
1289,4
|
149,62
|
1997
|
189,7
|
8
|
64
|
1517,6
|
199,87
|
1998
|
190,5
|
9
|
81
|
1714,5
|
250,12
|
1999
|
200,2
|
10
|
100
|
2002
|
300,37
|
2000
|
209,7
|
11
|
121
|
2306,7
|
350,62
|
Итого
|
1953,6
|
66
|
506
|
12086,1
|
1093,07
|
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить
уравнение: =a0+a1t.
Для расчета параметров а0 и а1 решается
система нормальных уравнений:
Решив систему, получаем:
a0=-202,13, a1=50,25.
Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.
Ряд выровненных значений характеризует
тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.
Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных
компаний:
Год
|
Введено общей площади, тыс. кв. м.
|
1990
|
33
|
1991
|
35
|
1992
|
35
|
1993
|
37
|
1994
|
42
|
1995
|
46
|
1996
|
48
|
1997
|
50
|
1998
|
52
|
1999
|
54
|
2000
|
58
|
Определить:
1.
среднегодовой
ввод жилых домов;
2.
базисные, цепные
и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода
жилых домов.
3.
на основе средних
абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых
домов в 2005 г.
4.
изобразить
динамику ввода жилых домов на графике.
Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для
определения среднегодового производства используем формулу арифметической
простой:
=,
то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м
2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:
·
Абсолютный
прирост:
·
Темп роста:
·
Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
Год
|
Введено общей площади, тыс. кв. м.
|
Абсолютный прирост, млн. руб.
|
Темпы роста, %
|
Темпы прироста, %
|
к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
к баз.
|
к отч.
|
1990
|
33
|
0
|
-
|
100
|
-
|
0
|
-
|
1991
|
35
|
2
|
2
|
106,06
|
106,06
|
6,06
|
6,06
|
1992
|
35
|
2
|
0
|
106,06
|
100
|
6,06
|
0
|
1993
|
37
|
4
|
2
|
112,12
|
105,71
|
12,12
|
5,71
|
1994
|
42
|
9
|
5
|
127,27
|
113,51
|
27,27
|
13,51
|
1995
|
46
|
13
|
4
|
139,39
|
109,52
|
39,39
|
9,52
|
1996
|
48
|
15
|
2
|
145,45
|
104,35
|
45,45
|
4,35
|
1997
|
50
|
17
|
2
|
151,51
|
104,17
|
51,51
|
4,17
|
1998
|
52
|
19
|
2
|
157,58
|
104
|
57,58
|
4
|
1999
|
54
|
21
|
2
|
163,64
|
103,85
|
63,64
|
3,85
|
2000
|
58
|
25
|
4
|
175,76
|
107,41
|
75,76
|
7,41
|
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. кв. м.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или
105,8%
=105,8-100 = 5,8%, то есть ежегодно
уровни ряда возрастали в среднем на 5,8%.
3.
Если принять во
внимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в
2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м.
(58+2,27*5).
4.
Изобразим
динамику ввода жилых домов на графике:
Задача 8
Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:
Вид товара
|
Единица измерения
|
Цена за единицу, руб.
|
Реализовано, тыс. ед.
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Мясо
|
кг
|
80
|
110
|
600
|
500
|
Молоко
|
л
|
15
|
25
|
800
|
900
|
Определить:
1.
общий индекс цен;
2.
общий индекс
физического объема товарооборота;
3.
общий индекс
товарооборота.
Решение
1.
Общий индекс цен
определим по формуле:
Ip=или 145%.
Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.
2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:
или 89%.
Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.
3.
Общий индекс
оборота в действующих ценах:
или129%.
Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29
В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки
обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:
Группы договоров с ссудозаемщиками
по размеру кредита, тыс. руб.
|
Число договоров с ссудозаемщиками
|
До 200
|
47
|
200-600
|
117
|
600-1400
|
105
|
1400-3000
|
47
|
3000 и более
|
34
|
ИТОГО
|
350
|
Определить:
1.
по договорам,
включенным в выборку:
а) средний размер выданного
ссудозаемщиком кредита;
б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более
3000 тыс. руб.
2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать
средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков,
получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.
Решение
1.
Закроем
интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех
договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:
Группы договоров с ссудозаемщиками
по размеру кредита, тыс. руб.
|
Число договоров с ссудозаемщиками
(fi)
|
Группы договоров с ссудозаемщиками
по размеру кредита, тыс. руб.
|
Середина интервала
()
|
Размер кредитов во всех договорах,
тыс. руб. (xifi)
|
x2f
|
До 200
|
47
|
0-200
|
100
|
4700
|
470000
|
200-600
|
117
|
200-600
|
400
|
46800
|
18720000
|
600-1400
|
105
|
600-1400
|
1000
|
105000
|
105000000
|
1400-3000
|
47
|
1400-3000
|
2200
|
103400
|
227480000
|
3000 и более
|
34
|
3000-4600
|
3800
|
129200
|
490960000
|
ИТОГО
|
350
|
-
|
-
|
389100
|
842630000
|
а) для определения среднего размера выданного
ссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметической
взвешенной:
тыс. руб.
б) доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере
более 3000 тыс. руб. равна:
или 9,7%.
2.
Определим с
вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного
ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более
3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
Средняя ошибка выборки составит:
t=2
тыс. руб.
Установим границы: 1111,714-115,7≤≤1111,714+115,7
996,014≤≤1227,414
Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью
0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита,
получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банка
лежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб.
1.
Теория
статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б.
Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и
статистика, 2005. – 656с.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное
пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
3.
Октябрьский П. Я.
Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.
4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под
ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.-
М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова
В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.:
ИНФРА-М.2003.