Расчёт конструкции с передачей винт - гайка
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО КОСТРОМСКАЯ ГСХА
Кафедра "Детали машин"
Расчётно-графическая работа
на тему "Расчёт конструкции с передачей винт - гайка"
Выполнил: студент
3 курса 11 группы
факультета механизации с/х
Горбунов Ю.Н.
Принял: Скрипкин
С.П.
"Кострома 2006"
Содержание
Задание №11
1. Общие
сведения
2. Критерии
работоспособности передачи винт-гайка
3.
Определение размеров винта и гайки
4. Проверка
соблюдения условия самоторможения
5.
Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка
6. Проверка
винта на устойчивость
7. Расчет
элементов винта и гайки на прочность
8.
Конструирование и расчёт дополнительных элементов передачи винт-гайка
Спроектировать (рассчитать и
выполнить эскиз) съемник для снятия напрессованных втулок. В результате расчета
определить: размеры винта, высоту гайки, наружный диаметр гайки, длину
рукоятки, размеры траверса и лап съемника. Определить КПД винтовой пары.
F = 4.5 kH,A = 300 mm,D = 250 mm. Материал гайки - бронза.
Профиль резьбы - трапецеидальная,
материал винта Сталь 40.
Основное назначение передачи
винт-гайка преобразование вращательного движения в поступательное. Примером
использования передачи могут служить механизмы в домкратах, прессах,
металлорежущих станках, сельскохозяйственных машинах, грузоподъемных механизмах.
Передачи винт-гайка бывают с
трением скольжения, с трением качения и весьма разнообразны по конструктивным
решениям. В домкратах и прессах гайка обычно неподвижна, а винт совершает
вращательное и поступательное движения. Встречаются домкраты с вращающейся
гайкой, в этом случае винт совершает только поступательное движение.
В передачах винт-гайка применяют
в основном стандартные трапецеидальные и упорные резьбы. Резьба с прямоугольным
профилем не стандартизирована. Эта резьба обеспечивает некоторый выигрыш в силе
и более высокий КПД, но она нетехнологична и прочность её витков ниже, чем у
трапецеидальной и упорной резьбы. Кроме того, у прямоугольной резьбы при износе
получается неустранимый "мертвый ход", тогда как у трапецеидальной
резьбы его можно ликвидировать, используя стяжные гайки. Для изготовления
винтов обычно применяют среднеуглеродистые стали марок Ст.4, Ст.5, Сталь 40, Сталь
50. Винты из легированных сталей с термической обработкой предназначены для
передач, работающих при интенсивных перемещениях. В этих случаях применяют
Сталь 40Х, Сталь 40ХН, Сталь 65 и др.
Для гаек в передачах с
повышенным износом применяют оловянистые бронзы марок Бр. ОФ10-05, Бр. ОСЦ6-6-3,
Бр. ОФ-10-1. При работе с большими перерывами и умеренными нагрузками
используют антифрикционный чугун АСЧ или АВЧ, а также серый чугун СЧ-12, СЧ-15,
СЧ-18, СЧ-21.
В большинстве случаев основным
критерием работоспособности винтовой пары является её износоустойчивость. Расчет
по этому критерию сводится к ограничению давления между поверхностями резьбы
винта и гайки.
Указанный расчет выполняют в
качестве проектного, служащего для определения диаметра винта.
Вторым критерием
работоспособности служит прочность винта, который в большинстве случаев
работает на сжатие и кручение. Для винтов сжатия к числу критериев
работоспособности так же следует отнести их устойчивость, определяемую коэффициентом
запаса устойчивости (Sус).
К критериям работоспособности
винтовых механизмов относятся прочность гаек, рукояток, штурвалов, винтов для
стопорения гаек и других, дополнительных элементов.
Расчет передачи винт гайка
начинают с определения среднего диаметра резьбы (d2)
по критерию износоустойчивости.
(1)
где
F - расчетное
усилие, Н;
YH = Hг
/ d - коэффициент высоты гайки, Нг - высота
гайки, мм;
Рекомендуемое значение
коэффициента высоты гайки 1,2...2,5.
Yh = h / P
- коэффициент высоты резьбы, Yh = 0,5;
h - рабочая
высота профиля резьбы, мм.;
Р - шаг резьбы, мм;
[р] - допускаемое давление в
резьбе, МПа. [р] = 12 МПа.
мм.
(2)
Полученное значение среднего
диаметра резьбы d2 корректируется.
Параметры нестандартной
прямоугольной (квадратной) резьбы согласовываются с возможностью ее
изготовления на токарно-винторезных станках, поэтому шаг нарезки полученный по
рекомендации: P = 0.22d2,
следует скорректировать со значением шага любой стандартной резьбы (Приложение).
Принимаем: Р = 3, тогда
P = 3; d2 = D2 = 28,5;
Высоту гайки Н определяют по
формуле (2), в зависимости от принятого значения коэффициента высоты гайки - YH.
Нг = YH × d2; Нг = 0,5 × 28,5 = 57 мм.
Число витков резьбы в гайке
вычисляется по выражению:
Z = Hг / P; Z = 57/3
= 19.
Z <
10, следовательно выбранная резьба удовлетворяет нас.
Рис.1 Эскиз гайки с размерами.
Высота буртика гайки h (рис 1) принимается
h = (0.5...0.6) Нг: h = 11.7, мм.
Нижняя часть гайки работает на
растяжение, поэтому диаметр Dг определяется формулой
(3)
где [sр] = 640 МПа.
,
мм.
Диаметр буртика гайки Dг1
определяется по напряжению смятия силой F, действующей
по оси винта
(4)
для бронзовых гаек [scм] = 70
- 80 МПа.
,
мм.
Для большинства механизмов,
использующих передачу винт-гайка, является обязательным удовлетворение условия
самоторможения:
y<j,
где y - угол подъема винтовой линии по среднему диаметру;
j
- угол трения винтовой пары.
Угол трения определяется из
соотношения:
j
= arc tg fд
где fд
- действительный коэффициент трения в винтовой паре.
Действительный коэффициент
трения для сочетания: сталь по стали принимают - 0.15, сталь по чугуну - 0.3,
сталь по бронзе - 0.12.
,
где -
угол между боковой стороной профиля резьбы в направлении действия нагрузки и
перпендикуляром к оси винта.
Для резьб, отличных по профилю
от прямоугольной, используют понятие приведенного угла трения: , где fпр
= 1,03fД
;
Для всех видов резьб угол
подъема нарезки резьбы определяется по соотношению:
(5)
где Р - шаг резьбы, мм;
d2
- средний диаметр резьбы, мм.
(6)
Для самотормозящих винтов
величина угла трения винтовой пары находится в пределах 5°...7°. Тогда, чтобы с
гарантией соблюсти условие самоторможения - (y<j),
разность между y и j должна составлять не менее 1°.
1,920 < 6,84 - условие
выполняется.
Определение КПД винтовой пары
для прямоугольной резьбы проводится по уравнению:
(7)
Для резьбы другого профиля
вместо подставляется .
Проверка сжатых винтов на
устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости (n). Гибкость винта зависит от его диаметра, длины и
определяется по формуле:
,
(8)
где l- гибкость винта;
l - расчетная
длина винта, т.е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки
домкрата при вывернутом до отказа винте.
l = Нб
+ Hг / 2, l =
300 + 57/ 2 = 328,5 мм.
i - радиус
инерции для круглого сечения (по внутреннему диаметру резьбы d1).
(9)
где Iпр
- приведённый момент инерции круглого сечения
(10)
m
- коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта (m = 2 - домкраты, съемники, струбцины; m = 1-ходовые винты и валики).
,
мм4. , мм.
;
В зависимости от гибкости винта
(l) или его приведённой длины (m ´
l), критическая сила (нагрузка) на винт определяется по
формулам Эйлера или Ясинского. Если l
< 100 или (m ´ l) < 25 ´ d1,
то критическую силу определяют по формуле Ясинского:
(11)
где a и b - коэффициенты, принимаемые в
зависимости от материала винта. Для Сталь 45: a =
450МПа, b = 1,67МПа.
,
(Н).
Запас устойчивости винта
определяется по уравнению:
Sус
= Fкр / F > [Sус] (12)
где Sус
должен составлять не менее 2,5
Sус
= 164502,667/20000 = 8,225 > 2,5.
Следовательно, выбранный диаметр
винта удовлетворяет нас.
Винт в передаче винт-гайка
испытывает напряжения сжатия или растяжения и кручения. Для оценки величины
этих напряжений следует определить величину эквивалентного напряжения и
сравнить ее с допускаемым напряжением растяжения:
(13)
где sр - напряжения растяжения или сжатия, определяемые
формулой
(14)
,
МПа.
Для подсчета напряжений
кручения, связанных с моментом трения в резьбе, используется следующая
зависимость
(15)
где Ттр - момент
трения в резьбе, подсчитывается по формуле:
Ттр = 0,5 × d2 × F × tg (y + j) (16)
Ттр = 0,5 × 27 ×
20000 × tg
(1,92 + 6.84) = 43916,617 Н×мм.
,
МПа.
,
МПа.
Допускаемые напряжения сжатия
или растяжения берутся из справочника [1, т.1].
Если в передаче гайка
изготовляется из менее прочного материала чем винт, то резьбу в гайке следует
проверить на срез по выражению:
(17)
где Н - высота гайки, мм.
Кн - коэф. неравномерности
распределения нагрузки по виткам резьбы, принимается равным 0,6...0,7.
Кn - коэф.
полноты резьбы, (принимается по данным таблицы 6).
[tср] - допускаемое напряжение
среза, подсчитывается по выражению
[tср] = (0,6…0,65) × (sв / [S]),
где sв - временное сопротивление материала гайки, (принимается
по таблице 7 МУ или по справочнику [2, т.1]).
[tср] = 0,6 × (/) = МПа.
Т. е. условие tср £ [tср] выполняется.
8.1 Выбор размеров головки
винта
Размеры подъемной головки винта
(Рис.3) назначаются конструктивно:
D2
= (1,7…1,9) × d;
D2 = 1,9 ×
30 = 57, мм.
B = (1,4…1,8)
× d; В =
1,6 × 30 =48, мм.
Dp
= (0,4…0,5) × d;
Dр = 0,5 ×
30 = 15, мм.
8.2 Выбор размеров рукоятки
винта
Общий момент сопротивления
повороту винта равен:
Т0 = Ттр +
Тн,
Т0 = 1,5 × Ттр.
Т0 = 1.5 × 43916,62 = 65874,93 Н × мм.
Общий момент сопротивления
преодолевается усилием рабочего - Fр,
приложенного к рукоятке длиной Lр, т.е.
Т0 = Fp × Lр,
где Fр
- усилие рабочего на рукоятке, Fр = 250, Н.
Lр
- длина рукоятки в мм.
Обычно задача решается
относительно требуемой длины рукоятки. При длине рукоятки более 1 метра,
следует рассчитывать на усилие двух рабочих.
Lр
= Т0/Fр = 65874,93/250 = 263,499,
мм.
Диаметр рукоятки Dp, принятый по рекомендации п.8.1, следует
проверить по напряжениям изгиба:
,
где Wx
- осевой момент сопротивления: Wx = 0,1Dp3;
[sи] - допускаемое напряжение
изгиба, [sи] =
260, МПа.
Wx
= 0,1× 103 = 100, мм3.
,
МПа.
Следовательно, принятый диаметр
рукоятки Dp = 15 мм полностью устраивает нас.
На рис.2 представлено конструктивное оформление головки и рукоятки винта.
Рис.2. Конструктивное оформление
головки винта