|
потребительские расходы
|
среднемесячная номинальная начисленная заработная плата
|
Белгородская область
|
4678,7
|
8428,1
|
Брянская область
|
4464,1
|
6385,7
|
Владимирская область
|
3386,2
|
7515,5
|
Воронежская область
|
4913,2
|
6666,7
|
Ивановская область
|
3592
|
6545,2
|
Калужская область
|
5900,4
|
8483,8
|
Костромская область
|
3925
|
7492,4
|
Курская область
|
4992,4
|
7150,6
|
Липецкая область
|
5385,3
|
8617,1
|
Московская область
|
9030,4
|
11752,4
|
Орловская область
|
4338
|
6786,6
|
Рязанская область
|
4406,1
|
7763,1
|
Смоленская область
|
5128,7
|
7827,6
|
Тамбовская область
|
5196
|
6267,5
|
Тверская область
|
5875,9
|
8115,1
|
Тульская область
|
4464,8
|
7723,3
|
Ярославская область
|
5265,1
|
9012,8
|
г.Москва
|
22024,2
|
18698,6
|
По исходным данным выполнить корреляционный анализ:
1.1.
Построить корреляционное поле и
предложить гипотезу о связи исследуемых факторов;
1.2.
Определить коэффициенты
корреляции;
1.3.
Оценить статистическую значимость
вычисленных коэффициентов корреляции
1.4.
Сделать итоговые выводы
Рис. 1. Поле корреляции
По полю корреляции можно
сделать вывод о прямолинейной связи между потребительскими расходами и
среднемесячной номинальной начисленной заработной платой
Для определения коэффициента корреляции может быть
использована встроенная функция (=КОРРЕЛ(B4:B21;C4:C21)).
Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и
более. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной
начисленной заработной платы весьма тесная
3. Оценка статистической
значимости коэффициента корреляции
Оценку статистической значимости коэффициента корреляции проведем
с помощью t-статистики Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом
отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.
tтабл для
числа степеней свободы df=n-2=18-2=16 и a=0,05 составит 2,12.
Расчетный коэффициент Стьюдента находятся по формуле:
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение на 5% -м уровне
значимости при числе степеней свободы 16, tтабл = 2,12. Таким коэффициент корреляции является статистически
значимым Гипотеза Н0 не принимается.
Рассчитаем доверительный интервал:
Таким образом, с вероятностью 95% можно
утверждать, что коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,81 до 1.
Связь между
потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной
платой прямолинейная и весьма тесная, это можно заключить исходя из
распределения фактических значений по полю корреляции и расчетного значения
коэффициента корреляции
Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и
более, то связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной
начисленной заработной платы весьма тесная.
Коэффициент корреляции
является статистически значимым с вероятностью 95% можно утверждать, что он находится
в диапазоне от 0,81 до 1.
Таблица 3
Исходные данные
№ п/п
|
Чистый доход, млрд долл. США, у
|
Рыночная капитализация компании, млрд долл. США, х4
|
1
|
0,9
|
40,9
|
2
|
1,7
|
40,5
|
3
|
0,7
|
38,9
|
4
|
1,7
|
38,5
|
5
|
2,6
|
37,3
|
6
|
1,3
|
26,5
|
7
|
4,1
|
37
|
8
|
1,6
|
36,8
|
9
|
6,9
|
36,3
|
10
|
0,4
|
35,3
|
11
|
1,3
|
35,3
|
12
|
1,9
|
35
|
13
|
1,9
|
26,2
|
14
|
1,4
|
33,1
|
15
|
0,4
|
32,7
|
16
|
0,8
|
32,1
|
17
|
1,8
|
30,5
|
18
|
0,9
|
29,8
|
19
|
1,1
|
25,4
|
20
|
1,9
|
29,3
|
21
|
-0,9
|
29,2
|
22
|
1,3
|
29,2
|
23
|
2
|
29,1
|
24
|
0,6
|
27,9
|
25
|
0,7
|
27,2
|
По исходным данным выполнить регрессионный анализ:
2.1.
Рассчитать параметры уравнения
линейной парной регрессии;
2.2.
Дать с помощью общего (среднего)
коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с
результатом;
2.3.
Оценить качество уравнения с
помощью средней ошибки аппроксимации.
2.4.
Оценить статистическую надежность
результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и
F-критерия Фишера.
2.5.
Сделать итоговые выводы.
Линейная модель:
Расчеты для определения
параметров модели произведены в Microsoft Exel.
Рис. 2.1. Результаты
регрессионного анализа
В результате расчетов
получаем уравнение регрессии:
При росте рыночной
капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд.
руб.
2. Расчет общего
(среднего) коэффициента эластичности
Коэффициент эластичности будем
находить по следующей формуле:
Э=1,72
показывает, что чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной
капитализации компании на 1%.
Средняя ошибка
аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных
ошибок по формуле:
Расчетные значения в среднем отличаются от фактических на 59%.
Так как средняя ошибка аппроксимации превышает 10%,
то полученную модель нельзя считать точной.
4. Оценить
статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью
критерия Стъюдента и F-критерия Фишера
Так как значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь
между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.
Оценку статистической значимости параметров регрессии
проведем с помощью t-статистики
Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом
отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.
tтабл для
числа степеней свободы df=n-2=25-2=23 и a=0,05 составит 2,07.
Расчетные коэффициенты Стьюдента в Excel:
Фактические значения t-критерия меньше табличного значение на 5% -м уровне
значимости при числе степеней свободы 23, tтабл = 2,07. Таким образом коэффициенты статистическим не
значимы. Гипотеза Н0 принимается.
Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента линейной
корреляции
7% вариации чистого дохода объясняется
вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных
факторов.
Критерий F-Фишера:
Табличное значение F- критерия при
доверительной вероятности 0,95 при V1=k=1 и V2=n-k-1=25-1-1=23 составляет
Fтабл =4,28.
Поскольку Fрас<Fтабл., то
уравнение регрессии является не адекватным.
Уравнение линейной
однофакторной зависимости рыночной капитализации компании от чистого дохода
имеет вид:
Это
означает, что при росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый
доход возрастает на 0,0818 млрд. руб. Согласно расчету коэффициента
эластичности чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации
компании на 1%.
Так как средняя ошибка аппроксимации превышает
10% (59%>10%), то полученную модель нельзя считать точной.
Значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь между
чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.
Параметры регрессии статистически не
значимы. 7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной
капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов. Поскольку
Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является не адекватным.
1.
Арженовский С.В., Федосова О.Н.
Эконометрика: Учебное пособие/Рост, гос. экон. унив. - Ростов н/Д., - 2002.
2.
Орлов А.И. Эконометрика: Учебник .
– М.: Экзамен, 2002.
3.
Практикум по эконометрике: Учебник
/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003.
4.
Федосеев В.В. и др.
Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2001
5.
Холод Н.И.
Экономико-математические методы и модели. М.: 2003.
6.
Эконометрика Учебное пособие /И.И.
Елисеева. С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001.
7.
Эконометрика: Учебник /Под ред.
И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.
Значение t-критерия Стьюдента при
уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01
Число степеней свободы
|
Р
|
0,10
|
0,05
|
0,01
|
1
|
6,3138
|
12,706
|
63,657
|
2
|
2,9200
|
4,3027
|
9,9248
|
3
|
2,3534
|
3,1825
|
5,8409
|
4
|
2,1318
|
2,7764
|
4,6041
|
5
|
2,0150
|
2,5706
|
4,0321
|
6
|
1,9432
|
2,4469
|
3,7074
|
7
|
1,8946
|
2,3646
|
3,4995
|
8
|
1,8595 ,
|
2,3060
|
3,3554
|
9
|
1,8331
|
2,2622
|
3,2498
|
10
|
1,8125
|
2,2281
|
3,1693
|
11
|
1,7959
|
2,2010
|
3,1058
|
12
|
1,7823
|
2,1788
|
3,0545
|
13
|
1,7709
|
2,1604
|
3,0123
|
14
|
1,7613
|
2,1448
|
2,9768
|
15
|
1,7530
|
2,1315
|
2,9467
|
16
|
1,7459
|
2,1199
|
2,9208
|
17
|
1,7396
|
2,1098
|
2,8982
|
18
|
1,7241
|
2,1009
|
2,8784
|
19
|
1,7291
|
2,0930
|
2,8609
|
20
|
1,7247
|
2,0860
|
2,8453
|
21
|
1,7207
|
2,0796
|
2,8314
|
22
|
1,7171
|
2,0739
|
2,8188
|
23
|
1,7139
|
2,0687
|
2,8073
|
24
|
1,7109
|
2,0639
|
2,7969
|
25
|
1,7081
|
2,0595
|
2,7874
|
26
|
1,7056
|
2,0555
|
2,7787
|
27
|
'1,7033
|
2,0518
|
2,7707
|
28
|
1,7011
|
2,0484
|
2,7633
|
29
|
1,6991
|
2,0452
|
2,7564
|
30
|
1,6973
|
2,0423
|
2,7500
|
40
|
1,6839
|
2,0211
|
2,7045
|
60
|
1,6707
|
2,0003
|
2,6603
|
120
|
1,9799
|
2,6174
|
|
1,6449
|
1,9600
|
2,5758
|
Значение F-критерия Фишера при
уровне значимости 0,05
V2
|
V1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
1
|
161
|
200
|
216
|
225
|
230
|
234
|
237
|
239
|
2
|
18,51
|
19,00
|
19,16
|
19,25
|
19,30
|
19,33
|
19,36
|
19,37
|
3
|
10,13
|
9,55
|
9,28
|
9,19
|
9,01
|
8,94
|
8,88
|
8,84
|
4
|
7,71
|
6,94
|
6,59
|
6,39
|
6,26
|
6,16
|
6,09
|
6,04
|
5
|
6,61
|
5,79
|
5,41
|
5,19
|
5,05
|
4.95
|
4,88
|
4,82
|
6
|
5,99
|
5,14
|
4.76
|
4.53
|
4,39
|
4,28
|
4,21
|
4,15
|
7
|
5,59
|
4,74
|
4,35
|
4,12
|
3,97
|
3,87
|
3,79
|
3,73
|
8
|
5,32
|
4,46
|
4,07
|
3,84
|
3,69
|
3,58
|
3,50
|
3,44
|
9
|
5,12
|
4,26
|
3,86
|
3,63
|
3,48
|
3,37
|
3,29
|
3,23
|
10
|
4,96
|
4,10
|
3,71
|
3,48
|
3,33
|
3,22
|
3,14
|
3,07
|
11
|
4,84
|
3,98
|
3,59
|
3,36
|
3,20
|
3,09
|
3,01
|
2,95
|
12
|
4,75
|
3,88
|
3,49
|
3,26
|
3,11
|
3,00
|
2,92
|
2,85
|
13
|
4,67
|
3,80
|
3,41
|
3,18
|
3,02
|
2,92
|
2,84
|
2,77
|
14
|
4,60
|
3,74
|
3,34
|
3,11
|
2,96
|
2,85
|
2,77
|
2,70
|
15
|
4,54
|
3,68
|
3,29
|
3,06
|
2,90
|
2,79
|
2,70
|
2,64
|
16
|
4,49
|
3,63
|
3,24
|
3,01
|
2,85
|
2,74
|
2,66
|
2,59
|
17
|
4,45
|
3,59
|
3,20
|
2,96
|
2,81
|
2,70
|
2,62
|
2,55
|
18
|
4,41
|
3,55
|
3,16
|
2,93
|
2,77
|
2,66
|
2,58
|
2,51
|
19
|
4,38
|
3,52
|
3,13
|
2,90
|
2,74
|
2,63
|
2,55
|
2,48
|
20
|
4,35
|
3,49
|
3,10
|
2,87
|
2,71
|
2,60
|
2,52
|
2,45
|
21
|
4,32
|
3,47
|
3,07
|
2,84
|
2,68
|
2,57
|
2,49
|
2,42
|
22
|
4,30
|
3,44
|
3,05
|
2,82
|
2,66
|
2,55
|
2,47
|
2,40
|
23
|
4,28
|
3,42
|
3,03
|
2,80
|
2,64
|
2,53
|
2,45
|
2,38
|
24
|
4,26
|
3,40
|
3,01
|
2,78
|
2,62
|
2,51
|
2,43
|
2,36
|
25
|
4,24
|
3,88
|
2,99
|
2,76
|
2,60
|
2,49
|
2,41
|
2,34
|
26
|
4,22
|
3,37
|
2,98
|
2,74
|
2,59
|
2,47
|
2,39
|
2,32
|
27
|
4,21
|
3,35
|
2,96
|
2,73
|
2,57
|
2,46
|
2,37
|
2,30
|
28
|
4,20
|
3,34
|
2,95
|
2,71
|
2,56
|
2,44
|
2,36
|
2,29
|
29
|
4,18
|
3,33
|
2,93
|
2,70
|
2,54
|
2,43
|
2,35
|
2,28
|
30
|
4,17
|
3,32
|
2,92
|
2,69
|
2,53
|
2,42
|
2,34
|
2,27
|
35
|
4.12
|
3.26
|
2.87
|
2.64
|
2.48
|
2.37
|
2.28
|
2.22
|
40
|
4,08
|
3,23
|
2,84
|
2,61
|
2,45
|
2,34
|
2,25
|
2,18
|
50
|
4,03
|
3,18
|
2,79
|
2,56
|
2,40
|
2,29
|
2,20
|
2,13
|
60
|
4,00
|
3,15
|
2,76
|
2,52
|
2,37
|
2,25
|
2,17
|
2,10
|
100
|
3,94
|
3,09
|
2,70
|
2,46
|
2,30
|
2,19
|
2,10
|
2,03
|