Синтез комбинационных схем (устройств)
Мурманский
Государственный Технический Университет
Кафедра АиВТ
Расчетно-графическое
задание
по курсу: «Основы
цифровой схемотехники»
по теме:
«Синтез комбинационных
схем (устройств)»
Мурманск
2008
Задание
Выполнить
синтез логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода.
|
ВХОДЫ
|
ВЫХОДЫ
|
№
|
a
|
b
|
c
|
d
|
F
|
Q
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
3
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
5
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
6
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
7
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
8
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
9
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
10
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
11
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
12
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
13
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
14
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
15
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Для
выполнения синтеза логической схемы необходимо произвести следующие действия:
1. по таблице истинности составить логические
уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ;
2. для получения наиболее простой логической
схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ и СКНФ, используя метод
непосредственных преобразований;
3. привести полученные минимизированные
функции к единому базису (к базису И-НЕ);
4. выполнить минимизацию функций с помощью
карт Карно и сравнить полученные результаты;
5. определить аппаратные средства,
необходимые для реализации минимизированных функций как с использованием
единого базиса, так и без использования единого базиса;
6. выбрать наиболее оптимальный вариант и
построить для него принципиальную схему с перечнем элементов.
1. По таблице истинности
составить логические уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ.
Совершенная
дизъюнктивная логическая форма (СДНФ) представляется суммой логической простых
конъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном
виде не более одного раза; в такие конъюнкции не входят суммы переменных, а
также отрицания произведений двух переменных или более. Входящие в СДНФ
конъюнкции называются минтермами или конституентами единиц.
Совершенная
дизъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляется логическим произведением
дизъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном
виде не более одного раза. Входящие в произведение сомножители – дизъюнкции –
называются макстермами или конституентами нулей.
2. Для получения наиболее
простой логической схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ,
используя метод непосредственных преобразований.
Следует
отметить, что элементарные приемы минимизации удаётся использовать не часто –
при малом количестве членов функции и небольшом числе переменных. В других
случаях применяются специальные методы минимизации, облегчающие поиск
склеивающихся членов. К ним относится метод минимизации с помощью карт Карно.
3. Привести полученные
минимизированные функции к единому базису (к базису И-НЕ).
4. Выполнить минимизацию
функций с помощью карт Карно и сравнить полученные результаты.
Карта Карно
построена так, что в её соседние клетки попадают смежные члены функции – члены,
отличающиеся значением одной переменной: в один член эта переменная входит в
прямой форме, а в другой – в инверсной. Благодаря этому возникает наглядное
представление о различных вариантах смежных членов.
Карта Карно
имеет столько клеток, сколько комбинаций (наборов) можно составить из прямых и
инверсных значений n переменных по n членов в каждой. Так, при n = 2 карта
содержит четыре клетки, при n = 3 – восемь клеток, при n = 4 – шестнадцать
клеток.
Наборы
переменных, на которых у = 1, т.е. минтермы функции, отмечаются в соответствующих
клетках карты единицами, в остальные клетки записываются нули или их оставляют
пустыми. Две стоящие в соседних клетках единицы – свидетельство того, что в
составе СДНФ имеются члены, отличающиеся значением одной переменной. Такие
члены, как известно, склеиваются. Склеивание каждой пары минтермов уменьшает
число входящих в них переменных на единицу.
Общие правила
склеивания членов, занесённых в карту Карно следующие:
1)
склеиваться могут 2, 4, 8, … членов; при этом соответствующие единицам клетки
для наглядности охватывают контурами; каждый должен быть прямоугольником;
2) одним
контуром следует объединять максимальное количество клеток;
3) одна и та
же единица может охватываться разными контурами, т.е. один и тот же минтерм
может склеиваться с несколькими смежными; последнее объясняется тем, что
значение функции не меняется при прибавлении уже имеющихся членов;
4) крайние
строки, а также крайние столбцы карты считаются смежными; их можно таковыми
представить, если мысленно свернуть карту в горизонтальный или вертикальный
цилиндр.
Функция,
минимизированная с помощью карты Карно, состоит из суммы простых конъюнкций.
Каждая из них получается в результате склеивания членов, которым соответствует
охваченные контуром единицы. В такую конъюнкцию войдут только те переменные,
значения которых в пределах контура не меняются.
Карта Карно
для F:
1 эл-т 3И-НЕ
1 эл-т 3И-НЕ
2 эл-та
2И-НЕ
4 эл-та 2И-НЕ
Карта Карно
для Q:
1 эл-т 4И-НЕ
4 эл-та 3И-НЕ
4 эл-та 2И-НЕ
Чтобы
исключить низкочастотные помехи при монтаже микросхем на печатных платах,
необходимо предусмотреть вблизи разъёма установку развязывающих конденсаторов
из расчета не менее 0,1 мкФ на 1 м/с.
Для
исключения высокочастотных помех, развязывающие ёмкости (не менее 0,002 мкФ на
1 м/с) рекомендуется размещать по площади печатной платы из расчета один
конденсатор на группу не более, чем 10 м/с.
Список
использованной литературы
1. Кучинский Г.С.
Электролитические конденсаторы и конденсаторные установки: справочник. – М.:
Энергоатомиздат, 2007.
2. Шило В.Л. Популярные
цифровые микросхемы: справочник. – М.: Радио и связь, 2002.
3. Резисторы:
(справочник)\ Ю.Н. Андреев, А.И. Антонян, Д.М. Иванов и др.: под ред. И.И.
Четверткова – М.: Энергоатомиздат, 2001. 312с., ил.