Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений
Введение
Тема контрольной работы
«Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений»
по дисциплине «Информатика».
Цель и
задачи работы:
1. Научиться
создавать и применять ранжированные переменные.
2. Научиться
строить графики в декартовой системе.
3. Научиться
решению нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью решающего
блока.
4. Решение
системы линейных уравнений матричным способом.
При решении многих
технических задач математические модели решения представляют собой нелинейные уравнения,
системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений.
Уравнения и системы
уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только
численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad.
Для выполнения практической
части:
Загрузить программу MathCAD с помощью ярлыка.
Сохранить
файл в собственной папке под именем ….
Задание №1
Создать
ранжированные переменные и вывести таблицы их значений
1. Создать
ранжированную переменную z, которая имеет:
начальное
значение 1
конечное
значение 1.5
шаг
изменения переменной 0.1
и вывести
таблицу значений переменной z
2. Создать
ранжированную переменную y, которая имеет:
начальное
значение 2
конечное
значение 7
шаг
изменения переменной 1
и вывести
таблицу значений переменной y
3. Создать
ранжированную переменную t, которая имеет:
начальное
значение a
конечное
значение b
шаг
изменения переменной h
и вывести
таблицу значений переменной t
Для
создания ранжированных переменных используют Палитру
|
Последовательность
действий:
1.
(ввести начальное значение)
2.
(запятая)
3.
ввести следующее значение (1.1)
4. нажимают кнопку
5.
1.5 (ввести конечное значение
|
Если шаг
изменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3.
Для вывода
таблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак .
Выполнение Задания №1
1.1
|
1.2
|
1.3
|
|
|
|
Задание ранжированной
переменной в виде удобно
тем, что изменяя значения a, h, b автоматически изменяется и
таблица вывода ранжированной переменной
|
Задание №2
Построить
график функции
f(x)=sin(x)+ex-2 на диапазоне [-5; 2]
Выполнение задания №2
Последовательность действий:
1. Создать
ранжированную переменную x
2. Создать
функцию пользователя
3. Для построения графика
использовать Палитру Graph
и кнопку
|
|
4. Ввести в
место ввода по оси X имя независимого аргумента –
x
5. Ввести в
место ввода по оси Y – f(x)
6. Отвести
от графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен
Рис. 1.1
Для форматирования
графика, дважды щелкнуть в области графика.
Появится
диалоговое окно
В этом окне
1.на Вкладке Ось X-Y установитьпереключатель Пересечение
2.на Вкладке Трассировки
можно установить цвет и толщину линии
|
Если
щелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягивания
в нужном направлении можно изменить размеры графика.
Так
выглядит график после форматирования
Рис. 1.2
Теоретическая часть
Блок уравнений и
неравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано). При
записи уравнений используется знак логического равенства =, кнопка находится
в Палитре Boolean.
Заканчивается блок
решения вызовом функции Find (найти). В качестве аргументов этой
функции – искомая величина. Если их несколько (при решении систем
уравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую).
Всякое уравнение
с одним неизвестным может быть записано в виде, f(x)=0,
где f(x) – нелинейная функция. Решение таких
уравнений заключается в нахождении корней, т.е. тех значений неизвестного x, которые обращают уравнение
в тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. На
практике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найти
корни уравнения с заданной степенью точности.
Процесс нахождения
приближенных корней уравнения состоит из двух этапов:
1 этап. Отделение корней, т.е.
разбиения области определения функции f(x), на отрезки, в каждом из которых содержится только один
корень уравнения.
2 этап. Уточнение приближенных
корней уравнения, т.е. доведение их до заданной степени точности.
Практическая
часть
Задание №1
Постановка
задачи:
Найти
корень уравнения x3-x2=2 с точностью Е=0,00001
Приведем
заданное уравнение к виду f(x)=0
x3-x2-2 =0 f(x)= x3-x2-2
Выполнение задания №1
1 этап – отделение корней
|
Создать функция
пользователя
|
|
Создать ранжированную
переменную x
|
|
Построить график f(x)
|
Из графика
видно, что приближенное значение x=1.5 (то значение x, при котором функция пересекает ось x)
2 этап – уточнение приближенного значения корня
Специальный вычислительный
блок имеет следующую структуру
|
|
Задают начальное значение x (из графика –
приближенное)
|
|
TOL – Системная переменная,
которой присваивается значение требуемой точности 0.00001
|
Так как требуемая
точность вычисления 0.00001, то дважды щелкнув по результату, необходимо
отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков).
Given
|
Given (дано) – ключевое слово, открывающее блок
решения
|
x3-x2 –2 = 0
|
Так записывается
уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического
равенства =, которому соответствует кнопка Палитры
|
|
Вызвать функции Find, которая в качестве
аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они
перечисляются через запятую)
|
Ответ: x=1.69562
Проверка:
Найденное
значение корня подставим в заданное уравнение.
Если x найден верно, то f(x)=0 (так как мы ищем приближенное значение, то в правой части
может быть не нуль, а очень малое значение < Е (требуемой точности)
Уточнение
корня в программе MathCad
Задание №2
Постановка
задачи:
Решить
систему уравнений с точностью Е=0.00001
Выполнение задания №2
3. Построить графики функций y1 (x) и y2 (x)
4. Находим
из графика точку пересечения кривых
Проверка:
Литература
2.
Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник – СПБ: Питер, 2001. – 592 с.
Размещено
на