Щоб отримати символ
|
Призначення символу або дії
|
Натиснути
«клавіша»
|
:=
|
Привласнити значеня
|
<:>
|
·
|
Множення
|
<*>
|
..
|
Діапазон змін мінливої
|
<;>
|
|
Розподіл (створення дробу)
|
</>
|
|
Корінь квадратний
|
<\>
|
|
Корінь
|
<Crtl+\>
|
|
Ступінь
|
<^>
|
|
Нижній індекс
|
<[>
|
|
Грецький алфавіт
|
<!>
|
→
|
Символічний знак нерівності
|
<символ>
<Crtl+G>
|
=
|
Знак дорівнює в рівняннях
|
<Crtl+>
|
∞
|
Знак безкрайності
|
<Crtl+Shift+z>
|
|
Похідна
|
<Shift+/>
|
|
Похідна n-го порядку
|
<Crtl+Shift+/>
|
|
Створити матрицю або вектор
|
<Crtl+M>
|
Збільшення «сліду» курсору ВР
|
<пробіл>
|
Взяти в скобки фрагмент формули
|
<’>
|
Декартов графік (Х-Y)
|
<Shift+2>
|
Графік поверхні (X-Y-Z)
|
<Crtl+2>
|
Задати декілька функцій для графіка
|
<,>
|
Видалити строку
|
<Delete>
|
Вставити рядок
|
<Enter>або
<Crtl+F9>
|
<Delete> або
<backspace>
|
1.
У
Mathacad доументі курсор
введення символів із клавіатури має вид червоного хрестика (ЧХ). Цей хрестик указує, у якому
місці робочого листа буде зроблена наступна дія. Установив покажчик миші в
потрібному місці документа, і виконав щиголь, можна перемістити туди цей
хрестик.
2.
Курсор
формул у вигляді блакитної вертикальної риси (ВР) «із слідом» з’являється при
введенні формули або при виборі існуючої формули. «Слід» ВР указує (уліво /
управо) на область і напрямок редагуння або створення формули. По умовчанню
формули подані шрифтом Times New Roman.
3.
У
текстовій області курсор має вигляд вертикальної червоної риси (ЧР). Для
створення текстової області ЧХ може бути перетворений у ЧР натисканням клавіші
лапки [“]. По умовчанню текст у
текстовій області поданий шрифтом Arial, що дозволяє конкретно зображати тільки
символи в En (Англійської) – розкладці клавіатури. Тому для тексту на
Російській або Українській мові (Ru або Uk) необхідно на панелі інструментів у
полі Шрифт вибрати русифікований аналог, наприклад Arial Cyr.
Щоб перетворити
формулу в текст (це можна буде визначити через шриф Arial), достатньо в області
формули натиснути клавішу <пробіл>. Перетворення в оберненому напрямку
не можливо.
3.5
Прості
функціональні залежності в екології
Розглянемо
приклади простих функціональних залежностей, якими оперують в екології. За
допомогою засобів Mathcad
необхідно буде графічно порівняти траєкторії лінійної, обернено-пропорційної,
дрібно-лінійної, статистичної, показової та логарифмічної функції.
1) Створення
документа починається з виконання команди Файл=>Новыйй (або <Ctrl+N).
2) Введення
тексту (пояснення,коментарю). Натисканням <”> створюємо текстову область і набираємо текст «Залікова
робота». Команда Формат=>Текст дозволяє змінювати шрифт (необхідно поміняти
Arial → Arial Cyr) і його параметри. Таким же засобом
далі створюємо й інші текстові пояснення.
3) Введення
формул.
Лінійна
залежність
В екології повна
лінійна залежність між двома змінюваними величинами зустрічається рідко. В
іхтіології, прикладом такої залежності, на ранній стадії розвитку риб, є їхня
вага (w), що лінійно залежить від віку (τ) через коефіцієнти (a та b), які
характеризують вид та вагу риб на початку спостереження:
w(τ) =
a·τ+ b (3.1)
Створимо цю
залежність у Mathcad документі та проаналізуємо вплив коефіцієнтів a та b на
характер одержуваних лінійних траєкторій. Для цього скористаємося декількома
наборами функцій (w1,w2,w3,w4,w5,w6) та коефіцієнтів (a1, b1,a2,b2,a3,b3;…).
Встановимо ЧХ
там, де повинно знаходитися перше визначення перемінних і введемо наступну
послідовність символів:
а1:0,11 (або
а1=0,11) поруч із ним b1:0,18 (або b1=0,18)
Завершувати
створення визначень необхідно натисканням клавіші <→>, клавіші <Enter> або виконав щиголь на вільній
ділянці документа.
Далі задаємо
проміжок зміни τ
t< Ctrl+G>:2,2+.05;6
Тепер задаємо
загальне визначення лінійної функції:
w(a,b,t,<Ctrl+G>):a*t<Ctrl+G>+b
Використовуючи
отримане значення функції можна розрахувати траєторії при різномінітних
коефіцієнтах (a,b):
(w1,w2,w3) – змінюється значення коефіцієнта
(a1,a2,a3);
(w4,w5,w6) – змінюється значення коефіцієнта
(b2,b3,b4).
4)Побудова графіка. Існує два шляхи побудови графіка:
- скористатися
відповідною кнопкою панелі інструментів Графики;
- більш швидкий -
натиснути клавіши <Shift+2>. Після цього в документі з’являються дві вкладені рамки. Зовнішня рамка, постачена
трьома маркерами зміни розмірів, є межею графічної області і служить для
переміщення графіка і зміни його розмірів. Самий графік буде знаходитися у
середині меншої рамки, постаченої комірками для формул. Ці комірки призначенні
для введення описів, що відповідають,осям. За допомогою клавіші <Tab> можна переходити від однієї
комірки опису до іншої.
Введемо τ у
якості незалежної перемінної. Потім розмістимо курсор у комірці опису осі
ординат і задаємо три функції (w1,w2,w3) розділивши їх, натискуючи клавішу
<,> (кома). Далі зробимо щиголь на вільній ділянці документа. Графік
готовий.
Щоб змусити
Mathcad притримуватися визначених меж зміни незалежної перемінної τ і
функцій, їх не обхідно задати на краях абцис та ординат. Таким же чином будуємо
графік для залежностей (w4,w5,w6).
- Обернено
- пропорційна
залежність.
Прикладом використання обернено - пропорційних функцій в екології є
залежність типу «хижак-жертва». Зокрема, такі взаємовідносини мають популяції
зайців і вовків. У визначений період їхнього розвитку, кількість популяції зайців
(z) тим менше, чим більше
кількість популяції вовків (V) . Такий зв'язок, через коефіцієнт пропорційності
(с) має вид:
(3.2)
Створимо
необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнта (с1,с2,сЗ) на вид
одержуваних графіків (z1,z2,z3),
v:1,1+1;46
z(c,v):c/v
За допомогою
отриманого визначення функції в залежності від коефіцієнта (с1, с2, сЗ) знаходимо траєкторії (z1, z2, z3), після цього будуємо
графіки.
- Дрібно - лінійна залежність, формула
Михаеліса-Ментен. В екології відомо, що між кількістю
страви і швидкістю її споживання мікроорганізмами існує сильна залежність, яку
виражають через дрібно-раціональну функцію. Залежність швидкості (М) поглинання
мікроорганізмами живильних речовин (субстрату) від його концентрації (s) можна описати відомим рівнянням
Михаеліса-Ментен:
(3.3)
де: Mmах - максимальна швидкість поглинання
субстрату; Кm - постійна Михаеліса, що дорівнює такої
концентрації субстрату, при якій швидкість його поглинання досягає половині
максимальної швидкості, тобто
Графіком
функції є гіпербола то називається гіперболою Михаеліса. Коли концентрація
субстрату необмежено збільшується (s→∞) швидкість поглинання прагне до постійної
величини
Така пряма, до якої
зменшується відстань від точок кривої, які проеціруються в безкраїсть,
називається асимптотою.
Створимо
необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнтів (Кm1, Кm2, КmЗ) і (Мmах2, МmахЗ, Мmах4) на вид одержуваних траекторій Кривих.
М(Мmax,Km,s):Mmax*s/Km+s
За допомогою
отриманого визначення функції розрахуємо поведінку функції (М1, М2, МЗ) змінюючи
значення коефіцієнта (Кm1 , Km2. Кm3); (М4, М5, М6) - змінюючи значення
коефіцієнта (Мmах2, МmахЗ Мmах4) . Після цього побудуємо графіки.
- Статечна залежність. Раніше було розглянуто, що
іноді в іхтіології вага особі у ранньому періоді розвитку, може бути описано
лінійною функцією. Для опису більш тривалих періодів розвитку особі, замість лінійної,
часто застосовують статечну залежність:
(3.5)
Створимо цю
залежність і в Маthcad -
документі проаналізуємо вплив коефіцієнтів (a і b) на вид одержуваних графіків:
t<Ctrl+G>:2,2+.01;6
w
(a,b,t<Ctrl+G>):a*(t<Ctrl+G>^b<пробіл>+1)
Натискання клавіші <пробіл> необхідно,
щоб Маthcad міг визначити, що b повинна бути додана до значення
τ , а не до показника ступеня b.
Використовуючи
створене визначення функції розраховують траєкторії кривих для функцій (w1, w2, w3) змінюючи значення коефіцієнта (а1, а2, аЗ); для функцій (w4,w5,w6) - змінюється значення
коефіцієнта (b2, bЗ, b4). Отримані результати відображають на
графіках.
- Показова і логарифмічна залежності,
при. визначенні показової залежності в
якості аргументу (наприклад, х) виступає показник ступеня:
(3.6)
Оберненою для
показової функції є логарифмічна:
(3.7)
Графіки логарифмічної функції мають таку ж форму, як і графіки показової
функції, але вони розташовані стосовно останніх симетрично щодо осі
х (показові – y).
Коли в показовій функції за підставу ступеня а прийняте ірраціональне
число е=2,71828, то залежність називається експоненціальна. Логарифмічна функція
з основою, яка рівна числу е називається натуральним логарифмом (у=ln(x)). При вивченні різноманітних природних
процесів, включаючи і біологічні, найбільш часто зустрічаються залежності між
перемінними величинами, що описуються показовими і логарифмічними функціями з
основою е. Розглянемо декілька прикладів застосування такого виду функцій.
а) Для більшості біологічних процесів, у тому числі і розмноження
різноманітних популяцій, значення змінної, що характеризує чисельність популяції,
не може необмежено збільшуватися. Для опису таких процесів добре пристосована
показова функція з від'ємним показником. Чисельність більшості популяцій спочатку
збільшується, а потім залишається постійною і не перевищує деякої величини Nmax:
(3.8)
де κ - коефіцієнт, що визначається
експериментально для кожного виду популяції; N0 - початкова
чисельність популяції. Пряма N=Nmаx є
горизонтальною асимптотою графіка цієї функції, а величина Мmах -називається "ємність
середовища".
Збудуємо цю
залежність і в Маthcad
-документі проаналізуємо вплив коефіцієнта (κ) на вид одержуваних
графіків:
N0:=200
Nmax:1500
t:0,0+.01;10
N(N0,Nmax,k,t):N0+(Nmax-N0)*(1-e^-k*t<пробіл>)
Для побудови графіків
використовують значення функцій (N1, N2,: N3), що розраховані при різноманітних значеннях коефіцієнтів (кі, к2, кЗ).
|
в) Приклад, у якому для кращого математичного опису процесів збільшення
ваги морських тварин застосовується формула Верталанфі, тобто комбінація показової і статечної функції:
(3.10)
де Wmax -
найбільша вага риби; α та t0 - експериментально
обумовлені коефіцієнти.
3.6
Зберігання
документа
Скориставшись
командою Файл=>Сохранить можна привласнити створеному документу ім’я (або комбінація клавіш <Crtl+S>). Розширення mcd буде дано автоматично.
Зберегти документ під новим ім’ям або іншій папці (диску) можна за допомогою
команди Файл=>Сохранить как.
3.7
Друк
документа
Виконавши команди
Файл=>Печать призводить до появи діалогово вікна, у якому варто підтвердити
виведення документа на друк.
Для друку можна
скористатися кнопкою піктограмою принтера на панелі інструментів. Для
визначення необхідних для друкуисторінок можна визвати команду
Файл=>Предварительний просмотр.
3.8 Завершення
роботи
Завершіть роботу
в Mathcad виконанням команди Файл=> Выход або комбінацією клавіш <Alt+F4>. Якщо після редагування
документ не був збережений, перед завершення роботи на екрані з’явиться запит про те чи варто
зберегти документ.
Додаток 1
Залікове завдання
Границі будови графіку
Визначення лінійної
залежності
Вплив параметру "а" Вплив параметру "b"
2. Обернено пропорційна залежність
v-популяція ''хижаків'' z(v)-популяція ''жертв''
Визначення
обернено-пропорційної залежності
3. Дрібно-лінійна
залежність,формула Михаеліса-Ментен
M(s)-швидкість поглинання мікроогранізмів живильних речовин
Km-Постійна Мехаеліса
4.Статестична залежність
5.Показові та
логаріфмічні залежності
Початкова чисельість популяції
''Ємність середовища''
k-Коефіцієнт розмноження популяції
Середня тривалість життя
гранична тривалість життя при дії великлї кількості
токсинів
доза шкідливої речовини,яка впливає на організм
k-піддатливість організму до токсину
....
максимально
можлив вага тварини
покращена модель
''вага-вік''
Висновок
За роботою в
хімічній лабораторії я познайомилась з основними методами роботи в хімічній
лабораторії: узнала про призначення та функції хімічного посуду, навчилась
готувати титровані розчини та визначати концентрацію розчинів різними
способами.
Завдяки комп'ютерниій
практиці я познайомилася з основами роботи в Mathcad, з його можливостями та функція.
Я вважаю, що саме
завдяки такій практиці, я здобула навики користування програмою Mathcad,
детальніше ознайомилася з роботою у бібліотеці та хімічній лабораторії. Завдяки
проходженню цієї практики, я отримала добрі навички, які мені допоможуть у
майбутньому.