Анализ передачи периодических сигналов через линейные электрические цепи
Нижегородский
Государственный Технический Университет
Институт
Радиоэлектроники и Информационных Технологий
Кафедра
“Электроника и сети ЭВМ”
Курсовая
работа
по
электротехнике
на
тему Анализ передачи периодических сигналов через
линейные
электрические цепи
Нижний
Новгород 2009
Задания к курсовому проекту:
1) Разложить заданную функцию времени в ряд
Фурье;
2) Изобразить амплитудный и фазовый спектры
функции;
3) Найти комплексный коэффициент передачи
заданного четырехполюсника;
4) Изобразить амплитудно-частотную и
фазово-частотную характеристики;
5) Определить напряжение четырехполюсника на
выходе при воздействии на входе заданного сигнала;
6) Изобразить график выходного напряжения,
используя первые четыре составляющие ряда Фурье;
Цель работы:
Исследовать прохождение сигналов через данную
электрическую цепь.
Исходные данные:
L1=L2=10мГц
T=10 мкс
Um=1
В
Входной сигнал:
Входное напряжение U1(t)
на промежутке [0;T]
описывается функцией:
1. Разложим данную функцию в ряд Фурье:
, где
Так
как функция является нечетной, её косинусоидальная составляющая обращается в
ноль.
2. Рассчитаем амплитуду и фазу входного
сигнала, а также изобразим АЧС и ФЧС функции:
S1(n) - АЧХ
входного спектра
График
АЧС входного сигнала:
- ФЧХ входного спектра
Так
как an=0, то =0. Значит график ФЧС
входного сигнала:
3. Найдём комплексный коэффициент передачи
цепи
Для упрощения расчётов преобразуем цепь
следующим образом:
4.
Изобразим амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики
АЧХ:
ФЧХ:
Определим
амплитуду и фазу спектра выходного сигнала.
График
АЧХ выходного спектра:
Так
как =0, то , значит ФЧХ выходного
сигнала
5.
Определим напряжение четырехполюсника на выходе при воздействии на входе
заданного сигнала:
Сигнал
на выходе представим в следующем виде:
6.
График выходного напряжения, отражающий сигнал на выходе:
Сравним
с входным сигналом:
Вывод:
В ходе выполнения курсовой работы было выполнено 6 заданий. В первом задании
был разложен входной сигнал в ряд Фурье. Так как входная функция является
нечетной, первый коэффициент тригонометрического ряда обратился в ноль. Во
втором задании по полученным значениям рассчитал и построил графики
амплитудно-частотного и фазо-частотного спектра. В результате чего, выяснилось,
что у входного сигнала не происходит сдвиг фазы. В третьем задании привел схему
к эквивалентному виду и рассчитал комплексный коэффициент передачи цепи. В
четвертом задании определил амплитуду и фазу спектра выходного сигнала. В пятом
задании выходной сигнал также представил в виде тригонометрического ряда, в
результате определил напряжение на выходе при воздействии на входе заданного
сигнала. В шестом задании изобразил график выходного сигнала и сравнил его с
входным. Выходной сигнал по амплитуде уменьшился в пять раз по сравнению с
входным.