Вид нагрузки
|
Нормативная
нагрузка,
Н/м2
|
Коэффициент
надежности
по нагрузке
|
Расчетная
нагрузка,
Н/м2
|
Постоянная:
|
|
|
|
собственный вес
ребристой плиты
|
2500
|
1,1
|
2750
|
то же слоя
цементного раствора =20 мм, p= 2200 кг/м3
|
440
|
1,3
|
570
|
то же керамических
плиток, =13 мм,
p = 1800 кг/м3
|
240
|
1,1
|
264
|
Итого
|
3180
|
|
3584
|
Временная:
|
|
|
|
кратковременная
|
1800
|
1,2
|
2160
|
длительная
|
4200
|
1,2
|
5040
|
Итого
|
6000
|
|
7800
|
Полная нагрузка:
|
|
|
|
постоянная и
длительная
|
7380
|
–
|
|
кратковременная
|
1800
|
–
|
|
Итого
|
9180
|
|
11384
|
Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты 1,4м с учетом коэффициента надежности по значению здания ; постоянная кН/м; полная кН/м; кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная кН/м; полная кН/м; в том числе
постоянная и длительная кН/м.
2.2 Усилия от расчетных и нормативных нагрузок
Определяем усилия от расчетной нагрузки
кН·м;
кН.
Определяем усилия от нормативной полной
нагрузки
кН·м;
кН.
От нормативной постоянной и длительной
нагрузок
кН·м.
2.3 Установление размеров сечения плиты
Высота сечения ребристой предварительно
напряженной плиты
см;
рабочая высота сечения
см,
ширина продольных ребер понизу 7 см; ширина верхней полки 136 см. В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная
толщина сжатой полки двутаврового сечения см; отношение , при этом в расчет вводится вся ширина полки см; расчетная ширина ребра см.
2.4 Характеристики прочности бетона и арматуры
Ребристую предварительно напряженную плиту
армируют стержневой арматурой класса А-V с электротермическим натяжением на упоры
форм. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории. Изделие
подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжелый класса В40, соответствующий
напрягаемой арматуре. Призменная прочность нормативная МПа,
расчетная МПа;
коэффициент условий работы бетона ;
нормативное сопротивление при растяжении МПа,
расчетное МПа;
начальный модуль упругости бетона МПа. Передаточная прочность
бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии
отношение напряжений
Арматура продольных ребер – класса А-V,
нормативное сопротивление МПа,
расчетное сопротивление МПа;
модуль упругости МПа. Предварительное напряжение арматуры
равно: МПа. При
электротермическом способе натяжения
МПа;
МПа – условие выполняется. Вычисляем
предельное отклонение предварительного напряжения по формуле
,
где n=2 – число напрягаемых стержней плиты.
Коэффициент точности натяжения при
благоприятном влиянии предварительного напряжения по формуле: . При проверке по
образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают . Предварительные
напряжения с учетом точности натяжения МПа.
2.5 Расчет прочности плиты по сечению,
нормальному к продольной оси.
М=56,6 кН·м
Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.
Вычисляем
.
По табл. 3.1 (1) находим ; см<5см –нейтральная ось проходит в пределах
сжатой полки; .
Характеристика сжатой зоны: .
Граничная высота сжатой зоны вычисляется по
формуле:
;
где МПа;
; в знаменателе принято 500 МПа, поскольку .
Коэффициент условий работы, учитывающий
сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяем
согласно формуле
.
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры
, см2.
Исходя из расчета принимаем 2 Ø 16 А-V
с общей площадью см2.
2.6 Расчет полки плиты на местный изгиб
Расчетный пролет при ширине ребер вверху 9см
составит
см.
Нагрузка на 1м2 полки может быть
принята такой же как для плиты:
кН*м2.
Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяют с учетом частичной заделки в ребрах:
.
Рабочая высота сечения
см.
Арматура Ø 4 Вр-1 с МПа,
, , см2 - 10 Ø4 Вр-1 с см2 .
Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой Ø4 Вр-1 с шагом s=125мм.
2.7 Геометрические характеристики приведенного
сечения
Отношение модулей упругости
Площадь приведенного сечения
см2.
Статический момент площади приведенного
сечения относительно нижней грани
см3
Расстояние от нижней грани до центра тяжести
приведенного сечения см.
Момент инерции сечения
, см4.
Момент сопротивления приведенного сечения по
нижней зоне
, см3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее
удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения:
, см;
то же, наименее удаленной от растянутой зоны
(нижней) см.
Отношение напряжения в бетоне от нормативных
нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных
состояний второй группы предварительно принимают равным 0,75.
Упругопластический момент сопротивления по
растянутой зоне
см3,
здесь – для таврового сечения с полкой в сжатой
зоне. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии
изготовления и обжатия
см3.
2.8 Потери предварительного напряжения
арматуры
Коэффициент точности натяжения арматуры при
расчете принимают .
Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе
натяжения МПа. Потери
от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при пропаривании
форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия
Н.
Эксцентриситет этого усилия относительно
центра тяжести приведенного сечения
см.
Напряжение в бетоне при обжатии определяем по
формуле
, МПа.
Устанавливаем значения передаточной прочности
бетона из условий
;
;
Принимаем МПа.
Тогда отношение
.
Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на
уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия и с
учетом момента от веса плиты:
Н*см.
Тогда
, МПа.
При
(что<0,8) потери от быстронатекающей
ползучести будут
, МПа.
Суммарное значение первых потерь
, МПа.
С учетом первых потерь напряжение будет
, Н;
МПа;
.
Определяем вторые потери. От усадки бетона МПа. От ползучести бетона при
для бетона,
подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении:
МПа.
Вторые потери напряжений составляют МПа.
Суммарные потери предварительного напряжения
арматуры составляют
МПа, то есть больше установленного минимума
потерь.
Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений
в арматуре
кН.
2.9 Расчет прочности плиты по сечению,
наклонному к продольной оси Q=41,4 кН
Влияние продольного усилия обжатия кН:
.
Проверяем требуется ли поперечная арматура по
расчету. Условие:
,Н - удовлетворяется. При кН/м = 85,2Н/см и поскольку
Н/см> 85,2Н/см,
принимаем см. Другое условие при
Н и значении
удовлетворяется. Следовательно, поперечная
арматура требуется по расчету.
На приопорных участках длиной арматуру устанавливаем в
каждом ребре плиты поперечные стержни Ø 5 Вр-1 с шагом см; в средней части
пролета с шагом см.
Принимаем s=25см
;;
.
Влияние свесов сжатых полок (при двух ребрах):
,
принимаем 1,5.
Условие - удовлетворяется.
Требование - удовлетворяется.
Для расчета прочности вычисляют
.
Поскольку , значение вычисляем по формуле
; принимаем с=90см.
Тогда
Поперечная сила в вершине наклонного сечения . Длительность проекции
расчетного наклонного сечения , принимаем . При этом ,
Условие прочности - обеспечивается.
Прочность проверяем по сжатой наклонной полосе
;
;
; ;
.
Условие прочности - удовлетворяется.
2.10 Расчет по образованию трещин, нормальных
к продольной оси
Выполняем для выяснения необходимости проверки
по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 3-й категории, принимают значения коэффициента
надежности по нагрузке ;
М=45,7 кН*м. По формуле .
Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:
Н·см = 49,1кН·м.
Здесь ядровый момент усилия обжатия при , равен
Н·см.
Поскольку кН·м, трещины в растянутой зоне не образуются.
Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней зоне
плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения γsp=1,14.
Изгибающий момент от веса плиты М = 13234 Н∙м.
Расчетное условие
,
(3.3.3)
здесь Rbtn=1,5 МПа – сопротивление бетона растяжению,
соответствующее передаточной прочности бетона Rbp=40 МПа.
(Н·см).
(Н·см).
1147928 < 2061600 – условие удовлетворяется,
начальные трещины не образуются.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной
оси
γsp=1. Предельная ширина раскрытия трещин: продолжительная
аcrc=0,4 мм, продолжительная аcrc=0,3 мм. Изгибающие моменты от нормативных
нагрузок: постоянной и длительной М=36,7 кН∙м;
суммарной М=45,7 кН∙м. Приращение
напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок определяем
по формуле (3.4.1):
,
(3.4.1)
здесь принимаем (см) - плечо внутренней пары сил;
esn=0, так как усилие обжатия Р приложено в центре
тяжести площади нижней напрягаемой арматуры;
- момент сопротивления сечения по растянутой
арматуре.
;
(см3);
(МПа).
Приращение напряжений в арматуре от действия полной
нагрузки
(МПа).
По формуле (3.4.2) вычисляем ширину раскрытия трещин
от непродолжительного действия всей нагрузки
,
(3.4.2)
где ;
δ=1;
η=1;
φl=1;
d=16 мм.
(мм).
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия
постоянной и длительной нагрузок
(мм).
Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной
нагрузок при .
(мм).
Непродолжительная ширина раскрытия трещин
(мм), 0,1 < 0,4.
(мм), 0,05 < 0,3.
2.11 Расчет прогиба плиты
Прогиб определяют от нормативного значения постоянной
и длительной нагрузок, предельный прогиб составляет см. Вычисляем параметры, необходимые
для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий
момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М=36,7
кН*м, суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом
всех потерь и при ;
; эксцентриситет
; коэффициент - при длительном действии
нагрузки. По формуле
.
Коэффициент, характеризующий неравномерности
деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами, определяем по
формуле
.
Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле:
,
где ;
– при длительном действии нагрузки;
– при А’s=0.
Вычисляем прогиб по формуле
Учет выгиба от ползучести бетона вследствие
обжатия несколько уменьшает прогиб.
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СРЕДНЕЙ КОЛОННЕ
3.1 Определение продольных сил
от расчетных нагрузок
Грузовая площадь средней колонны
при сетке колонн 5,6×7,8=43,68 (м2).
Постоянная нагрузка от перекрытий
одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здания γn=0,95,
(кН).
От ригеля ;
;
γf=1,1.
(кН∙м);
(кН).
От стойки сечением 30×30 см,
l=4 м
(кН).
Итого: (кН).
Временная нагрузка от перекрытия
одного этажа с учетом γn=0,95; (кН).
В том числе длительная (кН).
Кратковременная (кН).
Постоянная нагрузка от покрытия
при весе кровли и плит 5 кН/м2 составляет (кН); от ригеля – 30 (кН); от стойки
– 9,2 (кН).
Итого G=246,8
(кН).
Временная нагрузка – снег для II
снегового района при коэффициенте надежности по нагрузке γf=1,4
и по назначению здания γn=0,95.
(кН).
В том числе длительная (пятьдесят
процентов от временной) - (кН).
Кратковременная - (кН).
Продольная
сила колонны первого этажа рамы от длительной нагрузки
(кН).
Продольная сила колонны первого
этажа рамы от полной нагрузки
(кН).
Продольная сила колонны подвала от
длительной нагрузки
(кН).
Продольная сила колонны подвала от
полной нагрузки
(кН).
Продольная сила колонны второго
этажа от полной нагрузки
(кН).
Продольная сила колонны третьего
этажа от полной нагрузки
(кН)
Продольная сила колонны четвертого
этажа от полной нагрузки
(кН)
3.2 Определение изгибающих
моментов колонны от расчетных нагрузок
Определяем значение коэффициента k –
отношения погонных жесткостей ригеля и колонны
,
где , b и h – соответственно ширина и высота сечения
элемента.
.
.
Определяем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.
Постоянная:
от перекрытия с учетом
коэффициента надежности по назначению здания γn=0,95
- (кН/м);
от веса ригеля – 2,1 (кН/м).
итого – (кН/м).
Временная:
(кН/м);
в том числе длительная - (кН/м);
кратковременная - (кН/м).
Полная нагрузка - (кН/м).
Определяем максимальный момент
колонн – при загружении 1+2 без перераспределения моментов.
,
где α и β –
коэффициенты, определяемые оп СНиП 2.03.01-84* в зависимости от k1 и выбранной схемы загружения.
При действии длительных нагрузок
(кН∙м).
(кН∙м).
При действии полной нагрузки
(кН∙м).
(кН∙м).
Разность абсолютных значений
опорных моментов в узле рамы:
при длительных нагрузках - (кН∙м);
при полной нагрузке - (кН∙м).
Изгибающий момент колонны подвала
от длительных нагрузок (сорок процентов) - (кН∙м);
от полной нагрузки - (кН∙м);
Изгибающий момент колонны первого
этажа от длительных нагрузок (сорок процентов) - (кН∙м);
от полной нагрузки - (кН∙м);
Вычисляем изгибающие моменты
колонны, соответствующие максимальным продольным силам. Для этой цели
используем загружение пролетов ригеля по схеме 1.
От длительных нагрузок:
(кН∙м);
изгибающие моменты колонн подвала
- (кН∙м):
изгибающие моменты колонн первого
этажа - (кН∙м).
От полных нагрузок:
(кН∙м);
изгибающие моменты колонн подвала
- (кН∙м):
изгибающие моменты колонн первого
этажа - (кН∙м).
4 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ СРЕДНЕЙ КОЛОННЫ
4.1 Методика подбора сечений
арматуры внецентренно сжатой колонны при -
второй случай
Расчетные формулы для подбора симметричной арматуры as=a’s получaют из совместного решения системы трех
уравнений: уравнения равновесия продольных усилий, моментов и эмпирической
зависимости для σs Последовательность расчета по этим формулам
для элементов из бетона класса В30 и ниже следующая:
1
Определяют
;
;
; ;
; .
2 При αs ≤ 0 принимают as=a’s
конструктивно по минимальному проценту армирования.
3 При αs > 0 определяют
.
(5.1.7)
4.2 Характеристики прочности бетона и арматуры
Класс тяжелого бетона В15, класс арматуры А-III.
Комбинации расчетных усилий (для колонны подвала):
max N=2721 (кН),
в т.ч. от длительных нагрузок Nl=2252 (кН) и соответствующий момент М=9.16
(кН∙м), в т.ч. от длительных нагрузок М=7 (кН∙м).
Max M=55.8 (кН∙м),
в т.ч. Ml=40 (кН∙м) и соответствующее нагружению 1+2
значение N=2721-323.7/2=2559 (кН), в том числе Nl=2252-209.1/2=2147 (кН).
4.3 Подбор сечений симметричной арматуры
Выполняем по двум комбинациям усилий и принимаем
большую площадь сечения. Анализом усилий часто можно установить одну расчетную комбинацию
и по ней выполнять подбор сечений арматуры. Приведем расчет по второй
комбинации усилий.
Рабочая высота сечения , ширина b=40 см.
Эксцентриситет силы определяем по формуле
.
(см).
Случайный эксцентриситет: (см) или (см), но не менее 1 см.
Поскольку эксцентриситет силы ео =2.18 см больше
случайного эксцентриситета ео= 1.33 см, его и принимаем для расчета статически неопределимой системы.
Находим значение моментов в сечении относительно оси,
проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры.
При длительной нагрузке (кН∙м); при полной нагрузке кН ·м.
Отношение , где (см) – радиус ядра сечения.
Выражение для критической продольной силы при
прямоугольном сечении с симметричным армированием As=A’s;
(без предварительного напряжения)
с учетом, что , , имеет вид
.
Расчетную длину колонн многоэтажных зданий при жестком
соединении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимают равной высоте
этажа l0=l. В
расчете l0=l ≈
4 м.
Для тяжелого бетона .
Значение .
.
Принимаем δ=0,42.
.
Задаемся коэффициентом армирования .
Вычисляем критическую силу по формуле
(кН).
По формуле определяем значение коэффициента η
.
.
Значение эксцентриситета е находим по формуле
.
(см).
Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны
по формуле
;
.
По формулам вычисляем значения
;
Условие выполняется.
;
Условие выполняется.
;
Условие выполняется.
По формуле определяем площадь арматуры
(см2).
Принимаем 2 Æ
36 А-III с As=25.12.
.
Для определения критической силы было принято , перерасчет не требуется.
Проектируем консоль колонны
Определяем опорное давление
ригеля.
Таблица 4.3 – Опорные моменты ригеля при
различных схемах загружения.
Схема
|
Опорные моменты, кН∙м
|
М12
|
М21
|
М23
|
М32
|
1
|
= -79
|
-120
|
= -112
|
= -99,6
|
4
|
= -149
|
= -239
|
= -239
|
= -161
|
1+4
|
-228
|
-364
|
-351
|
-273
|
Ординаты
выравнивающей эпюры моментов:
ΔМ21=0,3∙364=109
(кН∙м);
(кН∙м).
ΔМ23=18
(кН∙м);
Опорные моменты на эпюре
выровненных моментов составляют:
М12=(-79-149)-36= -264(кН∙м);
М21=
-364+109= -255;
М23=-273+18=255;
М32=-112-161-6=-279.
Определяем поперечные силы ригеля:
(кН).
(кН).
(кН)
Опорное давление ригеля Q=261 (кН).
Бетон класса В15, Rb=8,5 МПа, γb2=0,9 МПа; арматура класса A-III, Rs=365 МПа.
Принимаем длину опорной площадки l=15см
при ширине ригеля lbm=20 см и проверяем условие согласно формуле
.
;
8,4 < 8,5 – условие
выполняется.
Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет 11=20 см, при этом согласно формуле расстояние (см).
Высоту сечения консоли у грани колонны принимаем равной
(см); при угле
наклона сжатой грани γ=450.
Высота консоли у свободного края h1=40-20=20
см, при этом см.
Рабочая высота сечения консоли ho=h-а=40-3=37
см. Поскольку 11=20 cм меньше 0,9ho=0,9·37=33 см, консоль
короткая.
Консоль армируем горизонтальными хомутами Æ 6 А-I с см2, шагом s= 10 см (при этом см и s<15 см) и отгибами 2 Æ 16 А- III с Аs=4,02
см2 .
Проверяем прочность сечения консоли по условию
.
Правая часть условия принимается не более Н.
;
;
;
;
;
(Н).
Следовательно, Q = 261·103 Н < 309·103
Н – прочность обеспечена.
Изгибающий момент консоли у грани
колонны определяем по формуле
.
(Н·м).
Площадь сечения продольной
арматуры вычисляем по формуле при ξ=0,9.
.
(см2).
Принимаем 2 Æ 14 A-IV, с As=3,08 см2.
5 КОНСТРУИРОВАНИЕ АРМАТУРЫ КОЛОННЫ
Колонна армируется пространственными каркасами,
образованными из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при
диаметре продольной арматуры 28 мм в подвале и первом этаже здания равен 10 мм.
Принимаем Æ 10А- III с шагом s=400 мм по размеру стороны
сечения колонны b=400 мм, что менее 20d=20·28=560 мм.
Колонну пятиэтажной рамы членим на два элемента длиной
в два этажа каждый и один элемент длиной в один этаж. Стык колонн выполняется
на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием. Концы колонн усиливаются
поперечными сетками. Элементы сборной колонны должны быть проверены на усилия,
возникающие на монтаже от собственного веса с учетом коэффициента динамичности
и по сечению в стыке до его обетонирования.
Заключение
В курсовом проекте были поставлены практические задачи реального проектирования
– расчет и конструирование железобетонных конструкций перекрытия каркасного
здания (колонны, плиты перекрытия).
Расчет конструкций был произведен по методу
предельных состояний.
Предельными называются состояния, при которых
конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации
требованиям, т.е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и
воздействиям или получают недопустимые перемещения или местные повреждения.
При расчете по методу предельных состояний
устанавливаются предельные состояния конструкций и используется система
расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое состояние не
наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и наименьших прочностных
характеристик материала.
Железобетонные конструкции должны
удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний:
- по несущей способности;
- по пригодности к нормальной эксплуатации.
Список использованных источников
1 В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов Железобетонные
конструкции. Общий курс. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.
2 СНиП 2.03.01-84* Бетонные и
железобетонные конструкции – М.: ЦИТП Госстрой СССР, 1989. – 90с.
3 СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и
воздействия