Расчет режимов и характеристик электрических цепей с операционным усилителем
Расчёт режимов и характеристик
электрических цепей с операционным усилителем
1.
Задание
1. Для
заданной схемы (рис 1.) рассчитать передаточную функцию цепи в смысле
коэффициента передачи напряжения H(p).
Схема
электрическая: Исходные данные:
R1=R 2=10кОм;
C1=0.008мкФ;
C2 =0,002мкФ;
C3=0.01мкФ;
2.
Построить
карту передаточной функции и проверить H(p) по схеме.
3.
Записать
выражение частотных характеристик передаточной функции.
Комплексная
частотная характеристика передаточной функции H(jω).
Амплитудо-частотная
характеристика передаточной функции H(ω).
Фазочастотная
характеристика передаточной функции φ(ω).
4.
Рассчитать
и построить временные характеристики.
Переходная
характеристика передаточной функции h(t).
Импульсная
характеристика передаточной функции g(t).
5.
Рассчитать
и построить реакцию цепи Uвых(t) на прямоугольный импульс с амплитудой напряжения Um(мВ).
2. Анализ
схемы
Операционный
усилитель в идеальном случае представляет собой усилитель с:
1.
Бесконечно
большим входным сопротивлением.
2.
Бесконечно
малым выходным сопротивлением.
3.
Бесконечно
большим коэффициентом усиления.
Схема
эквивалентная ОУ:
По первому
свойству можно предположить, что ток i1 практически равен нулю. Аналогично ток i2=0 Учитывая 3-е
свойство, можно записать, что , .
Напряжение на выходе – конечная величина, следовательно (Основное
расчетное свойство для цепи с ОУ) Заданная схема содержит 2 накопителя, т.е.
рассматриваемая цепь 2-го порядка. Согласно заданию, искомой ПФ является
Коэффициент передачи напряжения (КПН): -ОКПН.
3. Расчет
передаточной функции
Схема
расчетная:
Шаг 1.
Расчётная операторная схема
Шаг 2.
Система уравнений методом узловых потенциалов.
Основное
расчётное соотношение φ3(p)=0;
φ1(p)=Eвх(p); φ4(p)=Eу(p);
Ответ: .
4.
Карта
передаточной функции, проверка передаточной функции по схеме
Картой ПФ
называют чертеж на комплексной плоскости, где отмечены нули, полюса и
масштабные коэффициенты.
Ноль:
Полюса:
Проверка ПФ
по схеме: критерием правильности ПФ является полином знаменателя 2-го порядка.
Полюса расположены в левой части полуплоскости. Они отрицательны, что
соответствует корням схемы.
Проведем
проверку в ряде точек:
1. ;
По ПФ
По схеме
2.
По ПФ
По схеме
5. Расчет
частотных характеристик ПФ
Построение
АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.
АЧХ:
ФЧХ:
6.
Временные характеристики
Временными
характеристиками электрической цепи является переходная и импульсная
характеристики.
ПХ:
ИХ:
Согласно
заданию, временные характеристики получим по найденной передаточной функции H(p).
Импульсная
характеристика переходная характеристика
Расчёт
импульсной характеристики
Перейдём к оригиналу.
Так как
степени полиномов числителя и знаменателя равны, то дробь неправильная. Из неё
можно выделитьцелую часть и простую дробь.
Ответ: ИХ 1/c.
Расчёт
переходной характеристики
Ответ: ПХ б/р.
Графики:
Проверка по
соотношению:
Вывод:
Полученные ИХ и ПХ друг другу соответствуют. Значит они верны.
7. Расчёт
реакции цепи на прямоугольный импульс
Амплитуда
импульса Длительность:
Воздействие:
Расчёт
проведём с помощью ПХ h(t). Поскольку h(t) численно равна реакции на ступеньку, то
Ответ: 1-й интервал:
0<t<1.5*10-4,
2-ой
интервал: 1.5*10-4<t<∞,