Разработка схем управления счетчиками
Проектирование
синхронной пересчетной схемы
Пересчетная схема
реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1,
(1), в которой предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка
работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2)
Так как число выполняемых
счетчиком операций k=2 (прямой счет и
обратный), то в соответствии с с формулой
my=]
log k [ (3)
my
= ]log 2[ = 1
т.е. требуется одна
управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать
последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание
работы счетчика представим в виде таблицы 1.
Количество разрядов
счетчика определяется как
n = ]log (Nmax+1)[, (4)
где Nmax =7 – максимальное число в заданной
последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы
каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1-
старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные
комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций
строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах
φQ1, φQ2, φ,Q3 указан тип перехода, который осуществляется каждым
разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика.
Таблица 1
№ состояния
|
y
|
Q1
|
Q2
|
Q3
|
φQ1
|
φQ2
|
φQ3
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
β
|
2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
β
|
α
|
0
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
β
|
0
|
4
|
0
|
0
|
0
|
0
|
α
|
α
|
α
|
5
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
β
|
6
|
0
|
1
|
1
|
0
|
β
|
β
|
α
|
7
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
8
|
1
|
0
|
0
|
1
|
α
|
α
|
β
|
9
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
α
|
10
|
1
|
1
|
1
|
1
|
β
|
β
|
β
|
11
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
α
|
0
|
12
|
1
|
0
|
1
|
0
|
α
|
β
|
0
|
13
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
α
|
14
|
1
|
1
|
0
|
1
|
β
|
0
|
1
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
Используя карту Карно для
четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика.
После выполнения операции
подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние
триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими
картами Карно для Т-триггера и для JK – триггера.
Функции внешних переходов
для Т-триггера и для JK –
триггера:
Таблица 2
Проведя склеивание,
получим следующие выражения:
Т1= yQ3 \/ y-Q1Q2 \/ -yQ1-Q3 \/ -y-Q1-Q2
T2= -y-Q3 \/ y-Q1 \/ yQ2Q3
T3= Q1Q2 \/ y-Q1Q3 \/ -y-Q1-Q2-Q3 \/ -yQ1Q3 \/ yQ1-Q3
J1= Q3 \/ yQ2 \/
-y-Q2
J2= y-Q1 \/ -y-Q3
J3= Q1Q2 \/ yQ1 \/ -y-Q1-Q2
K1= -y-Q3 \/ yQ3
K2= -y-Q3 \/ yQ3 \/ -Q1
K3= Q2 \/ -yQ1 \/
y-Q1
Преобразуем полученные функции
в базис И-НЕ
Проведем оценку сложности
комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика,
реализованного на базе JK-триггеров,
сложность определяется суммой
S[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52,
а для счетчика
реализованного на базе T –
триггеров, составит
S[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50
Сравнение оценок
сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно,
для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T- типа.
Проектирование триггерных
устройств
Функцию внешних
переходов T-триггера определяет таблица 3.
Таблица 3.
T
|
Qt
|
Qt+1
|
φQi
|
0
|
1à
|
1
|
1
|
0
|
0à
|
0
|
0
|
1
|
1à
|
0
|
β
|
1
|
0à
|
1
|
α
|
Условия переключения
выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного
сигнала триггера Q будет
происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.
Описание работы триггера
представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного
устройства в таблице 4.
Таблица 4.
№
сост
|
Состояние
сигналов СТ
|
Q выхода
|
00
|
01
|
11
|
10
|
1
|
(1)
|
2
|
-
|
4
|
0
|
2
|
1
|
(2)
|
3
|
-
|
0
|
-
|
6
|
(3)
|
-
|
0
|
4
|
1
|
-
|
-
|
(4)
|
0
|
5
|
(5)
|
6
|
-
|
8
|
1
|
6
|
5
|
(6)
|
7
|
-
|
1
|
7
|
-
|
2
|
(7)
|
-
|
1
|
8
|
5
|
-
|
-
|
(8)
|
1
|
Количество внутренних
состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим
правилам:
·
две и более сток
таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки
совпадают;
·
в одной строке в
данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит
число
·
если объединены
строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в
результирующей строке в данной позиции ставится число.
Минимизированная таблица
внутренних состояний и переходов T – триггера имеет следующий вид:
Таблица 5.
№
состояний
|
СТ
|
Q
|
00
|
01
|
11
|
10
|
1,2,4
|
(1)
|
(2)
|
3
|
(4)
|
0
|
3
|
-
|
6
|
(3)
|
-
|
0
|
5,6,8
|
(5)
|
(6)
|
7
|
(8)
|
1
|
7
|
-
|
2
|
(7)
|
1
|
Преобразуем таблицу 5 в
соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6.
Таблица 6.
№
состояний
|
СТ
|
Q
|
00
|
01
|
11
|
10
|
1,2,4
|
(1)
|
(1)
|
2
|
(1)
|
0
|
3
|
-
|
3
|
(2)
|
-
|
0
|
5,6,8
|
(3)
|
(3)
|
4
|
(3)
|
1
|
7
|
-
|
1
|
(4)
|
-
|
1
|
Так как число внутренних
состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у1
и у2.
Каждому внутреннему
состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у1
и у2.
Составим граф переходов,
где коды 00, 01, 11, 10 – коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.
В соответствии с
выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т
– триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая
из которых определяет одну из функций у1 или у2.
Таблица 7.
Код
внутреннего состояния у1у2
|
CТ
|
Q
|
00
|
00
|
00
|
01
|
00
|
0
|
01
|
-
|
11
|
01
|
-
|
0
|
11
|
11
|
11
|
10
|
11
|
1
|
10
|
-
|
00
|
10
|
-
|
1
|
Данные таблицы 7
позволяют описать поведение переменных у1 и у2 в виде
карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты
Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким
образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно
общее покрытие.
Проведя склеивание в
картах Карно, определим выражения для у1 и у2.
y2= y2 -C \/ y2-T \/ -y1CT \/ -y1y2
Полученные уравнения
позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением
преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y1 и y2.
Т-триггер имеет два
входа. Т – это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот
триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на
его вход подается уровень логической единицы).
Схема проектируемого
Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов
2И-НЕ: