Расчет цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками
Белорусский
Государственный Университет
Информатики и
Радиоэлектроники
Кафедра
электронных вычислительных средств
Отчёт по
лабораторной работе
"Расчет
цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками"
Выполнила:
Студентка
гр. 610701
Лыпка
Ю.А.
Проверил:
Родионов
М.М.
Минск 2009
Цель работы:
Расчёт БИХ-фильтров с различными аппроксимациями идеальной АЧХ в пакете Matlab
и изучение их свойств.
Задание №1:
Рассчитайте аналоговый фильтр-прототип НЧ в соответствии с вариантом (вариант
№8). Для полученного фильтра постройте его АЧХ, ФЧХ а также диаграмму нулей и
полюсов.
Фильтр Чебышева 1 рода,
4 порядка.
n=4;
Rp=1;
[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure(1);
zplane(z,p);
title('Lowpass
Chebyshev Filter');
figure(2);
subplot(211);
[h,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(h),'r');
title('Amplitude
response');
subplot(212);
plot(w,unwrap(angle(h)),'r');
title('Phase
response');
Рисунок 1 – Диаграмма
нулей и полюсов
Рисунок 2 – АЧХ и ФЧХ фильтра
НЧ вида Чебышева 1 рода
Задание №2: Преобразовать
полученный фильтр- прототип в фильтр заданного вида с требуемыми частотами
среза (Вариант 8- 650Гц). Постройте графики АЧХ, ФЧХ и диаграмму нулей и
полюсов.
fs=650;%
частота среза
[b1,a1]=lp2lp(b,a,fs);
[z1,p1,k1]=tf2zp(b1,a1);
figure(3);
zplane(z1,p1);
title('Lowspass
Chebyshev Filter');
figure(4);
subplot(211);
[h,w]=freqs(b1,a1);
plot(w,abs(h),'m');
title('Amplitude
response');
subplot(212);
plot(w,unwrap(angle(h)),'m');
title('Phase
response');
Рисунок 3 – Диаграмма
нулей и полюсов
Рисунок 4 – АЧХ и ФЧХ фильтра
НЧ вида Чебышева 1 рода
Задание №3: Используя
функцию Matlab bilinear, которая реализует метод билинейного z- преобразования,
получите дискретизированный аналог фильтра из предыдущего задания. Постройте
АЧХ, ФЧХ, групповую задержку и диаграмму нулей и полюсов полученного фильтра.
Fs=2600;
[zt,pt,kt]=bilinear(z1,p1,k1,Fs);
[bt,at]=zp2tf(zt,pt,kt);
figure(5)
zplane(zt,kt);
title('Bilinear
Conversion');
figure(6);
subplot(311);
[h,w]=freqz(bt,at)
plot(w,abs(h),'g');
subplot(312);
plot(w,unwrap(angle(h)),'g');
subplot(313);
grpdelay(bt,at,64,Fs);%%%групповая
задержка
Рисунок 5 – Диаграмма
нулей и полюсов
Рисунок 6 – АЧХ , ФЧХ и
групповая задержка фильтра
Задание №4:
Рассчитайте цифровой ФВЧ с параметрами заданными для каждого варианта.
Определить какой порядок будут иметь разные типы фильтров. Сравнить
эффективность аппроксимаций при более жестких и более мягких требованиях к АЧХ.
close
all;
clear
all;
clear
all;
Wp
= 0.4; % нормированная граничная частота подавления
Ws
= 0.7; % нормированная граничная частота пропускания
Rp
= 0.5; % допустимая неравномерность в полосе пропускания
Rs
= 70; % минимальное затухание в полосе подавления
%%%%%%%%%%%%%%Фильтр
Баттерворта%%%%%%%%%%%%
[n1,
Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);
sprintf(
'battervorta - %d',n1)
[z,p,k]
= butter(n1,Wn1,'high');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
title('battervorta');
freqs(z,p);
%%%%%%%%%%%%%%Фильтр
Чебышева 1 рода%%%%%%%%
[n2,
Wn2] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[z,p,k]
= cheby1(n2,Rp,Wn2,'high');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
freqs(z,p);
%%%%%%%%%%%%Фильтр
Чебышева
2 рода%%%%%%%%%%
[n3,
Wn3] = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[z,p,k]
= cheby2(n3,Rs,Wn3,'High');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
freqs(z,p);
%%%%%%%%%%%Фильтр
Эллиптический%%%%%%%%%%%%%
[n4,
Wn4] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[z,p,k]
= ellip(n4,Rp,Rs,Wn4,'high');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
freqs(z,p);
sprintf(
'chebysheva1 - %d',n2)
sprintf(
'chebysheva2 - %d',n3)
sprintf(
'elipticheskiy - %d',n4)
Рисунок 7– Диаграмма
нулей и полюсов фильтра Баттерворта
.
Рисунок 8– АЧХ , ФЧХ
фильтра Баттерворта
Рисунок 9– Диаграмма
нулей и полюсов фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 10– АЧХ , ФЧХ
фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 11– Диаграмма
нулей и полюсов фильтра Чебышева 2 рода
Рисунок 12– АЧХ , ФЧХ
фильтра Чебышева 2 рода
Рисунок 13– Диаграмма
нулей и полюсов эллиптического фильтра
Рисунок 14– АЧХ , ФЧХ эллиптического
фильтра
Задание №5: Исследуйте
как скажется на АЧХ и ФЧХ фильтров из заданий 1-3 усечение коэффициентов
передаточной функции до четырёх десятичных разрядов. До двух десятичных
разрядов.
close
all;
clear
all;
n
= 4;
fs
= 1000;
fc
= 300;
Rp
= 1;
Rs
= 70;
%%%%%%%%%%%%Butterworth%%%%%%%%%%%
figure;
[b,
a] = butter(n, Wn);
[h,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 10000) / 10000;
a
= round(a * 10000) / 10000;
[h2,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 1000) / 1000;
a
= round(a * 1000) / 1000;
[h3,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 100) / 100;
a
= round(a * 100) / 100;
[h4,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
subplot(211);
plot(f,
20 * log10(abs(h)), 'k');
hold
on;
plot(f,
20 * log10(abs(h2)), 'g');
plot(f,
20 * log10(abs(h3)), 'b');
plot(f,
20 * log10(abs(h4)), 'r');
legend('Ideal',
'4 categories', '3 categories', '2 categories');
grid
on;
title('Amlitude
response');
ylabel('Butterworth');
subplot(212);
plot(f,angle(h),
'k');
hold
on;
plot(f,angle(h2),
'g');
plot(f,angle(h3),
'b');
plot(f,angle(h4),
'r');
grid
on;
title('Phase
response');
ylabel('Butterworth');
%%%%%%%%%%%%Chebyshev1%%%%%%%%%%%
figure;
[b,
a] = cheby1(n, Rp, Wn);
[h,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 10000) / 10000;
a
= round(a * 10000) / 10000;
[h2,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 1000) / 1000;
a
= round(a * 1000) / 1000;
[h3,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 100) / 100;
a
= round(a * 100) / 100;
[h4,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
subplot(211);
plot(f,
20 * log10(abs(h)), 'k');
hold
on;
plot(f,
20 * log10(abs(h2)), 'g');
plot(f,
20 * log10(abs(h3)), 'b');
plot(f,
20 * log10(abs(h4)), 'r');
legend('Ideal',
'4 categories', '3 categories', '2 categories');
grid
on;
title('Amlitude
response');
ylabel('Chebyshev1');
subplot(212);
plot(f,angle(h),
'k');
hold
on;
plot(f,angle(h2),
'g');
plot(f,angle(h3),
'b');
plot(f,angle(h4),
'r');
grid
on;
title('Phase
response');
ylabel('Chebyshev1');
%%%%%%%%%%%%Elliptic%%%%%%%%%%%%%
figure;
[b,
a] = ellip(n, Rp, Rs, Wn);
[h,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 10000) / 10000;
a
= round(a * 10000) / 10000;
b
= round(b * 1000) / 1000;
a
= round(a * 1000) / 1000;
[h3,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b
= round(b * 100) / 100;
a
= round(a * 100) / 100;
[h4,
f] = freqz(b, a, 1024, fs);
subplot(211);
plot(f,
20 * log10(abs(h)), 'k');
hold
on;
plot(f,
20 * log10(abs(h2)), 'g');
plot(f,
20 * log10(abs(h3)), 'b');
plot(f,
20 * log10(abs(h4)), 'r');
legend('Ideal',
'4 categories', '3 categories', '2 categories');
grid
on;
title('Amlitude
response');
ylabel('Elliptic');
subplot(212);
plot(f,angle(h),
'k');
hold
on;
plot(f,angle(h2),
'g');
plot(f,angle(h3),
'b');
plot(f,angle(h4),
'r');
grid
on;
title('Phase
response');
ylabel('Elliptic');
Рисунок 15 – АЧХ и ФЧХ
фильтра Баттерворта
Рисунок 16 – АЧХ и ФЧХ
фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 17 – АЧХ и ФЧХ
эллиптического фильтра
Вывод: В
результате выполненной лабораторной работы, были изучены фильтры НЧ и ВЧ и их
типы. Программирование их в Matlab. Изучен метод билинейного z- преобразования
для перевода фильтра из ВЧ в НЧ. Увидели, что при усечение коэффициентов
происходит пропускание ненужных нам частот.