Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный технический университет

Кафедра теплотехнике

Контрольная работа по Технической термодинамике.

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Выполнил студент

Новиков Р.И.

1 курса спец. ОСП-Э

Проверил: преподаватель:

Карпов Сергей Васильевич

Архангельск 2006

Исходные данные

1.   Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.

2.   Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах.

Дано:

n_1-2 = К

n_2-3 = ∞

n_3-4 = 1,25

n_4-1 = ∞

p₁ = 1∙10⁵ Па

t₁ = 40 ºC

v₁/v₂ = 6

р₃/р₂ = 2,3

Найти: параметры для основных точек циклаp_i, v_i, t_i, u_i, i_i, s_i,

Определить для каждого процесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q.

Определить работу газа за цикл l_ц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление P_i.

Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.

Расчет производится при постоянной теплоемкости.

1.   Определение параметров для основных точек цикла

p₁ v₁=R T₁ ,

где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газовая постоянная воздуха,

T₁ = 273 + 40 = 313 К.

v₁=R T₁/р₁ = 287∙313/1∙10⁵ = 0,898 м³/кг.

u₁=5/2p₁v₁ = 5/2 1∙10⁵ ∙ 0,898 = 2,245∙10⁵ Дж/кг

i₁ = u₁ + p₁v₁ = 7/2 p₁v₁ = 7/2 1∙10⁵ ∙ 0,898 = 3,143∙10⁵ Дж/кг

s₁ = c_p ln(T₁/273) – R ln (p₁/1,013)

c_p = 1,005 кДж/(кг∙К)

s₁ = c_p ln(T₁/273) – R ln (p₁/1,013) = 1005 ∙ ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К)

v₂=v₁/6 = 0,898/6=0,15 м³/кг.

p₁v₁^k= p₂v₂ ^k

p₂ = p₁(v₁/v₂)^k = 1∙10⁵∙6^1,4 = 1,229∙10⁶ Па.

Т₂=р₂v₂/R = 1,229∙10⁶∙0,898/287=3844 K

t₂ = 3844 – 273 = 3571ºC

u₂=5/2p₂v₂ = 5/2 1,229∙10⁶ ∙ 0,898 = 2,759∙10⁶ Дж/кг

i₂ = u₂ + p₂v₂ = 7/2 p₂v₂ = 7/2 1,229∙10⁶ ∙ 0,898 = 3,863∙10⁵ Дж/кг

s₂ = c_p ln(T₂/273) – R ln (p₂/1,013) = 1005 ∙ ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К)

v₃=v₂=0,15 м³/кг

p₃ = 2,3p₂ = 2,3∙1,229∙10⁶ Па = 2,827∙10⁶ Па

Т₃=р₃v₃/R = 2,827∙10⁶∙0,15/287=1478 K

t₂ = 1478 – 273 = 1205ºC

u₃=5/2p₃v₃ = 5/2 2,827∙10⁶ ∙ 0,15 = 1,06∙10⁶ Дж/кг

i₃ = u₃ + p₃v₃ = 7/2 p₃v₃ = 7/2 2,827∙10⁶ ∙ 0,15 = 1,484∙10⁶ Дж/кг

s₃ = c_p ln(T₃/273) – R ln (p₃/1,013) = 1005 ∙ ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К)

v₄=v₁=0,898 м³/кг

p₁v₁^k= p₂v₂^k

k = 1,4 (для воздуха)

p₄ = p₃(v₃/v₄) ⁿ = 2,827∙10⁶∙(0,15/0,898)^1,25 = 3,019∙10⁵ Па.

Т₄=р₄v₄/R = 3,019∙10⁵∙0,898/287= 945 K

t₄ = 945 – 273 = 672 ºC

u₄=5/2p₄v₄ = 5/2 3,019∙10⁵ ∙ 0,898 = 6,778∙10⁵ Дж/кг

i₄ = u₄ + p₄v₄ = 7/2 p₄v₄ = 7/2 3,019∙10⁵ ∙ 0,898 = 9,489∙10⁵ Дж/кг

s₄ = c_p ln(T₄/273) – R ln (p₄/1,013) = 1005 ∙ ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К)

Таблица №1

2.   Определение ∆u, ∆i, ∆s.

1)   Процесс 1 – 2.

∆u = u₂ – u₁ = 275,9 – 224,5 = 51,4 кДж/кг

∆i = i₂ – i₁ = 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг

∆s =s₂ – s₁ = 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг

2)   Процесс 2 – 3.

∆u = u₃ – u₂ = 1060 – 275,9 = 784,1 кДж/кг

∆i = i₃ – i₂ = 1484 – 386,3 = 1097,7 кДж/кг

∆s =s₃ – s₂ = 0,742 –1,942 = - 1,2 кДж/кг

3)   Процесс 3 – 4.

∆u = u₄ – u₃ = 677,8 – 1060 = - 382,2 кДж/кг

∆i = i₄ – i₃ = 948,9 – 1484 = - 535,1 кДж/кг

∆s =s₄ – s₃ = 0,702 – 0,742 = - 0,04 кДж/кг

4)   Процесс 4 – 1.

∆u = u₁ – u₄ = 314,3 – 948,9 = - 634,6 кДж/кг

∆i = i₁ – i₄ = 224,5 – 948,9 = - 724,4 кДж/кг

∆s = s₁ – s₄ = 0,141 – 0,702 = - 0,561 кДж/кг

Таблица №2

3.   Определение q, l, l*,φ, ψ.

1)   Процесс 1 – 2 (адиабатный).

q = 0

l = - ∆u = - 51,4 кДж/кг.

l* = - ∆i = - 72 кДж/кг.

φ = ∞

ψ = ∞

2)   Процесс 2 – 3 (изохорный).

q = ∆u = 784,1 кДж/кг

l = 0

l* = v(p_НАЧ – p_КОН) = 0,15(1 – 12,29)∙10³ = - 1842,5 кДж/кг

φ = 1

ψ = l/q = 0

3) Процесс 3 – 4 (политропный).

q = c_v (n – k)/(n – 1) (T₂ – T₁)

c_v = 717 Дж/(кг∙К)

q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1) (3844 – 313) = - 1519 кДж/кг.

l = R/(n – 1) (T₁ – T₂) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 4053,6 кДж/кг.

l* = nR/(n – 1) (T₁ – T₂) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 5067 кДж/кг.

φ = ∆u/q = - 634,6/(-1519) = 0,418

ψ = l/q = - 4053,6/(-1519) = 2,669

4)Процесс 4 – 1 (изохорный).

q = ∆u = - 634,6 кДж/кг

l = 0

l* = - v (p₁ – p₄) = - 0,898(1∙10⁵ – 3,019∙10⁵) = 181,3 кДж/кг

φ = ∆u/q = 1

ψ = l/q = 0

Таблица №3

4. Определение l_ц, η, P_i.

l_ц = 601 кДж/кг

q_подв = 784,1 кДж/кг

η =l_ц / q_подв= 601 / 784,1 = 0,766 %

P_i=l_ц / V_max - V_min= 601 / 0.898 - 0.15 = 803.47 Pa