|
|
а)
|
б)
|
Рисунок 4 –
Модель системи розподілу ресурсів
Для врахування
часових характеристик вводяться поняття модельного часу і часової мітки фішки , яка показує момент часу, у
який дана фішка може бути використана. На графічній моделі часові мітки фішок
відображається написом ,
розміщеним поруч із фішкою. Кожному переходу або його вихідній дузі можна
присвоїти деяку затримку ,
що графічно відображається на моделі написом , розміщеним поруч із відповідним переходом або
дугою. Під час спрацювання переходів без затримок часовій мітці фішки, що
поміщається в його вихідну позицію, присвоюється поточне значення модельного
часу. Якщо подія, що моделюється переходом, вносить затримку в процес, що
моделюється, мітці присвоюється значення, що дорівнює сумі поточного модельного
часу та часової затримки даного переходу. На рис.5 наведено часову CPN-модель
системи розподілу ресурсів, що пояснює правила спрацьовування переходів у
часових мережах Петрі.
Ще одним
розширенням базових мереж Петрі є ієрархічні мережі Петрі, які дозволяють
моделювати дуже великі системи за модульним принципом, при цьому
використовуються методи опису системи як «зверху вниз», так і «знизу вгору».
Існуючі модулі можна використовувати в моделі кілька разів, крім того, на їхній
основі можна створювати нові модулі.
Під час
проектування інтелектуальних мереж одним з етапів є розрахунок навантаження та
вибір необхідної ємності обладнання. При цьому важливо враховувати той факт, що
навантаження на ресурси IМ істотно залежить від того, які саме послуги
надаються мережею.
Важко
спрогнозувати, які саме послуги IМ будуть розроблятися та впроваджуватися в
майбутньому, але в багатьох із них взаємодія з користувачем буде відігравати
важливу роль. При цьому в багатьох послугах IМ має місце ситуація, коли
одночасно з утриманням ресурсів інтелектуальної периферії (Intelligent Peripheral, IP) відбувається звертання до бази
даних, розташованої у вузлі зберігання даних послуг (Service Data Point, SDP), наприклад, при аутентифікації
користувача або перерахуванні логічного номера абонента, якого визивають, у
фізичний. Таким чином, процес взаємодії з користувачем має наступні фази:
– обслуговування
запиту в IP до звертання до зовнішньої бази даних протягом часу ;
– продовження
обслуговування в IP після одержання необхідних додаткових даних від SDP
протягом часу .
а) до спрацювання переходу Т4
б) після спрацювання переходу
Т4
Рисунок 4 –
Часова CPN-модель системи розподілу ресурсів
Таким чином,
ресурси IP займаються користувачем протягом всіх трьох фаз обслуговування, а
SDP – тільки протягом другої фази. Вважається, що всі три фази можуть
повторюватися довільне число разів, залежно від логіки послуги, кількість
циклів визначається параметром .
На рис.5 наведено
мережу Петрі, що описує захват користувачем ресурсів двох різних типів і , що відповідають ресурсам вузлів IP і SDP
відповідно.
Припустимо, що IМ
надає різних видів
послуг, при цьому запити на послугу типу надходять із інтенсивністю і утворюють чергу до групи ресурсів
вузла IP . Чергу до
вузла SDP утворюють
запити, які надходять на обслуговування у вузол SDP після першої та третьої
фази обслуговування.
Під час
розрахунку вважається, що всі потоки запитів є пуасонівськими, а тривалості
обслуговування на всіх трьох фазах , і – експоненціально розподіленими з
інтенсивностями , і відповідно, довжина черги не обмежена.
Позначимо число ресурсів вузлів IP і SDP як і відповідно.
Група ресурсів
вузла SDP і черга до них може бути апроксимована системою масового
обслуговування (СМО) ,
а інтенсивність потоку викликів, що надходить на обслуговування у вузол SDP
визначається виразом
, (1)
навантаження на
групу ресурсів вузла SDP становить
. (2)
Рисунок 5
Імовірність
очікування в системі може
бути визначена за формулою Ерланга:
(3)
При дисципліні
обслуговування FIFO час очікування є експоненціально розподіленим з інтенсивністю
.
Тоді при середній час очікування в
черзі складе
. (4)
Рисунок 6
Для визначення
середнього часу очікування в черзі можна використати наступне співвідношення:
,(5)
де – інтенсивність надходження заявок
на групу ресурсів вузла IP,
– середній час обслуговування запиту
на послугу IМ,
– середній час обслуговування запиту
на послугу класу (див.
рис.6).
Позначимо
кількість повторів трьох фаз обслуговування як , тоді
, (6)
, (7)
, (8)
. (9)
Значення є сумою випадкової
кількості випадкових величин
і може бути визначене
з наступних виразів:
, (10)
(11)
,
. (12)
Середній час перебування заявки в
СМО визначаємо за формулою
, (13)
мережа петрі
моделювання математичне
а навантаження на
групу ресурсів вузла IP складе
Подану методику
аналізу характеристик обслуговування запитів на послуги IМ можна застосовувати
при великій кількості типів послуг і невеликому рівні загального навантаження.