Расчет структурной надежности системы (вариант 3)
Федеральное агентство по образованию
Новомосковский институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Российский
химико-технологический университет
имени Д.И. Менделеева»
Кафедра: ВТИТ
Предмет: Надежность, эргономика, качество АСОИУ
РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ
«РАСЧЕТ
СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ»
Вариант 3
Группа: АС-06-1
Студент: Винокурова Е.В.
Преподаватель: Прохоров В.С.
Новомосковск 2010
1
Задание
По структурной
схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания,
требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям
интенсивностей отказов ее элементов требуется:
1. Построить
график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в
диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.
2. Определить -
процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить
увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5
раза за счет:
а) повышения
надежности элементов;
б) структурного
резервирования элементов системы.
Все элементы
системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов).
Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется
идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов.
Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах
обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n
параллельных ветвей.
|
№ вар.
|
, %
|
Интенсивность отказов элементов,
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
3
|
60
|
0,03
|
0,5
|
0,2
|
1,0
|
0,03
|
0,1
|
2 Расчетная
часть
Расчет начинаем с
упрощения исходной схемы.
Элементы 2-4 соединены
параллельно. Заменяем элементы 2-4 на элемент A.
По условию, интенсивности
отказов элементов 2-4 равны. Следовательно, вероятность безотказной работы элемента
A определяется по формуле:
Элементы 5-7
образуют соединение «2 из 3». Интенсивность отказов этих элементов равна.
Следовательно, для определения вероятности безотказной работы можно
воспользоваться комбинаторным методом:
Элементы 8-10
соединены параллельно. Заменяем элементы 8-10 на элемент C. Интенсивности отказов элементов 8-10
равны, поэтому вероятность безотказной работы элемента C определяется по
формуле:
Элементы 11-13
также соединены параллельно. Заменяем элементы 11-13 на элемент D. Интенсивности отказов элементов 11-13
также равны, поэтому вероятность безотказной работы элемента D определяется по
формуле:
После замены
элементов структурная схема системы примет вид:
Элементы 1, A, B, C, D и 14 соединены
последовательно, следовательно, вероятность безотказной работы всей системы
определяется по формуле:
Согласно расчетам
в Microsoft Excel и исходным данным
наименее надежными элементами являются 8-10.
Наработку необходимо увеличить с γ=0,9298*106
ч. до 1,3947*106 ч.
Повышение
надежности системы можно провести двумя способами:
1) Заменой малонадежных
элементов на более надежные.
2) Структурным резервированием
элементов.
Первый способ
Заменяем элементы
8-10, имеющие λ=1*10-6 1/ч, на элементы с λ=0,5*10-6
1/ч. Новые значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,356271899
до 0,541566249.
Второй способ
Используем
постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно дополнительные элементы:
При этом
увеличивается вероятность безотказной работы квазиэлемента C. Новые значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы
вырастет с 0,356271899
до 0,610117356.
Расчет вероятности безотказной работы системы
|
Элемент
|
λ·10¯⁶
|
Наработка
|
|
0,8
|
0,85
|
0,9
|
0,95
|
1
|
1,05
|
1,1
|
1,15
|
1,2
|
1,25
|
0,9298
|
1,3947
|
|
1
|
0,03
|
0,97628571
|
0,974822379
|
0,973361242
|
0,971902294
|
0,970445534
|
0,96899096
|
0,96753856
|
0,96608834
|
0,964640293
|
0,96319442
|
0,972491445
|
0,959022253
|
|
2-4
|
0,5
|
0,670320046
|
0,653769785
|
0,637628152
|
0,621885056
|
0,60653066
|
0,59155536
|
0,57694981
|
0,562704869
|
0,548811636
|
0,53526143
|
0,628197922
|
0,497903
|
|
4-7
|
0,2
|
0,852143789
|
0,843664817
|
0,835270211
|
0,826959134
|
0,818730753
|
0,81058425
|
0,8025188
|
0,794533603
|
0,786627861
|
0,77880078
|
0,830306807
|
0,756585297
|
|
8-10
|
1
|
0,449328964
|
0,427414932
|
0,40656966
|
0,386741023
|
0,367879441
|
0,34993775
|
0,33287108
|
0,316636769
|
0,301194212
|
0,2865048
|
0,394632629
|
0,247907397
|
|
11-13
|
0,03
|
0,97628571
|
0,974822379
|
0,973361242
|
0,971902294
|
0,970445534
|
0,96899096
|
0,96753856
|
0,96608834
|
0,964640293
|
0,96319442
|
0,972491445
|
0,959022253
|
|
14
|
0,1
|
0,923116346
|
0,918512284
|
0,913931185
|
0,909372934
|
0,904837418
|
0,90032452
|
0,89583414
|
0,891366144
|
0,886920437
|
0,8824969
|
0,911211724
|
0,869819117
|
|
A
|
-
|
0,964167458
|
0,958495528
|
0,952415736
|
0,945940562
|
0,939083816
|
0,9318604
|
0,92428609
|
0,91637735
|
0,908151161
|
0,89962486
|
0,948603276
|
0,873420645
|
|
B
|
-
|
0,940880328
|
0,934319811
|
0,927532473
|
0,92053335
|
0,913336866
|
0,90595686
|
0,89840659
|
0,890698798
|
0,882845663
|
0,87485887
|
0,923385556
|
0,851092839
|
|
C
|
-
|
0,833015292
|
0,81227589
|
0,791017827
|
0,769361534
|
0,747419542
|
0,72529609
|
0,70308694
|
0,680879413
|
0,658752498
|
0,63677714
|
0,778151229
|
0,574583871
|
|
D
|
-
|
0,99998666
|
0,99998404
|
0,999981097
|
0,999977817
|
0,999974185
|
0,99997018
|
0,99996579
|
0,999961002
|
0,999955789
|
0,99995014
|
0,999979184
|
0,999931191
|
|
P
|
-
|
0,681031834
|
0,651317488
|
0,621614724
|
0,592091521
|
0,562898769
|
0,53417008
|
0,50602202
|
0,478554554
|
0,451851851
|
0,42598314
|
0,60
|
0,356271899
|
|
Повышение надежности путем замены
самых ненадежных элементов
|
|
|
|
0,8
|
0,85
|
0,9
|
0,95
|
1
|
1,05
|
1,1
|
1,15
|
1,2
|
1,25
|
0,9298
|
1,3947
|
|
1
|
0,03
|
0,97628571
|
0,974822379
|
0,973361242
|
0,971902294
|
0,970445534
|
0,96899096
|
0,96753856
|
0,96608834
|
0,964640293
|
0,96319442
|
0,972491445
|
0,959022253
|
|
2-4
|
0,5
|
0,670320046
|
0,653769785
|
0,637628152
|
0,621885056
|
0,60653066
|
0,59155536
|
0,57694981
|
0,562704869
|
0,548811636
|
0,53526143
|
0,628197922
|
0,497903
|
|
4-7
|
0,2
|
0,852143789
|
0,843664817
|
0,835270211
|
0,826959134
|
0,818730753
|
0,81058425
|
0,8025188
|
0,794533603
|
0,786627861
|
0,77880078
|
0,830306807
|
0,756585297
|
|
8-10
|
0,5
|
0,670320046
|
0,653769785
|
0,637628152
|
0,621885056
|
0,60653066
|
0,59155536
|
0,57694981
|
0,562704869
|
0,548811636
|
0,53526143
|
0,628197922
|
0,497903
|
|
11-13
|
0,03
|
0,97628571
|
0,974822379
|
0,973361242
|
0,971902294
|
0,970445534
|
0,96899096
|
0,96753856
|
0,96608834
|
0,964640293
|
0,96319442
|
0,972491445
|
0,959022253
|
|
14
|
0,1
|
0,923116346
|
0,918512284
|
0,913931185
|
0,909372934
|
0,904837418
|
0,89583414
|
0,891366144
|
0,886920437
|
0,8824969
|
0,911211724
|
0,869819117
|
|
A'
|
|
0,964167458
|
0,958495528
|
0,952415736
|
0,945940562
|
0,939083816
|
0,9318604
|
0,92428609
|
0,91637735
|
0,908151161
|
0,89962486
|
0,948603276
|
0,873420645
|
|
B'
|
|
0,940880328
|
0,934319811
|
0,927532473
|
0,92053335
|
0,913336866
|
0,90595686
|
0,89840659
|
0,890698798
|
0,882845663
|
0,87485887
|
0,923385556
|
0,851092839
|
|
C'
|
|
0,964167458
|
0,958495528
|
0,952415736
|
0,945940562
|
0,939083816
|
0,9318604
|
0,92428609
|
0,91637735
|
0,908151161
|
0,89962486
|
0,948603276
|
0,873420645
|
|
D'
|
|
0,999986664
|
0,99998404
|
0,999981097
|
0,999977817
|
0,999974185
|
0,99997018
|
0,99996579
|
0,999961002
|
0,999955789
|
0,99995014
|
0,999979184
|
0,999931191
|
|
P'
|
|
0,788255317
|
0,768562636
|
0,748447917
|
0,72798465
|
0,707245521
|
0,68630171
|
0,6652223
|
0,644073746
|
0,622919509
|
0,60181969
|
0,73628909
|
0,541566249
|
|
Повышение надежности путем
структурного резервирования
|
|
|
|
0,8
|
0,85
|
0,9
|
0,95
|
1
|
1,05
|
1,1
|
1,15
|
1,2
|
1,25
|
0,9298
|
1,3947
|
|
1
|
0,03
|
0,97628571
|
0,974822379
|
0,973361242
|
0,971902294
|
0,970445534
|
0,96899096
|
0,96753856
|
0,96608834
|
0,964640293
|
0,96319442
|
0,972491445
|
0,959022253
|
|
2-4
|
0,5
|
0,670320046
|
0,653769785
|
0,637628152
|
0,621885056
|
0,60653066
|
0,59155536
|
0,57694981
|
0,562704869
|
0,548811636
|
0,53526143
|
0,628197922
|
0,497903
|
|
4-7
|
0,2
|
0,852143789
|
0,843664817
|
0,835270211
|
0,826959134
|
0,818730753
|
0,81058425
|
0,8025188
|
0,794533603
|
0,786627861
|
0,77880078
|
0,830306807
|
0,756585297
|
|
8-10
|
0,5
|
0,670320046
|
0,653769785
|
0,637628152
|
0,621885056
|
0,60653066
|
0,59155536
|
0,57694981
|
0,562704869
|
0,548811636
|
0,53526143
|
0,628197922
|
0,497903
|
|
11-13
|
0,03
|
0,97628571
|
0,974822379
|
0,973361242
|
0,971902294
|
0,970445534
|
0,96899096
|
0,96753856
|
0,96608834
|
0,964640293
|
0,96319442
|
0,972491445
|
0,959022253
|
|
14
|
0,1
|
0,923116346
|
0,918512284
|
0,913931185
|
0,909372934
|
0,904837418
|
0,90032452
|
0,89583414
|
0,891366144
|
0,886920437
|
0,8824969
|
0,911211724
|
0,869819117
|
|
A''
|
|
0,964167458
|
0,958495528
|
0,952415736
|
0,945940562
|
0,939083816
|
0,9318604
|
0,92428609
|
0,91637735
|
0,908151161
|
0,89962486
|
0,948603276
|
0,873420645
|
|
B''
|
|
0,940880328
|
0,934319811
|
0,927532473
|
0,92053335
|
0,913336866
|
0,90595686
|
0,89840659
|
0,890698798
|
0,882845663
|
0,87485887
|
0,923385556
|
0,851092839
|
|
C''
|
|
0,998716029
|
0,998277379
|
0,997735738
|
0,997077577
|
0,996289218
|
0,99535699
|
0,9942674
|
0,993007252
|
0,991563791
|
0,98992483
|
0,997358377
|
0,983977667
|
|
D''
|
|
0,999986664
|
0,99998404
|
0,999981097
|
0,999977817
|
0,999974185
|
0,99997018
|
0,99996579
|
0,999961002
|
0,999955789
|
0,99995014
|
0,999979184
|
0,999931191
|
|
P''
|
|
0,816500509
|
0,800461423
|
0,78406226
|
0,767339091
|
0,750328219
|
0,73306604
|
0,71558888
|
0,6979329
|
0,680133943
|
0,66222742
|
0,774131937
|
0,610117356
|
Вывод: по полученным графикам
видно, что замена элементов более эффективна для повышения надежности, особенно
если систему планируется использовать в течение продолжительного времени.