Организационно-педагогические условия реализации эвристического обучения на уроках математики

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра педагогики и проблем развития образования

Дипломная работа

Организационно-педагогические условия

реализации эвристического обучения

на уроках математики

                      Выполнила:

                 студентка 5 курса педагогического

            отделения механико-математического

                         факультета БГУ

                            Старпович Анна Сергеевна

              Научный руководитель:

      Жук Ольга Леонидовна,

 кандидат педагогических наук, доцент

               Рецензент:

   Поснова Марина Федоровна,

кандидат педагогических наук, доцент

Допустить к защите

Зав.кафедрой

_________________

«___»_________2005г.

Минск

2005

Введение

Дипломная работа посвящена важнейшей педагогической проблеме изучения и разработки теоретико-практических основ эвристического обучения (ЭО) учащихся в современной школе. Реализация ЭО в учебно-воспитательном  процессе школы предполагает отказ от системы «готовых» знаний, умений и навыков и основывается на эффективном вовлечении учащихся в поисковую учебно-познавательную деятельность, направленную на самостоятельное овладение знаниями и опытом творческой деятельности. Эти целевые установки соответствуют важнейшей образовательной задаче в обществе – сформировать у выпускника школы готовность к постоянному самообразованию в течение всей жизни, способность жить и работать в информационном обществе; обеспечить развитие рефлексивных умений, творческих способностей. Действительно, процессы информатизации в обществе, быстрые темпы научно-технического прогресса предъявляют повышенные требования в личностному развитию человека – сформированности таких качеств, как самостоятельность, инициативность, изобретательность, предприимчивость; умений ставить задачи, разрабатывать проекты деятельности, принимать оптимальные решения. Следовательно, учебно-воспитательный  процесс в школе необходимо организовывать таким образом, чтобы учебно-познавательная деятельность школьников выступала главным условием развития у них самостоятельности, инициативы, творческих способностей, активной жизненной позиции.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми к современной школе, обучение в ней должно ориентироваться на развитие эвристической личности, способной самостоятельно приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей действительности. В этой связи проблема развития эвристических, творческих способностей учащихся посредством системы эвристического обучения является одной из наиболее актуальных.

Эвристическое обучение известно со времен Сократа; он мастерски использовал беседу не как предоставление новых знаний, а как  нахождение их людьми, с которыми он беседовал.  Процесс познания для Сократа есть перевод уже имеющихся знаний человека из скрытого состояния в явное, реальное и соответствующее действительности. Он  учил своих воспитанников вести  диалог, полемику, логически мыслить; побуждал их последовательно развивать спорное положение, приводил к постижению абсурдности исходного утверждения, а затем методом поиска истины наводил на верный путь.

Известно, что в разное время вопросы эвристического обучения разрабатывали философы, психологи, педагоги, представляющие различные школы и направления: Сократ, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи, Д. Пойа, Я.А. Коменский и др. Идеи об эвристическом обучении в современной дидактике разрабатываются в трудах А.В. Хуторского, А.И. Андреева, М.М. Левиной и многих других. Среди работ, посвященных вопросам развития эвристического метода обучения математике, следует отметить работы В. А. Крутецкого, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого.

Вместе с тем отметим, что проблема разработки и реализации технологии эвристического обучения (ТЭО) учащихся на уроках математики в научно-методическом аспекте разработана недостаточно. В этой связи тема дипломного проекта была определена следующим образом: «Организационно-педагогические условия реализации эвристического обучения школьников на уроках математики».

Целью дипломной  работы является определение условий  реализации эвристических методов, приемов, средств  на уроках математики в старших классах  средней общеобразовательной школы.

Объектом дипломного исследования  выступает  учебно-воспитательный процесс в школе.

В качестве предмета рассматривается процесс организации эвристического обучения учащихся на уроках математики (11 кл.).

В ходе выполнения дипломного проекта выдвигалась гипотеза о том, что использование системы средств, методов и приемов эвристического обучения на уроках математики в 11 классе средней школы будет способствовать повышению качества обучения, если: 1) процесс обучения математике реализуется на основе принципов ЭО; 2) разработана и внедрена система эвристических задач в соответствии с видами эвристической деятельности; 3) обоснована и используется на уроках математики система эвристических методов, приемов, средств, способствующая созданию творческой атмосферы и развитию креативных способностей школьников.  Задачами дипломного проекта, которые определили содержание и структуру работы, выступают:

1. На основе изучения соответствующей психолого-педагогической литературы провести историко-теоретический анализ проблемы эвристического обучения.

2. Раскрыть сущность ЭО и пути активизации мыслительной деятельности посредством ЭО на уроках математики у учащихся 11ых классов.

3. Разработать эвристические задачи как элемент эвристического обучения.

4. Используя педагогический эксперимент, проверить правильность выдвинутой гипотезы.

В соответствии с этими задачами использовались следующие методы исследования:

- теоретические методы: анализ литературных источников по философии, психологии, педагогике, связанных с проблемой ЭО;

- экспериментально-эмпирические методы: анализ содержания учебников, пособий для учителей по математике, изучение и обобщение опыта работы учителей математики и физики по организации эвристической учебной деятельности старшеклассников; беседы с учителями, классными руководителями, учащимися; анкетирование учителей и учащихся; педагогический эксперимент.

             Научная проблема исследования    состоит в обосновании, разработке и апробации наиболее эффективных  эвристических методов и приемов на уроках математики в 11 классах.

В процессе этого исследования была проведена серия уроков по экспериментальной методике использования эвристических задач, методов и приемов  для эффективной активизации креативной деятельности учащихся. 

Согласно педагогическим исследованиям Коменского Я.А.,  Лернера И.Я., Окунева  А.А., Хуторского А.В., [16, 21, 26, 46], главной задачей эвристического обучения школьников является вооружение их умениями осознавать проблему, намеченную учителем, а позднее – формулировать ее самостоятельно на основе анализа информации и фактов; выдвигать гипотезы решений и соотносить их с условиями задачи; осуществлять поэтапную или итоговую проверку решения несколькими способами; переносить знания и учебно-поисковые действия в нестандартную ситуацию или создавать новый способ действий.

Важнейшей целью ЭО школьников выступает развитие у них творческих способностей, обеспечивающих создание субъективно или объективно нового и значимого для ученика продукта.

Анализ исследований проблем ЭО [19, 22, 33, 46] позволил выявить следующие принципы обучения - креативность обучения (реализация творческих возможностей учителя и учащихся); опора на субъективный опыт учащихся как на один из источников обучения; актуализация результатов обучения (применение на практике приобретенных знаний, умений и навыков); индивидуализация и дифференциация обучения (учет индивидуальных особенностей учащихся);  системность обучения; сотрудничество и творческое взаимодействие учащихся и учителя в процессе обучения. Реализация  указанных принципов обеспечит вовлечение в креативную деятельность всех учащихся; создание условий для более полной  самоактуализации учащихся через различные виды творческой работы

Результатом реализации ЭО в школе становится  всесторонне и гармонично развитая, инициативная личность с активной жизненной позицией, готовая к самостоятельной жизнедеятельности в условиях социально-экономических перемен и ускорения  процессов информатизации и научно-технического прогресса.

Глава 1.  Теоретические основы эвристического обучения школьников.

1.1.   Сущность эвристического обучения в историко-педагогическом контексте.

Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - методология научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке. В Древней Греции под эвристикой в воспитательной практике рассматривалась система обучения путем наводящих вопросов;  современные ученые под эвристикой понимают совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и отыскания истины; метод обучения и отыскания истины; метод обучения, способствующий развитию находчивости, активности. В Большом Энциклопедическом Словаре [4] в одной из трех трактовок эвристика определяется следующим образом: «Восходящий к Сократу метод обучения (т.н. сократические беседы)». Сам термин "эвристика" ввел в 300-м году н.э. древнегреческий математик Папп Александрийский, чтобы обозначить науку о продуктивном творческом мышлении, ведущем к прозрениям и открытиям.

Беседу относят к наиболее старым методам дидактической работы, так как ее мастерски использовал еще Сократ, от имени которого и произошло понятие «сократическая беседа».  Считая, что сам он не обладает истиной, Сократ помогал родиться ей в душе своего собеседника. Свой метод он уподоблял повивальному искусству—профессии его матери, называя его  майевтикой.  Подобно тому, как та помогала рождаться детям, Сократ помогал рождаться истине. «Истина не рождается и не находится в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими истину в процессе их диалогического общения”. [3]

Метод Сократа развивался и совершенствовался в трудах великих мыслителей и педагогов: Я.А. Коменского, Лезана, А. Дистверга, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи и др. [16, 20, 8, 27, 11]

Одним из первых сторонников активного учения школьников был знаменитый чешский педагог Ян Амос Коменский (1592-1670). Его «Великая дидактика» содержит указания на «необходимость воспламенять в мальчике жажду знаний и пылкое усердие к учению», она направлена против словесно-догматического обучения, которое учит детей «мыслить чужим умом». Ян Амос Коменский писал, что правильно обучать – это не значит вбивать в головы какую-то полезную информацию, а  значит «раскрывать способности понимать вещи, чтобы именно из этой способности, точно из живого источника, потекли ручейки, ручейки живой мысли». [16]

За развитие умственных способностей ребенка и внедрение в обучение исследовательского подхода вел борьбу французский философ Жан-Жак Руссо (1712-1778). «Сделайте вашего ребенка, - писал он, - внимательным к явлениям природы… Ставьте доступные его пониманию вопросы и представьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что сам понял…» [36]. В этих словах Ж.-Ж. Руссо четко выражена идея обучения на повышенном уровне трудности, но с учетом доступности, идея самостоятельного решения учеником сложных вопросов.

Ф.А. Дистервег (1790-1866) пытался на примере преподавания стереометрии обосновать преимущества эвристического метода. Он пришел к выводу, «что для учащихся гораздо важнее узнать пути к доказательству, нежели само доказательство». «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должны достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.». Этот принцип Ф. А. Дистервега является определяющим в разработке системы и методов обучения.[8]

Одним из первых сторонников активного обучения школьников в России выступал К. Д. Ушинский (1824-1870), который создал дидактическую систему, направленную на развитие умственных сил учащихся. Будучи сторонником активного обучения, он выдвигал идею познавательной самостоятельности. «Ученикам следует, - писал К.Д. Ушинский, - передавать не только те или другие познания, но и способствовать самостоятельно, без учителя, приобретать новые познания». [44].

Описание применения эвристического метода обучения математике можно найти в книге известного французского педагога - математика Лезана "Развитие математической инициативы". В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. [20] Лезан приводит множество примеров, наглядно показывая, как сделать обучение математике более эффективным, опираясь на явную заинтересованность учащихся процессом обучения.

Во второй половине XIX в. с критикой схоластических методов выступал английский педагог Армстронг. Опытным путем он ввел в преподавание «эвристический метод», развивающий мыслительные способности учащихся. Суть его состоит в том, что ученик становится в положение исследователя, когда вместо изложения учителем фактов и выводов науки ученик сам их добывает и делает выводы. Задачу «эвристического метода» Армстронг видел не в передаче готовых выводов, а в том, чтобы научить учеников научному методу, развивающему их мыслительные способности. Однако Армстронг не создал системы методов, а ограничился одним единственным. [24]

Известные педагоги советского периода (В.А. Сухомлинский, И.П.Волков, В.Ф. Шаталов, А.Н. Тубельский)  уделяли огромное внимание развитию творческих способностей учащихся средствами активных форм и методов обучения: проблемные экскурсии и прогулки[41, 42];  творческие конспекты, составление опорных сигналов [47], творческие книжки и дневники [47], уроки «открытых мыслей» [6]. Все это способствовало развитию творческой активной личности учащихся.

Результаты анализа ряда исследований Л.М. Фридмана, Е.Н.Турецкого [45] позволили выявить следующие функции ЭО:

 - самостоятельное усвоение знаний и способов действий;

 - развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию;

 - видение новой проблемы в традиционной ситуации;

 - видение новых признаков изучаемого объекта;

 - преобразование известных способов деятельности и самостоя-тельное создание новых);

 - развитие качеств ума, мыслительных навыков, формирование познавательных умений;

- обучение учащихся приемам активного познавательного общения; развитие мотивации учения, мотивации достижения.

Концептуальными положениями эвристического обучения являются:

1) формирование новых знаний происходит на основе эвристической беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся (участие в эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных вопросов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач);

2) учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся должны их анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипотезы, делать выводы; получать решения и доказывать их достоверность;

3) оценка ставится в основном за умение применять ранее полученные знания в новых условиях, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы, доказывать их, за овладение обобщенными способами деятельности.

П.Ф. Каптерев сформулировал следующие правила эвристического метода обучения [15]:

1) «как скоро известная научная истина найдена, ее нужно сейчас же вовлекать в строгую и стройную формулу. В противном случае ученики будут понимать ее, будут в состоянии указать путь к ее открытию, но не будут в состоянии выразить ее полно и вместе сжато, связно и определенно, вследствие чего они не будут полными владетелями ее в каждый данный момент;

2) не нужно быть педантом в проведении эвристической формы обучения, но нужно все, каждую мелочь, каждый пустяк, каждую третьестепенную вводную мысль непременно вывести, открыть».

Таким образом, с одной стороны, эвристическое обучение является одним из древнейших видов обучения, основанного на сократической беседе или эвристическом методе. С другой стороны, реализация в образовательной практике  эвристическое обучение представляет собой в разные эпохи результат педагогических усилий прогрессивных исследователей-педагогов, выступающих против традиционных, объяснительно-иллюстративных методов обучения. В этой связи актуальность эвристического обучения обосновывается объективными требованиями, предъявляемыми обществом к школе, и возникающими воспитательными задачами, связанными с формированием самостоятельной, творческой личностью на основе эвристических, проблемных приемов и методов обучения и воспитания.

Длительная история развития воспитательных практик свидетельствует, что обеспечить сформированность у учащихся эвристических, творческих способностей возможно через включенность школьников в самостоятельную учебно-поисковую деятельность по разрешению разного уровня сложности задач, что в свою очередь обеспечивает развитие мыслительных процессов растущей личности, активизацию ее мышления.

1.2. Сравнительный анализ эвристической дидактической системы и проблемного, развивающего, личностноориентированного типов обучения.

Развитие эвристических подходов к обучению в отечественной образовательной практике не было связано с инновационными дидактическими системами, поскольку эвристический аспект обучения разрабатывался в рамках проблемного и развивающего типов обучения. На самом деле эвристическое обучение имеет свою специфику, которое отличает его как от проблемного, так и от развивающего видов обучения; и оно также тесно связано с личностноориентированным обучением [29]. Подчеркнем, что «эвристическое обучение отличается от развивающего и проблемного качественно новой задачей: развитием не только ученика, но и траектории его образования, включая развитие целей, технологий, содержания образования.» [46]

В эвристике как молодой, развивающейся науке не все понятия достаточно четко определены. Это прежде всего относится к понятию "эвристический метод". Многие исследователи понимают под ним определенный эффективный, но недостаточно надежный способ решения задач. Он позволяет ограничивать перебор вариантов решения, т. е. сокращать число вариантов, изучаемых перед тем, как выбрать окончательное решение. Понятно, что это определение понятия "эвристический метод" не может быть признано удовлетворительным, так как в нем представлена лишь внешняя характеристика явления, но не раскрыты существенные его черты. Чтобы раскрыть существо этого понятия, необходимо иметь в виду, что сам термин "эвристический" применим к явлениям двоякого рода. Во-первых, можно рассмотреть как эвристическую деятельность человека, которая приводит к решению сложной, нестандартной задачи, во-вторых, эвристическими методами можно считать и специфические приемы, которые человек сформировал у себя в ходе решения определенных задач и более или менее сознательно переносит на решение других, более сложных задач.

Изучение и анализ ряда работ по проблеме ЭО позволил провести сравнительный анализ сущности проблемного, развивающего, личностно-ориентированного и эвристического видов обучения. Сравнительный анализ проводился нами по следующим основаниям: определение, цели, сущность, деятельность учителя и учащегося, методика. Указанные основания анализа составляют инвариантные компоненты рассматриваемых дидактических систем.

Таблица №1.

Таким образом, общей  характерной особенностью как системы ЭО, так и проблемного, развивающего и личностно-ориентированного типов обучения выступает их направленность на более эффективное личностное развитие учащихся через включение их в самостоятельную учебно-поисковую деятельность. При этом важной общей целевой установкой рассматриваемых систем обучения является отказ от передачи-усвоения  готовых знаний и опыта.

Отличительными характеристиками этих типов обучения выступают способы и средства вовлечения школьников в самостоятельную деятельность по приобретению новых знаний. Так, в проблемном обучении главным элементом является создание проблемной ситуации; в развивающем обучении -  решение учащимися учебных задач, обеспечивающих формирование обобщенных учебных действий; в личностноориентированном образовании – самостоятельное разрешение учащимися учебно-социальной проблемы; в эвристической системе обучения главным отличительным элементом выступает конечный учебный результат – образовательный продукт, полученный учащимися посредством эвристических методов (метод вживания, метод эвристического наблюдения, метод эвристического исследования, метод гипотез, метод конструирования теорий, метод «Если бы…», метод гиперболизации, метод агглютинации методы ученического целеполагания и планирования, методы создания образовательных программ учеников, методы самоорганизации обучения, методы взаимообучения, метод проектов и т.д. ).

Глава 2. Пути и условия реализации эвристического обучения в учебно-воспитательном процессе школы.

1.3. Эвристическое обучение как средство развития креативного мышления.

В современной методической литературе [5, 25, 43, 48] постоянно подчеркивают необходимость развития  творческого мышления учащихся на уроках математики. Многие авторы  [5, 43] отмечают, что уже сам по себе процесс изучения математики приводит к умению логически, доказательно мыслить. 

Эвристический способ развития креативного мышления учащихся не может быть реализован без учета возрастных и индивидуальных особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития личности ученика посвящено немало исследований.[14, 30, 35]. Развитие креативного мышления школьников посредством эвристического обучения предполагает учет их возрастных и индивидуальных особенностей. Учет можно осуществлять с помощью: 1) разноуровневых задач; 2) оптимального сочетания учебного материала освоенного в готовом виде и исследуемого материала овладение которым возможно только в учебно-поисковой деятельности; 3) оптимального сочетания коллективных и индивидуальных, устных и письменных форм работы.

Учет индивидуальных способностей школьников позволяет обеспечивать развитие мышления в следующем направлении: от практического к наглядно-образному до абстрактно-теоритического. При этом педагог должен учитывать, что практическое и наглядно-образное мышление преобладает у школьников младшего и среднего возраста, а развитие абстрактно-теоритического мышления соответствует  задачам личностного становления старшеклассников.

Это мышление появляется тогда, когда человек, попытавшись решить задачу на основе ее формально-логического анализа с прямым использованием ему известных способов, убеждается в бесплодности таких попыток и у него возникает потребность в новых знаниях, которые позволяют решить проблему: эта потребность и обеспечивает высокую активность решающего проблему субъекта. Осознание самой потребности говорит о создании у человека проблемной ситуации. [23]

Ведущие психологи [25, 30, 34, 35] выделяют креативное мышление как высшую форму мыслительной деятельности. Значит к умственным операциям, характеризующим творческое мышление, можно отнести следующие  умения  и навыки:  создавать оригинальные ценности, составлять сложные структуры из простых элементов (синтез), раскладывать сложные ситуации на более простые (анализ), устанавливать аналогии между объектами исследования, использовать приемы конкретизации и обобщения, выдвигать гипотезы и проверять их, принимать нестандартные решения, проводить эксперименты и исследования, создавать собственный образовательный продукт. Эти умения составляют опыт творческой деятельности учащихся, который является важнейшей компонентой содержания обучения в целом.

Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить креативное мышление учащихся, развитие которого неотделимо от формирования эвристических  умений и навыков. Поэтому мощным средством в развитии креативного мышления, фантазии, воспитании любознательности, формировании умений наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, оценивать свою деятельность будет являться эвристическое обучение. Решение эвристической задачи на уроках математики предполагает нахождение искомого путем открытия не известных субъекту признаков, существенных для решения проблемы отношений, закономерных связей между признаками, тех способов, с помощью которых они могут быть найдены. Человек вынужден действовать в условиях неопределенности, намечать и проверять ряд возможных решений, осуществлять выбор между ними, подчас не имея к тому достаточных оснований.

Развитие креативного мышления у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются эвристические методы и задачи. При обучении математике на решение задач отводиться бóльшая часть учебного времени. Однако, как показывают результаты многих исследований, учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется неэффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом.

Эвристическая задача - лучший способ мгновенно возбудить внимание и познавательный интерес, приблизить возможность открытия. Эвристические задачи могут быть предложены как для классной, так и для домашней работы, причем ученик должен иметь право выбора любого варианта задания. «Целостная эвристическая задача требует следующих умений: анализировать её условие; преобразовывать основные проблемы в ряд частных, подчинённых главной; проектировать план и этапы решения; формулировать гипотезу; синтезировать различные направления поисков; проверять решение и т.д.» [46] Система специально разработанных эвристических задач помогает школьнику овладеть умением самостоятельно выполнять каждый из этапов решения. Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе нестандартных задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Следующие типы  задач, определяемые Хуторским А.В., как эвристичные, могут быть предложены на уроках математики в качестве заданий:

1)   задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную перестройку знакомых способов решения;

2)   задачи, предлагающие на выбор из многих возможных вариантов наиболее рационального способа действия;

3)   задачи на применение общих теоретических положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих внесения в них конструктивных изменений, и т. д.;

4)   задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций;

5)   задачи содержательно-интересного и социально значимого характера для учащихся;  

Материал описательного характера, подлежащий усвоению или репродуктивному воспроизведению, не может быть эвристическим априори.

В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре дидактические ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) рефлексия — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

Внутренняя потребность в творческой деятельности рассматривается психологами и педагогами как объективная закономерность развития личности. По утверждению Л.С. Выготского, творчество – норма детского развития; склонность к творчеству вообще присуща любому ребенку. Однако, принимая участие в творческой деятельности, человек может действовать, руководствуясь определенным образцом (пассивно-подражательная деятельность), может из многих предложенных вариантов решения самостоятельно выбрать  один (активно-подражательная) и, наконец, он может придумать, создать качественно новый продукт (творческая деятельность). Каждый ученик на определенном этапе способен к какому-то из этих типов деятельности в большей или меньшей степени.  Эту психологическую установку необходимо учитывать при организации и управлении учебным процессом, а именно: содержание и способы учебно-поисковой деятельности учащихся должны конструироваться с учетом творческой активности учащихся, с опорой на  их достижения и творческие возможности.

Эвристическое обучение предполагает осуществление творчества, творческой деятельности, как учащимися, так и учителями.                                                    При этом творческая деятельность может рассматриваться «как  создание качественно нового, никогда ранее не существовавшего» [49].

А.В.Петровский и М.Г.Ярошевский определяют творчество как «деятельность, результатом которой является создание новых материальных и духовных ценностей». С. Штейн считает, что "...процесс является творческим, если его результат заключается в новизне работы, которая принимается как логическая и полезная". [50]

Особенностью творческой деятельности школьников является то, что в результате этой деятельности они создают новые для себя ценности, важные для формирования личности как общественного субъекта. Обучение творчеству учащихся главным образом осуществляется на проблемах, уже решенных или решаемых обществом. 

 Т.Рибо считал, что с точки зрения психолога существенный признак творчества - новизна продукта - имеет субъективный характер: "Всякий нормальный человек занимается творчеством в большей или меньшей степени. По своему невежеству он может изобрести то, что уже изобрели тысячу раз. Если для других это не будет созданием чего-то нового, то для самого изобретателя оно является таковым"[34]. Таким образом, в системе ЭО ученик создает образовательный продукт, который должен иметь как субъективную новизну, так и объективную. Важнейшей задачей эвристического обучения является развитие творческих, эвристических способностей учащихся.

Применительно к ситуации школьного обучения творческие способности проявляются в решении творческих задач, но оптимальным условием, обеспечивающим интенсивное развитие творческих способностей школьников, выступает не эпизодическое решение отдельных творческих познавательных задач, а планомерное, целенаправленное их решение, а также обучение школьников посредством эвристических методов. Можно выделить по Т. Рибо [34] следующие эвристические умения, которые могут служить признаками творческих способностей в эвристической учебно-познавательной деятельности учащихся:

- умения приводить в систему знания об окружающей действительности и знания о деятельности в ней;

 - самостоятельное преобразование уже имеющихся данных, знаний, освоенных ранее способов деятельности и т.п.;

 - осуществление технологического мышления (самостоятельно определить рациональный порядок своей деятельности, выбирать наилучший способ действий);

 - использование научного подхода к  решению задач.

Работы, посвященные проблеме творческого развития учащихся,  можно найти в трудах И.Я.Лернера, В.А.Сухомлинского, А.Н.Окунева и др. И.Я.Лернер выделил следующие элементы творческих способностей, которые развиваются средствами ЭО:

- видение новой проблемы в знакомой ситуации;

- перенос знаний и умений в нестандартную ситуацию;

- видение новых (скрытых) функций известных объектов;

- видение всех взаимосвязей структуры объекта;

- видение альтернативных и вариативных способов решения задачи;

- комбинирование известных способов действий и создание на этой основе нового способа;

- построение принципиально нового способа решения, отличающегося от известных. [21]

Большинство дидактов [6, 13, 19, 44] выделяют метод беседы как один из важнейших эвристических методов устного изложения. Она может использоваться по-разному. Например, объясняя какой-то учебный материал, учитель постоянно ставит перед учащимися вопросы о связи получаемой ими новой информации с ранее усвоенными знаниями. Однако это не всегда в полной мере способствует развитию мыслительной деятельности учащихся. В связи с этим наиболее эффективными методами являются эвристические (поисковые) беседы, которые вооружают учащихся способами научного поиска. Такие беседы дают возможность учащимся самим решать посильные для них познавательные задачи. Излагая учебный материал или обобщая изученный, учитель постепенно обращается к учащимся с вопросами, которые вовлекают их в самостоятельное решение познавательных задач (можно высказать предположение, объяснить сущность каких-то фактов, сделать выводы из проведенного опыта и т. п.). Характер вопросов, задаваемых учащимся, постоянно должен усложняться: сначала они требуют умений воспроизведения знаний, а затем - размышлений, построения умозаключений. Таким образом, использование эвристической беседы  обеспечивает развитие познавательных способностей учащихся, конкретно-образных (анализ опытного факта), так и абстрактных (предсказание новых фактов), эвристических форм мышления.

При использовании эвристических бесед (с элементами проблемного обучения) учащиеся более эффективно вовлекаются в поисковую деятельность. Такие беседы в процессе обучения повышают интерес учащихся к изучаемому материалу, стимулируют активную работу мысли, обеспечивают сознательное усвоение материала. Метод беседы способствует приобретению учащимися таких интеллектуальных навыков, как анализ, обобщение, сравнение и др., которые обеспечивают решение эвристической задачи.  По мнению Пушкина В.Н. [33] примерной схемой эвристического решения задачи может выступать следующая система действий:

1)    исследовать систему компонентов задачи;

2) сравнить ее содержание с желаемым результатом, выяснить различия;

3) последовательно применить операции, которые могли бы уменьшить существующее различие;

4) продолжать последовательно применять различные алгоритмические  и эвристические операции, пока не будут найдены операции, которые срабатывают;

5) возвратиться к первому этапу, если в результате применения операций не получилось то, что следовало найти.

Также Трайнев И.В. утверждает, что использование эвристического обучения, в том числе и на уроках математики, должно помочь обучаемому четко ответить на следующие вопросы: 1) Что конкретно дано? 2) Что конкретно надо найти? 3) Что известно в данном поиске? 4) Какие аналогичные задачи в обучении уже решались и есть ли возможность ими воспользоваться? 5) Какая аналитическая и качественная информация нужна, чтобы оптимально решить задачу?

Эвристический метод обучения позволяет педагогу предоставить  учащимся больше самостоятельности и творческого поиска по сравнению с традиционными методами обучения. Однако сложность разработки эвристических уроков состоит в том, что при их разработке учитель должен учитывать:

а) общий уровень развития ученического коллектива;

б) возрастные особенности формирования креативной сферы;

в) индивидуальные особенности учащихся;

г) особенности содержания учебного материала по математике.

Условиями формирования эвристических, креативных способностей у учащихся выступают:

1) положительные мотивы учения («Все наши замыслы, все поиски и построения превращаются в прах, если нет у учащихся желания учиться.» [41, 42]);

2) интерес учащихся к предмету («Как бы ни старался учитель, к каким бы методикам не прибегал, какой бы техникой не владел - повысить эффективность обучения, не вызывая у обучающихся интереса к учебному материалу, невозможно» [6]);

3) творческая активность;

4) положительный микроклимат в коллективе;

5) сильные эмоции;

6) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.

В соответствии с этими психолого-педагогическими задачами можно определить эвристическую цель через систему критериальных требований к содержанию обучения (предмет задачи, условие и требование): латентность (проблемность, многоплановость условия); неопределенность (открытость,«размытость» условия, полипредметность, многовариантность решения); доступность (мера трудности и сложности); связь с содержанием математики.

Для обоснования методических рекомендаций и условий реализации ЭО раскроем сущность принципов ЭО по Хуторскому А.В (Под принципами эвристического обучения Хуторской А.В. понимает «выявленные опытным путем положения, на основе которых осуществляется эвристическое обучение в конкретных условиях математики». [46].  )

1. Принцип личностного целеполагания ученика: образование каждого ученика происходит на основе и с учетом его личных учебных целей. Следует обучать школьника, познав  его возможности и способности на основе наблюдения прогрессивных психолого-педагогических методов. Педагогическим требованием к деятельности учителя является создание условий по осмыслению и применению этих целей.

2. Принцип выбора индивидуальной образовательной траектории: ученик имеет право на осознанный и согласованный с педагогом выбор основных компонентов своего образования.

3. Принцип продуктивности обучения: главным ориентиром обучения является личностное образовательное приращение ученика, складывающееся из его внутренних и внешних образовательных продуктов учебной деятельности.

4. Принцип ситуативности обучения: образовательный процесс строится на ситуациях, предполагающих самоопределение учеников и эвристический поиск их решения. Учитель сопровождает ученика в его образовательном движении.

5. Принцип образовательной рефлексии: образовательный процесс сопровождается его рефлексивным осознанием  субъектами образования.

Понятно, что соблюдение этих принципов в результате деятельности, будет содействовать повышению качества обучения.

2.2. Система эвристических методов и приемов на уроках математики.

Формы и методы эвристического обучения направлены на развитие эвристических качеств личности учащихся и имеют в своей основе соответствующие типы заданий. Наиболее полно они описаны у Хуторского А.В.[22] Ниже приведены примеры заданий и приемов, применение которых обеспечивает развитие когнитивных, креативных, оргдеятельностных качеств учащихся.

Задания когнитивного типа:

- решить реальную проблему, которая существует в науке: доказать математическую закономерность, лемму, теорему; объяснить графическую форму цифр их взаимосвязь и последовательность;

- исследование объекта (число, уравнение, задача); установить его происхождение, смысл. Строение, признаки, функции, связи. Применение разных научных подходов к исследованию одного итого же объекта;

- проведение математического опыта, эксперимента;

- исследование исторических фактов (например, создание десятеричной системы счисления);

- вычленение общего и отличного в разных системах, например, в разных типах языков, к примеру, чисел, форм.

Задания креативного типа:

- предложить ученикам иными способами выполнить задачу или придумать обозначение числа, понятия; дать определение изучаемому объекту, явлению; сформулировать математическую закономерность и т.д.

- сочинить задачу или математическое задание в занимательной, игровой форме, (математическую сказку, математический кроссворд, викторину, составить сборник своих задач);

- изготовить модель, математическую фигуру или другую математическую поделку;

- провести урок в роли учителя. Разработать учебные пособия, памятки, алгоритмы решения задач.

Задания оргдеятельностного типа:

- разработать цели собственных занятий по математике на день, на четверть, на год; разработать план домашней, классной или творческой работы по математике;

- составить и провести викторину или урок по математике для младших классов.

Для определения  основания классификации методов эвристического обучения Хуторской А.В. проанализировал основные виды эвристической образовательной деятельности: [29;195-210].

Когнитивные

Креативные

Оргдеятельностные

Методы наук

Интуитивные методы

Методы учеников

1

Методы учебных предметов

Алгоритмические методы

Методы учителя

2

Метапредметные методы

Эвристики

Административные методы

3

К когнитивным методам относятся:

1) методы наук: методы исследований, методы сравнения, аналогии, синтеза, классификации, метод вживания, родственный с ним метод смыслового видения, метод образного видения и символического видения, метод сравнения близкий ему метод отличения фактов от нефактов (ищем факты, потом «отличаем» от нефактов), метод эвристического наблюдения (его цель – научить детей добывать и конструировать знания с помощью наблюдений), метод эвристического исследования;

2) методы учебных предметов: методы исследования фундаментальных образовательных объектов, методы сравнения образовательных продуктов учащихся с культурно-историческими аналогами, метод эвристических вопросов (Кто? Что? Где? Зачем? Чем? Как? Когда?), метод конструирования понятий, метод конструирования правил, метод гипотез, метод прогнозирования;

3) метапредметные методы: метод познавательного видения смысла объекта, метод ошибок, метод конструирования теорий.

Рассмотрим некоторые из них.

Метод вживания: посредством чувственно – образных и мысленных представлений ученик пытается «переселиться» в изучаемый объект, почувствовать и познать его изнутри. Например, можно предложить ученику представить себя геометрической фигурой, например, приведем пример описания учащегося 11 класса о  его «вживании» в понятие «Я - сфера»: «Я нахожусь в пространстве, я круглая, как апельсин. Если меня разрезать, получится 2 похожие «половинки». С какой бы стороны и под каким бы углом это не сделали, все равно мое сечение будет окружность…» Такие упражнения развивают способность мыслить и понимать явления с многообразных точек зрения.

Метод эвристического исследования: выбирается объект исследования и предлагается учащимся исследовать его по следующему плану: цели исследования, план работы – факты об объекте – опыты – рисунки опытов – новые факты – возникшие вопросы и проблемы – версии ответов – гипотезы – выводы. Например, так можно исследовать геометрические фигуры, цифры, математические обозначения. 

Метод исследования и  ошибок: (11 класс, геометрия, «Комбинация геометрических тел»)  Примеры вопросов: (прежде чем ответить, объект исследуется). Вопрос 1. Найдите ошибочное предложение.

                    Пирамида называется вписанной в конус, если

               ▪ их высоты совпадают, а боковые рёбра пирамиды лежат на боковой поверхности  конуса.

               ▪ их вершины совпадают, и основание пирамиды – многоугольник,  вписанный в окружность основания конуса.

               ▪ каждое боковое ребро пирамиды лежит на боковой поверхности конуса.

Вопрос 2.  Найдите верное предложение.

                      Конус называется вписанным в пирамиду, если

          ▪ окружность его основания вписана в многоугольник, который является  основанием пирамиды

              ▪  их высоты совпадают, а окружность основания конуса вписана в многоугольник, который является основанием пирамиды.

         ▪ их вершины совпадают

Вопрос 3. Укажите ошибочное утверждение.

              ▪ Около всякого цилиндра можно описать сферу

              ▪ Около всякого конуса можно описать сферу

              ▪ Во  всякий цилиндра можно вписать сферу

              ▪ Во  всякий конус  можно вписать сферу

Креативные методы:

1) интуитивные методы: метод придумывания, метод «Если бы…», метод образной картины, метод гиперболизации, метод агглютинации (соединение несоединимостей), 

2) алгоритмические методы: метод синектики, «мозговой штурм», метод инверсии (метод обращений);

3) эвристики.

Метод «Если бы…» - ученикам предлагается составить описание или нарисовать картину о том, что будет, если в мире что-то изменится. Например, что будет если все объемные геометрические фигуры станут плоскими.

Метод придумывания – это способ создания неизвестного ученикам ранее продукта в результате их определенных умственных действий. Например, одну сторону в параллелограмме заменить на полуось и описать свойства новой фигуры.

Метод агглютинации: ученикам предлагается соединить несовместимые в реальности качества, свойства объектов. Например, изобразить объем пустоты, высоту линии.

Метод «Если бы……» - учащимся предлагается представить и описать, что произойдет, если в мире что-то случится. Например, все объемные геометрические фигуры превратятся в плоские и наоборот.

Оргдеятельностные методы:

1) методы учеников: методы ученического целеполагания и планирования, методы создания образовательных программ учеников, методы нормотворчества, методы самоорганизации обучения, методы взаимообучения, метод рецензий, методы рефлексии, метод проектов;

2) методы учителя: методы контроля эвристической деятельности;

3) административные методы: методы самооценки и рефлексии.

Метод ученического планирования: школьникам можно предложить спланировать самостоятельную образовательную деятельность на определенный период по изучению конкретной темы по математике. План может меняться, ученик должен фиксировать изменения, выяснять их причины, а в конце работы осуществить рефлексию планирования.  

Метод проектов: учащиеся по группам или индивидуально выполняют какую-то творческую работу, проводят исследование на заданную тему. Например, можно предложить следующие темы: «Жизнь и творчество выдающегося математика Колмогорова», «Комплексные числа в школьном курсе математики», проект «Башня» (цель проекта – построить самоподдерживающуюся конструкцию [29, стр.209].

Структура уроков при эвристическом обучении предполагает организацию творческой, поисковой учебной деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. Дифференцированный подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать творческие возможности всех учащихся. Например, при изучении в 11 классе темы «Производная» можно предложить учащимся дифференцированные творческие задания на уроке:

1) составить задачу для самостоятельной работы на следующем уроке;

2) выполнить упражнение из учебника с графическим комментированием;

3) провести историко-математическое исследование производной.

В системе ЭО домашние задания по математике также имеют разные уровни сложности, что способствует вовлечению учащихся в доступную им творческую деятельность по математике. Содержание творческих домашних заданий может быть следующим: подбирать или разрабатывать задачи; подбирать задачи-иллюстрации для демонстрации рассматриваемых предметов; искать нестандартные задачи, парадоксы, кроссворды; сделать иллюстрации к урокам, например, алгебры по типу «Алгебра в рисунках» или выпустить математический листок «Знаете ли вы?».

Решение эвристических задач на основе иллюстративного материала обеспечивает развитие математической речи учащихся. Речевые ситуации, созданные с  помощью слова учителя и средств наглядности, являются ситуациями воображаемыми, поэтому при создании таких ситуаций от преподавателя и ученика требуется немалая доля творчества. Важнейшим требованием к педагогической деятельности учителя выступает создание таких условий, при которых ученик был бы мотивирован на выражение своего отношения к социально-учебной ситуации. В учебниках по математике для 11 класса недостаточно  творческих заданий по работе с  рисунками. Нами разработана серия эвристических заданий по математике на основе иллюстративного  материала для учащихся 11 классов (см. Приложение). Творческие задания на основе изобразительной наглядности не только обеспечивают мотивацию высказывания, но и развивают у детей творческое воображение, наблюдательность, содействуют формированию математических коммуникативных умений. Работа над графиками, рисунками развивают следующие креативные качества учащихся: воображение, фантазию, способность применять знания в иной плоскости.

В ряде случаев будут уместны корректирование и редактирование задач, примеров, которые содержат ранее запланированные опечатки или же их решения с ошибками. Подобные упражнения обеспечивают концентрацию внимания, а также самопроверку.

Этимологические экскурсы (Толкование математических терминов) способствуют концентрации внимания школьников всех возрастных групп как вероятный фактор ассоциаций. Например, на уроках математики можно познакомить учащихся со сведениями из истории математических слов или наоборот - дать домашнее задание объяснить какие-то математические термины.

Исторические экскурсы – повышают интерес к математике, делают ее живой и увлекательной. Труд многих ученых, создавших математическую науку, становится часто примером для самостоятельного творчества учащихся и побуждает их к смелым научным дерзаниям. В 11 классе увлекательными темами по алгебре будут: «История основных формул по тригонометрии», «История открытия логарифмов», «История тригонометрических таблиц»; по геометрии: «История формул для вычисления объемов призм и пирамид», «История тел вращения», «история возникновения дифференциального и интегрального исчисления».

Составление опорных сигналов направлено на закрепление математической закономерности или окончательного ее усвоения, учащийся должен «увидеть» правило в системе небольшого количества ярких и запоминающихся знаков, схем [47]. Этому и служит прием составления схем. Не стоит давать их в готовом виде, т.к. их использование малопродуктивно. Школьники должны составлять их самостоятельно. Индивидуальные опорные схемы должны соответствовать следующим требованиям:

1) информационная насыщенность; 

2) яркость и контрастность; 

3) минимум текста и графических обозначений; 

4) закрепление примерами; 

5) возможность текстовой интерпретации.

Вовлечение учащихся в игру на эвристических уроках способствует  свободному проявлению их творческого потенциала. Игровые приемы дают простор творческому развитию.

Например, игра «Счастливый случай» [51]. Необязательно делать игровым целый урок, можно успешно использовать игры-пятиминутки: «Игра третий лишний», «Игра Что? Где? Когда?», (см. Приложение1)

Другой пример - игры на угадывание чисел с постановкой вопроса (из книги Ф.Ф.Нагибина «Математическая шкатулка»). В своей книге «Арифметика» Л.Ф. Магницкий привел следующий способ отгадывания двузначного числа: задумайте двузначное число, увеличьте его число десятков в 2 раза, к произведению прибавьте 5, полученную сумму увеличьте в 5 раз, а к новому произведению прибавьте сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа. Чтобы узнать задуманное число из результата этих действий надо вычислить 35. Учащиеся должны узнать почему так получается. (10а+с – задуманное число, тогда получается: (2а+5)5+10+с=10а+с+35).

Индивидуальная работа над ошибками. Ряд учащихся делает типовые ошибки при решении определенного класса задач, причем нередко это объясняется невнимательностью, что, как показывает опыт, не всегда справедливо. Обнаруженные у некоторой части успевающих учеников традиционные ошибки требуют индивидуальной работы на основе проблемно-поискового диалога. Стандартная же работа над ошибками создает психологический дискомфорт, поскольку не учитывает сомнения и вопросы, нередко возникающие у учащихся.

Среди рассмотренных вышеперечисленных методов и приемов нет единственного самого эффективно метода обучения. Важным педагогическим требованием к деятельности учителя выступает умение обосновать оптимальную систему приемов и методов, реализация которой будет наиболее целесообразной в данной педагогической ситуации.

2.3. Результаты экспериментальной работы по реализации эвристического обучения школьников на уроках математики в 11 классах.

Во время прохождения педагогических практик в 2003-2004 и 2004-2005  уч. годах был проведен педагогический эксперимент по внедрению эвристических приемов, методов и заданий в учебный процесс в 8 классах СШ №137 г.Минска; эксперимент продолжился в 11 классах МГУК гимназия-колледж №24 г.Минска.

Нами была разработана программа экспериментальной деятельности по организации ЭО математике в 11 классах. Целью этой программы выступала апробация эвристических методов, приемов и выявление организационно-педагогических условий их эффективной  реализации. Основными задачами педагогического эксперимента выступали:

1) обоснование оптимальной системы эвристических методов и приемов на уроках математики в 11 классах;

2) разработка и отбор эвристических задач по математике, включенных в обычные программные уроки;

3) разработка методических рекомендаций и указаний для учителей математики по более эффективной реализации ЭО.

Основными направлениями экспериментальной работы являлись:

1) отбор, адаптация к образовательным целям эвристических методов и приемов обучения и их применение на уроках математики (геометрии и алгебры в 11 кл.), а именно: методы вживания, эвристического исследования, исследования и  ошибок, «Если бы…», придумывания, метод агглютинации, «Если бы……», метод проектов; а также этимологические экскурсы, исторические экскурсы, составление опорных сигналов, проведение игр и индивидуальных работ над ошибками;

2) использование на уроках математики нами разработанных или отобранных и адаптированных к дидактическим целям эвристических задач;

3) обоснование инвариантных структурных элементов эвристических уроков и требований к деятельности учителя по их реализации;

4) проведение вводного, итогового анкетирования, опросов, бесед с учителями, анализ и математическая обработка полученных данных;

5) подведение итогов экспериментальной работы и выявление организационно-педагогических условий эффективной реализации ЭО.

В проведении основной части эксперимента участвовали 2 класса, в одном из которых процесс обучения математике проходил по традиционным методикам  (11 «А» класс), а в учебную работу с другим классом (11 «Б») были внедрены и реализованы разработанные приемы и методы эвристического обучения математике.

С учениками 11-ых классов было проведено  анонимное анкетирование (вводное и итоговое) с целью выявления образовательного эффекта от педагогического эксперимента (см. Приложение 3). Результаты анкетирования показывают, что элементы эвристического обучения практически не известны 80% школьников 11 классов. Но респонденты проявили бы повышенный интерес к урокам математики, если бы на уроках применяли  формы ЭО:  знания не предлагаются в готовом виде, их нуж­но добывать самостоятельно; учитель организует не сообщение или изложение информа­ции, а поиск новых знаний с помощью разнообразных средств (компьютера,  ребусов, головоломок), где учащиеся под руководством учителя самостоятельно рас­суждают, решают возникающие познавательные задачи, создают вместе с учителем и разрешают проблему, анализи­руют, сравнивают, обобщают, делают выводы и т. д. По мнению 90% опрошенных учеников эвристические уроки проводятся очень редко. 90% респондентов пожелало, чтобы эвристические приемы и методы были включены в процесс обучения математике.

Результаты вводного анкетирования показали, что 85% учащихся как контрольного 11 «А», так и экспериментального 11 «Б» классов не смогли решить нестандартные задачи, которые были включены в анкету.  

Как отмечалось, в ходе педагогического эксперимента эвристические методы и приемы были включены в учебный процесс 11 «Б» класса, а в 11 «А» классе обучение проходило по традиционным методам. Результаты сравнительного анализа оценок по математике приведены в Таблице 1, в которой предоставлена успеваемость за 3 четверть 2004/2005 учебного года:

Результаты сравнительного анализа позволяют сделать вывод, что эвристическое обучение, применяемое в ходе эксперимента в 11 «Б»  классе, является более эффективным, чем традиционные формы обучения, которые реализовались в ходе работы в 11 «А» классе. Успеваемость в экспериментальном 11 «Б» классе стала заметно лучше, т.к. использование эвристических методов и приемов на уроках математики содействовало развитию познавательного интереса, внимания учащихся на уроках, способствовало более эффективному закреплению и запоминанию пройденного материала.

По итогам формирующего эксперимента учащимся контрольного и экспериментального классов предложили решить систему эвристических заданий по математике.  70% респондентов из экспериментального 11 «Б» класса решили 80% заданий, в контрольном классе результат остался прежним, как в начале эксперимента. 

Результаты работы показали, что школьники, хорошо успевающие, в процессе ЭО, смогут в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В начале работы проводилась беседа с учителями математики, которые в 11 классах преподают алгебру и геометрию (см. Приложение 4). Прежде был сформулирован приблизительный ряд вопросов для учителей, по которым нужно было получить необходимую информацию:

• каков круг интересов учащихся;
• сколько учащихся непосредственно проявляют интерес к математике, чем это обосновано;
• каков уровень самостоятельности, активности, организованности учащихся в 11 «Б» классе;
• умеют ли учащиеся применять на практике приемы и операции мышления;
• насколько развито у учащихся абстрактное, конкретное, логическое и творческое мышление;
• насколько полно школьники усваивают содержание и объем понятий;
• насколько полно усваивают связи и отношения данного понятия с другими;
• умеют ли учащиеся оперировать математическими понятиями при решении предлагаемого ряда упражнений и задач, нестандартных заданий;

После беседы с учителем математики выяснилась следующая информация: у учащихся экспериментального 11 «Б» класса достаточно высокий уровень самостоятельности и активности. Но для того, чтобы были высокие результаты на уроке, учитель должен заинтересовать школьников, организовать их учебно-поисковую деятельность. Высокая мотивация учащихся к изучению математики проявляется во внеурочное время, например, при подготовке к проведению различных внеклассных работ, мероприятий во время математической недели, и т.д. В простейших математических ситуациях учащиеся умеют самостоятельно применять различные приемы и операции мыслительной деятельности, но в сложных ситуациях самостоятельность школьников резко снижается и требуется всеобщее управление учебно-познавательной деятельностью учащихся.

Таким образом, систематическое использование эвристических методов и приемов на уроках математики на разных этапах изучения материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, повышения качества обучения, развития творческих способностей учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ литературы показал, что эвристическое обучение – один из древних видов обучения, которое восходит к Сократу. Дидактические аспекты эвристического обучения были разработаны в разные периоды в трудах Коменского Я.А., Ушинского К.Д., Хуторского А.В. и др., что свидетельствует об актуальности эвристического метода на протяжении многих веков.  С другой стороны, реализация в образовательной практике  ЭО представляет собой в разные эпохи результат педагогических усилий прогрессивных исследователей-педагогов, выступающих против традиционных, объяснительно-иллюстративных методов обучения. В этой связи актуальность ЭО обосновывается объективными требованиями, предъявляемыми обществом к школе, и возникающими воспитательными задачами, связанными с формированием самостоятельной, творческой личностью на основе эвристических, проблемных приемов и методов обучения и воспитания. Длительная история развития воспитательных практик свидетельствует, что обеспечить сформированность у учащихся эвристических, творческих способностей возможно через включенность школьников в самостоятельную учебно-поисковую деятельность по разрешению разного уровня сложности задач, что в свою очередь обеспечивает развитие мыслительных процессов растущей личности, активизацию ее мышления.

2. Анализ литературы [12, 21, 39] показал, что общей  характерной особенностью как системы ЭО, так и проблемного, развивающего и личностно-ориентированного типов обучения выступает их направленность на более эффективное личностное развитие учащихся через включение их в самостоятельную учебно-поисковую деятельность. Отличительными характеристиками этих типов обучения выступают способы и средства вовлечения школьников в самостоятельную деятельность по приобретению новых знаний.

3. Одним из эффективных способов обучения, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является система эвристических методов и приемов. Результаты дипломного исследования показали, что эффективными эвристическими способами и приемами выступает следующая система  эвристических методов (метод вживания, метод эвристического наблюдения, метод эвристического исследования, метод гипотез, метод конструирования теорий, метод «Если бы…», метод гиперболизации, метод агглютинации методы ученического целеполагания и планирования, методы создания образовательных программ учеников, методы самоорганизации обучения, методы взаимообучения, метод проектов и т.д.). Целью реализации эвристической системы выступает расширение  возможностей проблемного обучения и ориентация ученика на достижение неизвестного ему образовательного результата-продукта. Задачами, решаемыми в ходе ЭО, выступают:  более эффективное развитие учащихся  и их креативного мышления через включение их в следующие мыслительные операции: анализ, обобщение, сравнение и т. п., что обеспечит развитие общеучебных, исследовательских умений. Сущностью методической системы ЭО является: «создание учащимися собственного содержания образования, рефлексивное конструирование теоретических элементов знаний, и в качестве результата  обучения получение собственного образовательного продукта». [46]

4. Содержание и форма творческой деятельности учащихся, направленные на развитие креативного мышления, соответсвуют сущности эвристического обучения, которое способствует вовоечению учащихся на уроках математики в учебно-поисковую деятельность. Важным звеном содержания ЭО является эвристическая задача, которая конструируется таким образом, чтобы ее содержание и способы решения отвечали требованиям и соответствовали структуре эвристической, творческой деятельности.

5. Результаты проведенного нами эксперимента показали, что ЭО, направленное на развитие творческих способностей учащихся может использоваться при изучении нового материала (путем исследований, проведения экспериментов); при совершенствовании ранее усвоенных знаний с целью обобщения, сравнения, синтеза, анализа полученных ранее знаний; для стимулирования многоаспектного осмысления явлений, самостоятельного поиска учащимися новых способов деятельности, которым их ранее не обучали; для закрепления изученного ранее материала (путем разработки учащимися заданий на пройденную тему, составлений кроссвордов, игр и др.); для применения знаний  в новой ситуации (создание образовательного продукта на основе имеющихся знаний и опыта).

Результаты проведенного нами дипломного исследования показали, что педагогическая ценность эвристических уроков по математике заключается в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учатся их применять, исходя из уже имеющегося опыта, получают собственный образовательный продукт. Использование эвристических методов на уроках математики позволяет учащимся приобрести навыки формирования оригинальных решений практических задач, самостоятельного анализа и раскрытия сути изучаемого вопроса, нахождения достоверной качественной информации, ее обработки и эффективного использования. Осуществление эвристического обучения способствует развитию у учащихся научного и практического кругозора, расширению возможностей всестороннего и глубокого проникновения в суть математики. Эвристическое обучение также позволяет активизировать самостоятельную творческую мыслительную деятельность учащихся, стимулировать их в процессе генерирования новых идей.

6. Метод эвристической беседы нельзя гипертрофировать и считать универсальным методом обучения. Выделив познавательную задачу урока, учитель должен решить, целесообразно ли давать ее методом эвристической беседы. Для эвристического метода обучения характерно то, что, к сожалению, на частое его применение в процессе разработки поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). В связи с этим учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке, в противном случае выполнение учебного плана будет затруднено. Однако, следует отметить, что "время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся,- не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту". [24]

При всех достоинствах эвристического обучения оно не является универсальным дидактическим средством, и потому не следует его противопоставлять традиционному обучению. Результаты проведенного дипломного исследования показывают, что использование системы средств, методов и приемов эвристического обучения на уроках математики в 11 классе средней школы способствуют повышению качества обучения, если: 1) процесс обучения математике реализуется на основе принципов ЭО; 2) разработана и внедрена система эвристических задач в соответствии с видами эвристической деятельности; 3) обоснована и используется на уроках математики система эвристических методов, приемов, средств, способствующая созданию творческой атмосферы и развитию креативных способностей школьников.

Список литературы

1. Андреев В.И. «Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности», Казань, 1988

2. Алексеев Н.Г. «Формирование осознанного решения учебной задачи», М.: Касталь, 1992

3. Бахтин М.М. «Избранное», М.: Просвещение, 1986

4. Большой Энциклопедический Словарь, 2-е изд. доп.и перераб., - М., 1997

5. Воробьев Г.Г. «Школа будущего начинается сегодня», М.: Наука, 1991

6. Волков И.П. «Учим творчеству», М.: Просвещение, 1987

7. Выготский .С. «Педагогическая психология», М.: Педагогика-Пресс, 1996

8. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1976

9. Демидов В.П. «Методика преподавания математики», Саранск, 1976.

10. Дружинин В.Н. «Психология общих способностей»,  СПб.: Питер, 1999.

11. Дьюи Дж. «Опыт и образование» , М.: Госиздат, 1955

12. Жук О.Л. «Педагогика», Минск, БГУ, 2003

13. Ильина Т.А., «Педагогика», М.: Просвещение, 1984

14.  Крутецкий В.А. «Психология математических способностей школьников», М.: Просвещение, 1980.

15.  Каптерев П.Ф. «Эвристическая форма обучения в народной школе», М.: Педагогика, 1990

16.  Коменский Я.А. «Великая дидактика», М.: Педагогика, 1989

17.  Колягин Ю.М., Оганесян В.А. «Учись решать задачи», М., 1985

18.  Кудрявцев Т.В. «Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы», М.: Знание, 1991.

19.  Кулюткин Ю.К. «Эвристические методы в структуре решений», М.: Педагогика, 1970

20.  Лезан Ф., «Развитие математической инициативы», М.: Наука, 1989

21.  Лернер И.Я. «Проблемное обучение», М.: Знание, 1974

22.  Лук А.Н. «Мышление и творчество», М.: Политиздат, 1976.

23.  Матюшкин А.М. «Концепция творческой одаренности», М.: Наука, 1989

24.  «Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика» М.: Просвещение, 1985.

25.  Немов Р.С. Психология. Общие основы психологии. Т1. – М.: 1995.

26.  Окунев А.А. «Как учить не уча», Спб: Питер-пресс, 1996

27.  Песталоцци И.Г. Избр.пед. произв. В 3-х тт., Т.3, М., 1965

28.  «Педагогика» /Под ред. Пидкасистого П.И. М.: Пед. общество России, 1998.

29.  Петровский А.В. «Способности и труд», М.: Знание, 1966.

30.  Поспелов Н.Н. и др. «Формирование мыслительных операций у старшеклассников», М.: Педагогика, 1989.

31.  Пойа Д. «Математика и правдоподобные рассуждения», М.: Наука, 1975

32.  Подласый И.П. «Педагогика», М.: Просвещение, 1996

33.  Пушкин В.Н. «Эврика – наука о творческом мышлении»,  М.: Политиздат, 1967

34.  Рибо Т. «Опыт исследования творческого воображения», Спб., 1991

35.  Рубинштейн С.Л. «О мышлении и путях его исследования», М.: просвещение, 1958

36.  Руссо Ж.-Ж. «Педагогические сочинения», в 2-х томах/Под ред. Джибладзе, сост. Джуринский. – М.: Педагогика, 1981

37.  Славская К.А. «Деятельность и психология личности», М.: Наука, 1980

38.  Сластенин В.А. и др. «Педагогика», М.: 1998.

39.  Селевко Г.К. «Современные образовательные технологии»//Школьные технологии. – 1999. - №6.

40.  Стрейнберг Р., Григоренко В. «Инвестиционная теория креативности» //Психологический журнал. Том 19. – 1998.

41.  Сухомлинский В.А. «Сердце отдаю детям», Избр.пед. сочинения в 3 т., М., 1979

42.  Сухомлинский В.А. «Павлышская средняя школа. Обобщение опыта учебно-воспитательной работы в сельской школе», М., 1979

43.  Тихомирова Л.Ф. «Развитие интеллектуальных способностей школьников», Ярославль: Академия развития, 1996.

44.  Ушинский К.Д. «Педагогические сочинения», в 6-и томах/Сост. Егоров С.Ф. – М.:

45.  Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. «Как научится решать задачи», М.: Просвещение, 1989

46.  Хуторской А.В. «Эвристическое обучение», М., 1998; «эвристика в образовании: дидактический аспект», М., 1996

47.  Шаталов В.Ф., «Точка опора», М: Наука, 1987

48.  Яковлева Е.А. «Психология развития творческого потенциала личности. Развитие творческого потенциала у школьников//Вопросы психологии», М.: Фланта, 1997.

49.  Якобсон Б.М. «Процесс творческой работы изобретателя», М., Л., 1974.

50.  Ярошевский М.Г. , Петровский А.В. «Психология», М.: Просвещение, 1992

Дидактические игры, используемые на уроках математики в системе эвристического обучения.

Приложение 1

Игра-пятиминутка  «Третий лишний»

Командам поочередно демонстрируются названия различных объектов. Два из них имеют какое-то общее свойство, а третий нет. Команды должны быстро отве­тить, какой объект не обладает свойством, которое присуще двум другим. Например:

гектар, сотка, метр;

ярд, тонна, центнер;

конус, квадрат, призма;

треугольник, прямоугольник, ромб;

прямая, отрезок, угол.

Игра-пятиминутка «Что? Где? Когда?»

Вопросы

Индийцы называли его «сунья», арабские матема­тики «сифр». Как мы называем его сейчас? [Нуль.]

Именно этот учебник был первой в России энцик­лопедией математических знаний. По нему учился М.В.Ломоносов, называвший его «вратами учености». Именно в нем впервые на русском языке введены по­нятия «частное», «произведение», «делитель». Назо­вите учебник и его автора. [«Арифметика» Л.Ф.Маг­ницкого.]

Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу», буквально «рассекающая на две части». О чем идет речь? [О биссектрисе.]

Ее знакомство с математикой произошло в 8 лет, так как стены ее комнаты были оклеены листами с записями лекций по математике профессора Остроград­ского. Кто она? [С.В.Ковалевская.]

На могиле этого великого математика был установ­лен памятник с изображением шара и описанного око­ло него цилиндра. Почти спустя 200 лет по этому чертежу нашли его могилу. Кто этот математик? [Ар­химед.]

В древности такого термина не было. Его ввел в XVII в. французский математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это? [Ра­диус.]

В черном ящике лежит предмет, название которого произошло от греческого слова, означающего в пере­воде «игральная кость». Термин ввели пифагорейцы, а используется этот предмет в играх маленькими детьми. Что в черном ящике? [Куб, кубик.]

Слово, которым обозначается эта фигура, в перево­де с греческого означает «натянутая тетива». Что это? [Гипотенуза.]

Точка, от которой в Венгрии отсчитывают расстоя­ния, отмечена особо. В этом месте в центре Будапешта стоит памятный знак. Кто или что было удостоено та­ких почестей? [Нуль.]

Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города Сиракузы мощными машина­ми-катапультами. Их изобрел для защиты своего горо­да великий ученый Архимед. В черном ящике лежит еще одно изобретение Архимеда, которое и поныне используется в быту. Что в черном ящике? [Винт Ар­химеда, используется в мясорубке.]

Мы, в отличие от египтян, римлян и славян, пользу­емся позиционной системой счисления, в которой все­го десять цифр и «ступеньки». Что это за «ступеньки», перечислите их. [Это разряды, их всего три - едини­цы, десятки, сотни.]

Игра-пятиминутка «Аукцион»

На торги выносятся задания по какой-либо теме, причем учитель заранее договаривается с ребятами о теме игры. Пусть, например, это будет тема 11 клас­са «Решение логарифмических уравнений».

В игре участвуют 4—5 команд. С помощью кодоскопа на экран проецируется лот № 1 — пять заданий на решение уравнений. Первая команда выбирает задание и назначает ему цену от 1 до 5 баллов. Если цена этой команды выше тех, что дают другие, она получает это задание и выполняет его. Остальные задания долж­ны купить другие команды. Если задание решено вер­но, команде начисляются баллы — цена этого задания, если неверно, то эти баллы (или часть их) снимаются. Хочу обратить внимание на одно из достоинств этой простой игры: при выборе примера учащиеся сравни­вают все пять примеров и мысленно «прокручивают» в голове ход их решения.

Эвристические задания по математике

Приложение 2

Тема: Призма.

Варианты эвристических продуктов: сборник собственных разработанных задач по теме «Объем призмы», модель призмы, глоссарий терминов по данной теме, рисованный фильм «Построение призмы», организация конкурса знаний по теме «Призма».

Проекты: «Можно ли жить в призме»

Тема: Цилиндр.

Варианты эвристических продуктов: «гибриды» полученные в результате самостоятельной деятельности скрещивания разных геометрических тел: цилиндра и призмы, цилиндра и конуса и т.д., опыты построения цилиндра различными способами.

Проект: «В состав каких предметов входят цилиндры».

Тема: Пирамида.

Варианты эвристических продуктов: макеты различных пирамид, исследование на тему «пирамиды Египта», рецензия на книгу У.Уолла «Пирамиды. Мифы и факты», история задач на построение.

Проекты: «Как строили пирамиды в Древнем Египте», «Построить пирамиду в 21 веке. Сколько времени это займет?»

Тема: Сфера, шар.

Варианты эвристических продуктов: разработка системы упражнений на отработку знаний о сфере,  урок ученика в роли учителя по теме «Объем сферы», исследование в миниатюре по литературным источникам «Что нам дают знания о сфере (шаре)».

Проект: «Из каких образных фигур состоит Вселенная»

Тема: Интеграл.

Варианты эвристических продуктов: исследование работ Декарта и Ферма, выступление на тему «Смог бы я придумать интеграл?».

Проект: «Интегралы в других науках»

Тема: Логарифм.

Варианты эвристических продуктов: рецензия на книгу «Всеобщая арифметика» Штифеля, исследование слова «Логарифм» и логарифмических таблиц, экспериментальное исследование на тему «Влияние логарифма в астрономии, химии».

Приложение 3

АНКЕТА (заполняется анонимно)

Уважаемый школьник! Просим Вас заполнить данную анкету, которая предназначена для изучения Ваших знаний по проблеме организации учебного процесса.

Просим Вас внимательно прочесть вопросы и примерные ответы на них, затем отметить тот ответ, который совпадает с вашим мнением (их может быть несколько) или дописать свой вариант ответа.

1. Как выдумаете, какое значение имеет слово эвристика (в переводе с греческого heurisko означает «нахожу», «открываю»)– это ……………………

W - направление научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке;

W - система обучения путем наводящих вопросов, которая родилась в Древней Греции;

W - метод обучения и отыскания истины, а также способствующий развитию находчивости, активности.

W - не знаю, первый раз слышу;

W - это такая математическая дисциплина.

2.  Легко ли вам на уроках, когда Ваш учитель посредством эвристической беседы (путем постановки тщательно продуманной системы вопросов) подводит Вас к пониманию нового материала или проверяет уже пройденный?

W - да;             - нет;

W - я редко бываю на таких уроках.

3. Урок Вам интересен, когда:

W  -  знания Вам не предлагаются в готовом виде, их нуж­но добывать самостоятельно;

W - учитель помногу раз повторяет правила и предлагает большинство из них заучивать наизусть;

W -  учитель организует не сообщение или изложение информа­ции, а поиск новых знаний с помощью разнообразных средств: компьютера,  ребусов, головоломок;

W - знания Вам предлагаются в готовом виде;

W -  Вы под руководством учителя самостоятельно рас­суждаете, решаете возникающие познавательные задачи, создаете вместе с учителем и разрешаете проблему, анализи­руете, сравниваете, обобщаете, делаете выводы и т. д.

4. Как Вы считаете, на что следует опираться учителю, проводя эвристическую беседу с Вами:

W - на имеющиеся у Вас знания; W - на свой личный опыт; W - на Ваш практический опыт;

W - не знаю.

5. Как Вы считаете, следует ли постоянно использовать частично-поисковый (эвристический) метод обучения на уроках математики?

W - да;                              W - нет;                                   W - не знаю.

6. Как часто Ваш учитель использует эвристический метод обучения на своих уроках? 

W - на каждом уроке;             W - раз в неделю;              W - никогда;

W - реже, чем раз в месяц.

W - я не знаю, что это такое.

7. Как вы думаете, какие умения формируются у вас на уроках эвристической беседы. Подчеркните: умения анализировать, выдвигать гипотезы, самостоятельно осуществлять проверку полученных результатов.

Какие еще (допишите):

8. Как вы считаете, пригодятся ли вам в жизни умения, полученные на эвристических уроках ?

W - да,                            W - нет.

Если да, то где и почему:

-  в отношениях с близкими и незнакомыми людьми,

-  их можно применять не только на уроках по математике,

-

-

9. Решите, пожалуйста, такую задачу на смекалку:

В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки три ножки, у каждого стула четыре ножки. Когда на всех стульях и табуретках сидят люди, в комнате 39 «ног». Сколько стульев и табуреток в комнате?

10. А сможете ли вы решить и такую задачу?

Докажите, что любую сумму большую 7 к., можно уплатить трех- и пятикопеечными монетами не получая сдачи.

11. Может ли помочь, на твой взгляд, знание математики изучению других предметов (в анализе, сравнении, обобщении....)?

W - да,    если «да» то в чем еще?                       W - нет.

Приложение 4

Уважаемый коллега!
Просим Вас заполнить данную анкету, которая предназначена для изучения Ваших знаний по проблеме организации учебного процесса. Просим Вас внимательно прочесть вопросы и примерные ответы на них, затем отметить тот  ответ, который совпадает с вашим мнением (их может быть несколько) или дописать свой вариант ответа.

1. Ваше мнение об уровне подготовки к школе большинства учащихся данного класса?
У большинства учащихся уровень выше среднего - 1 балл
У большинства учащихся средний уровень - 2 балла
У большинства учащихся уровень ниже среднего - 3 балла

2. По какой системе Вы работаете с данным классом?
Запишите или выберите название или авторов программы: методика Шаталова, Хазанкина, _______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________.

3. Ваш опыт работы по данной программе _____ лет.

4. Легко ли вам проводить уроки, используя частично-поисковый (эвристический) метод обучения?

W - да (потому что активность и мотивация у учащихся на уроках возрастают);

W - нет.

W  

5. Что Вы ожидаете от эксперимента по математике, в котором принимает участие Ваш класс? Согласны ли Вы со следующими утверждениями?

Эксперимент, в котором участвует 11 класс будет способствовать...

Совершенно согласен
(1 балл)

Согласен
(2 балла)

Не знаю
(3 балла)

Не согласен
(4 балла)

Совершенно
не согласен
(5 баллов)

Формированию у учащихся желания учиться

Формированию у учащихся познавательного интереса

Повышению интереса учащихся к изучению математики

Формированию самостоятельности

Активному использованию компьютеров учителями и учащимися

Усилению практической направленности обучения

Развитию эвристических умений

Развитию коммуникативных умений

Развитию  индивидуальных способностей учащихся

6.Как вы считаете, пригодятся ли учащимся умения, полученные на уроках эвристической беседы?

______  (3\1 баллов)

7. Как вы думаете, какие умения развиваются в условиях эвристического обучения?  Подчеркните: умения анализировать, работать с книгой,  сравнивать, обобщать, выдвигать гипотезы, решать задачи  и примеры средней сложности, самостоятельно осуществлять проверку полученных результатов, делать соответствующие выводы, добывать знания самостоятельно;

8.Как Вы считаете, когда следует использовать частично-поисковый (эвристический) метод обучения на уроках математики (на каких этапах, на каких уроках)

9. Укажите, каков, по Вашему мнению, уровень умений Ваших учеников общаться со сверстниками в школе.

Высокий              Средний             Низкий         Затрудняюсь ответить

10. Выберите, каков, по Вашему мнению, уровень умения Ваших учеников общаться с учителями в школе.
Высокий          Средний              Низкий          Затрудняюсь ответить

11. Укажите, насколько уверенно и комфортно ученики чувствуют себя на уроке (готовность к ответу, их заинтересованность,).

Как правило, уверенно и комфортно
Иногда уверенно и комфортно, иногда нет
В основном неуверенно и некомфортно

Спасибо, что Вы ответили на наши вопросы!