Статистика (Способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность)

Задача №1

Условие:    

По фирме имеются следующие данные о выпуске продукции за год:

№ фирмы

Фактический выпуск продукции, млн. руб

Процент выполнения плана

1

29,4

105,0

2

42,6

100,0

3

24,0

96,0

Определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по фирме.

Решение:

Определим выпуск продукции по плану каждой фирмы:

1. (29,4/V_пл1)*100%=105,0;      V_пл1=29,4/1,05=28 млн.руб

2. (42,6/V_пл2)*100%=100,0;      V_пл2=42,6 млн.руб

3. (24,0/V_пл3)*100%=96,0;        V_пл3=24,0/0,96=25 млн.руб

Относительный показатель плана = (28,0*105,0+42,6*100,0+24,0*96,0)/(28,0+42,6+25,0)=100,4%

Задача №2

Условие:

Имеются следующие данные по РФ об урожайности и посевных площадях озимых зерновых культур в 1991 и 1995 гг. (первые пять граф таблицы).

Определить:

1. Общий индекс урожайности озимых зерновых культур;

а) переменного состава

б) фиксированного состава

2. Индекс структурных сдвигов.

Культура

Урожайность, ц/га

Посевная площадь, млн.га

Валовый сбор, млн.ц

Y₀П₁

1991

Y₀

1995

Y₁

1991

П₀

П₁

1991

Y₀П₀

1991

Y₁П₁

Пшеница

28,1

16,9

9,2

8,2

258,52

138,58

230,42

Рожь

16,4

12,6

6,5

3,2

106,60

40,32

Ячмень

35,1

28,3

0,78

0,47

27,38

13,30

16,50

å

-

-

16,48

11,87

392,50

192,20

299,40

Решение:

1. Общий индекс урожайности озимых зерновых культур:

I_y=åY₁П₁/åY₀П₀

I_y=(16,9*8,2+12,6*3,2+28,3*0,47)/(28,1*9,2+16,4*6,5+35,1*0,78)=0,490

I_p=(åY₁П₁/åП₁)/ (åY₀П₀/åП₀)

Ip=((16,9*8,2+12,6*3,2+28,3*0,47)/(8,2+3,2+0,47))/((28,1*9,2+16,4*6,5+35,1*0,78)/(9,2+6,5+0,78))=0,679

б) Индекс фиксированного состава исчисляется по формуле:

I_f=åY₁П₁/åY₀П₁

I_f=(16,9*8,2+12,6*3,2+28,3*0,47)/(28,1*8,2+16,4*3,2+35,1*0,47)=0,642

2. Индекс структурных сдвигов:

I_s=(åY₀П₁/åП₁)/( åY₀П₀/åП₀)

I_s=((28,1*8,2+16,4*3,2+35,1*0,47)/(8,2+3,2+0,47))/(28,1*9,2+16,4*6,5+35,1*0,78)/(9,2+6,5+0,78))=1,059

Взаимосвязь индексов:

I_p=I_f*I_s

0,679=0,642*1,059