Геометрические
преобразования графиков функции <D:\MyWorks\анализ уроков\13.doc>
|
№
|
Функция
|
Преобразование
|
Графики
|
|
1
|
y = −ƒ(x)
|
Сначала строим график
функции ƒ(x),
а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.
|
y = −
(x2) y = x2 → − (x2) 
|
|
2
|
y
= ƒ(−x)
|
Сначала строим график
функции ƒ(x),
а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.
|
y = √ (−x) y =√(x) →
√ (−x) 
|
|
3
|
y
= ƒ(x) +A A - const
|
Сначала строим график функции
ƒ(x),
а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY.
Если А<0, то опускаем вниз.
|
y = x2 →
x2 +1 y = x2 → x2 -1 
|
|
4
|
y
= ƒ(x −а)
|
Сначала строим график
функции ƒ(x),
а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если
а<0, то на а единиц влево. "−" − →
"+" − ←
|
|
5
|
y
= K ƒ(x ) k −
const k>0
|
Сначала строим график
функции ƒ(x),
а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K
раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то
сжимаем полученный график в 1 ∕ K раз вдоль
оси OY. ↕ ↓ ↑
|
y = sin(x) →
2sin(x) y = sin(x) → ½ sin(x) 
|
|
6 7
|
y = ƒ(к x
) k − const k>0 y = A ƒ(к
x+а) +В A, к, а, В − const
|
Сначала строим график
функции ƒ(x),
а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ.
А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль
оси OХ. к >1 − →← 0< к <1 −
←→ ƒ(
x ) → ƒ(к x ) → ƒ(к( х + а ∕ к )) →A ƒ(к( х + а ∕ к )) → A ƒ(к( х + а ∕ к )) +В
|
y = sin(x) →
sin(2x) y = sin(x) → sin (½ x)  y = 2√(2x-2)+1 y =√x →√2x→√2(x
-1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1 
|
|
8
|
y = │ƒ(x)│
|
Сначала строим график
функции ƒ(x),
а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а
часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением
относительно ОХ.
|
y =│x3│
y = x3→│x3│ 
|
|
9
|
y
= ƒ(│x│)
|
Сначала строим график
функции ƒ(x),
а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения,
а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно
ОУ.
|
y = (│x│−1)2
−2 y = x2→(x -1)2→ (x -1)2 −
2→(│x│−1)2 −2 
|
|
10
|
y = │ƒ(│x│)│
|
ƒ(x) →
ƒ(│x│) →│ƒ(│x│)│
|
y= │(│x│−1)2
- 2│ y= x2 → (x-1)2 →(x-1)2
- 2→(│x│−1)2 - 2→│(│x│−1)2
- 2│ 
Похожие работы на - Геометрические преобразования графиков функции
|