Операції над множинами
Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання
1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму
, запишіть його підмножини:
– парних чисел;
– непарних чисел;
– квадратів чисел;
– простих чисел;
і
запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .
Рішення
;
;
.
Завдання 2. Множини представлені
кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин,
відповідно заштрихованим областям:
Рішення
:
Завдання
3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4. Доведіть тотожності,
користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема
де Моргана)
Завдання
5. Дані дві множини і і
задане бінарне відношення .
Для даного відношення:
а)
Записати область визначення і область значень;
б)
Визначити переріз по кожному елементу із ;
в)
Визначити переріз по підмножинам і множини
;
г)
Записати матрицю і накреслити граф;
д)
Визначити симетричне відношення .
; ;
;
; .
Рішення:
а)
в) ;
.
г)
|
a
|
b
|
c
|
d
|
k
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
l
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
m
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
n
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
д) .
Завдання
6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині
людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».
Рішення:
Завдання
7. Записати композицію відношень і . Перевірити
результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, , .
|
x1
|
x2
|
x3
|
z1
|
1
|
1
|
1
|
z3
|
0
|
0
|
1
|
z4
|
0
|
0
|
1
|
z5
|
0
|
0
|
1
|
|
x1
|
x2
|
x3
|
y1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
y3
|
0
|
0
|
1
|
|
y1
|
y2
|
y3
|
z1
|
1
|
1
|
0
|
z3
|
0
|
0
|
1
|
z4
|
0
|
0
|
1
|
z5
|
0
|
0
|
1
|
Завдання
8. Скласти матрицю і
намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини
, , , , :
«бути
дільником» на
, .
Рішення:
|
2
|
4
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
15
|
18
|
54
|
2
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
4
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
6
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
7
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
9
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
10
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
15
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
18
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
54
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Мажоранти
– {54, 18};
Міноранти
– немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.