Программа имитационного моделирования работы банка
Программа
имитационного моделирования работы банка
Содержание
1. Постановка задачи 3
2. Метод решения задачи 4
3. ПРОГРАММНОЕ РЕШЕНИЕ 6
4. Инструкция пользователю 7
5. РУКОВОДСТВО ПРОГРАММИСТА 8
6. ПРИЛОЖЕНИЕ А – «Блок-схема имитационного моделирования работы банка»_ 9
В современном
мире гарантией эффективной работы любого предприятия служит рациональное
использование денежных средств и трудового фактора. Так для расчета
экономического эффекта работы банка необходимо провести имитационное моделирование
на основании предварительно установленных зависимостей.
Допустим, что
клиенты в банк прибывают с интервалом, исчисляемым в минутах (см. рис. 1).
Рис. 1 – «Приход
клиентов в банк»
Приход клиентов в
банк описывается пуассоновским потоком с интенсивностью r, который определяется
следующим образом:
(1.1)
где: r –
интенсивность потока;
k – время между
приходами клиентов.
Параметр k может
принимать дискретные значения от нуля до бесконечности. Причем k=0 означает
приход сразу двух клиентов.
Предположим, в
банке имеется N касс. Математическое ожидание обслуживания клиентов в банке
обозначим . Обслуживание
клиентов у касс происходит по экспоненциальному закону распределения случайной
величины ( - время обслуживания клиентов) с
плотностью распределения :
(1.2)
Примечание:
Если в банке есть
свободные кассы, то клиент становится на обслуживание к ближайшей из них (т.е.
к кассе с минимальным номером). Если все кассы заняты – клиент становится в
очередь к той кассе, где очередь минимальна. Если очереди одинаковы, то клиент
становится в любую из них.
Для решения
поставленной задачи необходимо разработать алгоритм имитационного моделирования
работы банка за восьмичасовой рабочий день. А также определить время простоя
касс и количество клиентов в очереди не обслуженных на момент закрытия банка.
Имитационное моделирование на
ЭВМ процесса функционирования автоматизированной системы управления работой
банка позволяет получить численное решение поставленной задачи. Суть
рассматриваемого приближенного метода решения состоит в проведении ряда
случайных испытаний вероятностной модели исследуемой системы и получении
совокупности реализаций случайных процессов изменения состояния.
В результате
многократной реализации случайных процессов определяются оценки вероятности тех
или иных событий и средние значения случайных величин. Имитационное моделирование
связано с необходимостью воспроизведения случайных событий и величин,
распределенных по произвольному закону. Существует несколько способов генерации
случайных величин и формирования их распределений. Модель системы управления
работой банка включает в себя:
·
Приход
клиентов в банк ;
·
Время
обслуживания клиентов у касс .
По условию
поставленной задачи приход клиентов в банк описывается пуассоновским потоком с
интенсивностью r. Для лучшего понимания сути распределения Пуассона необходимо
знать основные определения:
Интенсивность
потока – среднее число событий, которое появляется в единицу времени.
Поток –
последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.
Закон
распределения Пуассона выражается формулой (1.1).
Будем моделировать интервал
времени между двумя последовательно зашедшими в банк клиентами методом
Монте-Карло с датчиком случайных чисел на интервале [0 - 1].
Совокупность независимых случайных событий,
образующих полную группу, характеризуется вероятностями появления каждого из
событий , причем . Для моделирования этой
совокупности случайных событий используется генератор случайных чисел,
равномерно распределенных в интервале [0 - 1]. При делении отрезка [0 - 1] на n
частей, численно равных ,
возникновение события устанавливается
путем определения нахождения случайного числа Х в пределах интервала при
проверке условия , где изменяется от нуля до n. При имеем ; при имеем и так далее. При подстановке в формулу (1.1) получим:
;
;
и так далее.
Причем (мин.) – максимальное количество
ожидания клиентов.
Так как опыт проводится
многократно, то, очевидно, что частота попадания случайных чисел на каждый из
отрезков, определяющихся их длиной, и соответствует полученным вероятностям.
Моделирование
времени обслуживания клиентов у касс происходит по экспоненциальному закону
распределения, формула которого представлена выше (формула (1.2)).
Время
обслуживания клиентов , как
и любая иная случайная величина, описывается функцией распределения , определяемая как вероятность случайного события,
заключающегося в том, что время обслуживания клиентов меньше некоторого заданного времени :
Эта вероятность
рассматривается как функция во
всем диапазоне возможных значений величины . Функция распределения любой случайной величины
является неубывающей функцией времени . Примерный вид функции дан на рисунке 3.
Рис. 3 – «Функция
распределения экспоненциального закона»
Так как значения не могут быть отрицательными, то
. При величина стремится к единице. Таким образом, функция
распределения времени обслуживания клиентов:
(1.3)
где - параметр распределения
(среднее время обслуживания клиентов у кассы).
Соответственно
плотность распределения:
(1.4)
Для моделирования
времени обслуживания клиента у кассы проинтегрируем функцию распределения :
(1.5)
От датчика
случайных чисел равномерно распределенных на интервале [0 - 1] получаем
очередное число Х, которое подставляем в формулу (1.5) и вычисляем :
(1.6)
Из соотношения
(1.6) найдем соответствующее
Х, которое будем принимать за случайное число, обозначающее время обслуживания
данной кассой.
Программа
имитационного моделирования работы банка написана на языке C с помощью среды
разработки Borland C++ 3.1.
Исходный текст программы
состоит из следующих файлов:
– main.c –
содержит реализацию основных функций программы:
void ZovnVydProg (void)
– перерисовка интерфейса программы;
void InZminnyh (void)
– очистка переменных;
void Zapusk (void)
– прием входных данных и их обработка.
Данный файл
содержит так же описание используемых глобальных переменных.
– engine.c – файл
содержит реализацию функций вычисления:
ZVIT*
Obchyslennya (void) – функция, содержащая основной цикл вычисления;
void KorChasuObsl
(void) – коррекция времени обслуживания каждого клиента;
int TObsl(void) –
моделирование времени обслуживания для очередного клиента;
int MinCherga (void)
– определение номера кассы с минимальной очередью;
void DobKlUChergy
(void) – постановка клиента в очередь, либо к свободной кассы;
int Ksi(void) –
моделирование времени прихода очередного клиента;
1.
Программа
имитационного моделирования работы банка расположена по следующему адресу:
С:\П – 00 –
51\К&F\Bank.exe
2.
На запрос
программы:
« Введите
количество касс : »
Вводим предполагаемое
(данное) количество касс обслуживающих клиентов.
3.
На запрос
программы:
« Введите интенсивность
потока r: »
Вводим r - интенсивность
потока, равную среднему числу событий, которые появляются в единицу времени.
4.
На запрос
программы:
« Введите
параметр распределения lambda: »
Вводим равное среднему времени обслуживания клиентов у
кассы.
5.
На запрос
программы:
« Введите максимальное
время ожидания клиента: »
Вводим k равное максимальному
времени в минутах ожидания клиентов.
Несмотря на то,
что программа предназначена для создания имитационной модели работы банка, она
также может использоваться для других целей, к примеру, для моделирования
работы магазина. Вследствие этого может возникнуть необходимость в модернизации
или изменении программы.
– Для изменения
продолжительности рабочего дня необходимо изменить значение константы
WORK_TIME, описанную в файле engine.c;
– Для изменения
закона распределения, использующегося для моделирования времени прихода
следующего клиента необходимо изменить содержимое функции int Ksi(void),
подставив в тело реализацию необходимого распределения;
– Для изменения
закона распределения, использующегося для моделирования времени обслуживания
клиента кассиром необходимо изменить содержимое функции int TObsl(void),
подставив в тело реализацию необходимого распределения;
– В случае
возникновения необходимости ввода времени работы банка пользователем при каждом
запуске программы необходимо сделать следующие изменения:
1.
Добавить
название соответствующего поля ввода к массиву названия полей *ZagolPol[];
2.
Добавить
окно поля ввода в функцию void ZovnVydProg(void);
3.
Увеличить
верхнюю границу счетчика в цикле перерисовки названий полей функции void ZovnVydProg
(void);
4.
Добавить
соответствующий обработчик в функцию void Zapusk(void);
5.
В файле
engine.c изменить строку #define WORK_TIME 8*60 строкой #define WORK_TIME
timevar, где timevar – имя переменной, содержащей введенное пользователем время
работы банка;
– В случае
возникновения необходимости получения более детальной информации о работе банка
необходимо добавить соответствующие переменные в структуру ZVIT и обеспечить
заполнение этих переменных значениями в соответствующих функциях.
6.
Скорр-ть
время обслуж-я у касс
|
|
Скорр-ть,
выч-ть простой касс Stпр
|
|
Поставить
клиента к кассам или в очередь
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ А – «Блок-схема имитационного
моделирования работы банка»
Процедура
постановки клиента в очередь
Блок схема
корректировки времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди.