Петер Дирихле
Пути развития современной математики в значительной мере были предопределены
трудами немецкого ученого XIX века Петером Густавом
Лежен Дирихле.
Петер Дирихле родился 13 февраля 1805года в Дюрине, Рейнской провинции. В 1822
году он переехал в Париж, где поселился в доме генерала Фау. В семье Фау Дирихле был домашним учителем в
течение пяти лет. Здесь ему представился удобный случай познакомиться со
многими знаменитыми учеными, философами и математиками. В то же время он
изучал труды Гаусса и посещал его лекции.
В
1826 году Дирихле возвратился в Германию, где получил должность приват-доцента
в Бреславльском университете (ныне Вроцлавском), а потом переехал в Берлин.
Здесь ин был сначала приват-доцентом (1829 год), а затем ординарном
профессором (1831 год) в университете. Одновременно он стал преподавателем
военного училища.
В 1855 году Дирихле был приглашен в Геттинский университет в качестве
продолжателя Гаусса.
В 1837 году Дирихле был избран иностранным членом-корресподнентом
Петербургской Академии Наук.
Оригинальное творчество Дирихле касается, в основном. Теории чисел, теории
рядов, интегрального исчисления и некоторых проблем математической физики.
Ученый установил формулы для числа бинарных квадратных форм с заданным
определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в
арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой -
взаимно просты.
Дирихле создал общую теорию алгебраических единиц в алгебраическом числовом
поле.
Дирихле утверждал, что в математике большое значение имеют так называемые доказательства
существования.
Самый простой
способ доказать существование объекта с заданными свойствами - это указать его
и, разумеется убедиться, что он действительно обладает нужными свойствами.
Например, чтобы доказать, что уравнение имеет решение, достаточно привести
какое-то его решение. Доказательство существование такого рода называется
прямым или конструктивным. Прямым, в частности, является доказательство
существования несоизмеримых отрезков. Но бывают и косвенные доказательства существования,
когда обоснование факта, что искомый объект существует, происходит без прямого
указания на сам объект. Рассмотрим пример.
пример
В самолете летят 380 пассажиров. Докажем, что, по
крайней мере, двое из них родились в один и тот же день.
Всего в году 365 или 366 дней, а пассажиров в самолете
380 - значит, их дни рождения не могут приходиться на различные даты. Вообще,
если пассажиров больше, чем 366, то хотя бы у двоих дни рождения совпадают. А
вот если бы пассажиров 366 человек, не исключено, что все они родились в разные
дни года, но это маловероятно. ( Согласно теории вероятностей, в случайно
выбранной группе численностью свыше 22 человек совпадение дней рождения у
некоторых из них более вероятно, нежели то, что у всех дни рождения приходятся
на разные дни года).
Логический прием,
использованный в приведенном доказательстве, называется принципом
Дирихле. Общая формулировка принципа Дирихле звучат так:
◙ Если имеется n ящиков, в
которых находится в общей
сложности
не менее n+1 предмета, то непременно
есть ящик, в котором лежат, по крайней мере,
Дирихле первый дал точное доказательство сходимости рядов Фурье. Эти работы
дали повод другим математикам, например Риману и Контору, углубить
исследования, что привело их к новым открытиям. Значительные работы Дирихле
посвящены механике и математической физике.
Свои исследования и трактаты Дирихле печатал в математическом журнале Крелла и
в трудах Парижской Академии, Он не написал крупного произведения, но его
научное наследие и его лекции значительно продвинули вперед развития
математических знаний в Германии.
Дирихле
умер 5 мая 1859 года в Геттингене.
После смерти Дирихле его лекции по теории чисел стали классическим трудом.
Список использованной литературы
1. В.
Крысицкий " Шеренга великих математиков"
Варшава, 1981г.
2. Энциклопедия
для детей "Аванта" том 11 М., 2000г.
3. А.М.
Прохоров "Энциклопедический словарь" М., 1982г.