Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
Министерство образования
Российской Федерации
Пермский Государственный
Технический Университет
Кафедра электротехники и
электромеханики
Лабораторная работа
«Исследование цепи
переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления,
индуктивности и емкости»
Цель работы
Исследование
влияний величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи
однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные
катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения
в данной цепи резонанса напряжений.
Табл. 1.
Паспортные данные электроизмерительных приборов.
№
п/п
|
Наименованное
прибора
|
Заводской
номер
|
Тип
|
Система
измерения
|
Класс
точности
|
Предел
измерений
|
Цена деления
|
1
|
Вольтметр
|
|
Э34
|
ЭМ
|
1.0
|
300 В
|
10 В
|
2
|
Вольтметр
|
|
Э34
|
ЭМ
|
1.0
|
300 В
|
10 В
|
3
|
Вольтметр
|
|
Э34
|
ЭМ
|
1.0
|
50 В
|
2 В
|
4
|
Амперметр
|
|
Э30
|
ЭМ
|
1.5
|
5 А
|
0.2 А
|
5
|
Ваттметр
|
|
Д539
|
ЭД
|
0.5
|
6000 Вт
|
40 Вт
|
Теоретические
сведения.
Цепь с
последовательным соединением конденсатора и катушки с подвижным ферромагнитным
сердечником изображена на рис. 1, а схема замещения этой цепи на рис. 2.
Для данной
цепи справедливы следующие соотношения:
где U, I
– действующие значения напряжения источника питания и тока;
z – полное сопротивление
цепи;
rK – активное сопротивление
катушки, обусловленное активным сопротивлением провода катушки и потерями в
стали ферромагнитного сердечника;
x – реактивное
сопротивление;
xLK – индуктивное
сопротивление катушки;
xC – емкостное
сопротивление конденсатора;
φK – угол сдвига фаз между
напряжением на катушке и током в ней;
ƒ – частота тока
источника;
LK – индуктивность катушки;
С – емкость конденсатора.
Ток отстает
по фазе от напряжения при xLK > xC и
опережает по фазе напряжение при xLK < xC.
При равенстве
индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи возникает резонанс напряжений,
который характеризуется следующим:
1. Реактивное
сопротивление цепи x = 0. Полное ее сопротивление z = rK,
т.е. имеет минимальную величину.
2. Ток
совпадает по фазе с напряжением источника, так как при x = 0
3. Ток
имеет максимальную величину, так как сопротивление цепи является минимальным
4. Падение
напряжения на активном сопротивлении катушки равно приложенному напряжению, так
как при z = rK
5. Напряжения
на индуктивности и емкости равны, так как
При
относительно малом по величине активном сопротивлении катушки () напряжения на индуктивности и на
емкости будут превышать напряжение на активном сопротивлении, а следовательно,
и напряжение источника. Действительно, при и
,
где , т.е. и аналогично .
Таким
образом, напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе
напряжений могут значительно превысить напряжение источника, что опасно для изоляции
катушки и конденсатора.
6. Энергетический
процесс при резонансе напряжений можно рассматривать как наложение двух
процессов: необратимого процесса преобразования потребляемой от источника
энергии в тепло, выделяемое в активном сопротивлении цепи, и обратимого
процесса, представляющего собой колебания энергии внутри цепи: между магнитным
полем катушки и электрическим полем конденсатора. Первый процесс
характеризуется величиной активной мощности , а второй – величиной реактивной мощности
.
Колебаний
энергии между источником питания и участком цепи, включающим катушку и
конденсатор, не происходит и поэтому реактивная мощность всей цепи
.
Из условий
возникновения резонанса или
следует, что
практически резонанс напряжений можно получить изменением:
a)
Индуктивности
катушки;
b)
Емкости
конденсатора;
c)
Частоты
тока;
В данной
работе резонанс напряжений получается за счет изменения индуктивности катушки
перемещением ее ферромагнитного сердечника.
Рабочее
задание
1.
Собираем
схему, изображенную на рис. 3.
В качестве
источника питания используется источник однофазного синусоидального напряжения
с действующим значением 36 В.
Катушка
индуктивности конструктивно представляет собой совокупность трех отдельных
катушек и подвижного ферромагнитного сердечника. Начала и концы каждой из трех
катушек выведены на клеммную панель. Для увеличения диапазона изменений
величины индуктивности катушки соединяются последовательно. В качестве емкости
используется батарея конденсаторов.
2.
Процессы
в цепи исследуются при постоянной емкости C = 40 мкФ и переменной индукции. В
начале работы полностью вводим сердечник в катушку, что соответствует
наибольшему значению индуктивности.
3.
Включив
цепь под напряжение и постепенно выдвигая сердечник определяем максимальное
значение тока , после
чего устанавливаем сердечник в исходное положение.
4.
Медленно
выдвигая сердечник, снимаем показания приборов для четырех точек до резонанса,
точки резонанса и четырех точек после резонанса. Показания приборов заносим в
табл. 2.
Табл. 2.
Опытные данные.
№ опыта
|
I
|
P
|
U
|
Uk
|
Uc
|
А
|
кол-во дел.
|
Вт
|
В
|
1
|
1,0
|
5,5
|
13,75
|
36
|
120
|
83
|
2
|
1,5
|
12,5
|
31,25
|
36
|
168
|
121
|
3
|
2,0
|
19
|
47,5
|
36
|
198
|
168
|
4
|
2,5
|
29
|
36
|
231
|
208
|
5
|
3,0
|
41
|
102,5
|
36
|
260
|
246
|
6
|
3,1
|
44
|
110
|
36
|
260
|
255
|
7
|
3,0
|
40
|
100
|
36
|
239
|
246
|
8
|
2,5
|
28
|
70
|
36
|
186
|
208
|
9
|
2,0
|
17,5
|
43,75
|
36
|
135
|
165
|
10
|
1,5
|
11
|
27,5
|
36
|
99
|
125
|
11
|
1,0
|
5,5
|
13,75
|
36
|
60
|
91
|
5.
Вычислим
величины:
.
Например, для
первого случая при I = 1,0 А:
Вычисленные
для всех случаев значения занесем в табл. 3.
Табл. 3.
Вычисленные данные
№ оп.
|
z
|
zK
|
rK
|
xLK
|
LK
|
UrK
|
ULK
|
C
|
cos φ
|
Ом
|
Гн
|
В
|
Ом
|
мкФ
|
о.е.
|
1
|
36
|
120
|
13,75
|
119,2
|
0,379
|
13,75
|
119,2
|
83
|
38,4
|
0,382
|
2
|
24
|
112
|
13,89
|
111,14
|
0,354
|
20,83
|
166,7
|
80,67
|
39,5
|
0,579
|
3
|
18
|
99
|
11,88
|
98,3
|
0,313
|
23,75
|
196,6
|
84
|
37,9
|
0,660
|
4
|
14,4
|
92,4
|
11,6
|
91,67
|
0,292
|
29
|
229,2
|
83,2
|
38,3
|
0,806
|
5
|
12
|
86,67
|
11,39
|
85,9
|
0,273
|
34,17
|
257,7
|
82
|
38,8
|
0,949
|
6
|
11,6
|
83,87
|
11,45
|
83,1
|
0,264
|
35,48
|
82,26
|
38,7
|
0,986
|
7
|
12
|
79,67
|
11,11
|
78,88
|
0,251
|
33,33
|
236,7
|
82
|
38,8
|
0,926
|
8
|
14,4
|
74,4
|
11,2
|
73,55
|
0,234
|
28
|
183,9
|
83,2
|
38,3
|
0,778
|
9
|
18
|
67,5
|
10,94
|
66,6
|
0,212
|
21,88
|
133,2
|
82,5
|
38,6
|
0,608
|
10
|
24
|
66
|
12,2
|
64,86
|
0,206
|
18,33
|
97,3
|
83,3
|
38,2
|
0,509
|
11
|
32,7
|
54,5
|
11,36
|
53,35
|
0,170
|
12,5
|
58,7
|
82,7
|
38,5
|
0,347
|
По вычисленным
значениям строим графики зависимостей силы тока в цепи I, падения напряжения на
конденсаторе UC и катушке UK, косинус угла сдвига фаз cos
φ и полного сопротивления цепи z от индуктивности катушки LK.
Строим
векторные диаграммы тока и напряжений:
а). xLK
> xC. Берем 3ий результат измерений: I = 2.0 А, UrK
= 23.8 В, ULK = 196.6 В, UC = 168 В.
б). xLK
= xC. Берем 6ий результат измерений: I = 3.1 А, UrK
= 35.5 В, ULK = 257.6 В, UC = 255 В.
в). xLK
< xC. Берем 9ий результат измерений: I = 2.0 А, UrK
= 21.9 В, ULK = 133.2 В, UC = 165 В.
Вывод: при
увеличении индуктивности катушки с 170 до 260 мГн полное сопротивление цепи z
падает, а сила тока I, напряжения на конденсаторе UC и катушке UK,
косинус угла сдвига фаз cos φ возрастают. Реактивное сопротивление катушки
меньше сопротивления конденсатора, по-этому падение напряжения на катушке
меньше, чем на конденсаторе, действие конденсатора пре-обладающее и общее
напряжение U отстает от силы тока I(векторная диаграмма в).
При
индуктивности катушки равной примерно 260 мГн, полное сопротивление цепи
достигает наименьшего значения z = 11.6 Ом, сила тока при этом достигает
наибольшего значения I = 3.1 А, а напряжения на катушке и конденсаторе
выравниваются UC = UK =260 В, косинус угла сдвига фаз
между напряжением и током равен 1. Реактивное сопротивление катушки и
конденсатора равны, падения напряжения на обоих равны и общее напряжение
синфазно силе тока(диаграмма б).
При
дальнейшем увеличении индуктивности с 260 до 380 мГн полное сопротивление
увеличивается, а сила тока, напряжения на катушке и конденсаторе, косинус угла
сдвига фаз падают. Реактивное сопротивление катушки больше сопротивления
конденсатора, поэтому падение напряжения на катушке больше, чем на
конденсаторе, действие катушки преобладающее и общее напряжение U опережает
силу тока I(диаграмма а).