Типові вхідні сигнали
ТИПОВІ ВХІДНІ СИГНАЛИ
Для
теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем
використовуються типові вхідні сигнали. До таких сигналів відносяться:
1. Східчаста вхідна дія
Типовий
вхідний сигнал східчастої вхідної дії рис.1
Рисунок
1 – Східчаста вхідна дія
Інакше
її ще називають одиничним сигналом і описується так: g(t) = l(t) = 0 при t
<0 і= 1 при t >0 . Зображення по Лапласу має вигляд
,
тобто
.
2. Імпульсна вхідна дія
Типовий
вхідний сигнал імпульсної вхідної дії рис. 2
Рисунок
2 – Імпульсна вхідна дія
Інакше її ще
називають дельта-імпульс; d - імпульс: висота нескінченно велика, тривалість
нескінченно мала, площа дорівнює 1:
де d – імпульс (рис. 2, а) є
похідна від одиничного стрибка (рис. 2, б)
Зображення по
Лапласу .
3.
Синусоїдальна вхідна дія
.
Зображення по
Лапласу при
.
4.
Лінійно-зростаюча вхідна дія
Рисунок 3 – Лінійно-зростаюча вхідна дія
Зображення по
Лапласу
5.
Білий шум
На відміну від раніше розглянутих
даний вплив є випадковим, а не детермінованим.
Прикладом
випадкового процесу може служити флуктуаційна напруга, що спостерігається на
екрані осцилографа, підключеного до виходу ненастроєного чутливого радіоприймача.
Перехідна
функція h(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на одиничний східчастий
вплив:
Оскільки
, то зображення перехідної функції має вигляд
.
Якщо
Q(p) і Р(р) – многочлени, то оригіналом Н(р) буде
,
де
рi - корені характеристичного рівняння Р(р) = 0; сr – коефіцієнти,
обумовлені з початкових умов; п — порядок характеристичного многочлена.
Імпульсна
перехідна функція W(t) - це реакція лінійного елемента (системи) на імпульсний
вхідний вплив :
.
Зображення
по Лапласу імпульсної перехідної функції:
(оскільки
).
Отже,
зображенням по Лапласу імпульсної перехідної функції W(p) є передатна функція
W(p) елемента.
Оскільки
, те ,
й
отже, , і .
6. Підсилювальна ланка
Прикладом
може служити малопотужний електронний підсилювач (рис.4).
Рисунок
4 – Підсилювальна ланка
Залежність
вихідної величини от вхідної є такою – ; у
символічній формі – ;
передатна функція: W(s) = к; амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)-W(w)=k; фазо-частотна
характеристика (ФЧХ)-j(w)=0; логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – L(w)= 20 lg к; комплексний
коефіцієнт передачі - W(jw)=к (рис.5).
Рисунок 5 –
Характеристика підсилювальної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в)
логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
7.
Інерційна ланка
Прикладом
може служити інерційне RC - коло, відоме в радіотехніці підназвою
"інтегруючий ланцюжок".
Диференціальне
рівняння кола –
;
диференціальне
рівняння в символічній формі – Tpy(p)+y(p)=kx(p); передатна функція - W(s) —
к/(Ts + 1); амплітудно-частотна характеристика
–
;
фазо-частотна
характеристика – ; комплексний коефіцієнт передачі –
(рис.6).
Рисунок
6 – Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в)
логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
8. Інтегрувальна ланка
Прикладами
можуть служити (рис.7) серверний двигун і операційний підсилювач, у вхідне коло
якого включений резистор, а в коло зворотного зв'язку – конденсатор.
Диференціальне
рівняння ланки – диференціальне рівняння в
символічній формі – ; передатна функція – ; комплексний коефіцієнт передачі – амплітудно-частотна характеристика – ; фазо-частотна характеристика логарифмічна амплітудно-частотна
характеристика – (рис.7).
Рисунок
7 – Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в)
логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
9. Ланка, що диференціює
Прикладами
можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого
включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку – резистор.
Диференціальне
рівняння ланки
;
диференціальне
рівняння в символічній формі – ; передатна функція –
W(p)kp; комплексний коефіцієнт передачі – W(jw)=kjw; амплітудно-частотна характеристика
– W(w)=kw; фазо-частотна характеристика
– логарифмічна амплітудно-частотна
характеристика –
(рис.8).
Рисунок
8 – Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна
амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі
10.
Ланка чистого запізнювання
Прикладами
зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диференціальне рівняння ланки –
y(t)=x(t-t); передатна функція – комплексний коефіцієнт
передачі - ; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=1; фазо-частотна характеристика – j(w)=-wt (рис. 9).
Рисунок 9 –
Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта
передачі; б) фазо-частотна характеристика
Крім
розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого
порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка.
11. Передатні функції з'єднань ланок
У
системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10),
рівнобіжне (рис.11) і зустрічно-рівнобіжне (тобто – з'єднання зі зворотним
зв'язком) (рис.9).
Рисунок 10 –
Послідовне з'єднання ланок
; .
Рисунок 11 –
Рівнобіжне з'єднання ланок
;
Система лінійна,
отже, справедливий принцип суперпозиції.
Рисунок 12 –
Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок
Розглянемо
випадок негативного зворотного зв'язку:
.
Передатна функція
замкнутої системи для помилки:
,
де
– передатна функція розімкнутої системи. Передатна
функція замкнутої системи для вхідного впливу:
,
тобто
.
12. Передатна функція для збурювання
Система
лінійна, справедливий принцип суперпозиції.
;
звідси
Приклад
розімкнутої системи зі збурюванням рис. 10
Рисунок
13 – Розімкнута система зі збурюванням
13. Замкнута система
Приклад
замкнутої системи зі збурюванням рис. 14
Рисунок
14 – Замкнута система зі збурюванням
; ;
звідси
.