Идентификация и моделирование технологических объектов
ИДЕНТИФИКАЦИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ
Идентификация параметров электромеханической
системы
Введение
Цель работы: приобрести навыки определения
постоянных времени системы по переходной характеристике.
Дано:
-передаточную функцию электромеханической
системы:
;(1)
-постоянные
времени Т1=1, Т2=10;
-уравнения
изменения скорости двигателя постоянного тока W(t):
;(2)
где
- относительное время
процесса;
- коэффициент, который
характеризует степень расхождения постоянных времени Т1 и Т2;
- коэффициент демпфирования;
Тм,
Тя - электромеханическая и электромагнитная постоянные времени двигателя
соответственно, причем Тм=Т2 в уравнении (1).
Ход
работы
1.
Соответственно заданных данных и передаточной функции системы строим функциональную
схему системы, используя среду Matlab. Схема представлена на рисунке 1.
Рисунок
1 - Функциональная схема.
2.
График переходного процесса представленный на рисунке 2.
Рисунок
2 - График переходного процесса.
По
графику переходной функции (рисунок 2) определим время t1 при получили t1=11.95.
Вычисляем
ТМ с помощью формулы
,
получили
ТМ= 9,9185, .
3.
При , необходимо определить из
графика и решить уравнение (2)
относительно h, а потом
определить . Получили значение
4.
Рассчитываем значение Тя
5.
Определим ошибки идентификации за формулами:
и
Выводы:
в ходе работы было определено постоянные времени по переходной характеристике,
установлен что коэффициент, который характеризует различие постоянных времени
не влияет на относительное время при разгоне двигателя к заданному единичному
уровню, экспериментально получении значения постоянных времени почти совпадают
с заданными.
Моделирование нелинейных объектов
Цель работы: Приобрести навыки моделирования
нелинейных объектов. А также анализа их влияния на точность системы
Исходные данные:
тип двигателя: ПБВ 132;
номинальный момент: 35 Н·м;
номинальная скорость: 600 об/мин;
номинальная мощность: 2,2 кВт;
номинальное напряжение: 53 В;
номинальный ток: 50 А;
максимальный момент: 350 Н·м;
максимальная скорость: 2000 об/мин;
момент инерции якоря: 0,188/0,1901 кг/м2;
максимальное теоретическое ускорение: 1860 м/с2;
электромеханическая постоянная времени: 14,2 мс;
электромагнитная постоянная времени: 7,35 мс.
величина люфта: 2b=0.004.
Теоретические сведения
Люфт в кинематических передачах приводов подач
станков может вызывать потерю устойчивости системы управления и ухудшение
динамических показателей. Кроме этого он вызывает искажение траектории
контурного движения и снижает точность обработки.
Структура механизма с нелинейностью типа «люфт»
содержит нелинейный элемент, геометрическая модель которого описывается
соотношениями:
при ,
где
Х - входная величина нелинейного звена; ХН - выходная величина
нелинейного звена; 2b - величина люфта.
Ход
работы:
С
применением пакета Matlab составляем модель
электромеханической системы, схема которой представлена на рисунке 1.
Рисунок
1 - Схема электромеханической системы в среде Matlab
Расчёты
всех коэффициентов используемых в электромеханической системе, произведенные
при помощи пакета MathCAD, приведены ниже.
Активное
сопротивление якоря:
Конструктивный
коэффициент:
.
Определяем
параметры входных воздействий:
Амплитуда
входного воздействия , пусть
А=1;
Частота
входного воздействия
,
принимаем
.
Входное
воздействие будет иметь вид:
Эпюры
сигналов на входе и выходе звена модели с нелинейным элементом типа «люфт»,
полученные при помощи пакета Matlab, изображены на рисунке 2.
Рисунок
2 - Графики сигналов на входе и выходе звена типа «люфт» в среде Matlab
При
моделировании систем с нелинейностями типа «люфт» нелинейное звено заменяется
эквивалентным звеном с передаточной функцией
которая называется гармонической передаточной
функцией нелинейного звена.
Коэффициент передачи нелинейного звена и фазовая
характеристика определяются выражениями:
.
Коэффициенты
гармонической линеаризации в функции , характеризующие соотношения амплитуд синфазной
и квадратурной составляющих первой гармоники
выходного сигнала ХН1 к амплитуде А сигнала на входе Х:
Тогда
передаточная функция примет вид:
.
Модель
замены люфта линейным элементом в среде Matlab изображена
на рисунке 3.
Рисунок
3 - Схема модели замены люфта линейным элементом
Полученные
эпюры сигналов на входе в линейное замещённое звено типа «люфт» и на его выходе
изображены на рисунке 4.
Рисунок
4 - Графики сигналов на входе в линейное замещённое звено типа «люфт» и на его
выходе
Составим
модель компенсации люфта и проведём её исследование, схема модели в среде Matlab изображена
на рисунке 5.
Рисунок
5 - Схема модели компенсации люфта в среде Matlab
Полученные
эпюры сигналов на входе (выходе) звена типа «люфт» и после компенсации
изображены на рисунке 6.
Рисунок
6 - Графики сигналов на входе звена типа «люфт» и после компенсации в среде Matlab
Выводы:
в ходе лабораторной работы я приобрел навыки моделирования нелинейного
объекта типа «люфт», проанализировала их влияние на точность системы, составила
и исследовала модель для компенсации люфта.
Оптимизация
параметров пид-регуляторов для объектов управления с нелинейностями
Цель работы: освоение пакета прикладных программ
Nonlinear
Control Design
(NCD) Blockset
системы MATLAB для
автоматической настройки параметров моделируемых систем электроприводов в
условиях ограничений.
Индивидуальное задание:
Коэффициенты передаточной функции:
, , , .
Неопределенный
параметр в диапазоне 0,2…0,5.
Желаемые
параметры качества переходного процесса δ=±5%; σ=1,2; tпп=1,5 с
Ход
работы
Передаточная функция объекта (электропривода):
Коэффициент
интегральной составляющей:
.
Коэффициент
дифференциальной составляющих:
.
Пропорциональная
составляющая (предельное значение):
.
Строим
исследуемую схему в среде MatLab.
Рисунок
1 - Структурная схема модели для оптимизации ПИД-регулятора
Графики
переходного процесса с оптимизированными параметрами ПИД-регулятора,
представлены на рисунках 3-4.
Рисунок 3 - График переходного процесса для
заданной модели (Scope)
Параметры системы при оптимизации:
Start
time: 0 Stop
time: 60.
There are 2405 constraints to be met
in each simulation.
There are 3 tunable variables.
There are 1 simulations per cost
function call.
Creating a temporary SL model
tp484964 for computing gradients...
Creating simulink model tp484964 for
gradients...Done
f-COUNT MAX{g} STEP Procedures
7 -0.01 1
14 -0.01 1 Hessian modified twice
15 -0.01 1 Hessian modified twice
Optimization Converged Successfully
Active Constraints:
1203
Рисунок 4 - График переходного процесса для
заданной модели (NCDOutPort)
Вывод: в ходе лабораторной работы я изучил пакет
прикладных программ Nonlinear
Control Design
(NCD) Blockset
системы MATLAB для
автоматической настройки параметров моделируемых систем электроприводов в
условиях ограничений, научился решать задачи оптимизации при наличии
ограничений какого-либо коэффициента системы.