|
f(p)
|
f(t)
|
Вид f(t)
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из теоремы о предельных значениях следует, что если f(t)ºf(p), то:
.
Применительно ПХ h(t) получим:
,
где Y(p) получается из АЧХ заменой jw на p, и учитывая, что "изображение"
единичного скачка равно 1/p (см. таблицу 2.3).
Из последнего выражения следует, что при временном анализе
усилительного каскада возможно отдельное рассмотрение областей малых времен
(МВ) и больших времен (БВ) по схемам каскада для областей ВЧ и НЧ соответственно,
и нахождения и D (см. рисунок 2.5).
Итак, анализ усилительных каскадов при импульсных сигналах
сводится к следующим операциям:
¨ зная Y(jw), заменой jw на р и делением на р полученного
выражения переводят его в "изображение" ПХ h(p);
¨ пользуясь таблицей, по h(p) находят
"оригинал" ПХ h(t);
¨ рассматривая h(t) для
схемы каскада в ВЧ области, находят , d и их
зависимость от элементов;
¨ рассматривая h(t) для
схемы каскада в НЧ области, находят D и его
зависимость от элементов;
¨ исходя из допустимых искажений импульсного
сигнала, получают формулы для выбора элементов схемы каскада.
Из-за сильного изменения параметров транзистора от тока при
больших амплитудах импульсного сигнала (одного порядка с амплитудами напряжения
и тока в рабочей точке) и использовании упрощенных моделей ПТ и БТ (до 0,5), что не позволяет вести
учет высших гармонических составляющих спектра сигнала, вносящих существенный
вклад в искажения формы сигнала, эскизный расчет усилительных каскадов во
временной области характеризуется большей (в сравнении с расчетом в частотной
области) погрешностью.
В какой-то степени скорректировать погрешность можно путем
учета времени запаздывания (см. рис.2.4), и усреднением параметров
транзистора за время действия импульсного сигнала (рисунок 2.39).
В отличие от усилительных каскадов
гармонических сигналов, при выборе транзисторов для импульсных каскадов следует
учитывать полярность выходного сигнала при выборе типа проводимости транзистора
с целью экономии энергии источника питания. Если ИУ предназначен для усиления
однополярного сигнала, то с энергетических соображений рекомендуется брать
транзистор проводимости p-n-p для выходного сигнала положительной полярности
n-p-n - для отрицательной.
На рисунке 2.39а проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки
для импульсных сигналов с малой скважностью (Q£10). Скважность Q определяется как
отношение длительности периода следования импульсов к их длительности.
Определить координаты рабочей точки (и точки, для которой рассчитываются
параметры транзистора) можно, используя следующие соотношения:
;
.
На рисунке 2.39б проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки
для импульсных сигналов с большой скважностью (Q>10). Определить
координаты рабочей точки можно, используя следующие соотношения:
.
Выбор ограничен
снизу нелинейной областью характеристик транзистора и необходимым допуском на
возможное его уменьшение при изменении температуры, обычно .
Расчет усредненных параметров транзистора в этом случае
следует вести для точки с координатами:
;
.
Для импульсных сигналов типа "меандр" (Q=2) выбор
рабочей точки и типа проводимости транзистора аналогичен случаю гармонического
сигнала.
Хотя приведенные выше соотношения ориентированы на БТ, на них
следует ориентироваться и при расчете каскадов на ПТ, учитывая особенности
последних.
2.12.2. Анализ усилительных каскадов в области малых времен
Выражение для
относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области
ВЧ имеет вид:
.
Получим выражение для переходной характеристики:
.
По таблице 2.3 получим "оригинал":
.
Воспользовавшись определением времени установления (см.
рисунок 2.4), получим:
;
отсюда ;
;
отсюда ;
тогда ;
и окончательно получаем:
.
Из анализа выражения для следует, что процесс установления амплитуды заканчивается
через ,
следовательно, чтобы не было уменьшения каскада из-за не достижения установившегося
режима, необходимо, чтобы длительность импульса была:
.
Учесть время запаздывания для каскада на БТ можно следующим
образом:
.
2.12.3. Анализ усилительных каскадов в области больших
времен
Выражение для относительного
коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области НЧ имеет вид:
.
Получим выражение для переходной характеристики:
.
По таблице 2.3 получим "оригинал":
.
При , разлагая в степенной ряд и ограничившись двумя
членами, при (рисунок
2.40) получаем для случая малых искажений
плоской вершины импульса (D£20%):
,
откуда:
.
2.12.4. Связь временных и частотных характеристик
усилительных
каскадов
Т.к. временные и частотные характеристики каскадов выражаются
через постоянные времени и , то легко получить связывающие их выражения.
Итак:
,
,
,
.
откуда при получаем:
,
.
2.13. Простейшие схемы
коррекции АЧХ и ПХ
Целью коррекции является расширение
диапазона рабочих частот, как в области ВЧ, так и в области НЧ в усилителях
гармонических сигналов, либо уменьшение искажений в областях МВ и БВ в
усилителях импульсных сигналов.
В области ВЧ (МВ) применяется простая
параллельная индуктивная коррекция. Более сложные варианты индуктивной
коррекции применяются редко из-за сложности настройки и трудности при
реализации УУ в микроисполнении.
Схема каскада с простой параллельной индуктивной ВЧ-коррекцией
на ПТ со схемой для области ВЧ (МВ) приведены на рисунке 2.41.
Физически эффект увеличения объясняется относительным
увеличением коэффициента передачи на ВЧ за счет увеличения эквивалентной нагрузки
каскада (путем добавления индуктивного сопротивления в цепь стока). Эффект уменьшения объясняется увеличением
тока через емкость (что
сокращает время ее заряда и, следовательно, уменьшает ) за счет того, что в начальный
момент выходной ток транзистора практически весь направляется в цепь , его ответвлению в
стоковую цепь препятствует ЭДС самоиндукции в индуктивности .
В [6] приводятся основные выражения для расчета каскадов с
простой индуктивной параллельной ВЧ коррекцией для случая, когда , что практически всегда
имеет место в промежуточных каскадах на ПТ:
.
После преобразования получаем:
,
где W- нормированная частота, , ;
m - коэффициент коррекции, по физическому смыслу
представляющий собой квадрат добротности () параллельного колебательного контура (см. рисунок 2.41б), .
Модуль полученного выражения дает АЧХ корректированного каскада:
.
Максимально плоская АЧХ получается, когда m=0,414
[6]. Данное условие вытекает из равенства нулю производной при W=0, т.е. АЧХ не должна иметь наклона в точке W=0.
ФЧХ корректированного каскада определяется выражением:
.
ФЧХ максимально линейна, если m=0,322 [6]. Добротность соответствует границе между
апериодическими и колебательными разрядами конденсатора контура , поэтому при m£0,25
выброса в ПХ не будет, т.к. не будет затухающих колебаний в контуре.
На рисунке 2.42 приведены нормированные АЧХ и ПХ каскадов на
ПТ с простой параллельной индуктивной коррекцией для различных коэффициентов
коррекции m.
Для оценки эффективности УУ вводят понятие площади
усиления П для ШУ и импульсной добротности D
для ИУ:
,
,
.
Как видно из рисунка 2.42, максимальный выигрыш по этим параметрам
в каскаде на ПТ для рассмотренного варианта коррекции и отсутствии подъема АЧХ
на ВЧ (выброса ПХ в области МВ), составляет 1,73 [6] раза. Следует
подчеркнуть, что данный выигрыш получается при условии когда , что обычно имеет место
при использовании каскада на ПТ в качестве промежуточного в УУ.
В каскадах на БТ (схема не приводится ввиду ее подобия рисунку
2.41) анализ эффективности простой параллельной индуктивной коррекции сложнее
из-за необходимости учета частотной зависимости крутизны БТ, .
Выражение для относительного коэффициента передачи имеет вид [6]:
,
здесь -
постоянная времени каскада без коррекции на ВЧ; - коэффициент коррекции; - отношение составляющих постоянной
времени каскада.
Данное выражение не позволяет однозначно оценить выигрыш, даваемый
простой параллельной индуктивной коррекцией в каскадах на БТ, поэтому либо
приходится прибегать к помощи ЭВМ, либо пользоваться таблицами, приведенными,
например, в [6]. Анализ показывает, что выигрыш в площади усиления (импульсной
добротности) может достигать величины, равной , т.е. величины, большей двух раз
(теоретически до 20, практически 2…10).
Анализ так же показывает, что простая параллельная индуктивная
коррекция в каскаде на БТ наиболее эффективна при малых х, что соответствует
случаю применения относительно низкочастотных транзисторов.
В целом же следует заметить, что, несмотря на некоторую
эффективность, простая параллельная индуктивная коррекция в современной схемотехнике
УУ используется редко. Это объясняется, в первую очередь, технологическими
трудностям реализации индуктивностей в ИМС, и сильной зависимостью эффекта
коррекции от параметров транзистора, что требует подстройки схемы в случае их
разброса. Возможно использование вместо катушки индуктивности индуктивного
входного сопротивления каскада с ОБ (рисунок 2.43).
Индуктивность транзистора VT2 между
эмиттером и общим проводом равна:
,
где k=(1,2…1,6).
Резистор R служит для увеличения индуктивности и ее
подстройки (при гибридно-пленочной технологии лазерной подгонкой или выносными
резисторами).
В области НЧ (БВ) находит применение коррекция
коллекторным (стоковым) фильтром.
Схема каскада с НЧ-коррекцией на БТ и его упрощенная
(учитывающая влияние только ) схема для области НЧ изображены на рисунке
2.44.
Физически уменьшение объясняется относительным увеличением
коэффициента передачи в области НЧ за счет увеличения эквивалентной нагрузки
каскада путем добавления емкостного сопротивления в цепь коллектора на НЧ. Эффект уменьшения
спада плоской вершины импульса D поясняется
эпюрами напряжения, приведенными на рисунке 2.44б.
В идеальном случае, при , условием коррекции будет равенство
постоянных времен и
[6]. В реальных
схемах рекомендуется брать , для подъема вершины импульса на (10…20)%
можно воспользоваться соотношением:
.
3. УСИЛИТЕЛИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
3.1. Общие сведения
Обратная связь (ОС) находит широкое применение в разнообразных
АЭУ, в т.ч. и в УУ. В УУ введение ОС призвано улучшить ряд основных показателей
или придать новые специфические свойства. Особую, принципиальную роль ОС играет
в микроэлектронных УУ. Можно утверждать, что без широкого использования ОС было
бы крайне трудно осуществить серийный выпуск линейных ИМС.
Обратной связью называется передача части (или всей) энергии
сигнала с выхода на вход устройства. Сниматься сигнал обратной связи может с выхода
всего устройства или с какого-либо промежуточного каскада. ОС, охватывающую
один каскад, принято называть местной, а охватывающую несколько каскадов или
весь многокаскадный УУ - общей.
Структурная схема УУ с ОС
приведена на рисунке 3.1.
Обычно коэффициент усиления УУ и коэффициент передачи цепи ОС носят комплексный
характер, что указывает на возможность фазового сдвига в областях НЧ и ВЧ за
счет наличия реактивных элементов как в самом УУ, так и в цепи ОС.
Коэффициент передачи цепи ОС равен:
.
Согласно классической теории ОС, влияние ОС на качественные
показатели УУ определяются возвратной разностью (глубиной ОС):
,
где -
определитель при равенстве нулю параметра прямой передачи. Равенство нулю этого
параметра равносильно разрыву замкнутой петли передачи сигнала с сохранением
нагружающих иммитансов в месте разрыва.
Следование классической теории ОС приводит к сложности вычислений,
преодолимой только с помощью ЭВМ.
Для эскизных расчетов пригодна элементарная теория ОС [6].
Ее
применение допустимо тогда, когда есть возможность разделения цепей прямой передачи
и обратной
передачи . В
реальных УУ четкого разделения этих цепей невозможно, поэтому расчеты с помощью
элементарной теории ОС приводят к погрешности результатов, впрочем, вполне
допустимой для эскизного проектирования. Согласно элементарной теории ОС, глубина
ОС определится как:
.
Тогда
.
Если >0
- ОС носит положительный характер (ПОС), если <0- ОС отрицательная (ООС), в последнем
случае
,
.
Нетрудно увидеть, что в случае ПОС фазы входного сигнала и
сигнала обратной связи совпадают и амплитуды складываются, что приводит к увеличению
коэффициента усиления, в случае же ООС несовпадение фаз входного сигнала и
сигнала обратной связи приводит к их вычитанию, и, следовательно, к уменьшению
коэффициента усиления.
Обратная связь может специально вводиться в УУ для изменения
его характеристик, а также возникать за счет влияния (обычно нежелательного)
выходных цепей на входные (паразитная ОС).
ПОС находит применение в генераторах, а иногда и в
частотно-избирательных усилителях, в большинстве усилителей ПОС является паразитной.
Основное применение в УУ находит ООС. Она позволяет повысить
стабильность работы усилителей, а также улучшить другие важные параметры и
характеристики. Сразу следует подчеркнуть, что снижение коэффициента усиления в
современных УУ за счет ООС не является сегодня уж очень значительным фактором,
т.к. широко используемые микроэлектронные структуры с большими собственными
коэффициентами усиления позволяют иметь значительный по величине К. В
дальнейшем основное внимание будет уделено именно ООС. ООС классифицируется в
зависимости от способов подачи сигналов ООС во входную цепь усилителя и снятия
их с выхода усилителя. Если во входной цепи вычитается ток ОС из тока входного
сигнала, то такую ООС называют параллельной (т.к. выход цепи ООС подключен параллельно
входу усилителя).
Если же во входной цепи вычитаются напряжения входного сигнала
и сигнала обратной связи, то такую ООС называют последовательной (т.к. выход
цепи ООС подключен последовательно входу усилителя).
По способу снятия сигнала обратной связи различают ООС по напряжению,
когда сигнал ООС пропорционален выходному напряжению усилителя (вход цепи ООС
подключен параллельно нагрузке усилителя), и ООС по току, когда сигнал ООС
пропорционален току через нагрузку (вход цепи ООС подключен последовательно с
нагрузкой усилителя).
Таким образом, следует выделить четыре основных варианта цепей
ОС (рис.3.2):
последовательная по току (последовательно- последовательная, Z-типа),
последовательная по напряжению (последовательно- параллельная, H-
типа), параллельная по напряжению (параллельно- параллельная, Y-типа)
и параллельная по току (параллельно- последовательная,G-
типа). Существуют и смешанные (комбинированные) ООС.
3.2. Последовательная ООС по току
Схема каскада с последовательной ООС по току (ПООСТ) на ПТ с ОИ
приведена на рисунке 3.3.
При ПООСТ в выходной цепи усилителя последовательно с
нагрузкой включается специальная цепь (на рисунке 3.3 это ), напряжение на которой пропорционально выходному току. Во
входной цепи усилителя алгебраически
складывается с входным напряжением. В области СЧ (=0) можно записать
.
Проведя анализ каскада по методике подраздела 2.3,
получим:
.
Поскольку (см.
подраздел 2.9), то при глубокой ООС (F>10) . Из полученного выражения следует, что ПООСТ
обеспечивает стабильность усиления по напряжению при условии постоянства нагрузки.
С помощью ПООСТ удается уменьшить нелинейные искажения
в УУ, поскольку с увеличением F будет уменьшаться напряжение управления усилителем,
его работа станет осуществляться на меньшем участке ВАХ активного элемента
(транзистора), а это приведет к уменьшению коэффициента гармоник. В подразделе
8.1 приведены расчетные соотношения для коэффициента гармоник усилителя,
охваченного ООС последовательного типа. Приближенно оценить влияние ПООСТ на
коэффициент гармоник можно по соотношению:
.
Все вышесказанное в равной мере относится и к каскаду
на БТ с ОЭ и ПООСТ (схема каскада не приводится ввиду идентичности ее
топологии схеме рисунка 3.3).
Входное сопротивление усилителя с ООС определяется
способом подачи напряжения ОС во входную цепь. Согласно элементарной теории ОС,
ПООСТ увеличивает входное сопротивление усилителя в F раз,
т.е.
.
Выражение для входного сопротивления каскада с ОЭ на
БТ с ПООСТ, определенное по методике подраздела 2.3, имеет вид:
.
При известных допущениях последние два выражения дают
близкие результаты.
Входное сопротивление каскада с ОИ на ПТ определяется (см. подраздел 2.9), поэтому
практически не меняется при охвате каскада ПООСТ.
Выходное сопротивление усилителя с ООС определяется
способом снятия напряжения ОС с нагрузки усилителя. Согласно элементарной
теории ОС, ПООСТ увеличивает выходное сопротивление усилителя в F раз,
т.е.
.
На СЧ выходное сопротивление каскадов на ПТ (ОИ) и БТ
(ОЭ) определяется в большинстве случаев соответственно номиналами и , поэтому данная ООС его практически
не меняет.
На рисунке 3.3б приведена схема каскада с ОИ и ПООСТ в
области ВЧ. Данный каскад еще носит название каскада с истоковой
коррекцией, т.к. основной целью введения в каскад ООС является
коррекция АЧХ в области ВЧ.
Поскольку цепь ООС () частотнозависима, то |F| с
ростом частоты уменьшается относительно своего значения на СЧ, что приводит к
относительному возрастанию на ВЧ. С точки зрения коррекции временных
характеристик, уменьшение каскада объясняется зарядом , что приводит к медленному
нарастанию , и,
следовательно, к увеличению коэффициента усиления в области МВ, а это, в свою
очередь, сокращает время заряда , которое, собственно, и определяет .
Анализ влияния ПООСТ вначале проведем для случая
резистивной цепи ОС (=0).
Учитывая, что крутизна ПТ практически не зависит от частоты (см. подраздел
2.4.2), можно сказать, что во всем диапазоне рабочих частот глубина ООС F=const,
уменьшение коэффициента усиления по всему диапазону рабочих часто одинаково и
коррекция отсутствует.
Воспользовавшись рекомендациями подраздела 2.3,получим
выражение для комплексного коэффициента передачи каскада с токовой коррекцией
(цепь ОС комплексная, ) на ВЧ:
,
где .
Анализ полученного выражения упрощается в предположении . При этом условии имеем:
,
где (см.
так же подраздел 2.9).
Уменьшение постоянной времени каскада в области ВЧ приводит к
увеличению верхней граничной частоты (уменьшению ) каскада. Площадь усиления каскада с ОИ и
истоковой коррекцией при этом не меняется:
.
Расчет каскада с истоковой коррекцией в области НЧ
ничем не отличается от расчета некорректированного каскада за исключением того,
что формула для постоянной времени цепи истока будет выглядеть иначе:
.
В зависимости от цели введения ООС в каскад, глубину ООС можно
определить по следующим соотношениям:
, либо .
При этом и .
Каскад с ОЭ и ПООСТ еще носит название каскада с эмиттерной
коррекцией.
В отличие от ПТ, в БТ крутизна частотнозависима, поэтому даже
при частотно-независимой цепи ООС (=0) наблюдается эффект коррекции АЧХ и ПХ за
счет уменьшения глубины ООС на ВЧ:
,
где (см.
так же подраздел 2.5).
Нетрудно увидеть, что эмиттерная коррекция каскада на БТ при
частотно-независимой цепи ООС (=0) эффективна при , т.е. в каскадах с малой емкостью
нагрузки.
Воспользовавшись рекомендациями подраздела 2.3,получим
выражение для комплексного коэффициента передачи каскада с эмиттерной
коррекцией в области ВЧ:
,
где , .
Эмиттерная коррекция позволяет значительно увеличить (уменьшить ) при заданных величинах
подъема АЧХ на ВЧ (выброса ПХ d в области
МВ). Готовые таблицы и графики для расчета каскада с эмиттерной коррекцией
приведены в [6].
Входная емкость каскада с ПООСТ уменьшиться примерно в F раз:
.
Расчет каскада с ОЭ и ПООСТ в области НЧ ничем
не отличается от каскада без ОС (следует только учитывать изменение при расчете постоянных
времени разделительных цепей), исключение составляет расчет постоянной времени
цепи эмиттера:
.
3.3. Последовательная ООС
по напряжению
Входное сопротивление усилителя с ООС определяется
способом подачи напряжения ОС во входную цепь. Согласно элементарной теории ОС,
последовательная ООС по напряжению (ПООСН) увеличивает входное сопротивление
усилителя в F раз, т.е.
.
Выходное сопротивление усилителя с ООС определяется
способом снятия напряжения ОС с нагрузки усилителя. Согласно элементарной
теории ОС, ПООСН уменьшает выходное сопротивление усилителя в F раз,
т.е.
.
Уменьшение выходного сопротивления УУ снижает
зависимость выходного напряжения от изменения величины нагрузки, следовательно,
можно утверждать, что ПООСН стабилизирует коэффициент усиления по напряжению
при изменении нагрузки. Ранее были рассмотрены эмиттерный и истоковый
повторители, в которых имеет место 100%-ная ПООСН (подразделы 2.8, 2.11),
поэтому ограничимся иллюстрацией применения ПООСН - трехкаскадным интегральным
усилителем с внешней цепью ОС (резистор , рисунок 3.4).
Возможность менять глубину общей ООС значительно расширяет сферу
применения данного усилителя и делает ИМС многоцелевой.
3.4. Параллельная ООС по
напряжению
Согласно элементарной теории ОС, параллельная ООС по
напряжению (||ООСН) не меняет коэффициент усиления по напряжению усилителя, но за счет
изменения его входного сопротивления меняется сквозной коэффициент усиления . В результате уменьшения входного
сопротивления к
входу усилителя приложится напряжение
,
где -
коэффициент передачи входной цепи УУ.
По аналогии с можно записать:
.
При глубокой ||ООСН (>>1) получаем:
.
Входное сопротивление усилителя с ||ООСН определится
как:
,
где глубина ООС по току , .
Величину выходного сопротивления УУ, охваченного ||ООСН, можно
приближенно оценить по уже известному соотношению:
.
Из изложенного следует, что ||ООСН стабилизирует сквозной
коэффициент усиления по напряжению при постоянном сопротивлении источника
сигнала, уменьшает входное и выходное сопротивления усилителя.
Каскад на БТ с ОЭ и ||ООСН представлен на рисунке 3.5.
При ||ООСН выходное напряжение каскада вызывает ток
ОС, протекающий через цепь ОС . Ранее (см. подраздел 2.6) рассматривалась
схема коллекторной термостабилизации, работа которой основана на действии ||ООСН.
В данном же каскаде ||ООСН действует только на частотах сигнала, что отражено
на рисунке 3.5б.
Воспользовавшись рекомендациями подраздела 2.3,
получим выражения для основных параметров в области СЧ. Для
коэффициента усиления по напряжению получим:
,
т.к. , . В большинстве случаев , поэтому меняется незначительно.
Само же изменение объясняется
тем, что, в отличие от классической структуры УУ с ||ООСН, в реальной схеме
каскада нет столь четкого разделения цепи ОС и цепи прямого усиления.
Входное сопротивление каскада с ||ООСН равно:
.
Обычно ,
и , тогда
.
Выходное сопротивление каскада с ||ООСН равно:
,
т.к. как правило и
.
Для определения параметров каскада в области ВЧ следует
воспользоваться соотношениями для каскада с ОЭ (см. подраздел 2.5), принимая во
внимание, что при расчете постоянной времени каскада следует учитывать выходное
сопротивление каскада с ||ООСН, т.е. и влияние ||ООСН на крутизну - .
Следует заметить, что существует возможность коррекции
АЧХ (ПХ) в области ВЧ (МВ) путем включения последовательно с корректирующей
индуктивности . Эффект
коррекции объясняется уменьшением глубины ООС в области ВЧ (МВ). Расчет каскада
с ОЭ и ||ООСН в области НЧ ничем не отличается от расчета каскада
без ОС (следует только учитывать изменение и при расчете постоянных времени разделительных
цепей), исключение составляет расчет разделительной емкости из условия .
Следует заметить, что существует возможность коррекции
АЧХ (ПХ) в области НЧ (БВ) путем уменьшения емкости . Эффект коррекции объясняется
уменьшением глубины ООС в области НЧ (БВ).
Механизм действия ||ООСН в каскаде на ПТ с ОИ (схема
не приводится ввиду совпадения ее топологии рисунку 3.5) во многом идентичен
только что рассмотренному. Приведем расчетные соотношения для основных параметров
каскада на ПТ с ||ООСН:
,
т.к. , .
.
Как правило, и
, тогда
.
,
т.к. чаще всего .
Все вышесказанное о влиянии ||ООСН на АЧХ (ПХ) каскада на БТ
справедливо и для каскада на ПТ.
||ООСН обычно применяют тогда, когда требуется понизить
входное сопротивление каскада, что необходимо во входных каскадах УУ, работающих
в низкоомном согласованном тракте передачи.
3.5. Параллельная ООС по току
На рисунке 3.6 приведена схема двухкаскадного усилителя,
охваченного общей параллельной ООС по току (||ООСТ), которая вводится в
усилитель путем включения резистора .
Напряжение ОС
снимается с резистора ,
включенного последовательно с нагрузкой усилителя. Напряжение ОС,
пропорциональное выходному току усилителя, образует ток , протекающий через . Во входной цепи УУ
происходит алгебраическое сложение токов и . Поскольку ||ООСТ применяется в основном в
усилителях тока, то логично оценить ее воздействие на коэффициент усиления по
току:
,
где - глубина ОС по току.
Если принять, что усилителя без ОС велик и
источник сигнала имеет большое внутреннее сопротивление (т.е. представляет
собой источник тока), то . Если >>, то . Следовательно, ||ООСТ стабилизирует
коэффициент передачи по току УУ.
Входное сопротивление УУ с
ОС определяется способом подачи сигнала ОС во входную цепь, поэтому:
.
Выходное сопротивление УУ с
ОС определяется способом снятия сигнала ОС в выходной цепи, поэтому:
.
Описанный
усилитель целесообразно выполнить в виде ИМС с внешней цепью ОС, что позволяет
в широких пределах изменять его характеристики.
3.6. Дополнительные сведения по ОС
3.6.1.
Комбинированная ООС
В УУ возможно
применение различных видов ООС одновременно. Характерным примером в этом
отношении является каскад с ОЭ и комбинированной ООС (рисунок 3.7) - ПООСТ за
счет и ||ООСН за
счет .
При приближенном анализе каскада с КООС следует учитывать,
что коэффициент усиления будет в основном определяться ПООСТ, а и -||ООСН, поэтому:
,
,
,
где .
Более подробно анализ каскадов с КООС представлен в [8].
3.6.2. Многокаскадные усилители с ООС
Для получения ООС в УУ
необходимо, чтобы суммарный фазовый сдвиг j, вносимый усилителем и цепью
ОС, был равен 180° во всем диапазоне рабочих частот. В многокаскадном усилителе это
требование обычно выполняется, строго говоря, только на одной частоте. На
остальных частотах, особенно на границах и за пределами полосы рабочих частот
АЧХ, j¹180°. Это происходит за счет дополнительных фазовых сдвигов,
вносимых реактивными элементами схемы усилителя, причем эти сдвиги будут тем
больше, чем большее число каскадов охвачено общей цепью ООС. При дополнительном
фазовом сдвиге 180°, j=360° (баланс фаз), ООС превратится в ПОС, и, если bК>>1 (баланс амплитуд),
усилитель превратится в генератор.
Теоретически одно- и
двухкаскадный усилитель с частотно-независимой ООС устойчив при любой глубине
ОС, трехкаскадный - при F£9, однако практически, с
учетом запаса по устойчивости и возможностью дополнительных фазовых сдвигов,
рекомендуют брать F£5 для однокаскадного, F£4 для двух и F£3 для трехкаскадного усилителя, охваченного
общей ООС. Не рекомендуется охватывать общей ООС более трех каскадов, если же
это необходимо, то возможно использование специальных корректирующих цепей,
которые будут рассмотрены в подразделе 6.6.
3.6.3. Паразитные ОС в
многокаскадных усилителях
Т.к. для различных каскадов
многокаскадного усилителя обычно применяют один и тот же источник питания, то
из-за наличия его внутреннего сопротивления (рисунок 3.8) в усилителе
возникают паразитные (нежелательные) ОС. Переменная составляющая тока каскадов
(преимущественно оконечного) создает на переменную составляющую , которая поступает в цепи питания
предыдущих каскадов и тем самым замыкает сразу несколько петель паразитных ОС,
что может привести к самовозбуждению.
Для недопущения
самовозбуждения необходимо, чтобы петлевое усиление bК<1 (если принять запас
устойчивости в два раза, то bК<0,5). При уменьшении запаса устойчивости возможно
увеличение неравномерности АЧХ и ФЧХ из-за увеличения глубины паразитной ПОС . Полагая, что неравномерность АЧХ усилителя возрастает
приблизительно в раз и, ограничившись неравномерностью
АЧХ порядка 0,5 дБ (1,06 раза), получаем допустимое петлевое усиление любой
петли паразитной ОС bК<0,06, т.е. требования к глубине паразитных ОС,
вытекающие из условия стабильности характеристик, гораздо жестче, чем из
условия стабильности.
Самым эффективным и достаточно
простым способом, исключающим сложных стабилизированных источников питания,
является применение развязывающих (устраняющих ОС) фильтров, состоящих из и и включаемых последовательно или
параллельно источнику питания (рисунки 3.8 и 3.9).
Фильтры включаются на пути обратной передачи в
петле ОС и создают делитель переменного напряжения, сопротивления плеч
которого равны и
. Ослабление
делителем напряжения паразитной ОС на нижней граничной частоте характеризуется
коэффициентом развязки
,
откуда
.
Номинал резистора определяется требуемым напряжением питания
предварительных каскадов, которое, как правило, меньше, чем у оконечного.
Кроме ослабления паразитных ОС, развязывающие фильтры одновременно
сглаживают пульсации напряжения питания с частотой 50 и 100 Гц, если усилитель
питается от сетевого выпрямителя. Уровень напряжения на выходе усилителя
задают, исходя из требования, чтобы в любой точке УУ амплитуда напряжения фона,
добавляющегося к основному сигналу, была бы, по меньшей мере, в (2…3)D раз
меньше максимальной амплитуды последнего, D - динамический диапазон УУ.
4. УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ
4.1. Общие сведения
Усилители мощности (УМ) предназначены для передачи больших
мощностей сигнала без искажений в низкоомную нагрузку. Обычно они являются
выходными каскадами многокаскадных усилителей. Основной задачей УМ является
выделение в нагрузке возможно большей мощности сигнала, усиление напряжения в
нем является второстепенным фактором.
Основными задачами при проектировании УМ являются:
¨ обеспечение режима согласования выходного
сопротивления УМ с нагрузкой с целью передачи в нагрузку максимальной мощности;
¨ достижение минимальных нелинейных искажений
сигнала;
¨ получение максимального КПД.
УМ классифицируются по:
¨ способу усиления - на однотактные и
двухтактные;
¨ способу согласования - на трансформаторные и
бестрансформаторные;
¨ классу усиления - на классы A, B, AB, C, D.
В качестве методов проектирования могут применяться:
¨ графоаналитические (построение ДХ и т.д.);
¨ по усредненным параметрам.
4.2. Классы усиления
Для всех рассмотренных ранее усилительных каскадов
предполагалось. Что они работают в режиме класса А. Выбор рабочей точки покоя,
например для БТ, (см. рисунок 2.10) производится таким образом, чтобы входной
сигнал полностью помещался на линейном участке входной ВАХ транзистора, а
значение располагалось
на середине этого линейного участка. На выходной ВАХ транзистора в режиме
класса А рабочая точка ()
располагается на середине нагрузочной прямой так, чтобы амплитудные значения сигналов
не выходили за те пределы нагрузочной прямой, где изменения тока коллектора
прямо пропорциональны изменениям тока базы. Поскольку режим А характерен работой
транзисторов на почти линейных участках своих ВАХ, то УМ в этом режиме будет
иметь минимальные НИ (обычно ).
При работе в режиме класса А транзистор все время находится в
открытом состоянии, следовательно, угол отсечки (половина времени за период, в
течение которого транзистор открыт) . Потребление мощности источника питания
происходит в любой момент, поэтому каскады, работающие в режиме класса А,
характеризуются невысоким КПД (в идеале - 50%, реально - (35…45)%). Режим
усиления класса А в УМ применяется в тех случаях, когда необходимы минимальные
НИ, а мощность и КПД не имеют решающего значения.
Более мощные варианты выходных каскадов работают в режиме
класса В, характеризующегося (рисунок 4.1).
В режиме покоя транзистор закрыт и не потребляет мощности от
источника питания, а открывается только в течение половины периода входного
сигнала. Относительно небольшая потребляемая мощность позволяет получить в УМ
класса В значение КПД до 70%. Режим класса В обычно применяется в двухтактных
УМ. Основной недостаток УМ класса В - большой уровень НИ ().
Режим класса АВ занимает промежуточное значение между режимами
класса А и В и применяется в двухтактных УМ. В режиме покоя через транзистор
протекает небольшой ток покоя (рисунок 4.2), выводящий основную часть
рабочей полуволны входного гармонического сигнала на участок ВАХ с относительно
малой нелинейностью.
Угол отсечки в режиме класса АВ
достигает (120…130)°, КПД и НИ - средние между значениями для режимов классов А и В.
В режиме класса С транзистор заперт смещением (рисунок 4.3), , поэтому УМ класса С более
экономичны, чем УМ класса В.
Однако в
режиме класса С велики НИ, поэтому класс С применяется, в основном, в генераторах
и резонансных усилителях, где высшие гармонические составляющие отфильтровываются
резонансным контуром в цепи нагрузки.
В мощных усилителях - преобразователях находит применение
режим класса D или ключевой режим работы усилительных элементов. Данный режим,
в сочетании с широтно-импульсной модуляцией, позволяет мощные экономичные УМ, в
т.ч. и для систем звуковой трансляции.
Таким образом, активный элемент в УМ может работать как без
отсечки тока (класс А), так и с отсечкой (классы АВ, В, С, D). Класс
усиления задается положением рабочей точки в режиме покоя.
4.3. Однотактные УМ
В качестве однотактных бестрансформаторных УМ могут
быть применены уже рассмотренные каскады с ОЭ (ОИ) и ОК (ОС), выполненные на
мощных БТ или ПТ, причем эмиттерный (истоковый) повторитель эффективен при
низкоомной (порядка единиц ом) нагрузке. Основной недостаток таких каскадов - в
режиме согласования с нагрузкой КПД£25%.
Однотактные трансформаторные УМ имеют КПД£50% за счет оптимального согласования с
нагрузкой с помощью трансформатора (рисунок 4.4).
Сопротивление нагрузки по переменному току равно:
,
где n - коэффициент трансформации, .
Данный каскад находит ограниченное применение в современной схемотехнике
УМ из-за ряда существенных недостатков:
¨ малого КПД;
¨ больших частотных искажений за счет
трансформатора;
¨ больших НИ за счет тока подмагничивания
трансформатора;
¨ невозможности реализации в виде ИМС.
Трансформаторные УМ подробно описаны в классических учебниках
по УУ, например, в[5,6].
4.4. Двухтактные УМ
Двухтактные УМ ввиду возможности использования режимов АВ, В,
С и D
характеризуются лучшими энергетическими показателями. На рисунке
4.5 приведена схема двухтактного УМ с трансформаторной связью.
При работе данного УМ в режиме класса В, цепь резистора отсутствует. Трансформатор
осуществляет
согласование входа УМ с источником сигнала, трансформатор согласует выходное сопротивление УМ
с сопротивлением нагрузки. Трансформатор выполняет еще и функции фазоинвертора (см. на
рисунке 4.5 фазировку его обмоток).
Усиление сигнала в рассматриваемом УМ происходит в два такта
работы устройства. Первый такт сопровождается усилением положительной полуволны
гармонического сигнала с помощью транзистора , второй - усилением отрицательной полуволны
гармонического сигнала с помощью .
Графический и энергетический расчет двухтактного
трансформаторного УМ двухтактного достаточно полно представлены в классических
учебниках по усилительным устройствам, например, [5,6]. Энергетический расчет
показывает, что КПД такого УМ реально достигает порядка 70%, что примерно в
1,5 раза больше чем у однотактных УМ.
При выборе типа для УМ следует учитывать то обстоятельство,
что на коллекторе закрытого транзистора действует напряжение, равное примерно , что объясняется
суммированием и
напряжения на секции первичной обмотки .
Вследствие того, что каждый транзистор пропускает ток только
для одной полуволны гармонического сигнала, режим класса В характеризуется
лучшим использованием транзистора по току.
Поскольку токи в секциях обмоток трансформаторов протекают в
разных направлениях, отсутствует подмагничивание их сердечников. Отметим так
же, что в двухтактном УМ исключена (при симметрии плеч УМ) паразитная ОС по
источнику питания и в выходном сигнале отсутствуют четные гармонические
составляющие.
Как уже отмечалось выше, отсутствие
тока покоя в УМ класса В приводит к появлению значительных НИ. Вследствие
нелинейности входных ВАХ, выходной сигнал в двухтактном УМ класса В имеет
переходные искажения типа "ступеньки" (рисунок 4.6).
Уменьшение НИ возможно путем перехода к режиму класса АВ (см.
рисунки 4.2 и 4.6). Т.к. токи покоя в режиме класса АВ малы, то они практически
не влияют на энергетические показатели УМ.
Поскольку трансформатор является весьма "неудобным"
элементом при выполнении УМ в виде ИМС и вносит существенные искажения в
выходной сигнал усилителя, УМ с трансформаторами находят ограниченное применение
в современной схемотехнике УУ.
В современной электронике наиболее широко применяются бестрансформаторные
двухтактные УМ. Такие УМ имеют хорошие массогабаритные
показатели и просто реализуются в виде ИМС.
Возможно построение двухтактных
бестрансформаторных УМ по структурной схеме, показанной на рисунке 4.7.
Здесь ФИ - фазоинверсный каскад предварительного
усиления (драйвер), УМ - двухтактный каскад усиления мощности.
В качестве драйвера может использоваться каскад с
разделенной нагрузкой (рисунок 4.8).
Можно показать, что при , .
Несмотря на такие достоинства, как простота и малые частотные
и нелинейные искажения, каскад с разделенной нагрузкой находит ограниченное
применение из-за малого и
разных , что
приводит к несимметричности АЧХ выходов в областях ВЧ и НЧ.
Гораздо чаще применяются ФИ на основе дифференциального
каскада (ДК) (рисунок 4.9).
ДК будут рассмотрены далее, пока же отметим, что через будет протекать удвоенный
ток покоя транзисторов VT1 и VT2 и, следовательно, номинал резистора в схеме фазоинверсного
каскада уменьшается вдвое по сравнению с расчетом каскада с ОЭ.
При рассмотрении, например, левой половины фазоинверсного
каскада видно, что в цепи эмиттера транзистора VT1 (включенного с ОЭ) присутствует
и параллельно
ему входное сопротивление транзистора VT2 (включенного с ОБ), .
Обычно берут (или заменяют эквивалентом высокоомного сопротивления в
виде источника стабильного тока, который будет рассмотрен в дальнейшем вместе с
ДК), поэтому можно подставить вместо в выражение для глубины ПООСТ (см. подраздел
3.2) :
Следовательно, можно считать, что в фазоинверсном каскаде
присутствует ПООСТ с глубиной, равной двум. Принимая во внимание, что относительно
эмиттера VT2 транзистор VT1 включен по схеме с ОК, нетрудно показать,
что при идентичности параметров транзисторов , т.е. коэффициенты передачи по напряжению
плеч фазоинверсного каскада на основе ДК равны половине коэффициента передачи
каскада с ОЭ.
Довольно широко применяется ФИ на комплиментарных
транзисторах, вариант схемы которого представлен на рисунке 4.10.
Использование комплиментарной пары транзисторов VT1 и VT2,
имеющих разную проводимость, но одинаковые параметры (например, КТ315-КТ361,
КТ502-КТ503, КТ814-КТ815 и др.) позволяет инвертировать фазу входного сигнала
на 180° на первом выходе.
Кроме рассмотренных выше каскадов, в качестве фазоинверсных
также применяются каскады с ОЭ, включенные согласно структурной схемы, показанной
на рисунке 4.11. Отметим, что ФИ, построенный по такой схеме, имеет разбаланс
АЧХ и ФЧХ выходов.
В качестве выходного каскада УМ, подключаемого к выходам ФИ, может
использоваться каскад, одна из разновидностей которого приведена на рисунке
4.12.
В данном каскаде возможно использование режимов классов В, АВ,
С. К достоинствам каскада следует отнести возможность использования мощных
транзисторов одного типа проводимости. При использовании двухполярного
источника питания возможно непосредственное подключение нагрузки, что позволяет
обойтись без разделительного конденсатора на выходе, который обычно имеет
большую емкость и габариты и, следовательно, труднореализуем в микроисполнении.
В целом, в УМ, выполненных по структурной схеме,
представленной на рисунке 4.7, не достижим высокий КПД вследствие необходимости
применения в ФИ режима класса А.
Гораздо лучшими параметрами обладают двухтактные бестрансформаторные
УМ, выполненные на комплиментарных транзисторах. Такие УМ принято называть бустерами.
Различают бустеры напряжения и тока. Поскольку усиление напряжения обычно
осуществляется предварительными каскадами многокаскадного усилителя, а нагрузка
УМ, как правило, низкоомная, то наибольшее распространение получили выходные
каскады в виде бустера тока.
На рисунке 4.13 приведена схема
простейшего варианта бустера тока класса В на комплиментарных транзисторах и
двухполярным питанием.
При подаче на вход бустера положительной полуволны входного гармонического
сигнала открывается транзистор VT1 и через нагрузку потечет ток. При подаче
на вход бустера отрицательной полуволны входного гармонического сигнала
открывается транзистор VT2 и через нагрузку потечет ток в
противоположном направлении. Таким образом, на будет формироваться выходной сигнал.
Включение транзисторов с ОК позволяет получить малое выходное
сопротивление, что необходимо для согласования с низкоомной нагрузкой для
передачи в нее максимальной выходной мощности. Большое входное сопротивление
позволяет хорошо согласовать каскад с предварительным усилителем напряжения. За
счет 100% ПООСН .
Благодаря использованию двухполярного источника питания
возможна гальваническая связь каскада с нагрузкой, что делает возможным
применение токовых бустеров в усилителях постоянного тока. Кроме того, это
обстоятельство весьма благоприятно при реализации бустера в виде ИМС.
Существенным недостатком рассматриваемого бустера является большие
НИ (), что и
ограничивает его практическое использование. Свободным от этого недостатка
является токовый бустер класса АВ, схема которого приведена на рисунке 4.14.
Начальные токи покоя баз транзисторов здесь
задаются с помощью резисторов и , а также диодов и . При интегральном исполнении в качестве
диодов используются транзисторы в диодном включении. Напомним, что падение
напряжения на прямосмещенном диоде , а в кремниевых ИМС с помощью диодов
осуществляется параметрическая термостабилизация (см. подраздел 2.6).
Сопротивление вводится
для лучшего согласования с предыдущим каскадом усилителя.
При положительной полуволне входного гармонического сигнала
диод подзапирается
и на базе будет
"отслеживаться входной потенциал, что приведет к его отпиранию и
формированию на сопротивлении нагрузки положительной полуволны выходного
гармонического сигнала. При отрицательной полуволне входного гармонического
сигнала работает и
, и на нагрузке
формируется отрицательная полуволна выходного гармонического сигнала.
Для увеличения выходной мощности могут быть использованы
бустеры на составных транзисторах, включенных по схеме Дарлингтона (рисунок
4.15), у которой коэффициент передачи по току равен произведению коэффициентов
передачи тока базы транзисторов и причем возможна однокристальная реализация
данной структуры, например, составной транзистор КТ829.
Из полевых транзисторов в
УМ более пригодны МОП- транзисторы с индуцированными каналами n- и p- типа, имеющими такой же характер смещения в цепи
затвор-исток, как и у биполярных, но имеющих более линейную входную ВАХ,
приводящую к меньшему уровню ВАХ. Схема УМ на ПТ указанного типа приведена на
рисунке 4.16.
В данном каскаде
введена положительная ОС по питанию путем включения резистора последовательно с . В точку a выходное напряжение подается через
конденсатор и
служит "вольтодобавкой", увеличивающей напряжение питания
предоконечного каскада в тот полупериод, в который ток транзистора уменьшается. Это позволяет
снять с него достаточную амплитуду напряжения, необходимую для управления
оконечным истоковым повторителем, повышает выходную мощность и КПД усилителя.
Аналогичная схема "вольтодобавки" применяется и в УМ на БТ.
Широкое применение находят
УМ, у которых в качестве предварительных каскадов применены операционные
усилители. На рисунках 4.17а,б приведены соответствующие схемы УМ режимов
класса В и АВ.
Данные примеры
иллюстрируют еще одно направление в разработке УМ - применение общей ООС,
служащей, в частности, для снижения уровня НИ.
Более подробное описание
схем УМ содержится в [1,9].
5. УСИЛИТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
5.1. Общие сведения
Усилителями постоянного тока (УПТ)
называются устройства, предназначенные для усиления медленно изменяющихся
сигналов вплоть до нулевой частоты. На рисунке 5.1 приведена АЧХ УПТ.
Для осуществления передачи сигналов частот, близких к
нулю, в УПТ используется непосредственная (гальваническая) связь между
каскадами. Однако такая связь приводит к необходимости решения специфических
задач:
¨ согласование потенциальных уровней в соседних
каскадах;
¨ уменьшения дрейфа (нестабильности) выходного уровня
напряжения или тока.
5.2. Способы построения УПТ
Основная проблема, с которой сталкиваются разработчики
УПТ, является дрейф нуля. Дрейфом нуля (нулевого уровня) называется самопроизвольное
отклонение напряжения или тока на выходе УПТ от начального значения. Поскольку
дрейф нуля наблюдается и при отсутствии сигнала на входе на входе УПТ, то его
невозможно отличить от истинного сигнала.
К физическим причинам, вызывающим дрейф нуля в УПТ,
относятся:
¨ нестабильность источников питания;
¨ временная нестабильность ("старение")
параметров транзисторов и резисторов;
¨ температурная нестабильность параметров транзисторов
и резисторов;
¨ низкочастотные шумы;
¨ помехи и наводки.
Наибольшую
нестабильность вносит температурный фактор. Положение усугубляется наличием
гальванической связи между каскадами, хорошо передающей медленные изменения
сигнала, что приводит к эффекту каскадирования температурных нестабильностей каскадов
от входа к выходу.
Поскольку температурные изменения параметров усилительных
элементов имеют закономерный характер (см. подразделы 2.2 и 2.10), то они могут
быть в некоторой степени скомпенсированы теми же методами, что и в усилителях
гармонических сигналов.
Абсолютным дрейфом нуля называется максимальное самопроизвольное отклонение
выходного напряжения УПТ при замкнутом входе за определенный промежуток
времени. Качество УПТ оценивают по напряжению дрейфа нуля, приведенного к входу
усилителя:
.
Приведенный к входу дрейф нуля эквивалентен ложному
входному сигналу, он ограничивает минимальный входной сигнал, т.е. определяет
чувствительность УПТ.
С целью снижения дрейфа нуля в УПТ используются:
¨ глубокие ООС;
¨ термокомпенсирующие элементы;
¨ преобразование постоянного тока в переменный, его
усиление и последующее детектирование;
¨ построение УПТ по балансной схеме.
УПТ прямого усиления, по сути, являются обычными многокаскадными усилителями с
непосредственной связью. В качестве УПТ может использоваться усилитель, схема
которого приведена на рисунке 3.4.
В этом усилителе резисторы , и , помимо создания местных и общих цепей ООС,
обеспечивают необходимое напряжение смещения в своих каскадах. В многокаскадном
УПТ можно обеспечить требуемый режим транзисторов по постоянному току путем
последовательного повышения потенциалов эмиттеров от входа к выходу, что обусловлено
непосредственной межкаскадной связью "коллектор-эмиттер", потенциалы
коллекторов тоже возрастают от входа к выходу. Возможно обеспечение режима
каскадов УПТ путем уменьшения от входа к выходу, однако в том и другом
случае следствием будет уменьшение коэффициента усиления УПТ.
В многокаскадных УПТ прямого усиления может происходить
частичная компенсация дрейфа нуля. Так, положительное приращение тока коллектора
первого транзистора вызовет отрицательное приращение тока базы и,
следовательно, тока коллектора второго транзистора. На практике полная
компенсация дрейфа нуля не достижима даже для одной температурной точки, тем не
менее, в УПТ с четным числом каскадов наблюдается его снижение.
В связи с тем, что данный УПТ имеет однополярное питание, на его входе и
выходе присутствует некоторый постоянный потенциал, что не позволяет подключать
низкоомные источник сигнала и нагрузку непосредственно между ними и общим
проводом. В этом случае используется мостовая схема с включением и в диагонали входного и выходного
мостов (рисунок 5.2).
Для расчета
частотных и временных характеристик УПТ с прямым усилением можно использовать
материалы подразделов 2.5 и 3.3, а также подраздела 2.9 в случае построения УПТ
на ПТ.
Для целей согласования потенциалов
используют транзисторы различной проводимости, для лучшей температурной
компенсации применяют диоды и стабилитроны. Применение двухполярного источника
питания позволяет непосредственно подключать источник сигнала и нагрузку к УПТ,
т.к. в этом случае обеспечены нулевые потенциалы на его входе и выходе. Указанные
меры реализованы в схеме УПТ, приведенной на рисунке 5.3.
УПТ с прямым
усилением на основе непосредственной связи между каскадами и глубокими ООС
позволяют получить при
порядка десятков
милливольт. В таких УПТ возникает проблема устранения паразитной ОС по цепям
питания, ибо не представляется возможным применение обычных фильтров.
УПТ прямого
усиления имеют большой температурный дрейф (составляет единицы милливольт на градус).
Кроме температурного дрейфа в таких УПТ существенное влияние оказывают
временной дрейф, нестабильность источников питания и низкочастотные шумы.
Отмеченные
недостатки в значительной мере преодолеваются в УПТ с преобразованием
(модуляцией) сигнала. На рисунке 5.4 приведена структурная схема
УПТ с преобразованием постоянного тока в переменный и даны эпюры напряжений,
поясняющие принцип его работы.
Входной сигнал
постоянного напряжения преобразуется
в пропорциональный ему сигнал переменного напряжения с помощью модулятора М,
потом усиливается обычным усилителем гармонических сигналов У, а затем
демодулятором ДМ преобразуется в сигнал постоянного напряжения . Поскольку в усилителях
переменного тока дрейф нуля не передается от каскада к каскаду (из-за наличия
разделительных емкостей между каскадами), то в данном УПТ реализуется
минимальный дрейф нуля.
В качестве
модулятора можно использовать управляемые ключевые схемы, выполненные обычно на
ПТ. Простейшим демодулятором является обычный двухполупериодный выпрямитель с
фильтром на выходе. Следует заметить, что существует большое многообразие
схемных решений как модуляторов, так и демодуляторов, рассмотрение которых не
позволяет ограниченный объем данного пособия.
В качестве
недостатков УПТ с преобразованием сигнала следует отнести проблему реализации
модуляторов малого уровня входного сигнала и повышенную сложность схемы.
Достичь
существенного улучшения электрических, эксплуатационных и массогабаритных
показателей УПТ можно за счет их построения на основе балансных схем.
5.3. Дифференциальные усилители
В настоящее время наибольшее
распространение получили УПТ на основе дифференциальных (параллельно-балансных
или разностных) каскадов. Такие усилители просто реализуются в виде монолитных
ИМС и широко выпускаются промышленностью (КТ118УД, КР198УТ1 и др.). На рисунке
5.5 приведена принципиальная схема простейшего варианта дифференциального
усилителя (ДУ) на БТ.
Любой ДУ выполняется по принципу сбалансированного
моста, два плеча которого образованы резисторами и , а два других - транзисторами и . Сопротивление нагрузки включено в диагональ
моста. Резисторы цепи ПООСТ и обычно невелики или вообще отсутствуют,
поэтому можно считать, что резистор подключен к эмиттерам транзисторов.
Двухполярное питание позволяет обойтись на входах
(выходах) ДУ без мостовых схем за счет снижения потенциалов баз (коллекторов)
до потенциала общей шины.
Рассмотрим работу ДУ для основного рабочего режима -
дифференциального. За счет действия транзистор приоткрывается, и его ток эмиттера получает
приращение , а за
счет действия транзистор
призакрывается,
и ток его эмиттера получает отрицательное приращение . Следовательно, результирующее
приращение тока в цепи резистора при идеально симметричных плечах близко к
нулю и, следовательно, ООС для дифференциального сигнала отсутствует.
При анализе ДУ выделяют два плеча, представляющие
собой каскады с ОЭ, в общую цепь эмиттеров транзисторов которых включен общий
резистор ,
которым и задается их общий ток. В связи с этим представляется возможным при
расчете частотных и временных характеристик ДУ пользоваться соотношениями
подразделов 2.5 и 2.12 с учетом замечаний, приведенных в подразделе 4.4.
Например, коэффициент усиления дифференциального сигнала будет равен в случае симметрии плеч
(см. подраздел 4.4) ,
т.е. дифференциальный коэффициент усиления равен коэффициенту усиления каскада
с ОЭ.
ДУ отличает малый дрейф нуля, большой коэффициент
усиления дифференциального (противофазного) сигнала и большой коэффициент подавления
синфазных помех, т.е. малый коэффициент передачи синфазного сигнала .
Для обеспечения качественного выполнения этих функций
необходимо выполнить два основных требования. Первое из них состоит в
обеспечении симметрии обоих плеч ДУ. Приблизиться к выполнению этого требования
позволила микроэлектроника, поскольку только в монолитной ИМС близко
расположенные элементы действительно имеют почти одинаковые параметры с
одинаковой реакцией на воздействие температуры, старения и т.п.
Второе требование состоит в обеспечении глубокой ООС
для синфазного сигнала. В качестве синфазного сигнала для ДУ выступают помехи,
наводки, поступающие на входы в фазе. Поскольку создает глубокую ПООСТ для обоих плеч ДУ, то
для синфазного сигнала будет наблюдаться значительное уменьшение коэффициентов
передачи каскадов с ОЭ, образующих эти плечи.
Коэффициент усиления каждого плеча для синфазного
сигнала можно представить как каскада с ОЭ при глубокой ООС. Согласно
подраздела 3.2 имеем:
,
.
Теперь можно записать для всего ДУ:
,
где .
Для оценки подавления синфазного сигнала вводят коэффициент ослабления
синфазного сигнала (КОСС), равный отношению модулей коэффициентов передач
дифференциального и синфазного сигналов.
Из сказанного следует, что увеличение КОСС возможно путем уменьшения
разброса номиналов резисторов в цепях коллекторов (в монолитных ИМС - не более
3%) и путем увеличения .
Однако увеличение требует
увеличения напряжения источника питания (что неизбежно приведет к увеличению
рассеиваемой тепловой мощности в ДУ), и не всегда возможно из-за
технологических трудностей реализации резисторов больших номиналов в монолитных
ИМС.
Решить эту проблему
позволяет использование электронного эквивалента резистора большого номинала,
которым является источник стабильного тока (ИСТ), варианты схем которого
приведены на рисунке 5.6.
ИСТ подключается вместо (см. рисунок 5.5), а
заданный ток и термостабильность обеспечивают элементы , , и (рисунок 5.6а), и (рисунок 5.6б). Для реальных
условий ИСТ представляет собой эквивалент сопротивления для изменяющегося сигнала
номиналом до единиц мегом, а в режиме покоя - порядка единиц килоом, что делает
ДУ экономичным по питанию.
Использование ИСТ позволяет
реализовать ДУ в виде экономичной ИМС, с КОСС порядка 100дБ.
При использовании ПТ
характер построения ДУ не меняется, следует только учитывать особенности
питания и термостабилизации ПТ.
5.4.
Схемы включения ДУ
Можно
выделить четыре схемы включения ДУ: симметричный вход и выход, несимметричный
вход и симметричный выход, симметричный вход и несимметричный выход,
несимметричный вход и выход.
Схема включения ДУ симметричный
вход и выход приведена на рисунке 5.7 и в особых комментариях не
нуждается, такая схема включения применяется при каскадировании ДУ.
Схема включения ДУ несимметричный вход и симметричный
выход рассматривалась ранее (см. рисунок 4.9).
Схема включения ДУ симметричный вход и несимметричный
выход приведена на рисунке 5.8.
Такая схема включения ДУ применяется в случае необходимости
перехода от симметричного источника сигнала (либо симметричного тракта передачи)
к несимметричной нагрузке (несимметричному тракту передачи). Нетрудно показать,
что дифференциальный коэффициент усиления при таком включении будет равен
половине при
симметричной нагрузке. Вместо резисторов в ДУ часто используют транзисторы, выполняющие
функции динамических нагрузок. В рассматриваемом варианте включения ДУ целесообразно
использовать в качестве динамической нагрузки так называемое токовое
зеркало, образованное транзисторами и (рисунок 5.9).
При подаче на базу транзистора положительной полуволны
гармонического сигнала ,
в цепи транзистора (включенного
по схеме диода) возникает приращение тока . За счет этого тока возникает приращение
напряжения между базой и эмиттером , которое является приращением входного
напряжения для транзистора . Таким образом, в цепи коллектор - эмиттер возникает приращение тока,
практически равное ,
поскольку в ДУ плечи симметричны. В рассматриваемый момент времени на базу
транзистора подается
отрицательная полуволна входного гармонического сигнала . Следовательно, в цепи его
коллектора появилось отрицательное приращение тока . При этом приращение тока нагрузки
ДУ равно , т.е. ДУ с отражателем
тока обеспечивает большее усиление дифференциального сигнала. Необходимо также
отметить, что для рассматриваемого варианта ДУ в режиме покоя ток нагрузки
равен нулю.
При несимметричном
входе и выходе работа ДУ в принципе не отличается от случая
несимметричный вход - симметричный выход. В зависимости от того, с какого плеча
снимается выходной сигнал, возможно получение синфазного или противофазного
выходного сигнала, как это получается в фазоинверсном каскаде на основе ДУ (см.
подраздел 4.4).
5.5. Точностные
параметры ДУ
К точностным параметрам ДУ
относятся паразитные напряжения и токи, имеющие место в режиме покоя, но оказывающие
влияние на качество усиления рабочего сигнала.
В реальном ДУ за счет
асимметрии плеч на выходе устройства всегда присутствует паразитное напряжение
между выходами. Для сведения его к нулю на вход (плеча) необходимо подать
компенсирующий сигнал - напряжение смещения нуля , представляющее собой кажущийся входной дифференциальный
сигнал.
Напряжение порождается, в основном,
разбросом величин обратных токов эмиттерных переходов и (), и разбросом номиналов резисторов и (). Для этих напряжений можно записать:
,
.
Зависимость от температуры
представляется еще одним точностным параметром - температурной
чувствительностью. Температурная чувствительность имеет размерность мкВ/град и определяется как
разность ТКН эмиттерных переходов транзисторов плеч и уменьшается пропорционально
уменьшению .
Следующим точностным
параметром ДУ является ток смещения , представляющий собой разбаланс (разность)
входных токов (токов баз транзисторов). Протекая через сопротивление источника
сигнала , ток
смещения создает на нем падение напряжения, действие которого равносильно
ложному дифференциальному сигналу. Ток смещения можно представить как
.
Средний входной ток также является точностным
параметром ДУ. Его можно представить как
.
Протекая через , ток создает на нем падение напряжения, действующее
как синфазный входной сигнал. Хотя и ослабленное в раз, оно все же вызовет на выходе ДУ
разбаланс потенциалов.
Температурные зависимости
тока смещения и среднего входного тока можно учесть через температурную
зависимость .
Отметим, что обычно .
В ДУ на ПТ основным
точностным параметром является , которое обычно больше, чем в ДУ на БТ.
В
настоящее время ДУ представляют собой основной базовый каскад аналоговых ИМС, в
частности, ДУ является входным каскадом любого операционного усилителя.
6. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
6.1. Общие сведения
Операционным усилителем (ОУ)
принято называть интегральный усилитель постоянного тока с дифференциальным
входом и двухтактным выходом, предназначенный для работы с цепями обратных
связей. Название усилителя обусловлено первоначальной областью его применения -
выполнением различных операций над аналоговыми сигналами (сложение, вычитание,
интегрирование и др.). В настоящее время ОУ выполняют роль многофункциональных
узлов при реализации разнообразных устройств электроники различного назначения.
Они применяются для усиления, ограничения, перемножения, частотной фильтрации,
генерации, стабилизации и т.д. сигналов в устройствах непрерывного и
импульсного действия.
Необходимо отметить, что современные монолитные ОУ по своим размерам
и цене незначительно отличаются от отдельных дискретных элементов, например,
транзисторов. Поэтому выполнение различных устройств на ОУ часто осуществляется
значительно проще, чем на дискретных элементах или на усилительных ИМС.
Идеальный ОУ имеет бесконечно большой коэффициент усиления по
напряжению (),
бесконечно большое входное сопротивление, бесконечно малое выходное
сопротивление, бесконечно большой КОСС и бесконечно широкую полосу рабочих частот.
Естественно, что на практике ни одно из этих свойств не может быть осуществлено
полностью, однако к ним можно приблизиться в достаточной для многих областей
мере.
На рисунке 6.1 приведено два
варианта условных обозначений ОУ - упрощенный (а) и с дополнительными выводами
для подключения цепей питания и цепей частотной коррекции (б).
На основе требований к характеристикам идеального ОУ можно
синтезировать его внутреннюю структуру, представленную на рисунке 6.2.
Упрощенная
электрическая схема простого ОУ, реализующая структурную схему рисунка 6.2,
показана на рисунке 6.3.
Данная схема содержит входной ДУ ( и ) с токовым зеркалом ( и ), промежуточные каскады с ОК () и с ОЭ (), и выходной токовый
бустер на транзисторах и
. ОУ может
содержать цепи частотной коррекции (), цепи питания и термостабилизации (, и др.), ИСТ и т.д. Двухполярное
питание позволяет осуществить гальваническую связь между каскадами ОУ и нулевые
потенциалы на его входах и выходе в отсутствии сигнала. С целью получения
высокого входного сопротивления входной ДУ может быть выполнен на ПТ. Следует
отметить большое разнообразие схемных решений ОУ, однако основные принципы их
построения достаточно полно иллюстрирует рисунок 6.3.
6.2. Основные параметры и
характеристики ОУ
Основным параметром ОУ коэффициент усиления по напряжению без
обратной связи ,
называемый также полным коэффициентом усиления по напряжению. В области НЧ и СЧ
он иногда обозначается и
может достигать нескольких десятков и сотен тысяч.
Важными параметрами ОУ являются его точностные параметры, определяемые
входным дифференциальным каскадом. Поскольку точностные параметры ДУ были рассмотрены
в подразделе 5.5, то здесь ограничимся их перечислением:
¨ напряжение смещения нуля ;
¨ температурная чувствительность напряжения
смещения нуля ;
¨ ток смещения ;
¨ средний входной ток .
Входные и выходные цепи ОУ представляются входным и выходным сопротивлениями,
приводимыми для ОУ без цепей ООС. Для выходной цепи даются также такие
параметры, как максимальный выходной ток и минимальное сопротивление нагрузки , а иногда и максимальная
емкость нагрузки. Входная цепь ОУ может включать емкость между входами и общей
шиной. Упрощенные эквивалентные схемы входной и выходной цепи ОУ представлены
на рисунке 6.4.
Среди параметров ОУ следует
отметить КОСС и коэффициент ослабления влияния нестабильности источника питания
КОВНП=. Оба этих
параметра в современных ОУ имеют свои значения в пределах (60…120)дБ.
К энергетическим параметрам
ОУ относятся напряжение источников питания ±Е, ток потребления (покоя) и потребляемая мощность.
Как правило, составляет
десятые доли - десятки миллиампер, а потребляемая мощность, однозначно
определяемая , единицы
- десятки милливатт.
К максимально допустимым
параметрам ОУ относятся:
¨ максимально возможное
(неискаженное) выходное напряжение сигнала (обычно чуть меньше Е);
¨ максимально допустимая
мощность рассеивания;
¨ рабочий диапазон температур;
¨ максимальное напряжение
питания;
¨ максимальное входное
дифференциальное напряжение и др.
К частотным параметрам
относится абсолютная граничная частота или частота единичного усиления (), т.е. частота, на которой . Иногда используется понятие
скорости нарастания и времени установления выходного напряжения, определяемые
по реакции ОУ на воздействие скачка напряжения на его входе. Для некоторых ОУ
приводятся также дополнительные параметры, отражающие специфическую область их
применения.
Амплитудные (передаточные)
характеристики ОУ представлены на рисунке 6.5 в виде двух зависимостей для инвертирующего и
неинвертирующего входов.
Когда на обоих
входах ОУ , то на
выходе будет присутствовать напряжение ошибки , определяемое точностными параметрами ОУ (на
рисунке 6.5 не
показано ввиду его малости).
Частотные свойства ОУ представляются его АЧХ,
выполненной в логарифмическом масштабе, . Такая АЧХ называется логарифмической (ЛАЧХ),
ее типовой вид приведен на рисунке 6.6 (для ОУ К140УД10).
Частотную зависимость можно представить в виде:
.
Здесь постоянная
времени ОУ, которая при определяет
частоту сопряжения (среза) ОУ (см. рисунок 6.6); .
Заменив в выражении для на , получим запись ЛАЧХ:
.
На НЧ и СЧ , т.е. ЛАЧХ представляет
собой прямую, параллельную оси частот. С некоторым приближением можем считать,
что в области ВЧ спад происходит
со скоростью 20дБ на декаду(6дБ на октаву). Тогда при w>> можно упростить выражение для ЛАЧХ:
.
Таким образом, ЛАЧХ в области ВЧ представляется прямой линией
с наклоном к оси частот 20дБ/дек. Точка пересечения рассмотренных прямых,
представляющих ЛАЧХ, соответствует частоте сопряжения (). Разница между реальной ЛАЧХ и идеальной на
частоте составляет
порядка 3дБ (см. рисунок 6.6), однако для удобства анализа с этим мирятся, и
такие графики принято называть диаграммами Боде.
Следует заметить, что скорость
спада ЛАЧХ 20дБ/дек характерна для скорректированных ОУ с внешней или
внутренней коррекцией, основные принципы которой будут рассмотрены ниже.
Для скорректированного ОУ можно рассчитать на любой частоте f как
, а .
На рисунке 6.6 представлена также логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ),
представляющая собой зависимость фазового сдвига j выходного сигнала относительно входного от частоты.
Реальная ЛФЧХ отличается от представленной не более чем на 6°. Отметим, что и для реального ОУ j=45° на частоте , а на частоте - 90°. Таким образом, собственный фазовый сдвиг рабочего
сигнала в скорректированном ОУ в области ВЧ может достигнуть 90°.
Рассмотренные выше параметры и характеристики ОУ описывают его
при отсутствии цепей ООС. Однако, как отмечалось, ОУ практически всегда
используется с цепями ООС, которые существенно влияют на все его показатели.
6.3. Инвертирующий усилитель
Наиболее часто ОУ используется в инвертирующих и неинвертирующих
усилителях. Упрощенная принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ
приведена на рисунке 6.7.
Резистор представляет собой внутреннее сопротивление
источника сигнала ,
посредством ОУ
охвачен ||ООСН.
При идеальном ОУ разность напряжений на входных зажимах стремиться
к нулю, а поскольку неинвертирующий вход соединен с общей шиной через резистор , то потенциал в точке а
тоже должен быть нулевым ("виртуальный нуль", "кажущаяся
земля"). В результате можем записать: , т.е. . Отсюда получаем:
,
т.е. при идеальном ОУ определяется отношением величин внешних
резисторов и не зависит от самого ОУ.
Для реального ОУ необходимо учитывать его входной ток , т.е. или , где - напряжение сигнала на инвертирующем входе
ОУ, т.е. в точке а. Тогда для реального ОУ получаем:
.
Нетрудно показать, что при глубине ООС более 10, т.е. , погрешность расчета для случая идеального ОУ
не превышает 10%, что вполне достаточно для большинства практических случаев.
Номиналы резисторов в устройствах на ОУ не должны превышать единиц
мегом, в противном случае возможна нестабильная работа усилителя из-за токов
утечки, входных токов ОУ и т.п. Если в результате расчета величина превысит предельное
рекомендуемое значение, то целесообразно использовать Т-образную цепочку ООС,
которая при умеренных номиналах резисторов позволяет выполнить функцию эквивалента
высокоомного (рисунок
6.7б) . В этом случае можно записать:
.
На практике часто полагают, что , а величина обычно задана, поэтому определяется достаточно просто.
Входное сопротивление инвертирующего усилителя на ОУ имеет относительно
небольшое значение, определяемое параллельной ООС:
,
т.е. при больших входное
сопротивление определяется величиной .
Выходное сопротивление инвертирующего усилителя в реальном ОУ отлично от
нуля и определяется как величиной , так и глубиной ООС F. При F>10
можно записать:
.
С помощью ЛАЧХ ОУ можно представить частотный диапазон инвертирующего
усилителя (см. рисунок 6.6), причем
.
В пределе можно получить , т.е. получить инвертирующий повторитель. В
этом случае получаем минимальное выходное сопротивление усилителя на ОУ:
.
В усилителе на реальном ОУ на выходе усилителя при всегда будет присутствовать
напряжение ошибки ,
порождаемое и . С целью снижения стремятся выровнять
эквиваленты резисторов, подключенных к входам ОУ, т.е. взять (см. рисунок 6.7а). При
выполнении этого условия для можно записать:
.
Уменьшение возможно путем подачи дополнительного
смещения на неинвертирующий вход (с помощью дополнительного делителя) и уменьшения
номиналов применяемых резисторов.
На основе рассмотренного инвертирующего УПТ возможно создание
усилителя переменного тока путем включения на вход и выход разделительных
конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного коэффициента
частотных искажений (см.
подраздел 2.5).
6.4. Неинвертирующий
усилитель
Упрощенная принципиальная схема неинвертирующего усилителя на
ОУ приведена на рисунке 6.8.
Нетрудно показать, что в неинвертирующем
усилителе ОУ охвачен ПООСН. Поскольку и подаются на разные входы, то для идеального
ОУ можно записать:
,
откуда коэффициент усиления по напряжению неинвертирующего усилителя:
,
или
.
Для неинвертирующего усилителя на реальном ОУ полученные выражения
справедливы при глубине ООС F>10.
.
Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя на
ОУ определяется как для инвертирующего, т.к. в обоих случаях действует ООС по напряжению:
.
Расширение полосы рабочих частот в неинвертирующем усилителе
достигается также, как и в инвертирующем, т.е.
.
Для снижения токовой ошибки в неинвертирующем усилителе, аналогично
инвертирующему, следует выполнить условие:
.
Неинвертирующий усилитель часто используют при больших
(что возможно за
счет большого ),
поэтому выполнение этого условия не всегда возможно из-за ограничения на
величину номиналов резисторов.
Наличие на инвертирующем входе синфазного сигнала
(передаваемого по цепи: неинвертирующий вход ОУ выход ОУ инвертирующий вход ОУ) приводит к увеличению , что является недостатком
рассматриваемого усилителя.
При увеличении глубины ООС возможно достижение , т.е. получение неинвертирующего
повторителя, схема которого приведена на рисунке 6.9.
Здесь достигнута 100% ПООСН, поэтому данный
повторитель имеет максимально большое входное и минимальное выходное
сопротивления и используется, как и любой повторитель, в качестве согласующего
каскада. Для неинвертирующего повторителя можно записать:
,
т.е. напряжение ошибки может достигать довольно большой величины.
На основе рассмотренного неинвертирующего УПТ также
возможно создание усилителя переменного тока путем включения на вход и выход
разделительных конденсаторов, номиналы которых определяются исходя из заданного
коэффициента частотных искажений (см. подраздел 2.5).
Помимо инвертирующего и неинвертирующего усилителей на основе
ОУ выполняются различные варианты УУ, некоторые из них будут рассмотрены ниже.
6.5. Разновидности УУ на ОУ
На основе ОУ может быть выполнен разностный
(дифференциальный) усилитель, схема которого приведена на рисунке 6.10.
Разностный усилитель на ОУ можно рассматривать как
совокупность инвертирующего и неинвертирующего вариантов усилителя. Для разностного усилителя
можно записать:
.
Как правило, и
, следовательно, . Раскрыв значения
коэффициентов усиления, получим:
,
Для частного случая при получим:
.
Последнее выражение четко разъясняет происхождение названия и назначение
рассматриваемого усилителя.
В разностном усилителе на ОУ при одинаковой полярности входных
напряжений имеет место синфазный сигнал, который увеличивает ошибку усилителя.
Поэтому в разностном усилителе желательно использовать ОУ с большим КОСС. К
недостаткам рассмотренного разностного усилителя можно отнести разную величину
входных сопротивлений и трудность в регулировании коэффициента усиления. Эти
трудности устраняются в устройствах на нескольких ОУ, например, в разностном
усилителе на двух повторителях (рисунок 6.11).
Данная схема симметрична и характеризуется
одинаковыми входными сопротивлениями и малым напряжением ошибки, но работает
только на симметричную нагрузку.
На основе ОУ может быть выполнен логарифмический
усилитель, принципиальная схема которого приведена на рисунке 6.12.
P-n переход диода VD смещен в прямом
направлении. Полагая ОУ идеальным, можно приравнять токи и .Используя выражение для ВАХ p-n
перехода ,
нетрудно записать:
,
откуда после преобразований получим:
,
из чего следует, что выходное напряжение пропорционально логарифму
входного, а член представляет
собой ошибку логарифмирования. Следует заметить, что в данном выражении
используются напряжения, нормированные относительно одного вольта.
При замене местами диода VD и резистора R получается антилогарифмический
усилитель.
Широкое распространение получили инвертирующие и неинвертирующие
сумматоры на ОУ, называемые еще суммирующими усилителями
или аналоговыми сумматорами. На рисунке 6.13 приведена принципиальная схема
инвертирующего сумматора с тремя входами. Это устройство является
разновидностью инвертирующего усилителя, многие свойства которого проявляются и
в инвертирующем сумматоре.
При использовании идеального ОУ можно считать, что входных
токов усилителя, вызванных входными напряжениями , и , равна току, протекающему по , т.е.
,
откуда
.
Из полученного выражения следует, что выходное
напряжение устройства представляет собой сумму входных напряжений, умноженную
на коэффициент усиления .
При и .
При выполнении условия токовая ошибка мала, и ее можно рассчитать по
формуле , где - коэффициент усиления
сигнала ошибки, который имеет большее значение, чем .
Неинвертирующий сумматор реализуется также как и
инвертирующий сумматор, но для него следует использовать неинвертирующий вход
ОУ по аналогии с неинвертирующим усилителем.
При замене резистора конденсатором С (рисунок 6.14) получаем
устройство, называемое аналоговым интегратором или просто
интегратором.
При идеальном ОУ можно приравнять токи и , откуда следует:
,
или
.
Точность интегрирования тем выше, тем больше.
Кроме рассмотренных УУ, ОУ находят применение в целом ряде устройств
непрерывного действия, которые будут рассмотрены ниже.
6.6. Коррекция частотных характеристик
Под коррекцией частотных характеристик будем понимать
изменение ЛАЧХ и ЛФЧХ для получения от устройств на ОУ необходимых свойств и,
прежде всего, обеспечение устойчивой работы. ОУ обычно используется с цепями
ООС, однако при некоторых условиях, из-за дополнительных фазовых сдвигов
частотных составляющих сигнала, ООС может превратится в ПОС и усилитель
потеряет устойчивость. Поскольку ООС очень глубокая(), то особенно важно обеспечить
фазовый сдвиг между входным и выходным сигналом, гарантирующий отсутствие
возбуждения.
Ранее на рисунке 6.6 были приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ для скорректированного
ОУ, по форме эквивалентные ЛАЧХ и ЛФЧХ одиночного усилительного каскада, из
которых видно, что максимальный фазовый сдвиг j<90° при , а скорость спада коэффициента
усиления в области ВЧ составляет 20дБ/дек. Такой усилитель устойчив при любой
глубине ООС.
Если ОУ состоит из нескольких
каскадов (например, трех), каждый из которых имеет скорость спада 20дБ/дек и
не содержит цепей коррекции, то его ЛАЧХ и ЛФЧХ имеют более сложную форму
(рисунок 6.15) и содержит область неустойчивых колебаний.
Для обеспечения устойчивой работы устройств на ОУ используются
внутренние и внешние цепи коррекции, с помощью которых добиваются общего
фазового сдвига при разомкнутой цепи ООС менее 135° на максимальной рабочей частоте. При этом автоматически
получается, что спад составляет
порядка 20дБ/дек.
В качестве критерия
устойчивости устройств на ОУ удобно использовать критерий Боде,
формулируемый следующим образом: "Усилитель с цепью обратной связи
устойчив, если прямая его коэффициента усиления в децибелах пересекает ЛАЧХ на
участке со спадом 20дБ/дек". Таким образом, можно заключить, что
цепи частотной коррекции в ОУ должны обеспечивать скорость спада () на ВЧ порядка 20дБ/дек.
Цепи частотной коррекции
могут быть как встроенные в полупроводниковый кристалл, так и созданными
внешними элементами. Простейшая цепь частотной коррекции осуществляется с
помощью подключения к выходу ОУ конденсатора достаточно большого номинала. Необходимо,
чтобы постоянная времени была больше, чем . При этом сигналы высоких частот на
выходе ОУ будут шунтироваться и полоса рабочих частот сузится, большей
часть весьма значительно, что является существенным недостатком данного вида
коррекции. Полученная в этом случае ЛАЧХ показана на рисунке 6.16.
Спад здесь не будет превышать 20дБ/дек,
а сам ОУ будет устойчив при введении ООС, поскольку j никогда не превысит 135°.
Более совершенны
корректирующие цепи интегрирующего (запаздывающая коррекция) и
дифференцирующего (опережающая коррекция) типов. В общем виде коррекция интегрирующего
типа проявляется аналогично действию корректирующей (нагрузочной) емкости.
Корректирующая RC цепь включается между
каскадами ОУ (рисунок 6.17).
Резистор является входным сопротивлением
каскада ОУ, а сама цепь коррекции содержит и . Постоянная времени этой цепи должна быть
больше постоянной времени любого из каскадов ОУ. Поскольку цепь коррекции
является простейшей однозвенной RC цепью, то наклон ее ЛАЧХ равен 20дБ/дек, что и гарантирует устойчивую работу
усилителя. И в этом случае цепь коррекции сужает полосу рабочих частот
усилителя, однако широкая полоса все равно ничего не дает, если усилитель
неустойчив.
Устойчивая работа ОУ при
относительно широкой полосе обеспечивается коррекцией дифференцирующего типа.
Сущность такого способа коррекции ЛАЧХ и ЛФЧХ заключается в том, что ВЧ сигналы
проходят внутри ОУ в обход части каскадов (или элементов), обеспечивающих
максимальный ,
ими не усиливаются и не задерживаются по фазе. В результате ВЧ сигналы будут
усиливаться меньше, но их малый фазовый сдвиг не приведет к потере устойчивости
усилителя. Для реализации коррекции дифференцирующего типа к специальным
выводам ОУ подключается корректирующий конденсатор (рисунок 6.18).
Помимо рассмотренных
корректирующих цепей известны и другие (см., например [2]). При выборе схем
коррекции и номиналов их элементов следует обращаться к справочной литературе
(например,[10]).
7. АНАЛОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА РАЗЛИЧНОГО
НАЗНАЧЕНИЯ
7.1. Регулируемые усилители
В регулируемых усилителях
имеется возможность управления коэффициентом усиления (уровнем выходного
сигнала) с целью предотвращения перегрузки оконечного устройства (или выходных
каскадов УУ), создание комфортных условий прослушивания аудиопрограмм (в
усилителях звуковых частот), калибровки измерительных усилителей и т.д.
Регулировка может быть ручной или автоматической, плавной или ступенчатой.
Регулировка усиления может осуществляться как специальными цепями, включаемыми
в схему усилителя, так и отдельными устройствами, называемыми аттенюаторами.
Аттенюаторы, в свою очередь, могут как встраиваться в усилитель, так и
подключаться к его входу. Выполняются аттенюаторы как на пассивных элементах,
так и на активных.
Эффективность регулировки
оценивается ее глубиной -
отношением коэффициентов усиления, соответствующих двум крайних положением
регулятора. Глубину регулировки часто выражают в децибелах.
При решении вопроса о месте
постановки регулятора в многокаскадный усилитель следует учитывать то
обстоятельство, что помимо коэффициента усиления регулирующая цепь может менять
и другие параметры усилительных каскадов, например, . Поэтому регулировку не
рекомендуется вводить во входной каскад усилителя, поскольку это скажется на
входном сопротивлении усилителя в целом. Постановка регулятора в выходной
каскад может привести к перегрузке промежуточных каскадов, т.е. наиболее
целесообразно вводить регулировку в один из промежуточных каскадов. Не рекомендуется
вводить регулировку в петлю общей ООС из-за снижения ее эффективности.
Чаще всего в усилителях
звуковых частот применяется потенциометрическая схема регулировки усиления
(рисунок 7.1а), осуществляемая включением регулирующего переменного резистора по схеме потенциометра,
который изменяет коэффициент деления поданного на него напряжения.
При малых
громкостях человеческое ухо хуже воспринимает звуки низких и высоких частот.
Поэтому в усилителях звуковых частот применяют так называемый тонкомпенсированный
регулятор. На рисунке 7.1а тонкомпенсирующие цепи образованы элементами . При малых уровнях громкости за
счет цепи происходит
завал АЧХ в областях СЧ и ВЧ, с помощью конденсатора на ВЧ этот завал компенсируется, в
результате АЧХ имеет вид, показанный на рисунке 7.1б.
Потенциометрический
регулятор обеспечивает глубину плавной регулировки не более 40дБ, для получения
большей глубины регулировки возможно последовательное включение нескольких
подобных регуляторов.
Плавную регулировку усиления
глубиной до 20дБ можно осуществить введением в каскад с ОЭ (ОИ) ПООСТ путем
включения регулировочного резистора в цепь эмиттера (истока) как показано на
рисунке 7.2.
Величину
регулировочного резистора можно определить из соотношения:
,
где - крутизна усилительного элемента (БТ или
ПТ), - в
относительных единицах.
Глубина
регулировки такого типа регуляторов ограничивается действием паразитной
емкости, шунтирующей резистор , приводящей к шунтированию регулировочного резистора
в потенциометрическом регуляторе в области ВЧ, и подъему АЧХ в области ВЧ
(выброса ПХ в области МВ) за счет перекоррекции (см. подраздел 2.13) в
регуляторе с помощью введения ПООСТ.
Ступенчатые регуляторы
представляют собой делители напряжения, состоящие из резисторов (рисунок 7.3).
Из-за входной емкости
каскада, следующего за делителем, коэффициент передачи резисторного делителя
зависит от частоты. Для устранения частотной зависимости все резисторы
делителей шунтируются подстроечными конденсаторами, емкость которых определяется
из условия равенства постоянных времени плеч делителя, например , причем выбирается с учетом
входной емкости следующего каскада, в качестве может выступать входная емкость каскада без
дополнительного конденсатора, однако в этом случае влияние изменения будет сказываться сильнее.
Если усилитель предназначен
для работы в согласованном тракте передачи (т.е. , где - характеристическое сопротивление тракта
передачи), то ступенчатый регулятор целесообразно выполнить на основе
симметричных аттенюаторов Т- и П-типов [11] (рисунок 7.4а,б).
Для П-образной схемы аттенюатора номиналы элементов
определяются из следующих соотношений:
Номиналы Т-образной схемы аттенюатора определяются следующим
образом:
Практическая схема ступенчатого регулятора на 18 дБ для 75
омного тракта передачи, работающего в диапазоне рабочих частот (0…150)МГц,
приведена на рис.7.5.
Схема построена на основе одинаковых
П-образных звеньев с затуханием в шесть децибел. В зависимости от положения
переключателей данный
регулятор обеспечивает затухание от 0 до 18 дБ с шагом 6 дБ.
Подобный регулятор обычно располагают между источником сигнала
и входом усилителя. В связи с тем, что входное и выходное сопротивления данного
регулятора не зависят от уровня вносимого затухания, величина частотных и
временных искажений, создаваемых входной цепью, также остается постоянной при
разных уровнях затухания.
В усилительных устройствах, применяемых в современной аудио- и
видеоаппаратуре, широко применяются электронные регуляторы [12], позволяющие
вручную или автоматически изменять коэффициент передачи тракта по закону,
определяемому функцией управления.
В электронных регуляторах потенциометрического типа (рисунок
7.6) в качестве управляемых сопротивлений используются диоды, фотосопротивления,
БТ и ПТ.
В диодном потенциометрическом регуляторе (рисунок 7.6а) в
качестве управляемых сопротивлений используются диоды и , управляемые прямым током. Диапазон
регулирования диодных аттенюаторов достигает 40дБ при токах регулирования
(0…2.2)мА. Диодным регуляторам свойственны существенные недостатки:
¨ отсутствие развязки цепей управления и сигнала;
¨ значительная мощность, потребляемая цепью управления;
¨ существенные нелинейные искажения сигнала при большом
затухании.
Подобными свойствами обладает и аттенюатор на БТ
(рисунок 7.6б), т.к. переходы транзистора выполняют функции диодов.
Электронный регулятор на основе оптрона (рисунок
7.6в) обеспечивает практически идеальную развязку цепей управления и сигнала,
но требует затраты значительной мощности в цепи управления светодиодом.
По совокупности свойств наилучшими показателями
обладает регулятор на основе ПТ (рисунок 7.6г), используемого в качестве управляемого
сопротивления. Цепь управления практически не потребляет мощности ввиду
практического отсутствия тока затвора у ПТ. Поскольку в цепи сигнала нет p-n
переходов, а имеется лишь омическое сопротивление, то нелинейные искажения,
вносимые подобным аттенюатором, минимальны. В отличие от ранее рассмотренных
схем регуляторов, данная схема позволяет работать без постоянной составляющей в
выходной цепи.
Регулировку коэффициента передачи усилительных
каскадов можно осуществить путем изменения режима работы усилительных
элементов, поскольку в этом случае изменяются их эквивалентные параметры, в
частности, крутизна (см.
подраздел 2.4). На рисунке 7.7 показано, как осуществляется такая регулировка в
каскаде на БТ (рисунок 7.7а), каскаде на ПТ (рисунок 7.7б) и в дифференциальном
усилителе (рисунок 7.7в). Регулируемый каскад на основе ДУ позволяет достичь
глубины регулировки порядка (60…70)дБ при повышенной термостабильности .
Перспективным является способ регулировки на основе
ИМС перемножителя (рисунок 7.7г). Интегральные перемножители реализуют функцию
,
где К - масштабный коэффициент.
Регуляторы на основе перемножителей способны осуществлять
регулировку напряжения с амплитудой порядка десятков вольт и точностью порядка
1% [12], однако сама ИМС перемножителя имеет достаточно сложное схемное
решение.
Возможно включение электронного регулятора в цепь ООС.
Примером подобного решения может служить регулятор на основе ОУ, в цепь ООС которого
включен ПТ, используемый в качестве управляемого сопротивления (рисунок 7.8).
Напряжение управления в рассмотренных электронных регуляторах можно
менять в необходимых пределах с помощью переменного резистора, который может быть
установлен в удобном для эксплуатации месте, например, на передней панели
корпуса прибора. Из-за развязки цепи управления и цепи сигнала влияние
соединительных проводников будет минимальным.
Напряжение управления может быть получено с выхода детектора, если
используется автоматическая регулировка усиления (АРУ). Схемы усилителей с АРУ
и авторегуляторами уровня рассмотрены в [12].
7.2. Усилители диапазона СВЧ·
В настоящее время разработаны и успешно эксплуатируются
различные системы передачи информации СВЧ диапазона: радиорелейные линии, системы
космической связи "Орбита", "Экран", "Москва" и
т.п., системы непосредственного телевещания диапазона 12ГГц, системы
космической навигации, службы погоды и т.д.
Важными компонентами этих
систем являются широкополосные усилители (ШУ), работающие в качестве
предварительных усилителей, усилителей промежуточных частот (ПЧ),
видеоусилителей и т.д.
Как правило, подобные
усилители работают в согласованном тракте передачи с характеристическим
сопротивлением 50 и 75 Ом. Тракт передачи может быть реализован в виде
волновода, коаксиального кабеля, микрополосковой линии и т.п.
В качестве активных
элементов в ШУ наиболее часто используют биполярные СВЧ транзисторы и полевые
транзисторы с барьером Шоттки. БТ используют в диапазоне частот до 2 ГГц, ПТ с
барьером Шоттки - до 100ГГц.
Транзисторные усилители СВЧ
могут выполняться по схемам каскадных усилителей, усилителей распределенного
усиления, каскадно-распределенных и балансных.
В каскадных усилителях
наиболее часто используют каскады с ОЭ (ОИ), реже с ОБ (ОЗ) из-за проблемы
согласования с характеристическим сопротивлением тракта в широком частотном
диапазоне. Поскольку коэффициент усиления транзистора с ростом частоты
уменьшается, то расчет ШУ и согласование нагрузок проводят для верхней частоты
рабочего диапазона. Избыточное усиление в области НЧ и СЧ устраняют так
называемыми выравнивающими цепями, которые могут быть реактивными и
диссипативными (с потерями).
Диссипативные выравнивающие
цепи рассчитывают так, чтобы обеспечить требуемый , хорошее согласование с характеристическим
сопротивлением тракта передачи (малый КСВН) и устойчивость в диапазоне рабочих
частот. В дециметровом диапазоне рабочих частот выравнивающие цепи могут быть
реализованы в виде цепей с сосредоточенными параметрами, на более
высокочастотном - с распределенными параметрами. Примеры простейших
диссипативных выравнивающих цепей приведены на рисунке 7.9, причем более
сложный вариант (рисунок 7.9б) - для сверхширокополосных усилителей ().
Задача согласования и
выравнивания коэффициента передачи в диапазоне рабочих частот облегчается при
использовании ООС. При резистивной ООС (рисунок 7.10а) достигается
широкополосное согласование в каскаде на ПТ. В сверхширокополосных усилителях
используют комбинированные резистивно-индуктивные цепи ООС (рисунок 7.10б), с
помощью которых осуществляется эффективное выравнивание АЧХ.
Усилители
с распределенным усилением (УРУ) (рисунок 7.11) позволяют достичь большой
мощности выходного сигнала на низкоомной нагрузке за счет сложения токов
транзисторов в выходной линии. Однако УРУ отличает сложная схемная реализация и
низкий КПД.
Каскадно - распределенные усилители (рисунок 7.12), сочетая
достоинства каскадных и УРУ, позволяют получить хорошие мощностные характеристики
в широкой полосе рабочих частот при относительно простой схемной реализации.
Выбором и добиваются одинакового
усиления по току транзисторов и . Поскольку выходные токи транзисторов складываются
в нагрузке, то возможно использование данного каскада на частотах, близких к используемых транзисторов.
Балансные ШУ (рисунок 7.13) позволяют уменьшить паразитную обратную
связь между транзисторами при их каскадировании, что позволяет увеличить
устойчивый коэффициент усиления. Наличие направленных ответвителей (НО)
существенно увеличивает габариты балансных усилителей.
Для расчета СВЧ усилителей наиболее широко используется
система S-параметров (параметров рассеяния). При этом
транзистор представляют в виде четырехполюсника, нагруженного на стандартные
опорные сопротивления, как правило, равные волновому сопротивлению применяемых
передающих линий (рисунок 7.14).
Выбор S-параметров обусловлен относительной простотой
обеспечения режима согласования на СВЧ (по сравнению, скажем, с режимом
короткого замыкания при измерении Y-параметров), и, следовательно, корректностью
их экспериментального определения, а также ясным физическим смыслом, а именно:
- коэффициент отражения от входа при
согласованном выходе;
- коэффициент отражения от выхода при
согласованном входе;
- коэффициент усиления в прямом направлении
при согласованном выходе;
- коэффициент усиления в обратном направлении
при согласованном входе.
Для анализа передаточных характеристик СВЧ
усилительных устройств также используют обобщенный метод узловых потенциалов,
эквивалентные Y-параметры определяются через измеренные параметры
рассеяния:
,
,
,
,
где .
Параметры рассеяния транзистора (или любого
четырехполюсника) можно рассчитать по его эквивалентной схеме, используя все
тот же обобщенный метод узловых потенциалов:
,
где -
нормировочный коэффициент, равный:
-
для ,
-
для ,
для и ;
-
символ Кронекера, =1,
если i=j, и =0, если i¹j.
Ввиду сложности эквивалентных схем усилительных
элементов и наличия распределенных структур, расчет передаточных характеристик
усилителей СВЧ диапазона возможен только с помощью ЭВМ. Используя современные
пакеты проектирования РЭУ, базы данных элементов и готовых схемных решений,
разработчики имеют возможность, не проводя дорогостоящего натурного
моделирования, получить ожидаемые реальные значения передаточных характеристик.
С помощью ЭВМ возможно построение оптимальной топологии подложки усилителей,
что позволяет полностью автоматизировать процесс проектирования усилителей СВЧ.
В настоящее время транзисторные СВЧ усилители
выполняются, как правило, в гибридно-интегральном исполнении или в виде
полупроводниковой интегральной микросхемы (монолитная технология) со
стандартным напряжением питания. В качестве подложки при гибридном исполнении
наиболее часто используются поликор, сапфир. Пассивные элементы выполняются по
тонко- или толстопленочной технологии. Наилучшим материалом для выполнения
контактных площадок, перемычек, выводов бескорпусных транзисторов является
золото. Корпуса СВЧ усилителей выполняют из металла, имеющего одинаковый
температурный коэффициент расширения с материалом подложки (например, поликор -
титан). Для подключения СВЧ усилителей к тракту передачи используют СВЧ разъемы
различной конструкции.
Самой современной является технология выполнения СВЧ
усилителей по монолитной технологии. Этому способствовали успехи в создании высококачественного
эпитаксиального арсенида галлия с высокой однородностью параметров по площади
больших размеров, промышленно освоенная технология получения полевых
транзисторов с длиной затвора до 0,5мкм, изучение методов расчета и
исследование технологии изготовления сосредоточенных пассивных элементов в
диапазоне рабочих частот до 20 ГГц, промышленное освоение технологии
селективного ионного легирования арсенида галлия, создание математических
моделей активных и пассивных элементов в сочетании с развитием методов машинного
проектирования.
При изготовлении ИС СВЧ усилителей в большинстве случаев используется
полуизолирующий арсенид галлия. Его конкурентом является сапфир, используемый в
технологии "кремний на сапфире". В ИС миллиметрового диапазона волн в
качестве подложки применяется чистый кремний.
При создании ИС СВЧ процессы схемотехнического проектирования,
конструирования и технологии неразделимы. Технология изготовления ИС СВЧ
основана на использовании уникальных свойств арсенида галлия в сочетании с
методами ионной имплантации. Изолирующие свойства подложки из арсенида галлия,
имеющего удельное сопротивление до Ом×см,
дают возможность изготовить на одном кристалле арсенида галлия ИС, содержащую
активные приборы, пассивные цепи СВЧ и схемы питания.
Преимуществом ШУ СВЧ, выполненных в виде монолитных ИС, являются
малые габаритные размеры и масса, широкая полоса рабочих частот из-за
отсутствия стыковок и паразитных реактивностей, уменьшение доли ручного труда,
воспроизводство рабочих характеристик и т.д.
К недостаткам ИС СВЧ усилителей является сложность технологии
изготовления, высокие затраты на разработку, низкий процент выхода годных схем,
сложность с отводом тепла от активных элементов, худшие электрические параметры
(без подстройки). Подстройка возможна, если в схеме и конструкции предусмотрена
возможность изменения режима работы активных элементов и параметров
корректирующих цепей, цепей ООС и т.д. Для ИС, выполненных по монолитной
технологии, проводят разбраковку по допустимому интервалу допусков.
7.3. Устройства формирования АЧХ
7.3.1. Активные фильтры на ОУ
Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ)
и пассивных RC- фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по
сравнению с пассивными следует выделить:
· отсутствие катушек индуктивности;
· лучшая избирательность;
· компенсация затухания полезных сигналов или
даже их усиление;
· пригодность к реализации в виде ИМС.
Активные фильтры имеют и недостатки:
¨ потребление энергии от источника питания;
¨ ограниченный динамический диапазон;
¨ дополнительные нелинейные искажения сигнала.
Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах
свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления большинства ОУ широкого
применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых
низких частотах, вплоть до долей герц.
В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре
корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения
различных частот спектра сигнала, компенсирует потери на заданных частотах, что
приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для
этих целей используются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. В активных
фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних
частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).
Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание
передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям
практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой
АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией
характеристик фильтра.
Операторная функция представляет собой отношение полиномов:
K(p)=A(p)/B(p),
и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя
- константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов
обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок
фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для
первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек, для третьего -
60дБ/дек и д.д.
Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии
частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В
большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:
,
где f(х) - функция фильтрации; - нормированная частота; - частота среза фильтра; e - допустимое отклонение в полосе пропускания.
В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(х) различают фильтры (начиная со второго порядка)
Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные
характеристики.
Фильтр Баттерворта (функция
Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и
относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена
в следующем виде:
,
где n - порядок фильтра.
Фильтр Чебышева (функция
Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания,
но не большей скоростью спада.
Фильтр Бесселя
характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат
в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры
Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.
Помимо перечисленных
аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного
фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных
фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются
соотношения между номиналами их элементов.
Простейшие (первого порядка)
ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.
В этих фильтрах
конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.
Для ФВЧ (рисунок 7.16а)
коэффициент передачи равен:
,
где .
Частоту сопряжения асимптот находят из условия , откуда
.
Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:
,
.
где .
В ПФ (рисунок 7.16в)
присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.
Можно увеличить крутизну спада
ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка
приведены на рисунке 7.17.
Наклон асимптот у них может достигать
40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется
заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в)
имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны [13]:
¨ для
ФНЧ:
;
¨ для ФВЧ:
;
¨ для ПФ:
.
Для ПФ резонансная частота равна:
.
Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:
;
.
Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью
мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые
"не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты
Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте (рисунок 7.18б).
Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного
Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на
этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте
резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения
устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов и , должна быть больше глубины ПОС. Если глубины
ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q»2000.
Резонансная частота двойного Т-образного моста при и , и моста Вина при и , равна , и ее выбирают исходя из условия
устойчивости ,
т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте равен 1/3.
Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост
можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в
цепь ООС.
Для построения активного перестраемого фильтра обычно
используют мост Вина, у которого резисторы и выполняют в виде сдвоенного переменного
резистора.
Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ
и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.
В его состав входят сумматор на ОУ и два ФНЧ первого порядка
на ОУ и , которые включены
последовательно. Если ,
то частота сопряжения .
ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40дБ/дек. Универсальный активный фильтр
имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных
ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.
7.3.2. Гираторы
Гиратором называется электронное устройство, преобразующее
полное сопротивление реактивных элементов. Обычно это преобразователь емкости в
индуктивность, т.е. эквивалент индуктивности. Иногда гираторы называют
синтезаторами индуктивностей. Широкое распространение гираторов в ИМС
объясняется большими трудностями изготовления катушек индуктивностей с помощью
твердотельной технологии. Использование гираторов позволяет получить
относительно большую индуктивность с хорошими массогабаритными показателями.
На рисунке 7.20 приведена электрическая схема одного из
вариантов гиратора, представляющего собой повторитель на ОУ, охваченный
частотно-избирательной ПОС ( и ).
Поскольку с увеличением
частоты сигнала емкостное сопротивление конденсатора уменьшается, то напряжение в точке а
будет возрастать. Вместе с ним будет возрастать напряжение на выходе ОУ.
Увеличенное напряжение с выхода по цепи ПОС поступает на неинвертирующий вход,
что приводит к дальнейшему росту напряжения в точке а, причем тем
интенсивнее, чем выше частота. Таким образом, напряжение в точке а ведет
себя подобно напряжению на катушке индуктивности. Синтезированная индуктивность
определяется по формуле [12]:
.
Добротность гиратора определяется как
[12]:
.
Одной из основных проблем
при создании гираторов является трудность в получении эквивалента
индуктивности, у которой оба вывода не соединены с общей шиной. Такой гиратор
выполняется, как минимум, на четырех ОУ. Другой проблемой является относительно
узкий диапазон рабочих частот гиратора (до нескольких килогерц на ОУ широкого
применения).
7.3.3. Регуляторы тембра
и эквалайзеры
Для
коррекции АЧХ в усилителях низких (звуковых) частот (УНЧ) применяют регуляторы
тембра. В настоящее время наиболее часто применяют активные регуляторы тембра,
не вносящие потери в нейтральном положении регулятора (равномерная передача во
всей полосе рабочих частот). В качестве активных элементов чаще всего
используют ОУ. Принципиальная схема симметричного активного регулятора тембра и
его АЧХ приведены на рисунке 7.21.
Нетрудно увидеть, что ОУ
здесь охвачен цепями ООС, представляющими собой частотнозависимые делители
напряжения нижних ()
и верхних () частот.
При диапазоне регулирования тембра не более 20дБ элементы схемы можно определить из
соотношений [9]:
,
,
,
,
,
,
где и - соответственно, нижняя и верхняя частоты
регулирования.
Регулирование АЧХ УНЧ в
нескольких отдельных участках частотного диапазона осуществляется с помощью эквалайзеров,
которые преимущественно представляют собой активные регулируемые ПФ второго
порядка. Пример построения эквалайзера с параллельными цепями ООС, представляющими
собой ПФ с регулируемым затуханием и настроенные на частоты через октаву, начиная
с , приведен на
рисунке 7.22.
Более подробная информация по регуляторам тембра и
эквалайзерам содержится в [9].
7.4. Аналоговые перемножители
сигналов
Перемножение аналоговых сигналов, как и усиление, является
одной из основных операций при обработке электрических сигналов. Для осуществления
операции перемножения были разработаны специализированные ИМС - перемножители
аналоговых сигналов (ПАС). ПАС должны обеспечивать точное перемножение в
широком динамическом диапазоне входных сигналов и в возможно более широком
частотном диапазоне. Если ПАС позволяют перемножать сигналы любых полярностей,
то их называют четырехквадрантными, если один из сигналов может быть только
одной полярности, двухквадрантными. Перемножители, умножающие однополярные
сигналы, называются одноквадрантными. Известны разнообразные одно- и
двухквадрантные ПАС на основе элементов с управляемым сопротивлением,
переменной крутизной, использованием логарифматоров и антилогарифматоров.
Например, регулятор с изменением режима работы элементов, изображенный на рисунке
7.7в, можно использовать в качестве перемножителя, если на дифференциальный
вход подать напряжение ,
а вместо подать . Под воздействием меняется крутизна
передаточной характеристики транзисторов, на базы которых подается второе перемножаемое
напряжение .
Можно показать, что выходное напряжение , снимаемое между коллекторами транзисторов
ДК, при определяется
по формуле [13]
,
где - коэффициент усиления по току БТ,
включенного по схеме с ОБ; - температурный потенциал, .
Если , то выражение для можно упростить:
.
Недостатком рассмотренного
простейшего перемножителя на одиночном ДК является весьма малый динамический
диапазон входных сигналов, в котором обеспечивается приемлемая точность
перемножения. Например, уже при погрешность перемножения достигает 10%.
Более
широкий динамический диапазон перемножаемых напряжений при меньшей погрешности
обеспечивают логарифмические перемножители построенные по принципу
"логарифмирование - антилогарифмирование". Схема подобного ПАС
приведена на рисунке 7.23.
Здесь ОУ и производят логарифмирование входных напряжений,
а используется в
качестве сумматора, на выходе которого напряжение равно:
.
С помощью ОУ производят антилогарифмирование
Следует заметить, что в данных
выражениях используются напряжения, нормированные относительно одного вольта.
Коэффициенты пропорциональности , , определяются резистивными элементами,
включенными в цепи ООС используемых ОУ. Большим недостатком подобных ПАС
является сильная зависимость диапазона рабочих частот от амплитуд входных сигналов.
Так, если при входном напряжении 10В верхняя частота перемножаемых напряжений
может составлять 100кГц, то при входном напряжении 1В полоса рабочих частот
сужается до 10кГц [13].
Принцип логарифмирования и
антилогарифмирования используется в наиболее распространенном способе
построения четырехквадрантных ПАС с нормировкой токов, которые обладают
наилучшей совокупностью таких параметров, как линейность, широкополосность,
температурная стабильность. Обычно они имеют дифференциальные входы, что
расширяет их функциональные возможности. Перемножители с нормировкой токов выполняются
по интегральной полупроводниковой технологии.
Упрощенная принципиальная
схема ИМС ПАС с нормировкой токов типа 525ПС1 приведена на рисунке 7.24.
Устройство
содержит сложный дифференциальный каскад на транзисторах ,…,. Перекрестные связи коллекторов этих
транзисторов обеспечивают инверсию сигналов, необходимую для четырехквадрантного
умножения. Входные каскады на транзисторах ,…, и ,…, преобразуют входные напряжения и в токи. С помощью транзисторов в
диодном включении и
происходит
логарифмирование токового сигнала по входу Y. Антилогарифмирование сигнала Y и умножение его на сигнал X осуществляется усилителем на транзисторах ,…,.
В рассматриваемом устройстве связь между входными и выходными
сигналами может быть представлена в виде отношения токов. Выходной ток
перемножителя определяется соотношением [12]
,
где и - токи, протекающие через
резисторы и ; и - рабочие токи в каналах X и Y.
Выходное напряжение, снимаемое с одного из сопротивлений
нагрузки, равно [12]
,
где -
масштабный коэффициент.
Все приведенные на рисунке 7.24 резисторы, кроме и , являются внешними. Их выбор зависит от
конкретных требований к ПАС.
Для получения на выходе ПАС нулевого напряжения при равных
нулю входных напряжениях предусмотрена подстройка с помощью переменных
резисторов и . Если перемножитель
работает только при одной полярности одного из входных сигналов, то он
называется смещенным. Для превращения четырехквадрантного ПАС в смещенный достаточно
на один из входов подать такое постоянное смещение, при котором сигналы на этом
входе всегда оказываются меньше напряжения смещения.
Возможности реализации
разнообразных устройств электронной аппаратуры на перемножителях иллюстрирует
рисунок 7.25.
Принцип работы этих устройств ясен из приведенных схем и
расчетных соотношений, пояснения, пожалуй, требует лишь схема удвоителя частоты
(рисунок 7.25в). Если на оба входа перемножителя подают напряжение одной и той
же частоты, то на выходе ПАС напряжение подчиняется следующему
тригонометрическому тождеству
.
Из приведенного выражения видно, что любая входная частота f будет
удваиваться при прохождении через устройство возведения в квадрат, либо делиться
на два при прохождении через извлекатель корня квадратного (рисунок 7.25г).
Более подробная информация о ПАС содержится в [12].
7.5. Компараторы
Компаратором называется устройство, позволяющее осуществить
сравнение измеряемого входного напряжения с опорным напряжением . Алгоритм работы компаратора
описывается выражениями:
,
если <,
,
если >.
Простейшая схема компаратора и его передаточная характеристика
представлены на рисунке 7.26.
Вследствие большого коэффициента усиления ОУ на его выходе получается
последовательность практически прямоугольных импульсов, причем положение
моментов переключения соответствует равенству =. Если входы ОУ поменять местами, то поменяет знак. Входные
диоды служат для защиты ОУ от большого дифференциального входного напряжения. Выходное
напряжение компаратора может быть использовано для управления каким-либо
устройством, например, широтно-импульсным модулятором. При =0 получим так называемый
нуль-индикатор или детектор нулевого уровня.
Из-за конечного значения коэффициента усиления компаратора возможно
плавное нарастание (рисунок
7.27а).
Если плавное срабатывание нежелательно, то применяют
компаратор на основе ОУ с цепью ПОС (рисунок 7.27б). Если опорное напряжение не
подается, то такой компаратор называют еще триггером Шмитта. Как видно из
рисунка 7.27в, такой компаратор обладает гистерезисом, что объясняется наличием
цепи ПОС. Переключение схемы в состояние происходит при достижении входным напряжением
уровня срабатывания ,
а возвращение
в исходное состояние - при снижении входного напряжения до уровня
отпускания .
Значения входных пороговых напряжений и ширина зоны гистерезиса определяются по
формулам:
,
,
.
Пороги срабатывания делают схему нечувствительной к шумам, которые
всегда присутствуют во входном сигнале, и тем самым исключают ненужные
переключения под действием шумов, т.е. устраняют так называемый
"дребезг" контактов.
Важнейшим показателем ОУ в случае его использования в качестве
компаратора является быстродействие, оцениваемое задержкой срабатывания и
временем нарастания выходного напряжения. Лучшим быстродействием обладают
специальные ИМС компараторов. Повышенное быстродействие в них достигается
использованием СВЧ-транзисторов и исключением режима их насыщения. Более
подробно компараторы описаны в [12,14].
7.6. Генераторы
Генератором называется
автоколебательная структура, в которой энергия источника питания преобразуется
в энергию электрических автоколебаний. Различают генераторы синусоидальных
(гармонических) колебаний и генераторы сигналов специальной формы
(прямоугольной, треугольной и т.д.)
Обобщенная
макромодель генератора приведена на рисунке 7.28 и представляет собой
усилительный каскад, охваченный цепью ПОС.
Для возникновения колебаний
в данной системе необходимо выполнение условия баланса амплитуд и баланса фаз:
,
,
где и - фазовые сдвиги, вносимые усилителем и цепью
ОС соответственно, n - целое число.
Для получения на выходе
генератора синусоидального напряжения достаточно, чтобы данные условия
выполнялись только на одной частоте.
Существует
большое количество схемных реализаций генераторов, поэтому ограничимся
рассмотрением генераторов на основе ОУ, как наиболее соответствующим содержанию
курса АЭУ. На рисунке 7.29 приведены различные варианты схем генераторов гармонических
колебаний на ОУ.
В схеме LC-автогенератора (рисунок 7.29а) баланс фаз
обеспечивается наличием ПОС, вводимой с помощью резисторов и , баланс амплитуд достигается выбором
номиналов резисторов и
по условию
.
Здесь под К подразумевается масштабный коэффициент усиления, равный
,
где -
сопротивление контура на частоте резонанса.
Частота резонанса определяется элементами LC-контура
и рассчитывается по известной формуле
.
Можно избежать применения индуктивностей, используя
селективные RC-цепи. Наибольшее применение получила так называемая
фазирующая RC-цепь, включенная в схеме RC-генератора
(рисунок 7.29б) между выходом и неинвертирующим входом ОУ. На частоте генерации
фазовый сдвиг =0 и выполняется условие
баланса фаз, для выполнения баланса амплитуд необходимо скомпенсировать
затухание, вносимое фазирующей цепью на частоте генерации, т.е. выполнить
условие
,
где -
затухание, вносимое фазирующей цепью.
Чтобы генерировать колебания сложной формы, следует выполнить
неравенство как
условие генерации многочастотных колебаний. Оно легко реализуется.
В схеме RC-автогенератора с электронной перестройкой
частоты (рисунок 7.29г) в качестве управляемых сопротивлений используется
сдвоенный ПТ, у которого сопротивление канала является линейной функцией управляющего
напряжения .
Очевидно, что при изменении происходит электронная перестройка частоты.
Если в качестве управляющего напряжения использовать низкочастотное колебание,
то по закону изменения амплитуды этого колебания будет изменяться частота автогенератора,
т.е. осуществляться частотная модуляция.
Важным параметром
автогенераторов является температурная нестабильность частоты, которая в
обычных LC-генераторах достигает
порядка ()% на , в RC-генераторах - примерно на порядок
ниже. Гораздо лучшие показатели стабильности частоты обеспечивают кварцевые автогенераторы
(рисунок 7.29в). Здесь кварц используется в качестве эквивалентной
индуктивности, образующей с емкостью С последовательный колебательный контур,
имеющий на частоте резонанса минимальное сопротивление. На частоте резонанса
ПОС достигает максимума, и возникает генерация. Для стабилизации режима ОУ
охвачен глубокой ООС по постоянному напряжению, которая, в целях выполнения
условия баланса амплитуд, устраняется на частоте генерации конденсатором , емкость которого
выбирается из условия
.
В термостатированных
кварцевых генераторах достигается нестабильность частоты порядка % на .
Для стабилизации амплитуды
генерируемых колебаний в цепях ООС генераторов используют нелинейные элементы,
например, диоды (рисунок 7.29 д), либо АРУ, например, на ПТ (рисунок 7.29е).
Принцип
построения генераторов прямоугольных колебаний рассмотрим на примере
симметричного мультивибратора на ОУ (рисунок 7.30).
Режим генерации здесь обеспечивается путем подключения к
инвертирующему входу ОУ времязадающей цепи ООС ( и ). Предположим, что в начальный момент времени
на инвертирующем входе ОУ присутствует большее положительное напряжение, чем на
неинвертирующем. Тогда на выходе ОУ появится отрицательное напряжение , которое, благодаря цепи
ПОС ( и ), имеет нарастающий
характер. Этим отрицательным теперь будет заряжаться через . Процесс заряда будет продолжаться до тех пор, пока напряжение
на инвертирующем входе ОУ станет более отрицательным, чем на ее неинвертирующем
входе. Теперь на выходе ОУ появляется положительное , форсированно нарастающее под
действием ПОС. Таким образом, на выходе ОУ будет формироваться последовательность
симметричных двуполярных прямоугольных импульсов типа "меандр".
Времена длительности импульса и паузы в таком мультивибраторе равны
.
Более подробно генераторы на ИМС описаны в [12].
7.7. Устройства вторичных источников
питания
Из множества различных устройств вторичных источников питания
ограничимся рассмотрением стабилизаторов с использованием ОУ, как наиболее
соответствующим содержанию курса АЭУ.
Компенсационные стабилизаторы напряжения с ОУ позволяют достичь
высокого значения коэффициента стабилизации напряжения, низкого дифференциального
выходного сопротивления, повышенного КПД.
На рисунке 7.31а приведена схема высококачественного
стабилизатора на ОУ.
Здесь ОУ
используется в качестве буферного усилителя. Высокое значение входного
сопротивления ОУ обеспечивает идеальные условия для работы стабилитрона.
Нагрузка может быть достаточно низкоомной, т.к. выход ОУ низкоомный за счет
действия 100% ПООСН.
Недостатком рассмотренного стабилизатора является малый
рабочий ток, обусловленный низкой нагрузочной способностью ОУ. Избежать этого
недостатка можно усилением выходного тока ОУ с помощью внешних транзисторов,
используемых в режиме повторителей напряжения (рисунок 7.31б). Здесь к выходу
ОУ подключен составной транзистор (,,) по схеме с ОК. Максимальный ток нагрузки
такого стабилизатора ориентировочно равен
.
Необходимое напряжение стабилизации определяется выбором типа
стабилитрона и,
помимо этого, соответствующим выбором резисторов и . Устройство не нуждается в емкости фильтра на
выходе, т.к. здесь используется эффект умножения по отношению к нагрузке
емкости конденсатора С, подключенного к базе .
Другие устройства вторичных источников питания описаны в [12,
14].
8. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА АЭУ
8.1. Оценка нелинейных
искажений усилительных каскадов
Аналитический расчет НИ представляет собой довольно сложную
задача и в полной мере может проводиться с помощью ЭВМ.
Для каскадов на БТ возможна аналитическая оценка НИ для случая
малых нелинейностей (
одного порядка с )
[15].
Обычно уровень НИ характеризуется коэффициентом гармоник . Суммарный коэффициент
гармоник равен
,
где и соответственно
коэффициенты гармоник по второй и третьей гармоническим составляющим
(составляющими более высокого порядка можно пренебречь ввиду их относительной
малости).
Коэффициенты гармоник и , независимо от способа включения БТ, определяются
из следующих соотношений:
,
где В - фактор связи (петлевое усиление).
Данные выражения учитывают только нелинейность эмиттерного перехода
и получены на основе разложения в ряд Тейлора функции тока эмиттера
.
Фактор связи зависит от способа включения транзистора и вида
обратной связи. Для каскада с ОЭ и ПООСТ имеем:
,
где -
сопротивление источника сигнала (или предыдущего каскада); - сопротивление ПООСТ (см.
подраздел 3.2, в случае отсутствия ПООСТ ).
Для каскада с ОЭ и ||ООСН
,
где , - сопротивление ||ООСН
(см. подраздел 3.4).
Для каскада с ОК
,
где (см.
подраздел 2.8).
Для каскада с ОБ
.
Коэффициенты гармоник и , независимо от способа включения ПТ,
определяются из следующих соотношений:
,
,
где А - коэффициент, равный второму члену разложения выражения для нелинейной
крутизны в ряд Тейлора, равный [15]
,
где и см. рисунок 2.33.
Фактор связи В зависит от способа включения транзистора и вида
ООС. Для каскада с ОИ и ПООСТ имеем:
,
где -
сопротивление ПООСТ (см. подраздел 3.2, в случае отсутствия ПООСТ ).
Для каскада с ОИ и ||ООСН имеем:
,
где , - сопротивление ||ООСН
(см. подраздел 3.4).
Для каскада с ОС
,
где (см.
подраздел 2.11).
Для каскада с ОЗ
.
В приведенных выше выражениях - сопротивление тела полупроводника в цепи
истока, , где - см. подраздел 2.10, для
маломощных ПТ =(10…200)Ом;
- см. рисунок
2.38.
Приведенные соотношения для оценки дают хороший результат в случае
малых нелинейностей, в режиме больших нелинейностей следует воспользоваться
известными машинными методами [4], или обратиться к графическим методам оценки
НИ [6].
8.2. Расчет устойчивости УУ
Оценку устойчивости УУ, представленного эквивалентным четырехполюсником,
описываемым Y-параметрами, удобно проводить с помощью определения инвариантного
коэффициента устойчивости [2]:
.
При k>1 усилитель безусловно устойчив, при k<1 -
потенциально неустойчив, т.е. существуют такие сочетания полных проводимостей
нагрузки и источника сигнала, при которых возможно возникновение генерации.
Устойчивость усилителя с учетом проводимости нагрузки и
источника сигнала определяется следующим соотношением:
.
При k>1 усилитель безусловно устойчив, при k<1
- неустойчив, k=1 соответствует границе устойчивости.
Эквивалентные Y-параметры усилителя определяются, согласно
методике подраздела 2.3, в заданных точках диапазона рабочих частот. Использование
инвариантного коэффициента устойчивости особенно удобно при машинном анализе
УУ. Другие методы оценки устойчивости описаны в [6].
8.3. Расчет шумовых характеристик УУ
Шумы в УУ в
основном определяются шумами активных сопротивлений и усилительных элементов,
расположенных во входных каскадах. Наибольший вклад в мощность шума,
создаваемого усилительным каскадом, вносит усилительный элемент. Наличие собственных
источников шумов ограничивает возможность усиления слабых сигналов.
В зависимости от природы возникновения, собственные шумы транзистора
подразделяются на тепловые, дробовые, шумы токораспределения, избыточные и т.д.
Тепловые шумы обусловлены беспорядочными перемещениями свободных
носителей заряда в проводниках и полупроводниках, дробовые - дискретностью
заряда носителей (электронов и "дырок") и случайным характером инжекции
и экстракции их через p-n-переходы. Шум токораспределения вызывается
флуктуациями распределения тока эмиттера на токи коллектора и базы. Все
вышеперечисленные виды шумов имеют равномерный спектр.
Природа избыточных шумов до конца еще не выяснена. Обычно их
связывают с флуктуациями состояния поверхности полупроводников. Спектральная
плотность этих шумов обратно пропорциональна частоте, что послужило поводом для
названия их шумами типа 1/f. Еще их называют фликкер-шумами, шумами
мерцания и контактными шумами. Шумы типа 1/f сильно возрастают при дефектах в
кристаллической решетке полупроводника.
Наиболее весомый вклад в мощность шумов усилительных элементов
вносят тепловые шумы.
Шумы активных элементов можно представить в виде источника напряжения
(рисунок 8.1а) или источника тока (рисунок 8.1б).
Соответствующие
значения ЭДС и тока этих источников следующие (см. подраздел 2.2):
,
,
где -
полоса рабочих частот; -
постоянная Больцмана; Т - температура в градусах Кельвина; - шумовое сопротивление, - шумовая проводимость, .
Для
стандартной температуры Т=290°К эти
формулы можно упростить:
,
.
Спектральные плотности шумов по напряжению и току составляют [17]:
,
,
где , - дифференциалы от
среднеквадратичных напряжений и токов шумов как случайных функций времени t,
действующих в полосе пропускания df.
Любой активный элемент можно представить шумящим четырехполюсником
(рисунок 8.2) и по данным формулам рассчитать его шумовые характеристики.
В [16] приведены выражения для шумовых параметров БТ и ПТ нормированных
спектральных плотностей шумов по напряжению , по току и взаимной спектральной плотности , представляющих собой
соответственно шумовое сопротивление, шумовую проводимость и взаимную
спектральную плотность шумов.
Для БТ, включенного по схеме с ОЭ:
,
,
,
где и в миллиамперах, g и в миллисименсах. При учете фликкер-шумов для
частот f³10Гц
в данных выражениях следует принять:
,
.
Для ПТ, включенного с ОИ:
,
,
.
Данные формулы применимы и для других схем включения транзисторов.
Полагая равномерным спектральные плотности шумов, согласно [16]
можно получить выражение для коэффициента шума каскада:
.
Исследуя это выражение на экстремум, определяем оптимальное сопротивление
источника сигнала ,
при котором коэффициент шума каскада F минимален:
.
При этом в большинстве случаев оказывается, что не совпадает с , оптимальным с точки зрения
получения необходимой каскада
(>). Выходом из данной ситуации
является включение между первым и вторым каскадами цепи противошумовой коррекции
(рисунок 8.3).
Введением противошумовой коррекции добиваются повышения коэффициента
передачи каскадов в области ВЧ (путем внесения корректирующей цепью затухания
на НЧ и СЧ), компенсируя тем самым спад усиления на ВЧ за счет высокоомного .
Приближенно параметры противошумовой коррекции можно определить
из равенства ее постоянной времени RC постоянной времени некорректированного каскада.
Расчет шумов каскадно соединенных четырехполюсников (многокаскадного
усилителя) обычно сводится к расчету коэффициента шума входной цепи и входного
каскада. Первый каскад в таком усилителе работает в малошумящем режиме, а
второй и другие каскады в обычном режиме.
Расчет шумов в общем случае представляет собой сложную задачу,
решаемую с помощью ЭВМ. Для ряда частных случаев шумовые параметры могут бить
рассчитаны по соотношениям, приведенным в [16].
8.4. Анализ чувствительности
Чувствительностью называется реакция различных
устройств на изменение параметров ее компонент.
Коэффициент чувствительности (функция
чувствительности или просто чувствительность)
представляет собой количественную оценку изменения параметров устройства (в
т.ч. и АЭУ) при заданном изменении параметров его компонент.
Необходимость расчета функции чувствительности возникает при необходимости
учета влияния на характеристики АЭУ факторов окружающей среды (температуры,
радиации и т.д.), при расчете требуемых допусков на параметры компонент, при
определении процента выхода ИМС, в задачах оптимизации, моделирования и т.д.
Функция чувствительности параметра устройства y к
изменению параметра компонента определяется как частная производная
.
Данное выражение получено на основе разложения в ряд Тейлора
функции нескольких переменных , где
.
Пренебрегая частными производными второго и более порядка,
получаем связь функции чувствительности и отклонения параметра :
.
Существуют разновидности функции чувствительности:
¨ абсолютная чувствительность , абсолютное отклонение
при этом равно ;
¨ относительная чувствительность , относительное
отклонение равно ;
¨ полуотносительные чувствительности , .
Выбор вида функции чувствительности определяется видом
решаемой задачи, например, для комплексного коэффициента передачи относительная
чувствительность равна относительной чувствительности модуля (действительная
часть) и полуотносительной чувствительности фазы (мнимая часть):
.
Для простых схем вычисление
функции чувствительности может осуществляться прямым дифференцированием схемной
функции, представленной в аналитическом виде. Для сложных схем, получение
аналитического выражения схемной функции представляет собой сложную задачу,
возможно применение прямого расчета функции чувствительности через приращения.
В этом случае необходимо проводить n анализов схемы, что для сложных схем весьма нерационально.
Существует косвенный метод
расчета чувствительности по передаточным функциям, предложенный Быховским [17].
Согласно этому методу, функция чувствительности, например, прямого коэффициента
передачи равна произведению функций передачи с входа схемы до элемента,
относительно которого ищется чувствительность, и передаточной функции
"элемент - выход схемы" (рисунок 8.4а).
Так как расчет функции чувствительности сводится к расчету
передаточных функций, то для их нахождения возможно применение, например,
обобщенного метода узловых потенциалов. Косвенный метод расчета по передаточным
функциям позволяет находить функции чувствительности более высоких порядков. На
рисунке 8.4б проиллюстрировано нахождение функции чувствительности второго
порядка. В общем же существует n! путей передачи сигнала, каждый из которых
содержит n+1 сомножителей.
Ниже описывается метод расчета функции чувствительности,
сочетающий прямой метод дифференцирования и косвенный по передаточным функциям,
позволяющий за один анализ находить чувствительность к n
элементам схемы [18]. Рассмотрим данный способ на примерах получения выражений
для абсолютной чувствительности первого порядка S-параметров электронных
схем, описанных матрицей проводимости [Y].
В матричном представлении характеристики электронных схем, в
том числе и параметры рассеяния [S], определяются в виде отношений алгебраических
дополнений матрицы [Y] (см. подраздел 7.2). Изменяемый параметр входит при этом
в некоторые элементы алгебраических дополнений. Определение функции
чувствительности сводится в этом случае к нахождению производных от отношений
алгебраических дополнений (или алгебраических дополнений и определителя) по
элементам, в которых содержится изменяемый параметр. В случае, когда изменяемый
параметр входит в элементы дополнений определителя функционально,
чувствительность определяется как сложная производная.
Для определения производных алгебраических дополнений по изменяемым
параметрам входящих в них элементов воспользуемся теоремой, утверждающей, что
производная определителя по какому-либо элементу равна алгебраическому
дополнению этого элемента. Доказательство теоремы основано на разложении
определителя по Лапласу
.
Общее выражение для S-параметров через алгебраические дополнения
имеет вид (см. подраздел 7.2)
.
Определим функции чувствительности параметров рассеяния к
пассивному двухполюснику включенному между произвольными узлами k и l (см.
рисунок 8.5а)
При получении данного и последующих выражений используются следующие
матричные соотношения [3]:
,
.
Для электронных схем, содержащих БТ, моделируемые ИТУТ (см.
подраздел 2.4.1), определим чувствительность S-параметров к
проводимости управляющей ветви и параметру управляемого источника a включенных соответственно между узлами k, l, и p, q
(рисунок 8.5б):
Если электронная схема содержит ПТ, моделируемые ИТУН (см. подраздел
2.4.1), то чувствительность параметров рассеяния к крутизне S, включенной
между узлами p, q при узлах управления k, l
(рисунок 8.5в), равна
Чувствительность параметров рассеяния к любому Y-параметру
подсхемы (рисунок 8.5г), например, , будет равна
При известной чувствительности к параметру элемента подсхемы x (см.
рисунок 8.5г) чувствительность S-параметров полной схемы к этому параметру, в
соответствии с понятием сложной производной, выразится как
.
Последнее выражение указывает на возможность применения метода подсхем
при анализе чувствительности сложных электронных схем.
Зная связь параметров рассеяния с вторичными параметрами
электронных схем (
и др.) и чувствительность параметров рассеяния к изменению элементов схемы,
возможно нахождение функций
чувствительности вторичных параметров к изменению этих элементов. Например,
для коэффициента передачи по напряжению с i-го на j-й узел чувствительность к изменению параметра x
(полагая, что и
) получаем
.
Аналогично для () имеем
;
.
Данный способ столь же эффективно может быть
использован при определении чувствительности более высоких порядков для
всевозможных характеристик электронных схем. Реализация полученных таким
образом алгоритмов расчета чувствительности сводится к вычислению и перебору
соответствующих алгебраических дополнений, что хорошо сочетается с нахождением
других малосигнальных характеристик электронных схем.
8.5. Машинные методы анализа
АЭУ
В подразделе 2.3 приведена основная идея обобщенного
метода узловых потенциалов, на основе которого были получены большинство соотношений
для эскизного расчета усилительных каскадов. Однако наряду с несомненными
достоинствами данного метода (простота программирования, малая размерность
получаемой матрицы проводимости Y, n*n, где n-
количество узлов схемы без опорного), данный метод имеет ряд существенных недостатков.
В первую очередь следует отметить невозможность представления в виде
проводимости некоторых идеальных моделей электронных схем (короткозамкнутых ветвей,
источников напряжения, зависимых источников, управляемых током и т.д.). Кроме
того, представление индуктивности проводимостью неудобно при временном анализе
схем, что связано с преобразованием Лапласа (оператор Лапласа p
должен быть в числителе для того, чтобы система алгебраических уравнений и
полученная в результате преобразования система дифференциальных уравнений имела
одинаковые коэффициенты).
В настоящее время наибольшее распространение получили
топологические методы формирования системы уравнений электрической цепи, наиболее
общим из которых является табличный [4].
В этом методе все уравнения,
описывающие цепь, включаются в общую систему уравнений, содержащую уравнения
Кирхгофа для токов, напряжений и компонентные уравнения.
Уравнения Кирхгофа для токов можно представить в виде
,
где A- матрица инценденции [4], описывающая
топологию цепи, -
вектор тока ветвей.
Уравнения Кирхгофа для напряжений имеют вид
,
где и - соответственно, вектора напряжений ветвей
и узловых потенциалов, -
транспонированная матрица инценденции А.
В общем случае уравнения, описывающие элементы цепи,
можно представить в следующей форме:
,
где и - соответственно, квазидиагональные
матрицы проводимости и сопротивления ветвей, - вектор, куда входят независимые источники напряжения
и тока, а также начальные напряжения и токи на конденсаторах и индуктивностях.
Запишем
приведенные уравнения в следующей последовательности:
;
;
;
и представим в матричной форме
или в общем виде
TX=W.
Табличный метод имеет главным образом теоретическое значение,
поскольку наряду с основным достоинством, выражающимся в том, что возможно
нахождение всех токов и напряжений ветвей и узловых потенциалов, имеет ряд
существенных недостатков. В первую очередь следует отметить избыточность
метода, приводящую к большой размерности матрицы Т. Далее следует
отметить, что многие идеальные управляемые источники приводят к появлению
лишних переменных. Например, входной ток управляемых напряжением источников
тока и напряжения, а также входное напряжение управляемых током источников тока
и напряжения равны нулю, но в данном методе они рассматриваются как переменные.
В практическом плане чаще всего используется модификация табличного
метода - модифицированный узловой метод с проверкой [4].
Идея данного метода заключается в
разделении элементов на группы; одна группа сформирована из элементов, которые
описываются помощью проводимостей, для элементов второй группы такое описание
невозможно. Поскольку через токи ветвей первой группы можно выразить напряжения
ветвей, а напряжения ветвей через узловые потенциалы, то можно исключить из
табличных уравнений все напряжения ветвей, а для элементов первой группы еще и
токи ветвей. При введении дополнительных уравнений для токов в ветвях с элементами
второй группы производится проверка на наличие заранее известных (нулевых)
переменных. В результате такого преобразования получим уравнения
модифицированного узлового метода с проверкой
или в общем виде
,
где n- размерность матрицы проводимости элементов первой группы (n- число
узлов схемы без нулевого); m- число дополнительных уравнений для элементов
второй группы; -
вектор независимых источников тока; - вектор токов ветвей элементов второй группы;
- вектор, куда
входят независимые источники напряжения, а также начальные напряжения и токи на
конденсаторах и индуктивностях, представленных элементами второй группы.
Для упрощения программирования обычно представляют матрицу коэффициентов
системы уравнений модифицированного узлового метода в виде суммы двух матриц
размерностью (n+m)*(n+m)
.
В матрицу G вносят все активные проводимости и
коэффициенты, соответствующие частотно-независимым элементам, а в матрицу С-
все частотнозависимые элементы, причем индуктивности обычно представляют
элементом второй группы, т.е. сопротивлением. Далее находят решение данной системы
уравнений, используя алгоритмы Гаусса-Жордана либо L/U-
разложения [4].
При частотном анализе электронных схем оператор р
заменяется на jw, организуется цикл по частоте, внутри которого для
каждой частотной точки формируется система уравнений, которая решается
относительно интересующих напряжений и токов.
При временном анализе линейных электронных схем возможно непосредственно
использовать модифицированную узловую форму уравнений
.
После перехода во временную область получим
,
или
.
Решение полученной системы дифференциальных уравнений
находится путем численного интегрирования. Одними из эффективных методов численного
интегрирования являются методы, опирающиеся на линейные многошаговые
формулы [4], к простейшим из которых относятся формулы Эйлера
(прямая и обратная) и формула трапеций.
Разбив временной интервал [0,T] на конечное число
отрезков h и положив , для каждого момента времени можно найти приближение к истинному решению путем применения линейных
многошаговых формул:
(прямая формула Эйлера);
(обратная формула Эйлера);
(формула трапеций).
Нахождение для
(n+1)-го шага вычислений возможно путем применения прямой формулы Эйлера.
Поскольку напряжение на конденсаторе и ток, протекающий через
него связаны соотношением i=CdV/dt, а для индуктивности имеем V=Ldi/dt, то
применение обратной формулы Эйлера равноценно переходу от емкостей и
индуктивностей к их эквивалентным схемам, показанным на рисунке 8.6, в
результате чего цепь становится резистивной. Такие модели индуктивности и
емкости носят название сеточных (сопровождающих, дискретных) моделей.
Отыскание рабочей точки или расчет по постоянному току
является первым шагом при нелинейном анализе УУ. Анализ характеристик по постоянному
току схем, содержащих нелинейные сопротивления, сводится к решению системы
нелинейных уравнений вида f(x)=0.
Поскольку законы Кирхгофа применимы не только к линейным, но и
к нелинейным элементам, для формирования системы уравнений f(x) возможно использование уже рассмотренных
табличных методов. Структура получаемых табличных уравнений будет рассмотрена
ниже.
Для решения системы нелинейных уравнений f(x) применяется
метод Ньютона-Рафсона [4]. Метод предусматривает использование
начального приближения ,
проведение итерационной процедуры и, если величина достаточно мала, констатацию факта
сходимости (n- количество итераций):
,
где J- якобиан (матрица Якоби) размерностью (m*m)
.
В процессе итерационной обработки данной системы уравнений на
каждом этапе итерации могут быть получены значения и J;
это эквивалентно решению линейного уравнения в форме
.
Другими словами, решение нелинейных уравнений можно интерпретировать
как повторное решение линейных уравнений на каждом этапе итерационного
процесса.
Структура якобиана внешне совпадает с табличными уравнениями линейных
цепей, которые преобразованы с учетом расчета по постоянному току - убраны
конденсаторы и закорочены катушки индуктивности.
Пусть табличные уравнения заданы в следующей форме:
;
;
;
Система уравнений определяет связь между токами и напряжениями ветвей в неявной форме,
некоторые из этих зависимостей могут быть линейными.
Матрица
Якоби на n-й итерации будет иметь вид
,
где ;
где .
Для формирования якобиана возможно использование различных модификаций
табличного метода, в том числе и модифицированного узлового с проверкой.
Результат анализа схемы по постоянному току (режим по постоянному току) может
быть использован в качестве начального приближения при временном анализе
нелинейных электронных схем.
Нелинейные уравнения легко включаются в уравнения цепи,
составленные табличным или модифицированным узловым методом. Линейные элементы,
как и прежде, линейными компонентными уравнениями. Для нелинейных уравнений
характерны уравнения в неявной форме, хотя иногда нелинейности можно описать и
в явной форме. Нелинейные емкости и индуктивности лучше всего описывать с
помощью дополнительных переменных - электрических зарядов и магнитных потоков
соответственно, которые должны быть введены в вектор неизвестных. Если это
проделать, то уравнения, записанные как табличным, так и модифицированным
узловым методами можно представить в следующем виде:
,
где E и G- постоянные матрицы, а все нелинейности
сведены в вектор p(x).
Полученная система дифференциальных уравнений решается путем интегрирования
с использованием формулы дифференцирования назад [4] и алгоритма
Ньютона-Рафсона, для чего формируется якобиан. В целом структура якобиана для
линейной и нелинейной цепи идентична, отличие между ними в том, что нелинейная
емкость (индуктивность) будет представлена двумя уравнениями, а заряд q (поток
f) станет еще одним неизвестным. Однако и для
линейных емкостей и индуктивностей можно ввести заряды и магнитные потоки в
качестве переменных, что приведет к совпадению якобиана и матрицы системы уравнений.
Любая нелинейная проводимость появится в якобиане аналогично линейной проводимости
в матрице С модифицированного узлового метода. Таким образом становится
возможным единый подход к формированию и решению уравнений линейных и нелинейных
цепей с целью получения их временных и частотных характеристик, что и успешно
реализуется в современных пакетах схемотехнического проектирования.
Более подробно перечисленные методы, а также другие вопросы
анализа электронных цепей приведены в [4]. В [19] описан один из пакетов схемотехнического
проектирования Electronics Workbench.
9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Ограниченный объем данного пособия не позволил в полной мере
отразить весь круг вопросов построения и анализа АЭУ. При необходимости следует
обращаться к литературе, ссылки на которую имеются в каждом разделе пособия.
При выполнении расчетных заданий, лабораторных работ и курсового проекта
следует пользоваться соответствующими учебными пособиями и методическими рекомендациями
[19, 20].
Список использованных источников
1.
Титце У., Шенк К.
Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство: Пер. с нем.-М.: Мир,
1982.-512с.: ил.
2.
Ленк Дж. Справочник по
современным твердотельным усилителям: Пер. с англ. - М.: Мир, 1977.-500с.: ил.
3.
Сигорский В.П. Анализ
электронных схем. - Киев: Гос. изд. техн. лит., 1963. - 200с.: ил.
4.
Влах И., Синхгал К.
Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. - М.:
Радио и связь, 1988. - 560с.: ил.
5.
Цыкин Г.С. Усилительные
устройства. - М.: Связь, 1971. - 368с.: ил.
6.
Мамонкин И.Г. Усилительные
устройства. - М.: Связь, 1977. - 360с.: ил.
7.
Помыткин М.П.
Проектирование импульсных усилителей: Методические указания для студентов
специальностей 200700, 201600. - Томск, ТИАСУР,
1970. - 44с.: ил.
8.
Зелингер Дж. Основы
матричного анализа и синтеза применительно к электронике: Пер. с англ. - М.:
Сов. радио, 1970. - 236с.: ил.
9.
Шкритек П. Справочное
руководство по звуковой схемотехнике: Пер. с нем.. - М.: Мир, 1991. - 446с.:
ил.
10.
Аналоговые интегральные
микросхемы: Справочник/ Б.П.Кудряшов и др. - М.: Радио и связь, 1981. - 160с.:
ил.
11.
Панин Н.П. Переменные
аттенюаторы и их применение. - М.: Энергия, 1971. - 40с.: ил.
12.
Игнатов А.Н.
Микроэлектронные устройства связи и радиовещания. - Томск: Радио и связь,
Томское отделение, 1990. - 400с.: ил.
13.
Основы радиоэлектроники:
Учебное пособие/ Ю.И. Волощенко и др.; Под ред. Г.Д. Петрухина. - М.: Изд-во
МАИ, 1993. - 416с.: ил.
14.
Игумнов Д.В., Костюнина
Г.П. Полупроводниковые устройства непрерывного действия. - М.: Радио и связь,
1990. - 256с.: ил.
15.
Жаркой А.Г. Расчет
нелинейных искажений гармонических сигналов в транзисторных усилителях:
Методические указания для студентов специальностей 200700, 201600. - Томск,
ТИАСУР, 1987. - 54с.: ил.
16.
Проектирование
усилительных устройств: Учеб. пособие/ Ефимов В.В. и др.; под ред. Н.В.
Терпугова. - М.: Высш. шк., 1982ю - 190с.: ил.
17.
Гехер К. Теория
чувствительности и допусков электронных цепей: Пер. с англ. - М.: Сов. радио,
1973. - 200с.: ил.
18.
Красько А.С., Кологривов
В.А. Оценка чувствительности параметров рассеяния с помощью обобщенного метода
узловых потенциалов: Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Исследование
и разработка прецизионных измерительных комплексов и систем с использованием радиоволновых
и оптических каналов связи", часть 1. - Томск: ТИАСУР, 1981. - стр.117.
19.
Красько А.С. Схемотехника
аналоговых электронных устройств: Компьютерный лабораторный практикум. - Томск:
ТУСУР ТМЦДО, 2002. 42с.: ил.
20.
Красько А.С.
Проектирование аналоговых электронных устройств: Методические указания по
курсовому проектированию. - Томск: ТУСУР ТМЦДО, 2000. 42с.: ил.
· см. замечания в подразделе 2.1