Исследование косого изгиба балки

Исследование косого изгиба балки

Федеральное Агентство Образования Российской Федерации

Государственное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

Ижевский Государственный Технический Университет

кафедра «Сопротивление материалов»

Лабораторная работа №1

Исследование косого изгиба балки

Выполнил: студент группы 4-56-2, М-ф

Морозов А.С.

Проверил: Урбанович В.С.

Ижевск 2009г.

Цель работы: экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями.

Постановка работы. В ряде случаев для экспериментальной оценки прочности и жесткости элементов конструкций может применяться метод, основанный на использовании механических приборов для измерения линейных и угловых перемещений (индикаторов часового типа (ИЧТ), проги-бомеров, сдвигомеров). Использование указанного метода рассмотрим на примере элемента конструкции в виде стальной (Е =2*10⁵ МПа) балки (L = 0,5 м) прямоугольного (b=7 мм; h = 32 мм) сечения, нагруженной силой Р на расстоянии l=0,4 м под углом α=30° (рис. 1) и работающей в условиях косого изгиба. С этой целью для измерения вертикальной δ_1э и горизонтальной δ_2э составляющих максимального прогиба f_э направленного под углом β_э, установлены два ИЧТ И₁ и И₂. Цена деления ИЧТ равна 0,01 мм. На установке проведено нагружение балки с регистрацией ступеней нагрузки Р и показаний δ_1э и δ_2э ИЧТ (табл. 1).

Требуется: определить и сравнить расчетные и экспериментальные значения максимальных перемещений и напряжений.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки

Таблица 1. Результаты испытаний балки при косом изгибе

1. Расчетное приращение напряжений в опасной точке А на ступень нагружения ΔP=10 H:

Δσ=МПа

2. Расчетные приращения составляющих максимального прогиба по главным центральным осям инерции:

Δδ_x=10*0,4²*(0,5-0,4/3)*0,5/(2*2*10⁵*10⁶*9,147*10^-10)=0,802 мм

Δδ_y=10*0,4²*(0,5-0,4/3)*0,866/(2*2*10⁵*10⁶*1,911*10^-8)=0,0665 мм

3.       Расчетное приращение результирующего прогиба

Δf= мм

и его направление

β=arctg(1,911*10^-8*0,577/9,147*10^-10)-30⁰=55,26⁰

4.       Проводим обработку экспериментальных данных табл. 1:

δ_1эcр= мм

δ_2эcр= мм

5.       Экспериментальное приращение результирующего прогиба

Δf_э= мм

и его направление

β_э=arctg(Δδ_1эcp/Δδ_1эcp)=arctg(0,575/0,72)=38,6⁰

6.       Экспериментальное приращение напряжений в опасной точке А

Δσ_э=19,3 МПа

7.       Отклонения расчетных от экспериментальных величин:

δ_f=100(0,805-0,92)/0,92=-12,5%

δ_β=100(55,26^0-38,6⁰)/38,6⁰=43,2%

δ_σ=100(10,5-19,3)/19,3=-45,6%

8.       Для оценки прочности и жесткости балки сравниваются наибольшие напряжения и перемещения при максимальной нагрузке с допускаемыми напряжениями [σ] и перемещениями [f]:

_maxσ_э=19,3*40/10=77,2 МПа

_maxf_э=0,92*40/10=3,68 мм

Выводы

1.       Определены расчетные и экспериментальные максимальные напряжения и перемещения при косом изгибе балки.

2.       Показано, что при косом изгибе балки расчетные прогибы и напряжения с достаточной для инженерных приложений точностью соответствуют полученным экспериментальным данным.