Рынок ценных бумаг и его развитие в современных условиях
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
По
дисциплине: «Системы и методы искусственного
интеллекта в экономике»
Задание 1
1. Выбираем массив
финансовых показателей по которым будем оценивать финансовую устойчивость
предприятия. Устанавливаем эталонные значения данных показателей в каждой
группе риска в соответствие с предложенными диапазонами значений финансовых
показателей:
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
Показатели
|
Эталоны
|
критическая зона
|
зона опасности
|
зона относительной стабильности
|
зона благо-получия
|
Коэф. абсолютной ликвидности
|
0,18
|
0,24
|
0,38
|
0,47
|
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств
|
0,71
|
0,85
|
0,96
|
1,7
|
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов
|
0,03
|
0,08
|
0,14
|
0,21
|
Рентабельность использования всего
капитала
|
0,02
|
0,09
|
0,12
|
0,19
|
Рентабельность продаж
|
0,05
|
0,14
|
0,26
|
0,31
|
2. Задаем характеристики
исследуемого предприятия. Веса показателям устанавливаются экспертами.
|
s
|
n
|
Показатели
|
Исследуемое предприятие
|
Вектор весов
показателей (выбирается экспертами)
|
Коэф. абсолютной ликвидности
|
0,57
|
9
|
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств
|
0.49
|
3
|
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов
|
0,53
|
7
|
Рентабельность использования всего
капитала
|
2,4
|
4
|
Рентабельность продаж
|
1,8
|
5
|
3. Рассчитываем разницу
между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного
образа:
(s-xi)
|
0,39
|
0,33
|
0,19
|
0,10
|
-0,22
|
-0,36
|
-0,47
|
-1,21
|
0,50
|
0,45
|
0,39
|
0,32
|
2,38
|
2,31
|
2,28
|
2,21
|
1,75
|
1,66
|
1,54
|
1,49
|
4. Рассчитываем квадрат
разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого
эталонного образа:
(s-xi)^2
|
0,1521
|
0,1089
|
0,0361
|
0,0100
|
0,0484
|
0,1296
|
0,2209
|
1,4641
|
0,2500
|
0,2025
|
0,1521
|
0,1024
|
5,6644
|
5,3361
|
5,1984
|
4,8841
|
3,0625
|
2,7556
|
2,3716
|
2,2201
|
5. Таким образом,
расстояния по Эвклиду () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут
равны:
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
Расстояния по Эвклиду
|
9,1774
|
8,5327
|
7,9791
|
8,6807
|
Минимальное расстояние
между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности
исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
6. Рассчитываем разницу
между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного
образа, возведенную в степень λ=4:
(s-xi)^λ, λ=4
|
0,02313441
|
0,01185921
|
0,00130321
|
0,00010000
|
0,00234256
|
0,01679616
|
0,04879681
|
2,14358881
|
0,06250000
|
0,04100625
|
0,02313441
|
0,01048576
|
32,08542736
|
28,47396321
|
27,02336256
|
23,85443281
|
9,37890625
|
7,59333136
|
5,62448656
|
4,92884401
|
7. Таким образом, расстояния
по Минковскому () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут
равны:
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
Расстояние по
Минковскому
|
41,55231058
|
36,13695619
|
32,72108355
|
30,93745139
|
Минимальное расстояние
между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности
исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
8. Рассчитываем модуль
разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого
эталонного образа:
|s-xi|
|
0,39
|
0,33
|
0,19
|
0,10
|
0,22
|
0,36
|
0,47
|
1,21
|
0,50
|
0,45
|
0,39
|
0,32
|
2,38
|
2,31
|
2,28
|
2,21
|
1,75
|
1,66
|
1,54
|
1,49
|
9. Таким образом,
расстояния по модулю разницы () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут
равны:
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
Расстояние по модулю разности
|
5,24
|
5,11
|
4,87
|
5,33
|
Минимальное расстояние
между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности
исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
10. Рассчитываем
произведение весов коэффициентов и квадрата разницы между составляющими
векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
nj*(s-xi)^2
|
1,0647
|
0,7623
|
0,2527
|
0,0700
|
0,2904
|
0,7776
|
1,3254
|
8,7846
|
0,7500
|
0,6075
|
0,4563
|
0,3072
|
22,6576
|
21,3444
|
20,7936
|
19,5364
|
15,3125
|
13,7780
|
11,8580
|
11,1005
|
11. Таким образом,
расстояния по Эвклиду с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут
равны:
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
Расстояние по Эвклиду (c весами)
|
40,0752
|
37,2698
|
34,6860
|
39,7987
|
Минимальное расстояние
между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности
исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
12. Рассчитываем
произведение весов коэффициентов и разницы между составляющими векторов
исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенной в степень
λ=4:
nj*(s-xi)^λ, λ=4
|
0,16194087
|
0,08301447
|
0,00912247
|
0,0007
|
0,01405536
|
0,10077696
|
0,29278086
|
12,86153286
|
0,1875
|
0,12301875
|
0,06940323
|
0,03145728
|
128,3417094
|
113,8958528
|
108,0934502
|
95,41773124
|
46,89453125
|
37,9666568
|
28,1224328
|
24,64422005
|
13. Таким образом,
расстояния по Минковскому с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут
равны:
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
Расстояние по Минковскому (c весами)
|
175,5997369
|
152,1693198
|
136,5871896
|
132,9556414
|
Минимальное расстояние
между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности
исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
14. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и модулей
разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого
эталонного образа:
nj*|s-xi|
|
2,73
|
2,31
|
1,33
|
0,7
|
1,32
|
0,4752
|
0,223344
|
0,27024624
|
1,5
|
1,35
|
1,17
|
0,96
|
9,52
|
9,24
|
9,12
|
8,84
|
8,75
|
8,3
|
7,7
|
7,45
|
15. Таким образом,
расстояния по модулю разницы с весами () между
исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
Расстояние по модулю разности (c
весами)
|
23,82
|
21,6752
|
19,543344
|
18,22024624
|
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и
эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области
риска х4 (зона благополучия).
16. Рассчитываем сумму между составляющими векторов
исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
(s+xi)
|
0,75
|
0,24
|
0,77
|
0,80
|
1,20
|
0,85
|
0,74
|
1,34
|
0,56
|
0,08
|
0,64
|
0,66
|
2,42
|
0,09
|
2,50
|
2,50
|
1,85
|
0,14
|
2,01
|
1,97
|
17. Рассчитываем модуль
отношения (s-xi)/(s+xi) для каждой составляющей векторов
исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|(s-xi)/(s+xi)|
|
0,52
|
1,375
|
0,246753
|
0,125
|
0,183333
|
0,423529
|
0,635135
|
0,902985
|
0,892857
|
5,625
|
0,609375
|
0,484848
|
0,983471
|
25,66667
|
0,912
|
0,884
|
0,945946
|
11,85714
|
0,766169
|
0,756345
|
18. Таким образом,
расстояния по Камберру () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут
равны:
|
х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
Расстояние
по Камберру
|
3,525607
|
44,94734
|
3,169433
|
3,153179
|
Минимальное расстояние
между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности
исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
ВЫВОД: В результате
проведенного анализа можно сделать вывод о том, что уровень финансовой
устойчивости исследуемого предприятия характеризуется относительной
стабильностью и благополучием.
Задание 2
1. Задаем эталонные
объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство:
|
Вектор признаков
|
в него можно класть вещи
|
сделано преимущественно из одного
материала
|
имеет дверцу
|
в него можно увидеть свое отражение
|
окно
|
X1
|
да
|
да
|
нет
|
да
|
нет
|
шкаф
|
X2
|
да
|
да
|
да
|
нет
|
нет
|
стул
|
X3
|
да
|
да
|
нет
|
нет
|
да
|
диван
|
X4
|
да
|
нет
|
нет
|
нет
|
да
|
стол *
|
S
|
да
|
да
|
да
|
нет
|
нет
|
* Цветом выделен
исследуемый образ.
2. Переводим качественные
характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный
массив:
|
Вектор признаков
|
в него можно класть вещи
|
сделано преимущественно из одного
материала
|
имеет дверцу
|
в него можно увидеть свое отражение
|
на нем сидят
|
окно
|
X1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
шкаф
|
X2
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
стул
|
X3
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
диван
|
X4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
стол *
|
S
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
3.
Рассчитываем число
совпадений наличия признаков объектов Xj, и S.
Она может быть вычислена с помощью соотношения (n – количество признаков). Для этого
используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений
признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов.
Таким
образом:
|
|
A (количество совпадений присутствия
признаков у исследуемого объекта и эталона Xj)
|
окно
|
X1
|
2
|
шкаф
|
X2
|
3
|
стул
|
X3
|
2
|
диван
|
X4
|
1
|
4. С
помощью переменной b подсчитывается
число случаев, когда объекты Xj, и S . не
обладают одним и тем же признаком, . Для упрощения расчетов необходимо рассчитать
матрицу значений (1-xk) для всех исследуемых объектов:
|
|
(1-xk)
|
окно
|
X1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
шкаф
|
X2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
стул
|
X3
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
диван
|
X4
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
стол *
|
X5
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Рассчитываем
значение переменной b аналогично
методу расчета переменной
a, используя значения матрицы,
полученной в п.4:
|
|
B
(количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj)
|
окно
|
X1
|
1
|
шкаф
|
X2
|
2
|
стул
|
X3
|
1
|
диван
|
X4
|
1
|
5.
Аналогичным образом рассчитывает переменные g и h по
формулам
, :
|
|
G
|
H
|
окно
|
X1
|
1
|
1
|
шкаф
|
X2
|
0
|
0
|
стул
|
X3
|
1
|
1
|
диван
|
X4
|
2
|
1
|
6. Проверяем правильность
произведенных расчетов по формуле:
a + b + g + h = n
где n – количество анализируемых признаков
(в нашем случае n
= 5)
a
|
b
|
g
|
h
|
n
|
2
|
1
|
1
|
1
|
5
|
3
|
2
|
0
|
0
|
5
|
2
|
1
|
1
|
1
|
5
|
1
|
1
|
2
|
1
|
5
|
Следовательно, расчеты
произведены верно.
7. Рассчитываем значения
функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и
Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла:
(функция сходства Рассела и
Рао),
(функция сходства Жокара и
Нидмена),
(функция сходства Дайса),
(функция сходства Сокаля и
Снифа),
(функция сходства Сокаля и
Мишнера),
(функция сходства
Кульжинского),
(функция сходства Юла).
Рассела и Рао
|
Жокара и Нидмена
|
Дайса
|
Сокаля и Снифа
|
Сокаля и Мишнера
|
Кульжинского
|
Юла
|
Эталоны
|
0,4
|
0,5
|
0,333333
|
0,333333
|
0,6
|
1
|
0,333333333
|
окно
|
0,6
|
1
|
0,5
|
1
|
1
|
#ДЕЛ/0!
|
1
|
шкаф
|
0,4
|
0,5
|
0,333333
|
0,333333
|
0,6
|
1
|
0,333333333
|
стул
|
0,2
|
0,25
|
0,2
|
0,142857
|
0,4
|
0,33333
|
-0,333333333
|
диван
|
При распознавании образов
с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если
значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее
близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно».
8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между
исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными
векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя
переменные g и h его можно рассчитать по следующей формуле:
SH = g + h
|
|
SH = g
+ h
|
Окно
|
X1
|
2
|
Шкаф
|
X2
|
0
|
Стул
|
Х3
|
2
|
Диван
|
X4
|
3
|
При распознавании образов
с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия
решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное
расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию,
наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно».
ВЫВОД: В результате
проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния
по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном
«шкаф», «стул», «окно».
9. Используя знания о
логическом смысле переменных a, b, g, h предлагаю следующий вариант функции сходства:
Используя её для
оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:
Эталоны
|
Предложенная
функция
|
Окно
|
0,4
|
Шкаф
|
1
|
Стул
|
0,4
|
Диван
|
0,2
|
Как видим, результат
предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и
Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что
свидетельствует о её достаточной достоверности.