Регрессионная модель занятости населения. Показатели изменения фондовооруженности труда
Содержание
1. Исходные данные
2. Анализ интенсивности изменений в
уровнях ряда динамики
3. Группировка продуктов питания
4. Разработка регрессионной модели
занятости населения
Список использованной литературы
1. Исходные данные
Таблица 1
Показатели
|
Кварталы
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Продукция
|
Выпуск изделия А
|
540
|
561,6
|
604,8
|
583,2
|
615,6
|
626,4
|
Выпуск изделия В
|
1080
|
1166,4
|
1144,8
|
1177,2
|
1198,8
|
1220,4
|
Цена изделия А
|
3,6
|
3,6
|
3,8
|
3,8
|
4,6
|
4,6
|
Цена изделия В
|
4,8
|
4,8
|
5,8
|
5,8
|
6,1
|
6,1
|
Ресурсы
|
Среднеквартальная
численность работников чел.
|
285,6
|
287,3
|
286,45
|
285,6
|
281,35
|
278,8
|
|
Среднеквартальная
стоимость ОПФ
|
18360
|
19278
|
20706
|
23052
|
25398
|
26826
|
|
Среднеквартальная
стоимость оборотных средств
|
8160
|
8364
|
8568
|
8976
|
9200,4
|
9486
|
Затраты
|
Амортизационные
отчисления
|
712,32
|
766,08
|
913,92
|
940,8
|
1061,76
|
1144,64
|
|
Заработная плата с
отчислениями
|
833,28
|
913,92
|
1008
|
1115,52
|
1196,16
|
1249,92
|
|
Прочие затраты
|
1169,28
|
1223,04
|
1249,92
|
1317,12
|
1344
|
1370,88
|
2. Анализ
интенсивности изменений в уровнях ряда динамики
Составим таблицу показателей интенсивности изменения фондовооруженности
труда. Показатель фондовооруженности труда (ФТ) – характеризует степень
оснащения рабочих мест средствами труда:
где -
соответственно среднегодовая стоимость и среднесписочная численность работников
предприятия. Результаты вычислений указаны в таблице 2.
Таблица 2
Показатели
|
Кварталы
|
среднее значение
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
Среднеквартальная
численность работников чел.
|
285,6
|
287,3
|
286,45
|
285,6
|
281,35
|
278,8
|
2365,56
|
Среднеквартальная
стоимость ОПФ
|
18360
|
19278
|
20706
|
23052
|
25398
|
26826
|
6501,24
|
Фондовооруженность
|
64,2857
|
67,1006
|
72,2849
|
80,7143
|
90,2719
|
96,2195
|
78,48
|
Построим поквартальный ряд динамики;
Б) для анализа динамики исчислим: по ряду динамики:
1) среднеквартальную фондовооруженность (средний уровень
ряда);
2) цепные и базисные: а)абсолютные приросты
Таблица 3
квартал
|
фондовооруженность
|
|
|
1
|
64,2857
|
|
|
2
|
67,1006
|
2,8149
|
2,8149
|
3
|
72,2849
|
5,1843
|
7,9992
|
4
|
80,7143
|
8,4294
|
16,4286
|
5
|
90,2719
|
9,5576
|
25,9862
|
6
|
96,2195
|
5,9476
|
31,9338
|
б) темпы роста и темпы прироста
Таблица 4
квартал
|
фондовооруженность
|
|
|
|
|
1
|
64,2857
|
|
|
|
|
2
|
67,1006
|
104,38
|
104,38
|
4,38
|
4,38
|
3
|
72,2849
|
107,73
|
112,44
|
7,73
|
12,44
|
4
|
80,7143
|
111,66
|
125,56
|
11,66
|
25,56
|
5
|
90,2719
|
111,84
|
140,42
|
11,84
|
40,42
|
6
|
96,2195
|
106,59
|
149,67
|
6,59
|
49,67
|
3) среднеквартальный темп роста
,
следовательно фондовооруженность увеличилась в среднем на 1,08
% в квартал и темп прироста ; Что свидетельствует об ежеквартальном увеличении
фондовооруженности.
4) удельный вес фондовооруженности в каждом квартале в
годовом объеме.
|
|
Фондовооруженность
|
Удельный вес, %
|
1
|
квартал
|
64,2857
|
13,65
|
2
|
квартал
|
67,1006
|
14,25
|
3
|
квартал
|
72,2849
|
15,35
|
4
|
квартал
|
80,7143
|
17,14
|
5
|
квартал
|
90,2719
|
19,17
|
6
|
квартал
|
96,2195
|
20,43
|
|
сумма
|
470,8769
|
100
|
3. Группировка продуктов питания
Потребительская корзина Центра экономической конъюнктуры. Центр экономической конъюнктуры при
Правительстве Российской Федерации и Государственный комитет Российской
Федерации по статистике следят за движением цен по фиксированному набору
товаров, которые относительно постоянно бывают в магазинах (по различным
причинам время от времени этот набор меняется). Это такие товары:
1. Хлеб ржаной;
2. Хлеб пшеничный;
3. Пшено;
4. Вермишель;
5. Сахар;
6. Масло растительное;
7. Масло животное;
8. Говядина;
9. Колбаса вареная;
10. Колбаса полукопченая;
11. Молоко;
12. Сметана
13. Сыр твердый;
14. Яйца;
15. Картофель;
16. Свежая капуста;
17. Репчатый лук;
18. Яблоки;
Рассмотрим минимальную потребительскую корзину физиологически
необходимых продовольственных товаров, разработанную Институтом высоких
статистических технологий и эконометрики (ИВСТЭ) на основе исходных данных
Института питания Российской академии медицинских наук (РАМН). Эти данные
используются также Министерством труда Российской Федерации. Эту минимальную
потребительскую корзину обозначим сокращенно "корзина ИВСТЭ". В
отличие от приведенной выше корзины Центра экономической конъюнктуры в ней
содержание белков, жиров и углеводам соответствует (минимальным) медицинским
нормам. В корзине ИВСТЭ продукты питания разделены на 10 групп:
1. Хлеб и хлебопродукты;
2. Картофель;
3. Овощи;
4. Фрукты и ягоды;
5. Сахар;
6. Мясопродукты;
7. Рыба и рыбопродукты;
8. Молоко и молочные продукты;
9. Яйца;
10. Масло растительное и маргарин;
Выполним группировку по медицинским нормам.
Таблица 5
|
Наименование продукта питания
|
Годовая норма, кг
|
|
1. Хлеб и хлебопродукты
|
|
|
1.1 Мука пшеничная
|
18,5
|
|
1.2 Рис
|
3,5
|
|
1.3 Другие крупы
|
4,9
|
|
1.4 Хлеб пшеничный
|
59,8
|
|
1.5 Хлеб ржаной
|
65,3
|
|
1.6 Макаронные изделия
|
4,9
|
итого
|
6
|
156,9
|
|
2. Картофель
|
124,22.
|
итого
|
1
|
124,22.
|
|
3. Овощи
|
|
|
3.1 Капуста
|
30,4
|
|
3.2 Огурцы и помидоры
|
2,8
|
|
3.3 Столовые корнеплоды
|
40,6
|
|
3.4 Прочие (лук и др.)
|
27,9
|
итого
|
4
|
101,7
|
|
4. Фрукты и ягоды
|
|
|
4.1 Яблоки свежие
|
15,1
|
|
4.2 Яблоки сушены
|
1
|
итого
|
2
|
16,1
|
|
5. Сахар и кондитерские изделия
|
|
|
5.1 Сахар
|
19
|
|
5.2 Конфеты
|
0,8
|
|
5.3 Печенье и торты
|
1,2
|
итого
|
3
|
21
|
|
6. Мясо и мясопродукты
|
|
|
6.1 Говядина
|
4,4
|
|
6.2 Баранина
|
0,8
|
|
6.3 Свинина
|
1,4
|
|
6.4 Субпродукты (печень)
|
0,5
|
|
6.5 Птица
|
16,1
|
|
6.6 Сало
|
0,7
|
|
6.7 Копчености
|
0,7
|
итого
|
7
|
24,6
|
|
7. Рыба и рыбопродукты
|
|
|
7.1 Свежая (минтай)
|
10,9
|
|
7.2 Сельди
|
0,8
|
итого
|
2
|
11,7
|
|
8. Молоко и молочные продукты
|
|
|
8.1 Молоко, кефир
|
110
|
|
8.2 Сметана, сливки
|
1,6
|
2,5
|
|
8.4 Творог
|
9,8
|
|
8.5 Сыр и брынза
|
2,3
|
итого
|
5
|
126,2
|
|
9. Яйца, шт.
|
152
|
итого
|
1
|
152
|
|
10. Масло растительное, маргарин
|
|
|
10.1 Масло растительное
|
3,8
|
|
10.2 Маргарин
|
6,3
|
итого
|
2
|
10,1
|
Распределение продуктов питания по медицинским нормам.
Таблица 6
Наименование продукта питания
|
Количество наим.
|
Годовая норма, кг
|
1. Хлеб и хлебопродукты
|
6
|
156,9
|
2. Картофель
|
1
|
124,22.
|
3. Овощи
|
4
|
101,7
|
4. Фрукты и ягоды
|
2
|
16,1
|
5. Сахар и кондитерские изделия
|
3
|
21
|
6. Мясо и мясопродукты
|
7
|
24,6
|
7. Рыба и рыбопродукты
|
2
|
11,7
|
8. Молоко и молочные продукты
|
5
|
126,2
|
9. Яйца, шт.
|
1
|
152
|
10. Масло растительное, маргарин
|
2
|
10,1
|
Выполним распределение продуктов питания по количественному
признаку. Метод параллельных рядов. Произведем ранжирование продуктов питания
по количеству потребления.
Таблица 7
№
|
Наименование продукта питания
|
Годовая норма, кг
|
|
6.4 Субпродукты (печень)
|
0,5
|
|
6.6 Сало
|
0,7
|
|
6.7 Копчености
|
0,7
|
|
5.2 Конфеты
|
0,8
|
|
6.2 Баранина
|
0,8
|
|
7.2 Сельди
|
0,8
|
|
4.2 Яблоки сушены
|
1
|
|
5.3 Печенье и торты
|
1,2
|
|
6.3 Свинина
|
1,4
|
|
8.2 Сметана, сливки
|
1,6
|
|
8.5 Сыр и брынза
|
2,3
|
|
8.3 Масло животное
|
2,5
|
|
3.2 Огурцы и помидоры
|
2,8
|
|
1.2 Рис
|
3,5
|
|
10.1 Масло растительное
|
3,8
|
|
6.1 Говядина
|
4,4
|
|
1.3 Другие крупы
|
4,9
|
|
1.6 Макаронные изделия
|
4,9
|
|
10.2 Маргарин
|
6,3
|
|
8.4 Творог
|
9,8
|
|
7.1 Свежая (минтай)
|
10,9
|
|
4.1 Яблоки свежие
|
15,1
|
|
6.5 Птица
|
16,1
|
|
1.1 Мука пшеничная
|
18,5
|
|
5.1 Сахар
|
19
|
|
3.4 Прочие (лук и др.)
|
27,9
|
|
3.1 Капуста
|
30,4
|
|
3.3 Столовые корнеплоды
|
40,6
|
|
1.4 Хлеб пшеничный
|
59,8
|
|
1.5 Хлеб ржаной
|
65,3
|
|
8.1 Молоко, кефир
|
110
|
|
2. Картофель
|
124,22
|
|
9. Яйца, шт.
|
152
|
2. Метод группировок. Для образования групп по количеству
потребляемого продукта необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:
n=1+3.3221lgN=1+3.3221*lg33=6.044@6. I = (x max - x min)/n,
где х мах - наибольший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб. х
min – наименьший показатель нераспределенной прибыли в млн.
руб. Распределим предприятия по величине интервала, следовательно, величина интервала
составит I =(152-0,5)/6=25,75
Группировка по годовым нормам
|
Наименование продукта питания
|
Годовая норма, кг
|
0,5
|
-
|
25,75
|
6.4 Субпродукты (печень)
|
0,5
|
|
|
|
6.6 Сало
|
0,7
|
|
|
|
6.7 Копчености
|
0,7
|
|
|
|
5.2 Конфеты
|
0,8
|
|
|
|
6.2 Баранина
|
0,8
|
|
|
|
7.2 Сельди
|
0,8
|
|
|
|
4.2 Яблоки сушеные
|
1
|
|
|
|
5.3 Печенье и торты
|
1,2
|
|
|
|
6.3 Свинина
|
1,4
|
|
|
|
8.2 Сметана, сливки
|
1,6
|
|
|
|
8.5 Сыр и брынза
|
2,3
|
|
|
|
8.3 Масло животное
|
2,5
|
|
|
|
3.2 Огурцы и помидоры
|
2,8
|
|
|
|
1.2 Рис
|
3,5
|
|
|
|
10.1 Масло растительное
|
3,8
|
|
|
|
6.1 Говядина
|
4,4
|
|
|
|
1.3 Другие крупы
|
4,9
|
|
|
|
1.6 Макаронные изделия
|
4,9
|
|
|
|
10.2 Маргарин
|
6,3
|
|
|
|
8.4 Творог
|
9,8
|
|
|
|
7.1 Свежая (минтай)
|
10,9
|
|
|
|
4.1 Яблоки свежие
|
15,1
|
|
|
|
6.5 Птица
|
16,1
|
|
|
|
1.1 Мука пшеничная
|
18,5
|
|
|
|
5.1 Сахар
|
19
|
25,75
|
-
|
51
|
3.4 Прочие (лук и др.)
|
27,9
|
|
|
|
3.1 Капуста
|
30,4
|
|
|
|
3.3 Столовые корнеплоды
|
40,6
|
51
|
-
|
76,25
|
1.4 Хлеб пшеничный
|
59,8
|
|
|
|
1.5 Хлеб ржаной
|
65,3
|
76,25
|
-
|
101,5
|
8.1 Молоко, кефир
|
110
|
101,5
|
-
|
126,75
|
2. Картофель
|
124,22
|
126,75
|
-
|
152
|
9. Яйца, шт.
|
152
|
Эту таблицу можно представить в более компактной и более
удобной форме для анализа.
Таблица 8
№
группы
|
Группировка по годовым нормам
|
Количество наименований продукта питания
|
Годовая норма, кг
|
I
|
0,5-25,75
|
25
|
134.3
|
II
|
25,75-51
|
3
|
98.9
|
III
|
51-76,25
|
2
|
125.1
|
IV
|
76,25-101,5
|
1
|
110
|
V
|
101,5-126,75
|
1
|
124.22
|
VI
|
126.75-152
|
1
|
152
|
Итого
|
33
|
|
1.
Графический метод по таблице 6.
4. Разработка регрессионной модели
занятости населения
Постройте регрессионную модель численности занятого населения
по следующим данным:
Таблица 8
Год
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Численность занятых, млн.чел.
|
75,3
|
73,8
|
72,1
|
70,8
|
68,5
|
66,4
|
66
|
65
|
63,7
|
65
|
Определим абсолютные и относительные
изменения.
Таблица 9
Год
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Численность занятых, млн.чел.
|
75,3
|
73,8
|
72,1
|
70,8
|
68,5
|
66,4
|
66
|
65
|
63,7
|
65
|
Относительные изменения
|
|
-1,5
|
-1,7
|
-1,3
|
-2,3
|
-2,1
|
-0,4
|
-1
|
-1,3
|
1,3
|
Абсолютные изменения
|
|
1,5
|
1,7
|
1,3
|
2,3
|
2,1
|
0,4
|
1
|
1,3
|
1,3
|
·
Определим форму зависимости
численности занятых от времени путем построения графика
·
Определим значения параметров степенного
тренда
Таблица 10
|
у
|
х
|
Y=lgy
|
X=lgx
|
XY
|
X2
|
Y2
|
y*x
|
y-y*x
|
A
|
(y-y*x)2
|
(y-)2
|
|
75,3
|
1
|
1,88
|
0,00
|
0,00
|
0,00
|
3,52
|
79,28
|
-3,98
|
5,28
|
15,81
|
2822,7969
|
|
73,8
|
1,87
|
0,30
|
0,56
|
0,09
|
3,49
|
82,43
|
-8,63
|
11,70
|
74,51
|
2984,4369
|
|
72,1
|
3
|
1,86
|
0,48
|
0,89
|
0,23
|
3,45
|
84,34
|
-12,24
|
16,97
|
149,70
|
3173,0689
|
|
70,9
|
4
|
1,85
|
0,60
|
1,11
|
0,36
|
3,42
|
85,71
|
-14,81
|
20,89
|
219,41
|
3309,7009
|
|
68,5
|
5
|
1,84
|
0,70
|
1,28
|
0,49
|
3,37
|
86,80
|
-18,30
|
26,71
|
334,75
|
3591,6049
|
|
664
|
6
|
2,82
|
0,78
|
2,20
|
0,61
|
7,96
|
87,69
|
576,31
|
86,79
|
332131,05
|
286835,22
|
|
66
|
7
|
1,82
|
0,85
|
1,54
|
0,71
|
3,31
|
88,46
|
-22,46
|
34,02
|
504,29
|
3897,5049
|
|
65
|
8
|
1,81
|
0,90
|
1,64
|
0,82
|
3,29
|
89,12
|
-24,12
|
37,11
|
581,96
|
4023,3649
|
|
63,7
|
9
|
1,80
|
0,95
|
1,72
|
0,91
|
3,25
|
89,72
|
-26,02
|
40,84
|
676,88
|
4189,9729
|
|
65
|
10
|
1,81
|
1,00
|
1,81
|
1,00
|
3,29
|
90,25
|
-25,25
|
38,85
|
637,60
|
4023,3649
|
Итого
|
1284,3
|
55
|
19,36
|
6,56
|
12,75
|
5,22
|
38,36
|
863,7922
|
420,51
|
119,17
|
335325,97
|
318851,04
|
Среднее
|
128,43
|
5,5
|
1,94
|
0,66
|
1,28
|
0,52
|
3,84
|
86,37922
|
42,05
|
11,92
|
33532,597
|
31885,104
|
Получили формулу
У=1,9+0,06Х, или у*=101,9 x0,06=79,28 x0,06
·
Интерпретация
параметров тренда
Вычислим случайную ошибку параметров линейной регрессии.
Таблица 11
|
y
|
x
|
xy
|
x2
|
y*x
|
y-y*x
|
(y-y*x)2
|
(x-)2
|
1
|
75,3
|
1
|
75,3
|
1
|
79,28
|
-3,98
|
15,81
|
20,25
|
2
|
73,8
|
2
|
147,6
|
4
|
82,43
|
-8,63
|
74,51
|
12,25
|
3
|
72,1
|
3
|
216,3
|
9
|
84,34
|
-12,24
|
149,70
|
6,25
|
4
|
70,9
|
4
|
283,6
|
16
|
85,71
|
-14,81
|
219,41
|
2,25
|
5
|
68,5
|
5
|
342,5
|
25
|
86,80
|
-18,30
|
334,75
|
0,25
|
6
|
664
|
6
|
3984
|
36
|
87,69
|
576,31
|
332131,05
|
0,25
|
7
|
66
|
7
|
462
|
49
|
88,46
|
-22,46
|
504,29
|
2,25
|
8
|
65
|
8
|
520
|
64
|
89,12
|
-24,12
|
581,96
|
6,25
|
9
|
63,7
|
9
|
573,3
|
81
|
89,72
|
-26,02
|
676,88
|
12,25
|
10
|
65
|
10
|
650
|
100
|
90,25
|
-25,25
|
637,60
|
20,25
|
Итого
|
1284,3
|
55
|
7254,6
|
385
|
863,79216
|
420,50784
|
335325,97
|
82,5
|
, ,
где tтаб=2,23 и tтаб > tфакт, признается случайная природа
формирования параметра b.
Аналогично
, ,
где tтаб=2,23 и tтаб > tфакт, признается случайная природа
формирования параметра a.
Рассчитаем доверительный интервал для каждого параметра, используя предельную
ошибку .
1,90
|
-
|
2,23
|
*
|
139,85951
|
<
|
a
|
<
|
1,90
|
+
|
2,23
|
*
|
139,86
|
|
|
1,90
|
-
|
311,8867
|
<
|
a
|
<
|
1,90
|
+
|
311,887
|
|
|
|
|
|
|
-309,99
|
<
|
a
|
<
|
313,79
|
|
|
|
|
0,06
|
-
|
2,23
|
*
|
22,54
|
<
|
b
|
<
|
0,06
|
|
2,23
|
*
|
22,54
|
|
|
0,06
|
-
|
50,27
|
<
|
b
|
<
|
0,06
|
+
|
50,27
|
|
|
|
|
|
|
-50,21
|
<
|
b
|
<
|
50,32
|
|
|
|
|
Определение качества модели
Рассчитаем показатель тесноты связи
Коэффициент детерминации R2==0,962=0,93.
Фактическое значение критерия Фишера
,
по статистическо-математической таблице , так как Fтаб<Fфакт,
то Н0 –
гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается
их статистическая значимость и надежность. Cредняя ошибка аппроксимации А=11,92%.
Список использованной литературы
1.
Адамов В.Е. и др. Статистика промышленности. М.: Финансы и статистика,
1987. - 453с.
2.
Гусаров
В.М. “Теория статистики” - М.: Аудит: ЮНИТИ, 1998. - 247с.