Прогнозирование и планирование в условиях рынка
Задача 1
Систем
массового обслуживания обеспечивается 1 работником. Количество клиентов –
занятых каналов обслуживания – k. Среднеожидаемое количество клиентов – λ = 4 клиента в час.
Среднее время обслуживания работником одного клиента – Тоб = 15 мин. Какова
вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужить
более, чем 1 клиента?
Решение: Случайная
величина k – число клиентов за 0,25 часа –
распределена по закону Пуассона с параметром λτ = 1×0,25 = 0,25
. Вероятность того, что клиентов не будет (k=0):
Р0 ≈ ℮-0,25
≈ 0,78
Вероятность
того, что будет только один клиент (k=1):
Р1 ≈
0,25×0,78 ≈ 0,195
Значит,
вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужить
более, чем 1 клиента:
Р1 ≈
1- (0,78 + 0,195) = 0,025
Ответ:
вероятность того, что за среднее время обслуживания потребуется обслужить
более, чем 1 клиента равна 0,025.
Задача 2
Проанализировать
концентрацию продавцов на рынке, рассчитав коэффициент рыночной концентрации и
индекс Грефильдаля- Хиршмана для следующих рынков:
Рынок А: 4
фирмы- продавца. Рыночные доли по 25%.
Рынок Б: 4
фирмы-продавца. Рыночные доли: 1 фирма – 20%. 2 фирма -5%. 3 фирма -40%, 4
фирма -35%.
Решение:
(1)
где: У –
коэффициент концентрации;
n – число продавцов на рынке.
(2)
где: n – число продавцов на рынке;
qi – объем продаж i – фирмы.
Рынок А
4 фирмы
Доля охвата
25% 25% 25% 25%
Рынок Б
4 фирмы
Доля охвата
20% 5% 40% 35%
Задача 3
Интенсивность
равномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Организационные издержки 10$,
издержки на хранение 4$ за ед. товара в год. Цена единицы товара 5 $. Найти
оптимальный размер партии, количество поставок за год, продолжительность цикла,
общегодовые издержки по складу. (Основная модель)
Решение:
, (3)
где: s — организационные издержки (за 1
партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.
в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.
в год).
= 71 ед.
1000/71= 14
– поставок в год.
365/14= 26
дней – продолжительность цикла.
Общегодовые
издержки на хранение:
(4)
где: c— цена единицы товара;
s — организационные издержки (за 1
партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.
в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.
в год);
q— размер партии.
$
Задача 4
Интенсивность
равномерного спроса составляет 1000 ед. в год. Товар поставляется с конвейера,
производительность которого 5 тыс. ед. в год. Организационные издержки
составляют 10 $., издержки на хранение 2 $ за единицу товара в год. Цена
единицы товара 5$. Найти оптимальный размер партии, количество поставок в год,
продолжительность цикла и продолжительность поставки, общегодовые издержки по
складу.( модель производственных поставок)
Решение:
Оптимальный
размер поставок:
(5)
где: p— производительность конвейера (ед. в год);
s — организационные издержки (за 1
партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.
в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.
в год).
ед.
1000/111 =
9 – поставок в год.
365/9= 41
день – продолжительность цикла.
Общегодовые
издержки на хранение:
(6)
где: c— цена единицы товара;
s — организационные издержки (за 1
партию);
d— интенсивность равномерного спроса (ед.
в год);
h— издержки на хранение товара (за 1 ед.
в год);
q— размер партии.
$
Задача 5
Центр имеет
ресурс 200, 6 потребителей имеют следующие приоритеты: 4, 16, 9, 1, 25,16.
2)
Потребитель имеет следующие потребности: 8, 5, 100, 40, 10, 80.
Определить
стратегию поведения Потребителя и решение Центра.
3)
Потребителем подали следующие заявки 20, 50, 60, 10, 40, 80.
Определите решение центра.
Решение:
1) 
< R
Будем
использовать механизм обратных приоритетов
(7)
рынок концентрация потребитель издержка склад
Таким
образом, решение Центра следующее: 21,1; 42,1; 31,6; 10,5; 52,6; 42,1.
2) Механизм
прямых приоритетов
Приоритеты
потребителей(A1 ... Ai)
Каждый
получаетxi = min{si ; gAisi} , причём
, а при дефиците
Поэтому
(8)
, значит имеет место
дефицит.
Согласно
формуле (5) находим коэффициент γ:
Теперь
находим решение Центра:
Таким
образом, решение Центра следующее: 7, 4, 82, 33, 8, 66.
3) Механизм
прямых приоритетов
, значит имеет место
дефицит.
Согласно
формуле (5) находим коэффициент γ:
Теперь
находим решение Центра:
Таким
образом, решение Центра следующее: 15, 39, 46, 8,31, 61.
Задача 6
6 экспертов
сообщили следующие оценки из отрезка [40,100] 65, 90, 45, 80, 75, 90.
Определить
решение Центра в соответствии с открытого управления.
Решение:
Вычисляют n чисел по формуле:
(9)
v1=90; v2=90-10=80; v3=90-20=70; v4=90-30=60; v5=90-40=50; v6=90-50=40;
х 45 65 75 80
90 90
v 90 80 70 60 50 40
min 45 65 70 60 50 40
В качестве итогового
решения берется максимальное число в последней строке: х* = 70.
Таким
образом, решение Центра следующее: 70.
Задача 7
В 2003 г. в
отрасли функционируют 128 фирм одинакового размера, мощностью 1000 ед.
продукции в год каждая. Исследования показали, что любая фирма с вероятностью
0,5 может сохранить свой размер, с вероятностью 0,25 может увеличить размер
коэффициентом пропорциональности 2,5 и с вероятностью 0,25 может уменьшить
размер с коэффициентом пропорциональности 0,4.
1)
Рассчитать распределение фирм по размеру в 2004 и 2005 г. в
соответствии с процессом Жибера.
2)
Проанализировать изменение уровня концентрации в отрасли.
Решение:
160 ед. - 400
ед. - 1000 ед. - 2500 ед. - 6250 ед.
2003г.
2004г.
8 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 32 ф. 16 ф. 8 ф. 16 ф. 8 ф.
2005г
Коэффициент
концентрации:
(10)
где n – число продавцов на рынке.
(11)
где: n – число продавцов на рынке;
qi – объем продаж i – фирмы.
1)
t=2003 г.
Q3=128∙1000=128000
2)
t=2004 г.
Q4=32∙400+64∙1000+32∙2500=156800
3)
t=2005 г.
Q5=8∙160+32∙400+48∙1000+32∙2500+8∙6250=192080
HHI3=HHI4=HHI5
Вывод: с
увеличением времени, уровень концентрации в отрасли увеличился, так как в
каждый следующий момент времени, увеличивается неравномерное распределение
рыночных долей фирм.
Данная
модель отражает стохастический подход к изменению уровня концентрации в
отрасли. Данный подход делает упор на распределение рыночных долей фирмы.
Существует
детерминистический подход, который делает упор на изменение количества фирм в
отрасли, что в данный задаче не актуально. На практике нужно учитывать оба
подхода в комплексе.
Задача 8
В сервисный
центр по ремонту компьютерной техники ежемесячно поступает 300 серверов.
Среднеожидаемое время ремонта (обслуживания) Тоб = 10 суток. Среднеожидаемая продолжительность
времени между ремонтами Ттр = 0,1 суток. Необходимо рассчитать математическое
ожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии с законом
Пуассона).
Решение: в
соответствии с законом Пуассона математическое ожидание числа серверов,
ремонтируемых в месяц равно:
М = l × t,(12)
где l – интенсивность ремонта серверов в
сутки;
t – время, выбранное для определения математического
ожидания (30 дней).
l = 300/ 10,1 = 29,7 сервера в сутки
М = 29,7
× 30 = 891 сервер в месяц.
Ответ:
математическое ожидание числа серверов, ремонтируемых в месяц (в соответствии с
законом Пуассона) равно 891 серверу.
Задача 9
Среднеожидаемое
время безотказной работы (т. е. время между отказами – требованиями на
обслуживание) составляет:
1.
Для дешевого ненадёжного типа оборудования Ттр = 10 часов
2.
Для дорогого надёжного типа оборудования Ттр = 100 часов
Среднеожидаемое
время обслуживания (ремонта в случае выхода из строя) обоих видов оборудования
равно Тоб = 2 часа.
Стоимость
одной единицы дорогого типа оборудования – 172 000 руб., дешёвого –
10 000 руб. стоимость одного часа простоя системы – 1000 руб. определить,
какой тип оборудования экономически целесообразно предпочесть в расчёте на 1000
часов работы (в соответствии с теорией массового обслуживания).
Решение:
Интенсивность периодов «работа – ремонт» для ненадёжного типа оборудования
составляет:
λ =
1000/12 ≈ 83,3 периода
для
надёжного типа оборудования:
λ =
1000/102 ≈ 9,8 периода
Таким
образом, стоимость эксплуатации ненадёжного оборудования составит: 10 000
+ 83,3×2000 = 176 600 руб.
стоимость
эксплуатации надёжного оборудования составит: 172 000 + 9,8×2000 =
191 600 руб.
Ответ: экономически
целесообразно предпочесть более дешёвый тип оборудования.
Задача 10
Магазин
«Молоко» продаёт молочные продукты. Директор магазина должен определить,
сколько контейнеров сметаны следует закупить у производителя для торговли в
течение недели. Вероятность того, что спрос на сметану в течение недели будет
7, 8, 9 или 10 контейнеров, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5; 0,1. Покупка
одного контейнера сметаны обходится магазину в 700 руб., а продаётся по цене
1100 руб. Если сметана не продаётся в течение недели, она портится, и магазин
несёт убытки. Сколько контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи?
Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?
Решение:
7 0,2
8 0,2
9 0,5
10 0,1
К=(7·0,2+8·0,2+9·0,5+10·0,1)/(0,2+0,2+0,5+0,1)≈9
контейнеров сметаны желательно приобретать для продажи.
Значения
математического ожидания или ожидаемой ценности альтернатив определяется по
формуле:
EVi = ∑ pjЧVij , где(13)
EVi – ожидаемая ценность
(ожидаемый доход) для i-й альтернативы
Pj – вероятность наступления j-го состояния внешней среды
Vij – ценность исхода,
получаемого про выборе i-й альтернативы и наступлении j-го состояния внешней среды
Vij = 110-700=400 руб.
EVi = 7·0,2·400+8·0,2·400+9·0,5·400+10·0,1·400=560+640+1800+400=3400
руб.
ожидаемая
стоимостная ценность этого решения.
Размещено
на