«Экономическая конкуренция. Её формы и роль в развитии экономики»
Контрольная
работа
«Вещественные числа:
способы представления и хранения в ЭВМ»
Рязань, 2006 г.
1. Цель
работы
1. Изучение
основных типов данных с плавающей точкой, принятых стандартов и их
представление в современных ЭВМ.
2. Наработка
практических навыков обращения с вещественными числами на компьютере (запись,
считывание, хранение).
2. Теоретическая
часть
2.1 Вещественные
числа
Вещественные
числа (REAL) – числа, имеющие дробную часть. Для их представления в компьютере
используется так называемое представление с плавающей точкой (ПТ), основанное
на алгебраической записи чисел в виде:
X = ±Mxq±Пх
плавающий
вещественный число компьютер
где q – основание
системы счисления;
Пх
– порядок числа (целое);
Мх – мантисса (значащая часть числа), обычно
представляется дробью:
Mx = ±0.d1d2… dn.
Условие di≠0 является характерным признаком
нормализованного числа в ФПТ. Нормализованное представление используется для
однозначной записи вещественных чисел. Для нормализованной двоичной мантиссы (q=2) диапазон определяется
неравенством 2-1 ≤ |Мх| <1. Знак числа определяется знаком
мантиссы.
Мантисса числа X в общем виде записывается соответственно как
а) Мх =.d0d1d2d3d4, где di {0,1};
б) Мх = d0.d1d2d3d4, где di {0,1}.
Разряд d0 в нормализованных числах всегда равен «1» и в памяти компьютера
не хранится («скрытый бит»). Таким образом, мантисса, хранящаяся в памяти
компьютера всегда число дробное. (Рис. 1)
d1 d2 d3 d4…
↑ ↑
«скрытый» бит место точки
Рис. 1. Представление n-разрядной мантиссы
Форма представления чисел с ПТ позволяет значительно увеличить
диапазон и точность представления чисел при той же длине разрядной сетки что и
для чисел с ФТ.
2.2 Представление в памяти
Вещественные числа в отличие от целых представляются и хранятся в
памяти в прямом коде, их представление стандартизовано. Согласно стандарту IEЕЕ – 754 для ПК IBМ PC вводят три машинных
формата:
– одинарной точности (4 байта);
– двойной точности (8 байт);
– расширенной точности (10 байт).
Некоторые фирмы разработчики ПО используют нестандартные форматы (в
компиляторе языка Pascal фирмы Borland используется формат длиной б байтов).
Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате
Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате
имеет четыре поля используется в старых ЭВМ.
Задание 1. Считать из памяти (найти Х10) число,
представленное в классическом двоичном формате.
X = -0.10100*2-3 = -19/32*2-3 = -19/256.
Задание 2 Х= +7
представить в классическом
двоичном формате (n=5, m=3). X = +7 = 111.1012 = 0.111101*2+3
0 11110 0 0112
2.3 Машинные форматы вещественных данных
В различных алгоритмических языках принятые стандарты описываются
разными ключевыми словами.
В языке Turbo-Pascal определены следующие
типы вещественных чисел: single, Real, double, extended и comp.
Типы
вещественных чисел в языке Turbo-Pascal приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal
|
Название
типа
|
Длина в
байтах
|
Мантисса
(десятичных значащих цифр)
|
Диапазон
десятичного порядка
|
|
single
|
4
|
7… 8
|
-45..+38
|
|
real
|
б
|
11…12
|
-39..+38
|
|
double
|
8
|
15…16
|
-324..+308
|
Во всех типах
мантисса хранится в прямом коде (ПК). Порядок (или экспонента е) задается в так
называемой смещенной форме. Смещение выбирается так, чтобы характеристика была
целым положительным числом (тогда знак характеристики хранить не требуется).
Смещение для
типа real =129, для типа single =127, для типа double =1023.
Смещенный
порядок (характеристика Е) равен истинному порядку П, увеличенному на величину
смещения, т.е. Е=П+смещение.
Если
0<Е<255, то значение числа X определяется по правилу:
для формат single: X = f
(S, E, M) = (-l)S-2(E -l27) (1.M);
для формата real: X = f
(S, M, E) = (-l)S-2(E -l29) (1.M), где S=0 или 1.
2.4 Внутреннее
представление вещественных данных
Формат Single (4 байта)
31 30 23 22 0
|
S
|
E (8 бит)
|
M (23 бита)
если E=0 и M≠255, то (-1)s*2(E -127)*(1.M)
1. X = f (S, E, M) = если E=0 и M=0, то (-1)s*0
если E=255 и M=0, то (-1)s*∞
если E=255 и M≠0, то X-нечисло (NAN,
Not-a-Number).
Формат real (6 байт)
47 46 8 7 0
0, если е=0
Х = f (S, M, E) =
(-1)S*2(E-129) *(1.М), если 0<Е<255
Формат double (8 байтов)
63 62 52 51 0
Х = (-1)s*2(E-01023)*(1.M).
3. Практическая
часть
Считывание
вещественных чисел из памяти ЭВМ.
Регистрация:
– выбрать
пункт меню «Информатика»;
– в
появившемся подменю выбрать пункт GR440;
– после
появления приглашения D:\INFORM\GR440 запустить рабочую среду, набрав на
клавиатуре Lab6
и нажав [Enter].
Задание 1. Число -23 представить в ФПТ в форматах single, real и double и разместить в памяти
ПК, начиная с адреса ds: OOCOh. Результаты преобразования и перехода от
значения числа к представлению его в памяти занести в таблицу 2.
Таблица 2. Переход
от X10 к отображению в памяти
|
Число
|
Алгебраическая запись
|
Формат
|
16-ричное представление
числа
|
Адрес
|
Отображение в памяти
|
|
-23
|
-1.0111*2+4
|
single
|
С1 B8 00 00
|
ds:00C0h
|
00 00 B8 C1
|
|
-23
|
-1.0111*2+4
|
real
|
B8 00 00 00 00 85
|
ds:00C8h
|
85 00 00 00
00 B8
|
|
-23
|
-1.0111*2+4
|
double
|
C0 37 00 00
00 00 00 00
|
ds:00D0h
|
00 00 00 00
00 00 37 C0
|
Комментарии к
таблице 2:
Х=-23=-1.01112=-1.0111*2+4
В формате single:
порядок Е=4+127=131=83h=100000112
Sg E M
Х: 1 10000011
01110000000000000000000
Х: 1100 0001
1011 1000 0000 0000 0000 0000
Х: C 1 B 8 0 0 0 0
Число Х=-23 в
формате single в 16-ричной СС представляется как Х:С1В80000h и отображается в памяти
в обратном порядке Х:00 00 В8 С1.
В формате real:
порядок Е=4+129=133=85h=100001012
Sg M E
Х: 1 011100000000000000000000000000000000000
10000101
Х: 1011 1000
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0101
Х: B 8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 5
Число Х=-23 в
формате real в 16-ричной СС представляется как Х:В80000000085h и отображается в памяти
в обратном порядке Х:85 00 00 00 00 В8.
В формате double:
порядок E=4+1023=1027=403h=100000000112
Sg E M
Х: 1 10000000011
0111000000000000000000000000000000000000000000000000
Х: C 0 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
Число Х=-23 в
формате double в 16-ричной СС представляется как Х:С037000000000000h и отображается в памяти
в обратном порядке Х:00 00 00 00 00 00 37 С0.
Задание 2.
По адресам
ds:2h, ds:2ah, ds:66h считать из памяти числа,
в режиме отображения byte, представленные в форматах single, real и double, и найти их десятичный
эквивалент. Результаты представить в виде таблицы 3.
Вариант 8
(адреса: ds:1Eh, ds:54h, ds:9Eh)
Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на
область, начинающуюся с адреса ds:1Eh:
– Ctrl+G;
– В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:1Eh и нажать <Enter>;
Установить режим отображения byte, после чего нажать <Enter>;
– ALT+F10;
– Переместите курсор на пункт Display as и нажмите <Enter>;
– Выберите требуемый режим отображения (byte) и нажмите <Enter>;
– Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу
ds:1Eh, в Таблицу 2.
Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на
область, начинающуюся с адреса ds:54h:
– Ctrl+G;
– В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:54h и нажать <Enter>;
– Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу
ds:1Eh, в Таблицу 2.
Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на
область, начинающуюся с адреса ds:9Eh:
– Ctrl+G;
– В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:9Eh и нажать <Enter>;
– Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу
ds:1Eh, в Таблицу 3.
Таблица 3. Переход
от отображения в памяти к Х10
|
Адрес
|
Формат
|
|
|
|
|
ds:0002h
|
single
|
|
|
|
|
ds:002аh
|
real
|
|
|
|
|
ds:0066h
|
double
|
|
|
|
Список
литературы
1.
Информатика, ч.I: Методические указания к лабораторным работам / Сост. Н.И. Иопа.
– Рязань: РГРТА 2002.
2.
Информатика. Базовый курс / С.В. Симонович и др. СПб.: Питер, 2001, с. 114–120.
3.
Шафрин Ю.А. Информационные технологии. М.: Лаборатория Базовых
знаний, 1998, с. 164–179.
Похожие работы на - «Экономическая конкуренция. Её формы и роль в развитии экономики»
|