Расчет редуктора

Расчет редуктора

                                                          1.ВВЕДЕНИЕ

 Начало развития отечественного машиностроения было положено такими выдающимися учёными и изобретателями, как Ломоносов, Кулибин, Петров.

 “Детали машин” – это техническая дисциплина, в которой изучают методы, правила и нормы расчёта и конструирование типовых деталей и сборочных единиц.

 Целью курса “Детали машин” является развитие инженерного мышления с точки зрения и совершенствования современных методов, правил и норм расчёта и конструирования (проектирования) деталей.

 Задачи курса “Детали машин” – привить навыки расчёта и проектирования типовых деталей и сборочных единиц, научить рационально выбирать материал и форму деталей, выбирать расчёты на прочность, устойчивость, износостойкость и т.д., исходя из заданных условий работы деталей в машине.

 Для получения знаний по проектированию, проводим проектирование редуктора. Редуктором называют механизм, состоящий из зубчатых или червячных передач, выполненных в виде отдельного агрегата и служащий для передачи вращения от вала двигателя к валу рабочей машины. Редуктор предназначен для снижения угловой скорости и соответственно повышения вращающего момента ведомого вала по сравнению с ведущим. Редуктор состоит из корпуса, в котором помещают элементы передачи – зубчатые колёса, валы, подшипники и т.д.

              2. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ

                                              РАСЧЁТ РЕДУКТОРА

              2.1 Кинематическая схема редуктора          

 Согласно данных проекта изображаю условно кинематическую схему редуктора (рис 2.1.1)

                              Рис 2.1.1 Кинематическая схема редуктора

 1 Электродвигатель.

 2 Муфта упругая.

 3 Колесо зубчатое ведущее (шестерня).

 4 Колесо зубчатое ведомое.

 5 Подшипник качания.

I.   Вал электродвигателя.

  II.   Вал ведущий редуктора.

III.   Вал ведомый редуктора.

              2.2 Коэффициент полезного действия редуктора

 Рассчитываю коэффициент полезного действия по формуле (2.2.1).        

                                       ,                                                          (2.2.1)

 где η₃ – КПД зубчатого зацепления, определяю по табл. 2.1, стр. 8.

 Так как передача цилиндрическая закрытая – степень точности предварительно принимаю 8, тогда η₃ = 0,97.

 η_под – КПД одной пары подшипников качения. КПД подшипников принимаю 0,99.   

 Тогда:

              2.3 Требуемая мощность электродвигателя

 Определяю требуемую мощность электродвигателя по формуле (2.3.1).

                                       ,                                                                (2.3.1) 

 Тогда получим:

                                         кВт.

              2.4 Выбор электродвигателя

 В зависимости от синхронной частоты вращения электродвигателя n ́_э = 3000 об/мин и требуемой мощности электродвигателя Р₁ = 13,1 кВт, по табл. 2.2 подбираю электродвигатель.

1) тип двигателя 4А160S2У3;

2) n₁ = 2920 об/мин;

3) мощность Р_д = 15 кВт.

              2.5 Передаточное отношение редуктора

 Передаточное отношение редуктора рассчитываю по формуле (2.5.1).

                                       ,                                                                   (2.5.1)

 Получим:

              2.6 Вращающий момент на ведущем валу

Вращающий момент на ведущем валу М, Н·м высчитываю по формуле (2.6.1).

                                       ,                                                              (2.6.1)

                                       Н·м

              2.7 Вращающий момент на ведомом валу

Вращающий момент на ведомом валу М, Н·м рассчитываю по формуле (2.7.1).

                                       ,                                                              (2.7.1)

                                        Н·м

               3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ

                                  МАТЕРИАЛОВ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС

3.1  Выбор механических характеристик материалов зубчатых колёс

 Из табл. 3.1 стр. 12 – 14 выбираю механические характеристики материала шестерни для стали 45 улучшения. Ориентировочно принимаю диаметр заготовки 40 – 60 мм.

а) предел прочности σ_в1 = 780 – 880 Н/мм ²

б) предел текучести σ_т1 = 540 Н/мм ²

в) средняя твёрдость НВ_ср1= 235 ед.

 Определяю необходимую твёрдость материала колеса по формуле (3.1.1).

                                        ,                                                     (3.1.1)

 где НВ_ср1 – твёрдость по Бринелю для шестерни.

 Получим:

                                        ед.

 По табл. 3.1 для изготовления колеса выбираю материал колеса таким образом, чтобы НВ_ср  НВ_ср      

 где НВ_ср твёрдость по Бринелю для колеса.

 Термообработка материала колеса – нормализация.                                         

а) предел прочности σ_в1 = 490 Н/мм ²

б) предел текучести σ_т1 = 260 Н/мм ²

в) средняя твёрдость НВ_ср= 160 ед.

г) диаметр заготовки колеса 100…300 мм.

 Материал колеса сталь 35.

3.2  Допускаемые контактные напряжения

 Допускаемые контактные напряжения [σ]_н Н/мм определяю по формуле (3.2.1).

                                       ,                                                             (3.2.1)

 где [σ]_но – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов нагружения N_но. При твёрдости зубьев НВ_ср< 350 определяю [σ]_но, Н/мм ² по формуле (3.2.2).

                                       ,                                                       (3.2.2)

 Получаем:

для шестерни

                                       Н/мм ²,                                                      

для колеса

                                       Н/мм ²,                                                      

 К_н1 – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы редуктора. Поскольку редуктор предназначен для длительной работы, то принимаю К_н1 = 1.

 Подставляя в формулу (3.2.1), получим для шестерни [σ]_н1= [σ]_но1= 490 Н/мм ² , а для колеса [σ]_н2 = [σ]_но2 = 355 Н/мм ².

3.3  Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба [σ]_f , Н/мм ² определяю по формуле (3.3.1)

                                       ,                                                     (3.3.1)

 где [σ]_fо – предел изгибной выносливости зубьев. При нормализации и улучшении зубьев предел изгибной выносливости рассчитывается по формуле (3.3.2).

                                       ,                                                            (3.2.2)

 Получим:

для шестерни

                                       Н/мм ²,                                                           

для колеса

                                       Н/мм ²,                                                            

 К_н1 – коэффициент долговечности, равен 1.

 К_fc – коэффициент вида передачи для реверсивных передач, равен 0,75.

 Подставляя в формулу (3.3.1), получим:

для шестерни

                                       Н/мм ²,         

для колеса

                                       Н/мм ².         

               4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕДАЧИ

              4.1 Межосевое расстояние зубчатого зацепления

Межосевое расстояние зубчатого зацепления определяю по формуле (4.1.1)

                                       ,                                 (4.1.1)

 где К₁ – расчётный коэффициент, для косозубого К₁ = 43.

        i – передаточное отношение.

        Ψ_ва – коэффициент ширины зуба колеса при проектном расчёте. Он рассчитывается по формуле (4.1.2).

                                       ,                                                              (4.1.2)

 где ψ_вd – коэффициент ширины зуба колеса относительно делительного диаметра шестерни. Определяю по табл. 4.1 стр. 16. Так как расположение шестерни относительно опор  симметричное, а твёрдость рабочих поверхностей зубьев колеса НВ_ср ≤ 350, то ψ_вd = 0,8 ÷ 1,4.

 Принимаю ψ_вd = 1, тогда по формуле (4.1.2):

Рассчитав ψ_ва округляю значение до ближайшего стандартного по табл. 4.2 стр. 17.

 Принимаю по ГОСТ 2185 – 66 ψ_ва = 0,4.

 К_нβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба. Определяю по табл. 4.3 стр. 17 К_нβ = 1,02.

 [σ]_нр – расчётное допускаемое контактное напряжение рассчитываю по формуле (4.1.3).

                                              ,                                       (4.1.3)

 Подставляем в формулу (4.1.3) значения и получаем:

                                              Н/мм ²

 Должно соблюдаться условие [σ]_нр ≤ 1,23·[σ]_н. 380 < 1,23·355=437 – условие соблюдается.

 Подставим значения в формулу (4.1.1) и получим:

         мм   

 Значение а_w округляю до ближайшего большего по табл. 4.4 стр. 18 и принимаю по ГОСТ 229 – 71 а_w = 125 мм.

              4.2 Геометрические параметры зубчатых колёс

 Предварительно определяю геометрические параметры зубчатых колёс: 1) делительный диаметр d₂, мм определяю по формуле (4.2.1):

                                              ,                                                         (4.2.1)

                                              мм

2) ширину зубчатого венца в₂, мм определяю по формуле (4.2.2):

                                              ,                                                           (4.2.2)

                                              мм

3) номинальный модуль m, мм определяю по формуле (4.2.3):

                                              ,                                                (4.2.3)

                                              мм                                                

 Принимаю по табл. 4.5 стр. 18 модуль по ГОСТ 310 – 76 до ближайшего большего стандартного значения, при этом учитываю, что в силовых передачах рекомендуется принимать m > 1,5 мм. Из – за опасности разрушения зуба при перегрузках, принимаю m = 2.

 Суммарное число зубьев Z_Σ шестерни и колеса определяем по формуле (4.2.4):

                                              ,                                               (4.2.4)

 где β_min – минимальный угол наклона зубьев. Принимаю β_min = 8ْ. Получим:

 Принимаю Z_Σ = 123.

 Число зубьев шестерни Z₁ определяю по формуле (4.2.5):

                                              ,                                                                 (4.2.5)

 Принимаю Z₁ = 25.

 Число зубьев колеса Z₂ определяю по формуле (4.2.6):

                                              ,                                                            (4.2.6)

 Принимаю Z₂ = 98.

 Уточняю передаточное число по формуле (4.2.7):

                                              ,                                                                     (4.2.7)

 Уточняю угол наклона зубьев по формуле (4.2.8):

                                              ,                                                        (4.2.8)

 Получим β ́ = arcos (cosβ ́) = arcos (0,984) = 10˚18 ́

 Определяю фактические размеры зубчатых колёс и после расчёта все данные заношу в табл. 4.2.1.

 Диаметр делительной окружности определяю по формуле (4.2.9):

                                               ,                                                               (4.2.9)

для шестерни

                                               мм                                                              

для шестерни

                                               мм        

 Диаметр окружности выступов определяю по формуле (4.2.10):

                                                ,                                                          (4.2.10)

для шестерни

                                                мм

для колеса

                                                мм

 Диаметр окружности впадин определяю по формуле (4.2.11):

                                                ,                                                       (4.2.11)

для шестерни

                                               мм      

для колеса

                                               мм  

 Уточняю межосевое расстояние а_w, мм по формуле (4.2.12):

                                               ,                                                             (4.2.12)

                                               мм   

 Ширину зубчатого венца колеса в₂, мм рассчитываю по формуле (4.2.13):

                                               ,                                                             (4.2.13)

                                               мм

                                                                                                             Таблица 4.2.1

                                              Параметры зубчатых колёс

Наименование

 параметра

        Вид зацепления (косозубое)

         Расчётная формула

    Численные значения, мм

для шестерни

для колеса

для шестерни

для колеса

Диам.дел.окр.

           51

          199

Диам.окр.выст.

           55

          203

Диам.окр.впад.

           46

          194

 Ширину венца шестерни в₁, мм определяю по формуле (4.2.14):

                                               ,                                                         (4.2.14)  

                                               мм

              4.3 Окружная скорость передачи

 Определяю окружную скорость передачи U, м/с по формуле (4.3.1):

                                               ,                                                           (4.3.1)

                                               м/с         

 По табл. 4.7 стр. 21 в соответствии с рассчитанной скоростью назначаю 9 степень точности передачи.

              4.4 Усилие в зацеплении

 Определяю окружную силу F_t, Н по формуле (4.4.1):

                                               ,                                                              (4.4.1)

                                               Н

 Определяю радиальную силу F_r , Н по формуле (4.4.2):

                                               ,                                                         (4.4.2)

 где α_w – угол зацепления, α_w = 20˚

 Подставим значения в формулу (4.4.2) и получим:

                                               Н

 Определяем осевую силу F_a, по формуле (4.4.3):

                                               ,                                                          (4.4.3)

 где tgβ ́ = 0,1817

 Подставим значения в формулу (4.4.3) и получим:

                                               Н

               5. ПРОВЕРКА ВЫНОСЛИВОСТИ ЗУБЬЕВ

              5.1 Проверка контактной выносливости

 Определяю фактические контактные напряжения σ_н , Н/мм ² в зоне зацепления зубьев по формуле (5.1.1):

                           ,                        (5.1.1)

 где Z – расчётный коэффициент, Z = 376

       К_НL – коэффициент распределения нагрузки между зубьями, К_HL = 1,02

       К_НV – коэффициент динамической нагрузки, К_HV = 1.

 Подставим значения в формулу (5.1.1) и получим:

                           Н/мм ²

σ_н ≤ [σ]_нр

365,96 ≤ 380 – условие соблюдается.

 Определяю процент недогрузки по формуле (5.1.2):

                                               ,                                 (5.1.2)

 Т.к. 3,7 % < 10 %, то недогрузка в пределах нормы и контактная выносливость зубьев обеспечена.                                                       

              5.2 Проверка контактной выносливости    

        5.2.1 Сравнительная оценка прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб                  

 Для шестерни и колеса определяю отношение (формула (5.2.1.1)):

                                        ,                                                                            (5.2.1.1)

где y_f – коэффициент формы зуба. Определяю y_f по табл. 5.1 стр. 23 в зависимости от Z_V – числа зубьев.

 Для шестерни Z_V1 = 26, тогда y_f1 = 3,88.

 Для колеса Z_V2 = 103, тогда y_f2 = 3,60.

 По формуле (5.2.1.1) рассчитываю отношение:

для шестерни

для колеса

 Поскольку значение отношения для колеса меньше, проверяю зубья колеса на прочность на изгиб.

        5.2.2 Фактические напряжения изгиба

 Поскольку зубья колеса менее прочные, то определяю фактические напряжения изгиба σ_f2 , Н/мм ² для колеса по формуле (5.2.2.1):

                               ,                        (5.2.2.1)

 где y_E – коэффициент, учитывающий перекрытие зубов, y_E = 1

       y_β – коэффициент, учитывающий наклон зубьев, у_β = 0,92

       K_fV – коэффициент динамической нагрузки, K_fV = 1,2 (1,03…1,35)

 Подставим значения в формулу (5.2.2.1) и получим:

                               Н/мм ²

σ_f2 < [σ]_f2

68,3 < 124 – условие соблюдается, а значит прочность зубьев колеса на изгиб обеспечивается.

   6. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ И ЭСКИЗНАЯ КОМПОНОВКА ВАЛОВ

              6.1 Ориентировочный расчёт валов

 Из условия прочности на кручение определяется диаметр выходного вала d_в, мм по формуле (6.1.1):

                                               ,                                                         (6.1.1)

 где [τ]_к – допускаемое напряжение кручения для материала вала. Для ведущего вала [τ]_к1 = 30 Н/мм ². Подставим значения в формулу (6.1.1) и получим:

                                               мм

 Полученное значение d_в1 округляю до ближайшего большего значения по ГОСТ 514 – 77 из ряда Rа 20 по табл. 6.1 стр. 25 и принимаю d_в1 = 20 мм.

 Для ведомого вала принимаю [τ]_к2 = 25 Н/мм ² и подставив в формулу (6.1.1) значения, получаем:

                                               мм

 Округляю значение d_в2 до ближайшего большего значения по ГОСТ 514 – 77 по табл. 6.1 стр. 25 из ряда R_а 40.

 Принимаю d_в2 = 32 мм.

              6.2 Эскизная компоновка валов

              6.2.1 Ведущий вал

 Ведущий вал изображён на рис. 6.2.1.1.

 Для увеличения жёсткости и прочности вала его изготавливают заодно с шестерней.

 Диаметр вала ведущего d_в1 = 20 мм.

 Диаметр вала по манжетное уплотнение d₁́ = d_в1 + (1…3) = 20 + 2 = 22 мм.

 Диаметр вала под подшипник d₁́ ́ = d₁́ + (2…5) = 22 + 3 = 25 мм.

 Диаметр вала около шестерни d₁́ ́ ́ = d₁́ ́ + (5…10) = 25 + 5 = 30 мм.

 Длина выходного конца вала l₁ = 1,8·d_в1 = 1,8·20 = 36 мм.

 Длина участка под уплотнение l₁́ = 1,5·Т_наиб1,

 где Т_наиб1 – ширина подшипника. В зависимости от d₁́́ ́ ориентировочно назначаю радиально – упорные роликовые подшипники средней серии.

Из каталога П.1.1 стр.132 – 135 выбираю Т_наиб1.

№7305           D₁ = 62 мм              Т_наиб1 = 18,25 мм

l₁́ = 1,5·18,25 = 27,3 мм, принимаем l₁́ = 28 мм.

 Длина посадочного конца под подшипник l₁́ ́ = Т_наиб1 = 18 мм.

 Расстояние от торца подшипника до торца шестерни l₁́ ́ ́ = 12 мм.

 Расчётные размеры а₁ = 2·(l₁́ + l₁́ ́ - а₁́) + в₁

 где а₁́ - расстояние от точек приложения реакции до наружных торцов подшипников.

                                               ,                                              (6.2.1)

где е – коэффициент осевого нагружения

е = 1,5·t

e = 0,374

a₁́ = 15

a₁ = 2·(18 + 10 - 15) + 55 = 85 мм.

                              Рис. 6.2.1.1 Ведущий вал

              6.2.2 Ведомый вал

                         Рис. 6.2.2.1 Ведомый вал

 Ведомый вал изображён на рис. 6.2.2.1.

 Диаметр ведомого вала d_в2 = 32 мм.

 Диаметр вала под манжетное уплотнение d₂́ = d_в2 + (1…4) = 32 + 3 = 35 мм.

 Диаметр вала под подшипник d₂́ ́ = d₂́ + (2…6) = 35 + 5 = 40 мм.

 Диаметр вала под зубчатое колесо d₂́ ́ ́ = d₂́ ́ + (5…10) = 45 мм.

 Диаметр упорного буртика d_б = d₂́ ́ ́ + 10 = 45 + 10 = 55 мм.

 Длина выходного конца вала l₂ = 1,8·d_в2 = 1,8·32 = 58 мм.

 Участок вала под манжетное уплотнение l₂́ = 1,5·Т_наиб2 = 30 мм,

 где Т_наиб2 – ширина подшипника.

 Поскольку условия работы опор ведомого вала легче, чем ведущего, то для опор ведомого вала  предварительно назначаю радиально – упорные роликовые подшипники лёгкой серии. В зависимости от d₂́ ́ по каталогу подбираю №7208.

D₂ = 80 мм

Т_наиб2 = 19,75

 Участок вала под подшипник l₂́ ́ = Т_наиб2 = 20 мм.

 Длина участка вала под зубчатое колесо l₂́ ́ ́ = l_cm2 + y

 где l_cm2 – длина ступицы колеса

 l_cm2 = (1,3…1,5)·d₂́ ́ ́ = 1,31·45 = 59 мм

 у – зазор между торцом подшипника и торцом колеса, назначается конструктивно у = 10 – 12 мм, принимаю у = 10 мм.

 Длина упорного буртика l_б = 10 – 12 мм, принимаю l_б = 10 мм.

 Расчётный размер а₂ = 2·(l₂́ ́ - a₂́) + l₂́ ́ ́ + l_б,

где а₂́ - расстояние от точек приложения реакции до наружных торцов подшипника.

                                 , а₂́ = 18 мм

а₂ = 2·(20 - 18) + 69 + 10 = 83 мм,

 Рассчитываю разность между расчётными размерами ведущего и ведомого валов. В расчётах должно соблюдаться следующее условие а₁ – а₂ < 5 мм

85 – 83 = 2 < 5 – условие соблюдается.

                                7. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ

 Поскольку ведущий вал изготовлен заодно с шестернёй, что значительно повышает его прочность, то проверочный расчёт производим для ведомого вала.

              7.1 Расчёт вала на статическую прочность

              7.1.1 Составление расчётной схемы вала

 Расчётная схема вала изображена на рис. 7а.

 Рассчитываю радиальную силу муфты.

                                       ,                                                                  (7.1.1.1)

М₂ = 162,2 Н/м

                                       Н

 Расстояние от точки приложения силы F_м до опоры а₂́ ́ высчитывается по формуле (7.1.1.2):

                                       ,                                                       (7.1.1.2)

 где l_в – длина втулки муфты определяю по табл. 11.2 стр. 51. Принимаю l_в = 28.

                                       мм

        7.1.2 Изображение схемы нагружения вала в вертикальной плоскости

Схема нагружения вала в вертикальной плоскости изображена на рис. 7б.

М_а(F) = 0

F_м·0,092 + F_r·0,042 – у_в·0,084 + F_a·0,1 = 0

Н

М_в(F) = 0

F_м·0,176 – F_r·0,042 + у_а·0,084 + F_a·0,1 = 0

Н

 Проверка: Fy = 0    

 F_м + у_а – F_r + y_в = 0

 684 + (-1486) – 623 + 1425 = 0

 0 = 0

                  7.1.3 Расчёт и построение эпюры изгибающих моментов

                                                в вертикальной плоскости

Рассчитываю и строю эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости. Её изображение находится на рис. 7в.

М_изг – кН·м.

М_изгв = F · 0 = 0 кН·м

М_изгвА = F_м · 0,092 + у_а · 0 = 684 · 0,092 = 63 кН·м

М_изгвС(слева) = F_м · 0,134 + у_а · 0,042 = 29 кН·м

М_изгвС(справа) = у_в · 0,042 = 60 кН·м

Масштаб: 10 Н·м = 5 мм.

                  7.1.4 Схема нагружения вала в горизонтальной плоскости

Схема нагружения вала в горизонтальной плоскости изображена на рис. 7г.

, F_t = 1685 H,

Н

                  7.1.5 Расчёт и построение эпюры изгибающих моментов

                                                в горизонтальной плоскости

Рассчитываю и строю эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости. Её изображение находится на рис. 7д.

М_изгС = - Х_а · АС = - 843 · 0,042 = -35,4 Н·м

Масштаб: 10 Н·м = 5 мм.                 

                                        Рис. 7 Эпюры

           7.1.6 Расчёт и построение эпюры суммарных изгибающих моментов

Рассчитываю и строю эпюру суммарных изгибающих моментов. Её изображение находится на рис. 7е.

М_{а сум.} = М_{а верт.} = 63 Н·м.

Н·м.

Масштаб: 10 Н·м = 5 мм.

            7.1.7 Расчёт и построение эпюры крутящих моментов

Рассчитываю и строю эпюру крутящих моментов. Её изображение находится на рис. 7ж.

М_кр = М₂ = 162,2 Н·м.

           7.1.8 Определение напряжения изгиба в опасном сечении

Сечение А:

,

W_иа = 0,1·(d₂́ ́)³ = 0,1 · 40³ = 6400 мм ³.

мм

Сечение С:

,

где W_{ис нетто} – момент сопротивления изгибу сечения С с учётом шпоночной канавки.

мм³

мм

           7.1.9 Касательные напряжения кручения

Сечение А:

,

W_ра = 0,2·(d₂́́ ́)³ = 0,2·40³ = 12800

Сечение С:

,

мм³

           7.1.10 Выбор материала вала

 Для изготовления вала косозубого зацепления принимаю сталь 40Х с последующей нормализацией.

           7.1.11 Определение допускаемого напряжения изгиба

                                      для опасных сечений вала

                                        ,                                                   (7.1.11.1)

где σ_m – предел текучести материала вала, определяю по табл. 7.3 стр. 37.

               Принимаю σ_m = 750 Н/мм ²

      [n] – требуемый коэффициент запаса прочности. Принимаю [n] = 2.

       К_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжения.

               Определяю по табл. 7.4 стр. 38.

      К_ри – коэффициент режима нагрузки, определяется по табл. 7.2 стр. 36.

               Принимаю К_ри = 0,1.

 Сечение А. Концентратор – посадка с натягом кольца подшипника К_аσ = 3,6.

 Сечение С. Концентратор – шпоночная канавка. К_сσ = 2,3.

 Сечение А:

                                       Н/мм ²

Сечение С:

                                       Н/мм ²

    7.1.12 Определение эквивалентного напряжения и проверка прочности вала

 Сечение А:

,

Н/мм ²

σ_Е3 < [σ]_иа

27,24 < 104,2

Сечение С:

,

Н/мм ²

σ_Е3 < [σ]_ис

23 < 163

                      8. ПОДБОР И ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ШПОНОК

               8.1 Ведущий вал

 В зависимости от величины d_в1 = 20 подбираю шпонку для выходного конца вала по ГОСТ 233-60-78 в = 6 мм, h = 6 мм, t₁ = 3,5 мм, t₂ = 2,8 мм.

 Определяю длину шпонки l = l₁ – (5…10) = 36 – (5…10) = 26…31 и по ГОСТ 233-60-78 принимаю l = 28 мм.

 Проверяю прочность данной шпонки на смятие:

где l_p – рабочая длина шпонки, определяю по формуле l_р = l – в = 28 – 6 = 22, принимаю призматическую шпонку исполнения А. Для неподвижного соединения при стальной ступице и постоянной нагрузке [σ]_см = 150 Н/мм ²

Н/мм ².

σ_см < [σ]_см

90,9 < 150 – условие выполняется, прочность шпонки обеспечена.

               8.2 Ведомый вал вал

 В зависимости от величины d_в2 = 32 подбираю шпонку для входного конца вала по ГОСТ 233 – 60 – 78 в = 10 мм, h = 8 мм, t₁ = 5 мм, t₂ = 3,3 мм.

 Определяю длину шпонки l = l₂ – (5…10) = 57,6 – (5…10) = 47…52 мм и по ГОСТ 233-60-78 принимаю l = 50 мм.

 Проверяю прочность данной шпонки на смятие:

где l_p – рабочая длина шпонки, определяю по формуле l_р = l – в = 50 – 10 = 40, принимаю призматическую шпонку исполнения А. Для неподвижного соединения при стальной ступице и постоянной нагрузке [σ]_см = 150 Н/мм ²

Н/мм ².

σ_см < [σ]_см

100,6 < 150 – условие выполняется, прочность шпонки обеспечена.

 В зависимости от величины d₂́ ́ ́ = 45 подбираю шпонку под зубчатое колесо по ГОСТ 233-60-78

в = 14; h = 9; t₁ = 5; t₂ = 3,3.

Определяю длину шпонки l = l_см2 – (5…10) = 59 – (5…10) = 49…54 мм и по ГОСТ 233-60-78 принимаю l = 50 мм.

 Проверяю прочность данной шпонки на смятие:

где l_p – рабочая длина шпонки, определяю по формуле l_р = l – в = 50 – 14 = 36, принимаю призматическую шпонку исполнения А. Для неподвижного соединения при стальной ступице и постоянной нагрузке [σ]_см = 150 Н/мм ²

Н/мм ².

σ_см < [σ]_см

81,4 < 150 – условие выполняется, прочность шпонки обеспечена.

                      9. ПРОВЕРОЧНЫЙ ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ

               9.1 Ведущий вал

                   Рис. 9.1.1 Схема к расчёту подшипников

 Радиальную силу муфты F_м , Н определяю по формуле:

Н

 Расстояние от точки приложения силы F_м до опоры А рассчитываю по формуле:

,

где l_в – длина втулки муфты, принимается в зависимости от d_в1 и по табл. 1.1.2 принимаю l_в = 15 мм.

м

               9.1.1 Определение реакции опор вала

 Определяю реакцию опор вала:

в горизонтальной плоскости.

Н·м

в вертикальной плоскости

М_а(F) = 0

-F_м·0,0865 – F_r·0,0415 + R_ву·0,083 + F_a·0,0254 = 0

М_в(F) = 0

-F_м·0,1695 + F_r·0,0415 + R_ау·0,083 + F_a·0,0254 = 0

 Проверка:

F_y = 0

-F_м + R_ay + F_r – R_ву = 0

-281 + 168,5 + 623,3 – 510,8 = 0

0 = 0

               9.1.2 Определение суммарных реакций опор вала

 Определяю суммарные реакции опор вала

,

,

где  R_ax, R_вх – реакции опор вала в горизонтальной плоскости.

        R_ау, R_ву – реакции опор вала в вертикальной плоскости.

Н·м

Н·м

               9.1.3 Подбор подшипников

 Поскольку косозубая передача, то принимаю подшипник средней серии – радиально – роликовый. По каталогу определяю размеры подшипника №7305:

d₁ = 25 мм

D = 62 мм

В = 17 мм

 Динамическая грузоподъёмность С_а = 29,6 кН

               9.1.4 Определение эквивалентной нагрузки на подшипник

Определяю эквивалентную нагрузку на подшипник по формуле (9.1.4.1).

                                           R_e = (x·K_к·R_r + y·R_a)·K_б·К_т ,                                    (9.1.4.1)

 где R_r  - радиальная нагрузка на подшипник (см. реакции опор)

       R_a – осевая нагрузка на подшипник.

 Осевая реакция подшипников определяется по формуле (9.1.4.2).

                                            ,                                                        (9.1.4.2)

 где е – коэффициент осевого нагружения, е = 1,5·tgα = 0,374

 Для осевой реакции опоры А:

                                             Н

 Для опоры В:

                                             Н

 Исходя из рекомендации табл. 9.1 определяю осевые нагрузки на подшипники, Поскольку R_a < R_в и F_a > R_в – R_a  (306,16 > 306 - 267), то согласно табл. 9.1 R_aa = R_sa = 267 H.

R_ав = R_sa + F_a = 267 + 306,16 = 573 H

х и у – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки

К_к – коэффициент вращения кольца. При вращении внутреннего кольца К_к = 1.

 Определяю коэффициенты х и у отдельно для опоры А и В:

для опоры А

 Согласно табл. 9.2 стр. 46 х = 1, у = 0

для опоры В

 Согласно табл. 9.2 стр. 46 х = 0,4 , у = 1,6.

К_б – коэффициент безопасности. Для спокойной нагрузки принимаю К_б = 1.

К_т – температурный коэффициент. Принимаю К_т = 1.

 Определяю эквивалентную нагрузку по формуле (9.1.4.3):

                        R_e = (x·К_к·R_a)·К_б·К_т                                                                   (9.1.4.3)

 Для опоры А:

                        R_eа = (x·К_к·R_aа + у_а·R_aa)·К_б·К_т = (1·1·860 + 0·267)·1·1 = 860 Н·м

Для опоры В:

                        R_eв = (x·К_к·R_aв + у_в·R_вa)·К_б·К_т = (0,4·1·986 + 1,6·573)·1·1 = 1311 Н·м

               9.1.5 Определение расчётной долговечности наиболее нагруженного

                                                            подшипника

Определяю расчётную долговечности наиболее нагруженного                                                            подшипника по формуле (9.1.5.1):

                                                                                (9.1.5.1)

 где W₁ – угловая скорость ведущего вала

                            рад/с

С₁ – динамическая грузоподъёмность подшипника = 17,6 кН

m – показатель степени m = 3,33

R_{E max} – большая эквивалентная нагрузка R_{E max} = 1311 Н·м

Т – срок службы редуктора Т = 20·10³ ч.

 Подставим значения в формулу (9.1.5.1) и получим:

                ч

 Поскольку Lh >> T, принимаю подшипники лёгкой серии №7205, d = 25 мм,

D = 52 мм, В = 15 мм, С_а = 23,9 кН, Т = 15,25.

                ч

               9.2 Ведомый вал

               9.2.1 Подбор подшипников

 Поскольку косозубая передача, то принимаю подшипник лёгкой серии радиальный роликовый №7208. По каталогу определяю размеры подшипника:

d = 40 мм

D = 80 мм

В = 18 (20) мм

Т = 19,75

 Динамическая грузоподъёмность С = 42,4 кН.

               9.2.2 Определение суммарных реакций опор вала

 Определяю суммарные реакции опор вала

,

,

где  R_ax, R_вх – реакции опор вала в горизонтальной плоскости.

        R_ау, R_ву – реакции опор вала в вертикальной плоскости.

Н·м

Н·м

               9.2.3 Определение эквивалентной нагрузки на подшипник

 Осевые реакции подшипников

R_as = 0,83·e·R_a = 0,83·0,374·1708 = 530 H

R_вs = 0,83·e·R_a = 0,83·0,374·1656 = 514 H

 Поскольку R_as > R_вs и F_a > 0, то согласно табл. 9.1 определяю осевые нагрузки на подшипнике.

R_aa = R_sa = 530 H

R_ав = R_sa + F_a = 530 + 306 = 836 H

 Поскольку для опоры А: , то х = 1, у = 0.

Поскольку для опоры В: , то х = 0,4 , у = 1,6.

Для опоры А:

                        R_eа = (x·К_к·R_aа + у_а·R_aa)·К_б·К_т = (1·1·1708 + 0·530)·1·1 = 1708 Н·м

Для опоры В:

                        R_eв = (x·К_к·R_aв + у_в·R_вa)·К_б·К_т = (0,4·1·1656 + 1,6·836)·1·1 = 2000 Н·м

               9.2.4 Определение расчётной долговечности наиболее нагруженного

                                                            подшипника

Определяю расчётную долговечности наиболее нагруженного                                                            подшипника по формуле (9.2.4.1):

                                                                            (9.2.4.1)

 где W₂ – угловая скорость ведомого вала

                            рад/с

С – динамическая грузоподъёмность подшипника = 42,4 кН

m – показатель степени m = 3,33

R_{E max} – большая эквивалентная нагрузка R_{E max} = 2 кН·м

Т – срок службы редуктора Т = 20·10³ ч.

 Подставим значения в формулу (9.2.4.1) и получим:

                ч

 Поскольку Lh >> T, принимаю подшипники особо лёгкой серии №2007108, d = 40 мм, D = 68 мм, В = 18 мм, С_а = 31,9 кН, Т = 19.

                ч

            10. РАСЧЁТ РАЗМЕРОВ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

                                              ДЕТАЛЕЙ РЕДУКТОРА

               10.1 Конструктивные размеры зубчатого колеса

 Выполняю эскизную компоновку зубчатого колеса на рис. (10.1.1).

                 Рис. 10.1.1 Эскизная компоновка зубчатого колеса

d_a2 = 203мм

d_f2 = 194 мм

 Диаметр ступицы d_cm2 = d₂́ ́ ́·1,6 = 45·1,6 = 72 мм

D₀₂ – внутренний диаметр обода, D₀₂ = d_a2 – 10·m = 203 – 10·2 = 183 мм

σ₂ – толщина обода, σ₂ = 3·m = 3·2 = 6 мм

D₁₍₂₎ – диаметр расположения облегающих отверстий:

мм

d_отв. – диаметр облегчающих отверстий, мм

В₂ = 50 мм

l_cm2 = 59 мм

σ₁ – толщина диска 0,25·в₂ = 12,5 мм

            11. СМАЗКА РЕДУКТОРА

 Поскольку окружная скорость зацепления U = 7,76 м/с не превышает 12,5 м/с, то смазка зубчатого зацепления будет производиться разбрызгиванием.

 Определяю количество масла, необходимое для заливки в картер корпуса редуктора по формуле (11.1).

              V_к = 0,6·Р₂ = 0,6·12,4 = 7,44 л

 По табл. 12.4 стр.61 подбираю сорт масла И70А.

 Так как скорость зацепления больше 3 м/с, подшипники качения будут смазываться путём разбрызгивания из общей ванны.

            12. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 Определяю металлоёмкость редуктора j по формуле (12.1).

                                     ,                                                                            (12.1)

 где G – сила тяжести редуктора, определяется по графику рис. 11 стр. 62 в соответствии с межосевым расстоянием. Для межосевого расстояния а_w = 125 мм, G = 350 H.

 М₂ – вращающий момент на ведомом валу М₂ = 162,2 Н·м.

 Поскольку [j] = 3, то условия экономичности выполняются.

                                                       ЛИТЕРАТУРА

1. Ананко А.А. “Методика проектирования одноступенчатого цилиндрического редуктора” – Мн. Учебно – методический кабинет 1987г.

2. Куклин Н.Г. “Детали машин” – М. Высшая школа, 1981 г.

3. Устюгов И.И. “Детали машин” – М. Высшая шкала, 1987 г.

4. Чернилевский Р.В. “Курсовое проектирование деталей машин и механизмов” – М. Высшая школа 1981 г.

5. Чернин И.М. “Расчёт деталей машин” – М. Высшая школа 1984 г.