Динамический анализ механизмов
Содержание
Введение
1. Задачи динамического
исследованиямеханизмов
2. Силы в механизмах
3. Силы инерции
4. Кинетостатический расчет механизмов
5. Теорема Н.Е. Жуковского
Литература
механизм сопротивление инерция кинетостатический
Введение
Тема контрольной работы «Динамический анализ механизмов»
по дисциплине «Теория механизмов и машин».
Цель: формирование
знаний динамического анализа механизмов.
Задачи: ознакомится
с методами динамического анализа механизмов.
В работе рассмотрены вопросы темы:
- Задачи динамического исследования механизмов;
- Силы в механизмах;
- Силы инерции;
- Кинетостатический расчет механизмов;
- Теорема Н.Е.Жуковского о жестком рычаге.
1.
Задачи динамического исследования механизмов
Основными задачами динамики механизмов являются:
1)
определение сил, действующих в кинематических парах механизма;
2)
определение сил трения и их влияние на работу механизма;
3)
определение закона движения механизма, находящегося под действием определенных сил;
4)
выявление условий, обеспечивающих заданный закон движения механизма;
5)
уравновешивание механизмов.
Для
решения первой задачи проводится силовое исследование механизма.
2.
Силы в механизмах
Основными
силами, определяющими характер движения механизма, являются движущие силы, совершающие
положительную работу, и силы полезного (производственного) сопротивления, возникающие
в процессе выполнения механизмом полезной работы и совершающие отрицательную работу.
К движущим силам относятся: сила давления рабочей смеси на поршень цилиндра двигателя,
момент, развиваемый электродвигателем на ведущем валу насоса или компрессора и т.д.
Силы полезного сопротивления – это те силы, для преодоления
которых предназначен механизм. Такими силами являются: силы сопротивления резанию
в токарном станке и т.д. Кроме этих сил необходимо учитывать также силы сопротивления
среды, в которой движется механизм, и силы тяжести звеньев, производящие положительную
или отрицательную работу в зависимости от направления движения центра тяжести звеньев
– вниз или вверх.
При
расчете механизма все движущие силы полезного сопротивления должны быть заданы –
так называемые задаваемые силы. Задаются эти силы обычно в виде механических характеристик.
Механической
характеристикой двигателя или рабочей машины называют зависимость момента, приложенного
к ведомому валу двигателя или ведущему валу рабочей машины,
от одного или нескольких кинематических параметров. Механические характеристики
определяют экспериментальным путем или же при помощи различных математических зависимостей.
При
работе механизма в результате действия всех приложенных к его звеньям указанных
сил в кинематических парах возникают реакции, которые непосредственно не влияют
на характер движения механизма, но на поверхностях элементов кинематических пар
вызывают силы трения. Эти силы являются силами вредного сопротивления.
Реакции
в кинематических парах возникают не только вследствие воздействия внешних задаваемых
сил на звенья механизма, но и вследствие движения отдельных масс механизма с ускорением,
что может вызвать дополнительные динамические нагрузки в кинематических парах.
Поэтому,
задача кинематического расчета состоит в определении реакций в кинематических парах
механизмов или, иначе говоря, давлений, возникающих в местах соприкосновения элементов
кинематических пар, а также в определении уравновешивающих моментов или уравновешивающих
сил.
Под уравновешивающими силами или моментами понимают те
неизвестные и подлежащие определению силы или моменты, приложенные к ведущим звеньям,
которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар
сил инерции.
Если в машине, в процессе работы, ускорение звеньев достигает
незначительной величины, то определение реакций в кинематических парах производится
из условия равномерного движения всех звеньев механизма по условиям равновесия статики:
∑
Fi=0; ∑ M
(Fi)=0.
В
случае, если ускорение звеньев в машине достигает значительной величины, то на звенья
действуют динамические нагрузки, которыми пренебрегать уже нельзя. Для силового
расчета в этом случае следовало бы составить динамическое уравнение движения, что
весьма затруднительно.
Поставленную
задачу можно решить, используя принцип Даламбера, согласно которому, если к звеньям
механизма вместе со всеми силами приложить еще и инерционные силы, то механизм можно
рассматривать находящимся в статическом равновесии, и уравнение динамики заменить
уравнениями статики:
∑
Fi=0;
∑
M (Fi)
+ ∑ M
(Fu)
+ Mu=0
3.
Силы инерции
В
общем случае плоско-параллельного движения звена ускорения его различных материальных
точек различны (по величине и направлению). Поэтому различны и элементарные силы
инерции , условно приложенные
в этих точках. Эта система элементарных сил сводится к одной силе инерции Fu
и
к одной паре сил инерции с моментом Mu,
которые равны:
где:
m –
масса звена;
WS
-
ускорение центра тяжести звена;
ε
– угловое ускорение звена;
IS
–
момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.
Момент инерции звена есть мера инертности звена во вращательном
движении. Его величина зависит только от самого тела: от его массы и распределения
массы. Момент инерции в общем случае определяется формулой:
где:
ρ – расстояние каждой элементарной массы от оси, проходящей через
центр тяжести.
Сила
инерции Fu
приложена
в центре тяжести звена S
и
направлена противоположно вектору ускорения центра тяжести WS.
Момент
пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена ε.
Рассмотрим,
к чему сводятся силы инерции при различных случаях движения звена.
1.
Поступательное движение звена (рис.1).
Ускорения всех точек одинаковы, поэтому:
Рис.1
Приложена
сила инерции в центре тяжести. Момент сил инерции звена Mu=0,
т.к. при поступательном движении звена оно не имеет углового ускорения (ε=0).
2.
Звено неравномерно (ε≠0) вращается вокруг оси, проходящей через центр
тяжести (рис.2).
Рис.2
Сила
инерции в этом случае равна Fu=0,
т.к. ускорение центра тяжести WS=0.
Момент
силы инерции равен: Mu=-IS·ε
и направлен противоположно угловому ускорению ε.
3.
Звено равномерно (ε=0) вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести
(рис.3).
Рис.3
В
этом случае: где: .
Момент
сил инерции Mu=0, так как угловое ускорение
ε=0.
Рис.4
В этом случае
сила инерции Fu=0, т.к. аS=0 и момент инерции µu=0 (т.к.
ε=0).
Такое
звено называется уравновешенным.
5.
Звено неравномерно вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести.
Рис.5
В этом случае возникает и сила инерции и момент сил инерции:
где:
; по величине
Сила
инерции приложена в центре тяжести и направлена противоположно ускорению центра
тяжести WS. Момент пары сил инерции
Mu направлен
противоположно угловому ускорению.
Часто
удобно силу инерции Fu
и
момент инерции Mu
привести
к одной равнодействующей силе Fu
(рис.6).
Для этого заменим момент Mu
парой
Fu и
-Fu, момент которой равен: Fu·h=Mu.
Рис. 6
Силу -Fu этой
пары приложим в центре тяжести S. Тогда другая сила окажется приложенной в некоторой точке
«К» звена. Силы Fu и -Fu, приложенные
в центре тяжести взаимно уравновешиваются, и, таким образом, остается только одна
сила, приложенная в точке «К» звена. Эта точка называется точкой качания.
Положение
точки качания определим из уравнения:
но:
тогда:
;
Окончательно:
;
Величина
ℓSK
для
данного звена является величиной постоянной, не зависящей от его положения. Точка
К всегда дальше от оси вращения, чем центр тяжести S.
6.
Общий случай плоско-параллельного движения звена (рис.7).
Сила
инерции: .
Сложное
движение состоит из 2-х движений: из поступательного движения звена вместе с точкой
А и вращательного движения звена относительно точки А. В соответствии с этим ускорение
центра тяжести складывается из 2-х ускорений: .
Рис.7
Тогда силы инерции звена в поступательном движении:
и силы инерции во вращательном движении:
Сила
инерции в поступательном движении проходит через центр тяжести и направлена противоположно
.Сила инерции в относительном
вращательном движении при
учете момента сил инерции Мu
проходит
через точку качания «К» и направлена противоположно ускорению . Следовательно сила , являясь суммой сил и , проходит через точку пересечения Т линий действия
этих сил и направлена противоположно ускорению центра тяжести WS.
Для
определения силы Fu
и
точки её приложения силы и
находить не следует.
Для
определения точки Т следует из центра тяжести S
провести
прямую, параллельную ускорению , а через точку качания К - параллельную ускорению
. Точка пересечения этих
прямых и есть точка Т, через которую проходит сила инерции:.
Положение точки К для всех положений звена одинаково.
4. Кинетостатический расчет механизмов
Силовой расчет механизмов ведем в предположении, что трение
в кинематических парах отсутствует и все силы, действующие на звенья механизма,
расположены в одной плоскости.
При отсутствии сил трения сила взаимодействия между 2-мя
звеньями всегда направлена по нормали к поверхности их касания. В поступательной
паре все элементарные силы взаимодействия и их равнодействующая будут расположены
перпендикулярно направляющей поступательной пары.
Наиболее удобным методом силового расчета механизма является
метод планов сил.
При силовом расчете механизм расчленяется на отдельные
группы, при этом расчет начинается с группы, присоединенной последней в процессе
образования механизма, а заканчивается расчетом ведущего звена начального механизма.
Если плоский механизм имеет одну степень свободы, то начальный механизм состоит
из 2-х звеньев: неподвижного (стойка) и начального звена. Эти звенья образуют либо
вращательную кинематическую пару (кривошип-стойка), либо поступательную пару (ползун-направляющие).
Звено, к которому приложена уравновешивающая сила Fу, будем считать
при силовом расчете начальным звеном механизма. Реакция в начальном вращательном
механизме зависит от способа передачи энергии начальному звену источником энергии.
Если кривошипный вал приводится во вращение парой, например, непосредственно от
электродвигателя, то в этом случае к валу приложен уравновешивающий момент.: Му=R3,2·h Нм и реакция в опоре О вала (звено
1) будет равна действию звена 3 на звено 2 (кривошип) (рис.7).
Рис.7
Рассмотрим на примере двухповодковой группы шатун АВ-ползун
В кривошипно-ползунного механизма ДВС способ силового расчета, основанный на методе
планов сил (рис.8).
Рис.8
На звенья этой группы действуют силы:
F – давление газов на поршень;
G3, G4 – силы
тяжести;
Fu3, Fu4 –
результирующие силы инерции;
R1,4 –
давление направляющих на ползун;
R2,3 –
давление кривошипа на шатун.
Условие равновесия группы:
Раскладываем давление R2,3 на составляющие:
, действующие:
- вдоль оси
звена 3 (шатун);
-
перпендикулярно к оси звена 3.
Составляющую определим из уравнения моментов всех сил, действующих
на шатун АВ, относительно точки В:
или
откуда:
Строим план сил по уравнению равновесия группы.
Проводим вектор из начала вектора . Через его начало проводим линию действия до пересечения
с линией действия R1,4 ,
проведенной из конца вектора . R2,3 – давление в кинематической паре
А.
Планы сил строим в масштабе μр=500 Н/мм, 200 Н/мм,
100 Н/мм.
Давление R3,4 в паре шатун-ползун определяем
из условия равновесия ползуна: .
Точкой приложения и будет точка В, т.к. силы F, Fu4 и
G4, действующие на ползун, проходят через эту точку.
Давление R1,2 в паре О-2 «Кривошип-стойка» и
уравновешивающий момент Му определяем из условия равновесия кривошипа ОА (вес кривошипа
и противовеса не учитываем, т.к. в большинстве положений он незначителен по сравнению
с величиной R3,2).
μр
– масштаб плана сил;
μе – масштаб длин кинематической схемы.
5. Теорема Н.Е. Жуковского
Если какой-либо механизм с одной степенью свободы под действием
сил F1, F2, F3 …, приложенных в точках D, T, N…, находятся
в равновесии, то в равновесии находится повернутый на 900 план скоростей, рассматриваемый
как рычаг, вращающийся вокруг полюса Р и нагруженный теми же силами F1, F2, F3 …,
приложенными в точках d, e, n….
Построение повернутого плана скоростей можно производить
при помощи любого масштабного коэффициента μv, т.к. условие равновесия
не зависит от величины плана.
Определим уравновешивающий момент Му для кривошипно-ползунного
механизма (рис.9) и сравним его с величиной, полученной силовым расчетом механизма.
Для этого на план скоростей в изображающие точки переносим
все заданные силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, повернутые на 900
в одном направлении.
Из условия равновесия плана скоростей как «жесткого рычага»
определяем уравновешивающую силу Fу; её прикладываем в точке «а», считая
её как бы приложенной в точке А кривошипа, и направляем её перпендикулярно линии
кривошипа ОА.
Рис.9
Следовательно,
;
Отсюда:
;
Уравновешивающий момент:
или ;
Величина расхождения:
не должна превышать ± 5%.
механизм сопротивление инерция кинетостатический
Литература
1.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин М, 1975,
с.268-271.
2.Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории
механизмов и машин. Киев,1970, с.141-161.