Сущность и методы принятия управленческих решений
Министерство
образования РФ
Тульский Институт
Экономики и Информатики
Кафедра
информационных технологий
Контрольная
работа
По дисциплине
«Теория систем и системный анализ»
По теме
«Моделирование линейных систем»
Выполнил: студентка 1-го
курса
Специальности ПИвЭ05
Андрианова К.Г.
Проверил:
Токарев В.Л.
Тула 2006
Введение
Целью системного анализа
является моделирование системы.
Существуют два способа
моделирование системы:
-аналитический;
-имитационный.
Аналитический способ
применяется тогда, когда закономерности процессов, протекающих в системе,
известны.
Имитационный способ
применяется тогда, когда такие закономерности не известны, но в процессе
функционирования системы, может быть накоплена выборка данных, содержащих
информацию о поведении системы.
В контрольной работе
решается задача построения имитационной модели статической линейной системы,
имеющей три входа и один выход. Предполагается, что на систему действуют
случайные возмущения, результатом которых являются случайные составляющие с
нормальным разделением.
Построение
математической модели системы
В контрольной работе
решается задача построения имитационной модели статической решеткой системы, имеющей
3 входа и 1 выход.
Предполагается, что на
систему действует случайное вращение, результатом которого является случайное
составление с нормальным распределением.
Формирование матриц Х и Y по исходным данным (обучающая
выборка – первые 20 строк матрицы):
Найдем вектор исходных
параметров:
1) Транспонируем матрицу
Х.
2)
3)
Получаем вектор исходных
параметров:
Сформируем матрицы X1 и Y1, полученные из контрольной выборки (следующие 20 чисел):
Для оценки случайности
значений временного ряда ошибки необходимо сформировать матрицу Е по
контрольной выборке.
Для того, чтобы
сформировать матрицу Е нужно:
- найти скалярную
величину У2(матрицу Х1 умножить на вектор случайных параметров Р) 
- найдем саму матрицу по
формуле: 
Получим:
Сравним значения в
матрице Е (значение сравнивается с предыдущим):
Длина серий получилась
равно двум (
).
Число серий получилось
равное двенадцати(
).
По формуле должно быть: n > n1 и τ <τ1
Найдем n1 по формуле:
Найдем τ1 по
формуле:
Получаем: 15 > 9.476 и
2 < 7.593
Следовательно: n > n1 и τ <τ1 –
верно.
Гипотеза об адекватности
не отвергается.
Для оценки взаимной
зависимости значений ременного ряда, необходимо найти d. Чтобы его найти нужно выполнить следующие действия:
- сформировать матрицы Е1
и Е2
Для того, чтобы получить
матрицу Е1 нужно скопировать значения из матрицы Е с 1 по 19; для получения
матрицы Е2 мы скопируем значения из матрицы Е, начиная с 0 и заканчивая 18
значением, при этом получим:
Затем по формуле найдем
матрицу Е3:
Теперь транспонируем Е3,
получим:
Транспонируем матрицу Е,
получим:
Затем по формулам находим
d:
Проверка распределения
случайной величины Е на нормальность заключается в оценке двух статистик:
асимметрии и эксцесса.
Для того, чтобы найти
асимметрию необходимо знать S, она
является среднеквадратичной. Среднеквадратичная вычисляется по формуле:
Из этой формулы нам
известно Е4.Для того, чтобы найти выполним следующие действия:
Теперь транспонируем
полученную матрицу Е4, получим:
Теперь мы можем найти S:
Мы нашли S, теперь можем найти асимметрию (А),
подставив Е4 в формулу:
Далее находим эксцесс по
формуле, подставляя S. Эксцесс
обозначим буквой В.
Получим:
Чем ближе эксцесс к 0, то
считается это нормально.
Если выполняется
следующее условие 
То гипотеза об
адекватности не отвергается. Следовательно, гипотеза, об адекватности модели
отвергается.
Заключение
В контрольной работе
решалась задача построения имитационной модели статической системы, имеющей 3
входа и 1 выход.
Предполагалось, что на
систему действует случайное возмещение, результатом которого является случайное
составление с нормальным распределением.
В контрольной работе
производилась проверка адекватности модели системы. Проверка состояла из трёх
этапов:
1. Оценки случайности
значений временного ряда ошибки (здесь были выполнены оба неравенства n > n1 и τ <τ1 – это
означает, что гипотеза об адекватности не отвергается).
2. Оценка взаимной
зависимости значений временного ряда (d=0..2(2.011) - -это означает, что имеется отрицательная взаимозависимость
между ошибками).
3. Проверка распределения
случайной величины на нормальность (условие, при котором гипотеза об
адекватности не отвергается, не выполняется).