Статистика
Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).
1.
Вычислить группировку,
характеризующую зависимость между (Yi) и
(Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по
(Хi).
Определить обобщающие показатели ряда:
-
среднюю величину;
-
моду;
-
медиану;
-
квартили;
-
среднее квадратичное
отклонение;
-
дисперсию;
-
коэффициент вариации;
-
скошенность.
Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать
выводы о характере распределения.
2.
Построить кореляционное
поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере
связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент кореляции.
3.
Определить параметры
уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и (Xj) и
коэффициент частной и множественной кореляции.
Сделать выводы.
ИДЕНТИФИКАТОРЫ:
Y1 - средняя
выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);
X5 - коэффициент
износа основных фондов %
X6 - удельный вес технически обоснованных норм
выработки %.
Выделим сделующие неравные интервалы:
1.
до 23 на 1
раб.
2.
От 23 до 26
3.
От 26 до 29
4.
Свыше 29%.
Результаты группировки представим в таблице:
|
X2
|
f2
|
X5
|
Y1
|
|
до 23 кВт
|
8
|
21.7
|
8.3
|
|
от 23 до 26 кВт
|
19
|
24.4
|
7.8
|
|
от 26 до 29 кВт
|
8
|
27.1
|
7.8
|
|
свыше 29 кВт
|
5
|
29.6
|
7.7
|
|
Всего:
|
40
|
|
|
Таблица показывает что с увеличением
(группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых
показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая
требует специального исследования.
Поставим задачу:
Выполнить группировку и построить вариационный ряд,
характеризующий распределение по (Х5).
Для этого необходимо найти величину интервала i,
которая находится по формуле: i = Xmax – Xmin ;
n
Поскольку число n берется произвольно,
примем его равным 5.
Отсюда i = 30 – 20 = 2
5
Теперь установим следующие группы ряда распределения:
|
X5
|
f2
|
fн
|
a
|
af
|
a2f
|
|
20,0—22,0
|
5
|
5
|
-10
|
20
|
|
22,0—24,0
|
8
|
13
|
-1
|
-8
|
8
|
|
24,0—26,0
|
16 МАХ
|
29
|
0
|
0
|
0
|
|
26,0—28,0
|
4
|
33
|
1
|
4
|
4
|
|
28,0-30,0
|
7
|
40
|
2
|
14
|
28
|
|
S
|
40
|
|
|
0
|
60
|
На основе ряда распределения определим
обобщающие показатели ряда.
1.
Пусть условная величина А
равна 25, тогда момент m1
находим по формуле:
m1 = Saf ; m1 = 0 = 0
Sf 40
отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1;
Х = 25+2 (0) = 25
2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d1
;
d1 +
d2
где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24;
i = 2.
Mo
= 24 + 2 8 = 24,8;
8 + 12
3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i Nме -
S1 ;
fме
где Хо = 24; S1
= 13; fме = 16; i = 2
Nме = Sf
+ 1; Nме
= 20.5
2
итак
Ме = 24 + 2 20.5 – 13 = 24,9 ~25.
16
5.
Рассчитываем квартели по формулам:
первая Q1
= ХQ1 + i NQ1 – SQ1-1;
fQ1
третья Q3 = XQ3 + i NQ3 – SQ3-1;
fQ3
NQ1=Ef+1 =40+1 =10.25
4
4
NQ3= 30.75
XQ1= 22 SQ-1=5
FQ1=8
Q1=22+2
10.25-5 = 23.31
8
Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1
FQ3
XQ3=26 SQ3-1 = 29
FQ3=4
Q3= 26+2 30.75-29 = 26.87
4
Вариационный размах по коэффициенту износа основных
фондов.
1.вариационный размах
R=X max -X min
R= 30.0-20.0=10.0
Рассчитаем квадратичное отклонение по способу
моментов
= i m2- (m1)
m1 найдено
ранее = 0
M2 вычислим по формуле m2 = Ea 2f
Ef
M2= 60 = 1.5
40
= 2 1.5-(0)2 = 2.4