Критерій відношення правдоподібності для великих вибірок
Міністерство освіти і науки України
Національний Університет "Львівська
Політехніка"
Інститут прикладної математики та
фундаментальних наук
Кафедра прикладної математики
Курсова робота
з курсу математичної
статистики
на тему:
"Критерій
відношення правдоподібності для великих вибірок"
Керівник роботи
доц. каф. ПМ Ружевич Н. А.
Виконав студент гр. ПМ-41
Новосад Н.
Львів – 2009
Розглянуто один
із методів перевірки параметричних статистичних гіпотез – метод відношення
правдоподібності для великих вибірок. Наведено теоретичне обґрунтування даного
методу, проілюстровано його застосування до розв’язку практичних задач.
Виконано програмну реалізацію методу.
Зміст
Вступ
1.
Основні
поняття
2.
Критерій
відношення правдоподібності для великих вибірок
3.
Приклади
застосування критерію відношення правдоподібності для великих вибірок
4.
Опис
програми
Список використаної
літератури
Додаток А. Використані статистичні таблиці
Додаток B. Текст програми, що реалізує застосування критерію відношення
правдоподібності для великих вибірок
Додаток C. Результати виконання програми
Вступ
Математична
статистика – це один з розділів математики, що має широке прикладне значення в
науці і техніці. Зокрема, методи математичної статистики широко
використовуються в теорії масового обслуговування, теорії надійності, теорії
інформації, стохастичній апроксимації та інших дисциплінах.
Одним із основних
інструментів математичної статистики є теорія перевірки статистичних гіпотез.
Причиною виникнення цієї теорії стала проблема визначення закономірностей
розподілу випадкових величин( їхніх функцій та щільностей розподілу), основних
характеристик( математичного сподівання, дисперсії та ін.), залежностей між
випадковими величинами.
Як зрозуміло із
самої назви, теорія перевірки статистичних гіпотез займається розробкою та
обґрунтуванням методів перевірки статистичних гіпотез. Під статистичною
гіпотезою розуміють припущення щодо виду розподілу випадкової величини,
незалежності випадкових величин, значень невідомих параметрів розподілу та ін.
на основі експериментальних статистичних даних.
На сьогоднішній день
розроблено багато методів перевірки гіпотез( критеріїв згоди), що
застосовуються на практиці. Одним із таких критеріїв є критерій відношення
правдоподібності для великих вибірок. Саме цей метод розглянуто у даній
курсовій роботі.
Структуру
курсової роботи складають п’ять розділів і чотири додатки. У розділі "Основні
поняття" введено необхідні поняття та позначення, які будуть
використовуватись у подальшому. У розділі "Критерій відношення
правдоподібності для великих вибірок" описано суть критерію. У розділі "Приклади
застосування критерію відношення правдоподібності для великих вибірок" на
декількох прикладах проілюстровано застосування цього критерію до практичних
задач. У пункті "Висновки" обговорюється практична цінність критерію,
а також його недоліки. Далі наводиться список використаної літератури і
статистичних таблиць, дані з яких використовувались. У додатках В , С та D
наводиться опис, код та результати роботи програми, яка реалізує перевірку
гіпотези на основі розглянутого критерію.
1. Основні поняття
Введемо ряд
понять та означень, які будемо використовувати в подальшому.
Через 
будемо позначати функцію, що
визначена на деякому ймовірнісному просторі 
і називається випадковою
величиною, де 
це непорожня множина, що
називається простором елементарних подій, а елементи 
називаються елементарними
подіями(вважається, що 
складається з усіх можливих
результатів експерименту і результатом будь-якого експерименту може бути лише
один елемент 
); 
це деяка система підмножин 
, яка утворює 
алгебру, тобто для неї
виконується така система умов:
Memo_WriteResult.Lines.Clear();
Randomize;
StrGrd.Rows[1].Text:='Значення';
StrGrd.Rows[2].Text:='Частоти';
Edt_Average.Visible:=true;
Lbl_Average.Visible:=true;Cmb_CountValue.Visible:=false;
Edt_Dispersion.Visible:=
true; Lbl_Dispersion.Visible:=true;Lbl_CountValue.Visible :=false;
for i:=0 to 50
do
begin
StrGrd.ColCount:=StrGrd.ColCount+1;
if(not(SetGaussNumber(FloatToStr(StrToFloat(Frm.Edt_Average.Text)+RandG(0
,1)*Power(StrToFloat(Frm.Edt_Dispersion.Text),1./2))))) then //StrToFloat(Frm.Edt_Average.Text)
,StrToFloat(Frm.Edt_Dispersion.Text )
begin
StrGrd.Cells[i+1,0]:='x'+IntToStr(i+1);
StrGrd.Cells[i+1,1]:=FloatToStr(StrToFloat(Frm.Edt_Average.Text)+RandG(0
,1)*Power(StrToFloat(Frm.Edt_Dispersion.Text),1./2));
StrGrd.Cells[i+1,2]:='1';
end;
end;
end;
procedure
TFrm.Edt_AverageChange(Sender: TObject);
begin
RdB_CompGenerate.Checked:=false;
RdB_CompGenerate.Checked:=true;
end;
procedure
TFrm.Edt_DispersionChange(Sender: TObject);
begin
RdB_CompGenerate.Checked:=false;
RdB_CompGenerate.Checked:=true;
end;
end.
Додаток C. Результати виконання програми
Результати
одержані при ручному вводі:
Результати
отримані при зчитуванні з файлу:
Дані згенеровані
комп’ютером:
