Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
Радиофизический факультет
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
«Затухание ЭМВ при распространении в средах с
конечной проводимостью»
Руководитель:
Колчигин Н.Н.
Студент группы РР-32
Бойко Ю.В.
Содержание
Введение. 4
Основная
часть. 5
1. Вывод уравнений для плоских волн. 5
2. Связь характеристик распространения с параметрами
среды.. 9
3. Вычисление затухания в данной среде. 14
Список
использованной литературы.. 15
ЗАДАНИЕ
1.Изучить общие
сведения и формулы.
2.Построить зависимость электрической
компоненты поля от глубины проникновения.
3.Вычислить затухание
на глубине Н=0,5 м, l=10 м, в пресной воде (e=80, s=10-3 См/м)
Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в
литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в
диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе
рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и
затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью
Основная часть
Рассмотрим
электромагнитный волновой процесс, векторы и которого могут быть представлены в
виде
=(x,t), =(x,t) (1.1)
Рис. 1.1. Направление распространения
плоской волны
Здесь (рис.
1.1.) есть
расстояние от начала координатной системы до плоскости
а является
постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут
равны и т. д.,
то
(1.2)
(1.3)
Следовательно,
для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид
(1.4)
,
Последние два уравнения означают независимость проекций и на направление распространения от
координаты x, т. е. Ex =const и Hx=const в данный момент времени.
Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим
скалярно на :
Так как
то
и
или , т.е. dHx = 0, Hx = const. Для исследования поведения Ex умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на :
Прибавим к этому равенству
Следовательно,
при конечной s компонента Ex экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое
поле не может поддерживаться внутри проводника.
Найдем уравнения для и отдельно. Для этого продифференцируем по t первое из уравнений (1.4)
Найдем из второго из уравнений (1.4),
продифференцировав его по x:
Получаем
откуда
,
так как
Отсюда следует
(1.6)
Аналогично
(1.7)
Эти уравнения
можно решить методом разделения переменных, идем решение для
комплексной амплитуды Е поля , Положив
E=f1(x)f2(x)
Получаем
(1.8)
Общее решение для
f1 будет
Частное
решение для f2 возьмем в виде
Таким образом,
решением для будет
выражение
Решая уравнение
(1.7), получим аналогичное решение для
Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим
откуда
Так как x в этом равенстве может
принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться
нулю:
Поэтому
(1.9)
Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу.
Установим связь
между р и k. Из (1.8) получим
(2.1)
Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения
(2.1)
Тогда
где
Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд
и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим
случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной
волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая
скорость такой волны будет равна
Если , то q — мнимое, и распространения нет:
существует
пространственная периодичность по x и монотонное затухание. Начальная
форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.
Частный случай
временной зависимости р = iw. Тогда
(2.2)
Таким образом, при волновое
число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания.
Тогда
(2.3)
Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс
с затуханием, если .
Исследуем фазовую
скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем
(2 считаем равным нулю).
где a, b, , q — действительные числа.
Отсюда получаем выражение фазовой скорости
Действительно,
так как представляет
скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы
=const
то
откуда
Для определения степени затухания
и фазовой скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем
Введем
обозначение
тогда
или
Здесь нужно
оставить знак +, так как a — действительное число
(2.4)
Аналогично
получим для b
(2.5)
Отсюда находим
фазовую скорость
(2.6)
Зависимость
фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с
увеличением w фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники
убегают вперед.
Рассмотрим зависимость поглощения b, определяемого равенством (2.5), от
электрических характеристик среды. Член представляет отношение , так как . Следовательно,
Но , поэтому при tgd<<1
Ограничившись
двумя членами разложения, получим
(2.7)
Следовательно, по поглощению волны можно определить tgd:
при (единица
длины) получаем
Измеряется b в неперах
или в децибелах
где P — мощность.
В случае малых tgd зависимость b от частоты пренебрежимо мала,
так как
В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и
привести к виду
Фазовая скорость
Электромагнитная
волна l=10м проникает в воду пресного водоема (e=80, s=10-3См/м)
на глубину 0,5м.
, tgd<<1
1/м
,
на глубине 0,5 м
1.
Семенов А.А. Теория
электромагнитных волн.-М.: Изд-во МГУ,1968.
2.
Вайнштейн Л.А.
Электромагнитные волны.-М.:Сов.Радио, 1957.
3.
Баскаков С.И.
Электродинамика и распространение волн.-М.: Высш.шк., 1992.
4.
Бреховских Л.М. Волны в
слоистых средах.-М.: Наука ,1973.
5.
Тамм И.Е. Основы теории
электричества.-М.: Наука, 1989.