Показатель
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Mi
|
Ц
|
26 650
|
25 690
|
19 190
|
18 690
|
15 990
|
0,234
|
Рт
|
9,1
|
9,0
|
8,0
|
7,4
|
6,0
|
0,203
|
МД
|
103
|
105
|
106
|
133
|
140
|
0,141
|
Ро
|
1 599
|
1 599
|
1 599
|
1 975
|
1 997
|
0,125
|
На основании данных табл.
4 определим значения интегральных оценок для выбранных двух более нам
подходящих автомобилей:
HYUNDAI Sonata
и HYUNDAI Trajet
F (HYUNDAI
Sonata) = 0,234·1+0,203·2+0,141·4+0,125·5=1,83
F (HYUNDAI
Trajet) =0,234·2+0,203·1+0,141·5+0,125·4=1,88
Поскольку F (HYUNDAI Trajet)> F
(HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.
Вывод: Сравнив множество
показателей по которым мы сравнивали автомашины, получили, что F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.
2.
Методы и
модели линейного программирования.
Фирма производит два
безалкогольных широко популярных напитка " Колокольчик" и
"Буратино". Для производства 1 л. " Колокольчика требуется 0, 002 ч работы оборудования, а для " Буратино" – 0,04 ч, а расход
специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0, 04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л
" Колокольчика"
составляет 0,25 руб., а " Буратино" – 0,35 руб.
Определите ежедневный
план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от
их продажи.
Решение:
Пусть X1 – количество " Колокольчиков";
Х2 –
количество " Буратино", тогда как необходимо определить ежедневный
план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от
их продажи, то целевая функция:
F(Х1,Х2) = 0,25Х1+
0,35Х2 мах
Система ограничений:
xj
2)
Графическое
решение задачи:
Представим каждое
неравенство в виде равенства, т.е имеем уравнения прямых. Построим их, тогда система
ограничений запишется в виде:
1)
0,02х1+0,04х2=24
2)
0,01х1+0,04х2=16
3)
х1=0
4)
х2=0
Преобразуем систему
неравенств ( выразим Х2 через Х1)
Построим на плоскости ( х1,х2)
область допустимых значений согласно системе неравенств
x2=24-0,5x1
х2=16-4х1
Многоугольником
допустимых решений является треугольник АВС. Построим вектор N =
Перемещаем линию уровня
перпендикулярно вектору N в
направлении вектора N до опорного
положения.
Вершина в которой целевая
функция принимает максимальное значение это вершина
С (20;13). Следовательно,
ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный
доход от продажи составляет:
f(х1;х2)=
0,25*20+0,35*13=9,55
3)
Классификация
математической модели:
·
По общему
целевому назначению: прикладная модель;
·
По степени
агрегирования объектов: микроэкономическая модель;
·
По конкретному
предназначению: оптимизированная модель;
·
По типу
информации: идентифицированная модель;
·
По учету фактора
времени: статистическая модель;
·
По учету фактора
неопределенности: детерминированная модель;
·
По типам
математического аппарата: линейная модель;
·
По типу подхода к
изучаемым социально- экономическим системам: нормативная модель.
Вывод: Ежедневный план
производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от
продажи составляет 9,55 л.
3. Методы и модели
теории игр
Определите максимальные
стратегии игроков и седловую точку игры
Игрок
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
А1
|
5
|
8
|
7
|
6
|
3
|
А2
|
10
|
12
|
4
|
7
|
2
|
А3
|
15
|
10
|
7
|
4
|
А4
|
10
|
7
|
8
|
12
|
6
|
А5
|
7
|
10
|
11
|
3
|
5
|
А6
|
7
|
2
|
3
|
12
|
4
|
Решение: Строки матрицы
соответствуют стратегиям Аi
(i=1,2,…,m), то есть стратегиям, которые выбирает игрок А. Столбцы –
стратегии Вi,то есть
стратегии, которые выбирает игрок В.
·
Игрок А выбирает
такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш :
,
где а – нижняя
цена игры (гарантированный выигрыш игрока А)
·
Игрок В выбирает
такую стратегию, при которой его максимальный проигрыш
-
минимизируется:
,
где - верхняя цена игры.
Составим расчетную
таблицу.
коммерческий
математический моделирование линейный программирование
1 2
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
|
А1
|
5
|
8
|
7
|
6
|
3
|
3
|
А2
|
10
|
12
|
4
|
7
|
2
|
2
|
А3
|
15
|
10
|
8
|
7
|
4
|
4
|
А4
|
10
|
7
|
8
|
12
|
6
|
6
|
А5
|
7
|
10
|
11
|
3
|
3
|
А6
|
7
|
2
|
3
|
12
|
4
|
2
|
|
|
12
|
11
|
12
|
6
|
6
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот выигрыш гарантирован игроку 1, как бы ни играл второй
игрок.
Нижняя цена игры
составляет 6
Минимальный проигрыш
второго игрока
Получили, что первый
игрок (А) должен выбрать пятую (А4) стратегию, а второй игрок (В)
должен выбрать четвертую (В5) стратегию.
Итак, нижняя цена игры,
или максимальный выигрыш: , верхняя цена игры,
или минимальный выигрыш:
Нижняя и верхняя цена
игры равны и достигаются на одной и той же паре стратегий
(А4;В5).
Следовательно, игра имеет седловую точку (А4;В5).
Вывод: Игрок А должен
выбрать четвертую стратегию, а игрок В пятую стратегию при этом выигрыш первого
игрока будет максимальным из максимальных как бы ни играл второй игрок, а
второй игрок минимально проиграет. Игра имеет седловую точку (А4;В5).
/