Гуманитарная роль математики в процессе подготовки учителя
Гуманитарная роль математики в процессе подготовки
учителя
В. В. Афанасьев, Е. И. Смирнов
Ученик
французской начальной школы на вопрос, “сколько будет 2+3”, ответил: “3+2, так
как сложение коммутативно”. Он не знал, чему равна эта сумма, и даже не
понимал, о чем его спрашивают.
В.И.Арнольд
О преподавании математики
Изменения
в структуре высшего педагогического образования России, появление средних школ
разного профиля: лицеев, гимназий, колледжей и т.п., демократизация
общественной жизни имеют в своей основе коренной поворот к гуманистическим
позициям функционирования современного образования. Способность и готовность
учителя XXI века дать личности возможность получения образования необходимого
уровня и глубины на любом отрезке ее жизнедеятельности становится теперь одной
из основных тенденций развития современного образования. Современный этап
развития среднего образования выдвигает повышенные требования к
профессиональной (особенно предметной) подготовке учителя, вооруженного
новейшими методиками и технологиями обучения, творчески мыслящего созидателя
учебного процесса.
Одной
из ведущих задач педагогического процесса подготовки учителя математики средней
(полной) школы является преобразование личности студента в
учителя-профессионала, способного решать все многообразие задач, связанных с
обучением и воспитанием школьников. Улучшение профессиональной подготовки
учителя математики требует не только новых, более эффективных путей организации
учебно-воспитательного процесса в педвузе, но и пересмотра структуры и
содержания математической подготовки студентов, поднятия ее на технологический
уровень преподавания и учения.
В
немалой степени эта тенденция коснулась преемственности содержания
математического образования в среднем и высшем звене, равно как и авторского
подхода к развитию теорий, концепций и методов обучения математике.
Индивидуализация обучения, дифференцированный подход, использование новейших
исследований в психологии, физиологии человека, педагогике для
совершенствования процесса обучения, поиск оптимальных условий для усвоения
сложного математического содержания требуют от учителя математики не только
высокой компетентности в предметной области, но и достаточной подготовленности
к самообразованию, к проявлению творческой активности на основе
профессиональной идентичности личности учителя и требований профессии.
В
современных условиях интенсивного применения математических методов в
естествознании, технике и смежных науках, которые непременно находят свое
отражение в изменяющихся программах школьного и вузовского математического
образования, важной является также проблема более активного включения
психофизиологических механизмов целостного восприятия информации личностью
обучаемого, развития его математических способностей, мышления и культуры.
Потребности
общества в математическом образовании граждан сильно изменились за последние
десятилетия. Теория игр и искусственный интеллект, стохастика и теория
информации становятся все более доступными для изучения массового исследователя
ввиду логики развития самих наук, которые становятся все более значимыми в
практическом приложении, но фактически еще не представленными в математическом
образовании школьника.
С
другой стороны, именно эти новые знания дают мощный мотивационный заряд
изучения математических дисциплин и, как следствие, повышение интереса к
профессии учителя математики, поскольку математическое образование наиболее
приспособлено к развитию качеств мышления, развитию теоретического мышления
(сравнение, эвристика, аналогия, интуиция, анализ, синтез и т.п.).
Математическое мышление отличают доминирование логической схемы рассуждений,
лаконизм, четкая распределенность хода рассуждений, умение выделить главное,
способность к обобщению, анализу, синтезу. Не случайно известный математик и
педагог А.Я. Хинчин считал, что высокий уровень математического мышления
является необходимым элементом общей культуры человека [3].
Математика,
являясь дисциплиной естественно-научного цикла, представляет своим предметом
методологию и язык других дисциплин, связи между идеализированными объектами,
далеко не однозначно отражающими реальную действительность. В этом смысле место
математики – особое даже среди дисциплин естественно-научного цикла.
Математика
не только способствует появлению нового знания о природе, обществе и человеке,
но и находит в родственных науках реальные стимулы для своего развития. Так,
развитие теории локально выпуклых пространств в функциональном анализе
стимулировалось физическими проблемами квантовой электродинамики и задачами
нахождения обобщенных решений уравнений математической физики, теория
неограниченных операторов в банаховом пространстве – проблемами квантовой
механики, тензорный анализ – проблемами механики упругих сред, теория функций
многих комплексных переменных – проблемами квантовой теории поля и т.п.
С
другой стороны, в самой математике в последние десятилетия возникли разделы,
имеющие относительно самостоятельный предмет и специфические методы исследования:
искусственный интеллект и теории массового обслуживания, теория случайных
процессов и функциональный анализ, теория игр и математическое
программирование, алгебраическая геометрия и теоретико-множественная топология
и другие.
Поэтому
последствия все более усиливающейся тенденции к фундаментализации
математического знания связаны именно с интенсивным применением математических
методов в других науках (в том числе гуманитарных), часть из которых
непосредственно влияет на жизнедеятельность и социализацию личности в
современном мире.
Математический
аппарат предназначен, в том числе, и для описания целостных систем,
функционирующих в реальном мире; он описывает их структуру и динамику, статику
и интегральные характеристики. Глубокие взаимосвязи, выражающиеся в
математической модели целого, описываются функциональным анализом и теорией
автоматов, алгеброй и теорией случайных процессов, статистическими и
вероятностными методами. В то же время математические понятия, теоремы,
алгоритмы, доказательства и т.п., будучи математическими объектами
педагогического процесса обучения математике, должны приобретать свойства и
характеристики целостности как основы сохранения, обработки и переноса
информации новому поколению.
В
последние десятилетия математика как педагогическая задача испытывает
беспрецедентное давление со стороны общественности как по поводу содержания
обучения, так и относительно методов ее преподавания. Дело в том, что глубина
ее формализации даже в естественных приложениях и следование внутренним закономерностям
строения здания математики входят в противоречие как с онтогенезом развития и
социализации отдельного индивидуума, так и с потребностями общества по
обеспечению своей жизнедеятельности. Поэтому обучение математике и содержание
математического образования как в средней, так и в высшей школе должны
пересматриваться в направлении большей визуализации, наглядного моделирования и
раскрытия социального статуса математики.
Важным
обстоятельством при этом является то, что основным средством, способствующим
появлению новообразований, является моделирование как высшая форма
знаково-символической деятельности, ведущая к появлению нового знания о природе
и технологических процессах в производстве, о законах общественного развития и
закономерностях мышления, восприятии и памяти человека.
В
последние годы усиливается также роль математики как средства гуманизации и
социализации образования личности в современном обществе, как необходимого
атрибута образовательной парадигмы личности XXI века.
Более
того, математика как образовательный предмет все больше рассматривается как
гуманитарная (общекультурная), а не естественно-научная дисциплина.
Продуктивность мышления и восприятия, развитие предметной речи, логическая
полноценность аргументации, развитие умственных способностей могут быть
реальным результатом математического образования при условии его разумной
организации.
Таким
образом, социально-культурная роль математики представляется в следующем виде
(рис. 1).
Рис.
1. Личность и математика
В
последние десятилетия весь мир с упоением окунулся в море информационных
технологий в образовании: мультимедиа, дистанционное обучение, телекоммуникации,
графические калькуляторы и т.п. На представительном международном форуме по
проблемам математического образования в Греции (Самос, 1998) большинство
докладов, сообщений и “круглых столов” в той или иной мере трактовали вопросы
внедрения информационных технологий в учебный процесс. Сотни университетов в
мире (например, American Distance Education Consortium, в состав которого
входят 55 университетов) ведут информационный обмен образовательными
программами через Internet, осуществляя подготовку специалистов на основе
дистанционного обучения (remote education): по последним данным таких студентов
уже сотни тысяч. Но в данной связи необходимо четко расставить акценты
относительно возможности профессиональной подготовки учителя: информационные технологии
как средство обучения – да, информационные технологии как структурообразующий
фактор педагогической системы – да, дистанционное обучение как парадигма в
подготовке учителя, альтернативная личности преподавателя, – нет (по крайней
мере, на данном этапе развития средств коммуникации и информационного обмена).
В
обоснование последнего положения приведем, например, следующие аргументы:
“неуправляемое
становление приемов мыслительной деятельности”. Именно этот фактор привел к
неудовлетворительным результатам реализации идей программированного обучения
(Э. Торндайк, Б. Скиннер, Н. Краудер и др.) в 60–70-х годах XX века. В основе
неудач лежал необоснованный перенос принципов научения животных на процесс
обучения человека со своими специфическими особенностями. Н.Ф. Талызина видит
причины неудач скиннеровского подхода в выборе неадекватной психологической
теории, обосновывая использование деятельностной теории учения с получением
качественно новых результатов, доказывающих возможность управления становлением
рациональных приемов мышления у человека. Однако в данном случае речь уже
пойдет о принципах программирования процесса обучения с реальным
взаимодействием учителя и ученика [4];
“отсутствие
реального (а не интерактивного) взаимодействия учителя с учениками, между
учениками”, несущее в себе возможности активизации направленных и
взаимообуславливающих полифункциональных факторов адекватного восприятия новой
информации: перцептивных, мнемических, эмоциональных, волевых и т.п.;
“нарушение
целостности интериоризации” визуально-логического ряда перцептивных образов
новой информации ввиду искусственного ограничения поля восприятия и динамики
обращения с репертуаром кратковременной и долговременной памяти.
Все
вышесказанное относится к вопросу эффективности дистанционной и очной форм
обучения и притом в области профессионально-предметного блока подготовки
учителя математики; естественно, что увеличение временных периодов для
дистанционных форм обучения, равно как и создание специфических дидактических
методов и усовершенствование средств коммуникации способны компенсировать
отмеченные недостатки.
В
то же время, рассматривая математику как педагогическую задачу, приходится
сталкиваться с проблемами адекватного представления, различения, становления,
устойчивости восприятия и воспроизведения математического знания и выявления
специфических особенностей феномена математического мышления во всех трех
ипостасях математики (рис. 1), тем более, что в последние десятилетия возникла
принципиально новая ситуация, благоприятствующая реальным шагам возрастания
интереса к математике, в том числе как педагогической задаче и эффективному
средству развития интеллекта школьников и студентов. Этому способствовали, на
наш взгляд, следующие факторы:
глубокая
озабоченность учеников, родителей, педагогов содержанием математического
образования и его влиянием на развитие личности;
демократизация
и гуманизация образовательных процессов в школе и вузе, выдвижение на первый
план проблем личностного развития школьников, особенно в период формирования
онтогенетических новообразований в мышлении;
расширение
информационных средств обеспечения учебного процесса: дисплейные классы,
Internet, сервисные программные продукты, мультимедиа, дистанционное обучение и
т.д.;
интенсивное
развитие методологических основ обеспечения педагогических процессов:
психология и физиология человека, искусственный интеллект, инженерная
психология и психология индивидуальной и совместной деятельности, теория
управления и теория образовательных систем и т.д.
Как
рассказать школьнику, что большая теорема Ферма (над которой триста лет бились
лучшие умы человечества) доказана А.Вайлсом в 1995 году, а трисекция угла и
квадратура круга невозможны с помощью циркуля и линейки? Как наиболее
эффективно развить мыслительные операции ученика (логику, анализ, синтез,
обобщение, конкретизации, аналогии и т.п.) в процессе обучения математике,
которая объективно должна являться самым мощным развивающим средством (и что не
наблюдается в настоящее время)? Как должна быть отражена в обучении математике
ее роль в жизнедеятельности общества и в развитии других наук, в том числе в
обосновании космических полетов и безопасности воздушных перевозок? Как
показать, что физика – мощный поддерживающий компонент жизнедеятельности и
мировоззрения, который без знания и использования математики есть просто
наблюдение и эксперимент, а психология без использования статистических методов
обработки и анализа экспериментальных данных и моделирования психических
процессов есть тенденция к внешней феноменологии и эмпиризму без вскрытия
внутренних, сущностных механизмов психических процессов?
Все
эти вопросы – только часть необходимого и далеко не разрешенного состояния
отдельных проблем школьной математики как в российских, так и в зарубежных
образовательных системах.
Анализ
образовательных систем школьной математики позволяет выделить в качестве
ведущих следующие противоречия:
между
целостностью математики как системы научных знаний и ее представлением в
школьных учебных планах и программах отдельными дисциплинами: алгеброй,
геометрией, началами анализа, стохастикой и другими;
между
значимостью и ролью математики в жизни общества, развитии науки и техники и
отражением этой функции математики в процессе формирования мотивационной и
эмоционально-волевой сферы учения;
между
сущностью формируемых в процессе обучения математике знаний, умений, навыков,
математических методов и процедур и их реальным формализованным проявлением в
педагогическом процессе;
между
объективным и интенсивным развитием психических процессов в переходном возрасте
(1216 лет) и методами (средствами, технологиями) внешнего воздействия на
личность ученика в образовательном пространстве.
Разнообразие
педагогических систем и теорий обучения математике создает широкую палитру
мирового опыта, ставящего сложные насущные проблемы осмысления и
универсализации передовых методических идей и концепций. Взаимопроникновение
методологий и эффективный мониторинг образовательных систем в настоящее время
еще не соответствуют потребностям в адекватном отражении существа и целостности
математических знаний.
Однако
некоторые выводы о состоянии математических достижений школьников в разных
странах мира можно сделать. Например, в школах Шотландии весь цикл учебных
предметов разбивается на 2000 модулей трех типов: общих, специальных,
интегративных. Тем не менее исследования, проведенные авторами в рамках
Кассель-проекта под руководством профессора Д. Берджеса (Англия) по проблеме
математических достижений школьников в различных странах мира (в том числе и в
России), дали следующие результаты на репрезентативных выборках и идентичных
тестах с интервалом в 1 год (одни и те же школьники):
Таблица
1
Средний
прирост показателей по трем тестам: число, алгебра, геометрия
(из
расчета 50 баллов за каждый тест)
Страна
Похожие работы на - Гуманитарная роль математики в процессе подготовки учителя
|