Проектирование устройства, выполняющего заданные функции преобразования цифровой информации
Содержание
1 Цель курсового проектирования
2 Задачи курсового проектирования
3 Расчетная часть курсового
проектирования
1 Цель курсового проектирования
Целью
курсового проекта является решение комплексной задачи, охватывающей основные
разделы дисциплины «Цифровая электроника» и заключающейся в выполнении
схемотехнического проектирования устройства, выполняющего заданные функции
преобразования цифровой информации.
Объектом
курсового проектирования являются синхронные пересчетные схемы.
2 Задачи курсового проектирования
В
процессе работы над курсовым проектом должны быть рассмотрены и решены следующие
задачи:
1)
синтез структуры проектируемого устройства;
2)
анализ сложности проектируемого устройства и выбор типа триггера, использование
которого для реализации устройства позволяет минимизировать его сложность;
3)
синтез триггерного устройства выбранного типа.
3 Расчетная часть курсового
проектирования
Задача проектирования: спроектировать
устройство, выполняющее функцию восьмиразрядного синхронного реверсивного
сдвигающего регистра и синхронной реверсивной пересчетной схемы.
Таблица 1: Условные обозначения типов
переходов переменной
|
Значения в момент времени t
|
Значения в момент времени t+1
|
Тип переходов
|
Условные обозначения перехода
|
|
0
|
0
|
00
|
0
|
|
0
|
1
|
01
|
|
|
1
|
0
|
10
|
|
|
1
|
1
|
11
|
1
|
Таблица 2: Описание реверсивного
сдвигающего регистра
|
№ состояния
|
t
|
t+1
|
|
|
y
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
3
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
4
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
5
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
6
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
7
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
|
8
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
9
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
10
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
11
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
12
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
|
13
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
14
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
15
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
16
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Карта Карно: - карта
|
y
|
00
|
01
|
11
|
10
|
|
|
|
00
|
0
|
0
|
|
0
|
|
|
01
|
|
|
|
0
|
|
|
11
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
10
|
|
|
1
|
|
|
Таблица 3: Словарное описание
триггеров D и JK – типов
|
Q
|
D - триггер
|
JK - триггер
|
|
D
|
J K
|
|
0
|
0
|
0 X
|
|
1
|
1
|
X 0
|
|
|
1
|
1 X
|
|
|
0
|
X 1
|
Карты Карно
- карта
- карта
- карта
После склеивания получаются следующие
выражения:
= +
= +
Если доказать, что + = 1, а, следовательно, = , то при построении схемы управления достаточно
разработать только схему для J
входа, а на K вход подать инвертированный J сигнал с выхода этой схемы, что
позволяет получить выигрыш в аппаратной реализации.
+ = + +
+ = (
+ ) + ( + )
= 1
Преобразование в базис И-НЕ:
= + =
= + =
(*)
Далее проводится оценка
сложности комбинационной схемы управления (КСУ):
1-
если в схеме
используется прямой вход
2-
если в схеме
используется инверсный вход
S = (2 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) + (2 +
1) + (1 + 1) + (1 + 1) = 14
S = (2 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) = 7
Так как S > S, следовательно, целесообразно использование триггера D-типа.
Для построения схемы
сдвигающего регистра, требуется определить выражения, отражающие логику
формирования входных сигналов каждого разряда, учитывая кольцевую структуру
регистра. Чтобы получить искомые выражения необходимо вместо индексов у
переменных в формуле (*) подставить значения, соответствующие номерам разрядов
от 1 до 8, при этом, если результат вычислений значения индекса окажется меньше
или равен 0, то к результату следует прибавить число, указывающее количество
разрядов в проектируемом кольцевом сдвигающем регистре; если результат окажется
больше 8, то из него следует вычесть это число. Используя указанное правило,
получим следующие выражения, описывающие логику формирования сигналов на входе
JK-триггера каждого из 8-ми разрядов регистра:
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Проектирование
триггерного устройства. Исходными данными для проектирования являются функция
внешних переходов триггера и условия переключения его выходного сигнала по
отношению к синхросигналу С.
Таблица 4: Таблица внешних переходов D триггера
|
D
|
|
|
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
|
1
|
0
|
1
|
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Описание работы триггера можно
представить в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного
устройства.
Таблица 5: Таблица внутренних
состояний и переходов триггерного устройства
|
№ состояния
|
Состояние сигналов CD
|
Q выхода
|
|
00
|
01
|
11
|
10
|
|
1
|
(1)
|
2
|
-
|
4
|
0
|
|
2
|
1
|
(2)
|
3
|
-
|
0
|
|
3
|
-
|
6
|
(3)
|
0
|
|
4
|
1
|
-
|
-
|
(4)
|
0
|
|
5
|
(5)
|
6
|
-
|
8
|
1
|
|
6
|
5
|
(6)
|
7
|
-
|
1
|
|
7
|
-
|
6
|
(7)
|
-
|
1
|
|
8
|
1
|
-
|
-
|
(8)
|
1
|
Количество внутренних состояний можно
сократить, объединяя строки таблицы. В данном случае наиболее целесообразным
является объединение строк (1, 2, 4), (3), (5, 6, 7), (8).
Минимизированная таблица внутренних
состояний и переходов D
триггера имеет следующий вид:
Таблица 6
|
№ состояния
|
Состояние сигналов CD
|
Q выхода
|
|
0
|
1
|
11
|
10
|
|
1, 2, 4
|
(1)
|
(2)
|
3
|
(4)
|
0
|
|
3
|
-
|
6
|
3
|
-
|
0
|
|
5, 6, 7
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
8
|
1
|
|
8
|
1
|
-
|
-
|
(8)
|
1
|
Преобразуем таблицу 6 в
соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 7. Так как число
внутренних состояний уменьшилось до S = 4, то для кодирования этих состояний достаточно k = log (S) = 2
внутренних переменных. Обозначим их как и .
Эту операцию необходимо
выполнить таким образом, чтобы в триггере не возникали критические состязания
между сигналами обратных связей (состязания, приводящие к несанкционированным
переходам тирггера из состояния в состояние). Эти состязания будут устранены,
если коды соседних состояний будут отличаться значениями не более, чем в одном
из разрядов, т. е. переходы между соседними внутренними состояниями будут
реализованы изменением только одной внутренней переменной. Составим граф
переходов, отвечающий этому требованию, где 00, 01, 11, 10 – коды внутренних
состояний 1, 2, 3, 4 соответственно. Эти коды определяются значениями
переменных и , например, код 01 соответствует значениям
= 0 и = 1.
Граф переходов для 2-х переменных
имеет следующий вид:
Минимизированная таблица 7 имеет
следующий вид:
|
№ состояния
|
Состояние сигналов CD
|
Q выхода
|
|
0
|
1
|
11
|
10
|
|
1, 2, 4
|
(1)
|
(1)
|
2
|
(1)
|
0
|
|
3
|
-
|
3
|
(2)
|
-
|
0
|
|
5, 6, 7
|
(3)
|
(3)
|
(3)
|
4
|
1
|
|
8
|
1
|
-
|
-
|
(4)
|
1
|
Так как число внутренних
состояний уменьшилось до S = 4,
то для кодирования этих состояний достаточно k = log
(4) = 2 внутренних переменных. Обозначим их как и .
Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений
переменных , .
В соответствии с
выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица D – триггера будет представлять собой
совокупность 2-х таблиц, каждая из которых определяет одну из функций или .
Таблица 8
|
Код внутр. состояния
|
CD
|
Q выхода
|
|
00
|
00
|
00
|
01
|
00
|
0
|
|
01
|
-
|
11
|
01
|
-
|
0
|
|
11
|
11
|
11
|
11
|
10
|
1
|
|
10
|
00
|
-
|
-
|
10
|
1
|
Кодированная таблица
переходов (таблица 8) представляет собой совокупность двух таблиц, каждая из
которых определяет одну из функций и .
Данные этой таблицы позволяют описать поведение переменных и в виде карт Карно:
для
для
После проведения
склеивания в картах Карно, необходимо определить выражения для и :
= +
+
= +
+
= +
Полученные уравнения
позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением схемы
необходимо преобразовать уравнения в требуемый базис, предварительно вынеся за
скобки и . В базисе И-НЕ эти выражения будут иметь
следующий вид:
=
Схема проектируемого D триггера, построенного по полученным
выражениям с использованием логических элементов 2И-НЕ имеет следующий вид: