Пункт
|
Критерій оптимальності – вартість перевезення
автомобілів, $/шт
|
71
|
A-1
|
150
|
A-2
|
95
|
A-3
|
100
|
A-4
|
50
|
B-1
|
65
|
B-2
|
45
|
B-3
|
55
|
B-4
|
130
|
С-1
|
65
|
С-2
|
80
|
С-3
|
75
|
С-4
|
65
|
D-1
|
55
|
D-2
|
80
|
D-3
|
D-4
|
40
|
Для рішення
задачі побудуємо її математичну модель.
Невідомими є
обсяги перевезень. Нехай xij – обсяги перевезень з і-го
постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від
розміру партії постачання:
(1),
де cij
– вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.
Цільова функція
F = 150x11
+ 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21
+45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32
+75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43
+40x44 → min.
Крім цього,
невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:
- ненегативність
обсягів постачань
xij≥0.
- розглянемо
модель типу:
,
Розмістимо дані ситуаційної задачі в
спеціальній таблиці:
Покупці
Постачальники
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Виробництво
|
А
|
150
|
95
|
100
|
50
|
1000
|
B
|
65
|
45
|
55
|
130
|
1300
|
C
|
65
|
80
|
75
|
65
|
1400
|
D
|
55
|
80
|
60
|
40
|
800
|
Попит
|
1300
|
1500
|
500
|
1200
|
|
У клітинах, що
стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань
від споживача до постачальника.
Перевіримо ситуацію
на баланс:
Виробництво =
1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500
Попит = 1300 +
1500 + 500 + 1200 = 4500
Баланс
виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.
Побудуємо план
перевезень методом північно-західного кута:
Покупці
Постачальники
|
а
|
б
|
в
|
г
|
Виробництво
|
А
|
1000
|
|
|
|
1000
|
B
|
300
|
1000
|
|
|
1300
|
|
500
|
500
|
400
|
1400
|
D
|
|
|
|
800
|
800
|
Попит
|
1300
|
1500
|
500
|
1200
|
|
Розрахуємо
середню вартість, на яку перевозиться вантаж:
Ще раз побудуємо
план:
ПокупціПостачальники
|
а
|
б
|
в
|
г
|
Виробництво
|
А
|
|
|
|
1000
|
1000
|
B
|
300
|
800
|
200
|
|
1300
|
C
|
200
|
700
|
300
|
200
|
1400
|
D
|
800
|
|
|
|
800
|
Попит
|
1300
|
1500
|
500
|
1200
|
|
Розрахуємо
середню вартість:
Як бачимо, другий
план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.
Для перевірки
оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск
решения” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).
До комірки F10
внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14
внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій
комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).
Рис.1.1.
На рис.1.2.
наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск
решения”.
Рис.1.3.
Розрахуємо
середню вартість:
Як бачимо,
останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.
Список використаної літератури
1. Николин В.И.
Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.
2. Боборыкин В.А. Математические
методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.
3. Геронимус Б.А.
Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. -
М.: Транспорт, 1982.
4. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: –
2005. – 432 с.