Исторические сведения о развитии тригонометрии
ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ
ТРИГОНОМЕТРИИ
Потребность в решении треугольников
раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия
развивалась изучалась как один из отделов астрономии.
Насколько известно: способы решения
треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим
астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями
греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.), создателю
геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
Греческие астрономы не знали
синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли
таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги
измерялись в градусах и минутах ; хорды тоже измерялись градусами (один градус
составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это
шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.
Значительные высоты достигла
тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением
индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить
различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о
тригонометрических величинах.
Индийские ученые пользовались
различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в
современной форме выражается как
2
2
sin a + cos a =
1,
sin a = cos (90 - a)
sin ( a + B)= sin a . cos B + cos a
. sin B.
Индийцы также знали формулы для кратких углов
sin na , cos na, где n=2,3,4,5.
Тригонометрия необходима для
астрономических расчетов которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица
синусов имеется в «Сурья-сиддханте» и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45.
Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит
таблицу синусов через 1 .
Южноиндийские математики в 16
веке добились юольщих успехов в области суммирования бесконечных числовых
рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы
вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила
разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате
«Каранападдхати»(«Техника вычислений») даны правила разложения синуса и
косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным
результатам подошли лищь в 17-18 веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел
И.Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж Грегори в 1671 г. и
Г.В.Лейбницем в 1673 г.
В 8 в ученые стран Ближнего и
Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и
перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый
аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счете». После того как арабские
трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием
европейской, а затем и мировой науки.