Методы обработки результатов измерений. ГОСТ 8.207

Методы обработки результатов измерений. ГОСТ 8.207

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСТАНСКО-БРИТАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра  Инженерно-физическая

РЕФЕРАТ

На тему: “Методы обработки результатов измерений.

ГОСТ 8.207”.

Выполнила: студентка группы ЭиУП-02

Анощенкова Юлия

Проверил: Ктн, доцент Усупов С. С.

Алматы, 2006
ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ.

ГОСТ 8.207

1. Общие положения

1.1. При статистической обработке группы результатов наблю­дений следует выполнить следующие операции:

•   исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

•   вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

•   вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

•   вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

•   проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

•   вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

•   вычислить границы неисключенной систематической погрешности (несиключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

•   вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р=0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р=0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р=0,99 принимать более высокую доверительную 'вероятность.

2. Результат измерения и оценка его среднего квадратического отклонения.

2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями, приведенными в ГОСТ 11.002-73.

2.2. За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

2.3. Среднее квадратическое отклонение  результата наблюдения оценивают согласно разд. 1 ГОСТ 11.004-74.

2.4. Среднее квадратическое отклонение  () результата измерения оценивают по формуле

где х_i - i-й результат наблюдения;

 - результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений);

n - число результатов наблюдений;

S() - оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.

3. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения

3.1. Доверительные границы случайной погрешности результа­та измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавли­вают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

Если это условие не выполняется, методы вычисления довери­тельных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

З.1.1. При числе результатов наблюдений п>50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006-74 предпочтительным является один из критериев:  Пирсона или  Мизеса - Смирнова.

3.1.2. При числе результатов на6людений 50>n>15 для про­верки принадлежности их к нормальному распределению предпоч­тительным является составной критерий, приведенный в справоч­ном приложении 1.

При числе результатов на6людений n15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом нахожде­ние доверительных границ случайной погрешности результата из­мерения по методике, предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

3.2. Доверительные границы  (без учета знака) случайной погрешности р6езультата измерения находят по формуле

где t - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов наблюдений n находят по таблице справочного приложения 2.

4. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности:

•   метода;

•   средств измерений;

•   вызванных другими источниками.

В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

4.2. 'При суммировании, составляющих, неисключенной систематической погрешности результата измерения неисключенные систематические погрешности средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают за равномерные.

4.3. Границы неисключенной систематической погрешности  результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить, по формуле

где _i - граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р=0,95.

4.4. При доверительной вероятности Р=0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех (m>4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или меньше четырех (m4), то коэффициент k определяют по графику зависимости (см. чертеж)

k= f(m,l),

где m - число суммируемых погрешностей;

; кривая l-m=2; кривая 2-m=3; кривая 3-m=4.

При трех или четырех слагаемых в качестве ₁ принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве ₂ следует принять ближайшую к ₁ ,составляющую.  

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

График зависимости k=f(m,l)

5.1. В случае, если , то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата . Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата .

Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных неравенств не превышает 15 %.

5.2. В случае, если неравенства п. 5.1 .не выполняются, границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины в соответствии с п. 4.3. Если доверительные границы         случайных погрешностей найдены в соответствии с разд. 3 настающего стандарта, допускается границы погрешности результата измерения  (без учета знака) вычислить по формуле

где К - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле

6. Форма записи результатов измерений

6.1. Оформление результатов измерений - по ГОСТ 8.011-72

При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме

Где - результат измерения.

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

6.2. При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме

; S(); n; .

В случае, если границы неисключенной систематической погрешности вычислены в соответствии с п. 4.4, следует дополнительно указывать доверительную вероятность Р.

Примечания:

1. Оценки S() и  могут быть выражены в абсолютной и относительной формах.

2. Определения терминов, встречающихся в стандарте, даны в справочном приложении 3.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

При числе результатов наблюдения n<50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия.

Критерий 1. Вычисляют отношение

где S* - смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если

где  и  - квантили распределения, получаемые из табл.1 по n, q₁/2 и (1-q₁/2), причем q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия.

Таблица 1

Статистика d

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат некоторому распределению, если не более m разностей  превзошли значение z_p/2, S,

где S - оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

где z_{p/2 - верхняя квантиль} распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности P/2.

Значение Р определяется из табл. 2 по выбранному уровню значимости q₂ и числу результатов наблюдений n.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл. 2, значение Р находят путем линейной интерполяции.

В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q₁, а для критерия 2-q₂, то результирующий уровень значимости составного критерия

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

Таблица 2.

Значения Р для вычисления z_p/2