Тема: Ряды и интеграл Фурье

...интервале (или периодическая), то эта сумма представляет собой ряд Фурье ; если задана на всей числовой оси (но непериодическая), то эта сумма – интеграл Фурье .
6. Прудников А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев.

Этот интеграл называют интегралом Дирихле, хотя у Фурье он встречается гораздо раньше.
...вне этой окрестности, соответствующие этим функциям ряды Фурье ведут себя в точке одинаково: либо оба сходятся, и притом к одной и той же сумме...

Некоторые главы мат анализа ГЛАВА 1 РЯДЫ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ Основные сведения. Функция f(x), определенная на всей числовой оси называется периодической, если существует такое число , что при любом значении х выполняется равенство .

Итак, считаем, что g(b)=0. Пусть a<α<b. На сегменте [α, b] функция g(t) ограничена, и интеграл . (4)
Во введении мы уже определили понятие ряда Фурье функции f (x) по любой ортонормальной системе .

Определение коэффициентов ряда Фурье . 2.2. Интегралы от периодических функций. 3. Признаки сходимости рядов Фурье . 1. Примеры разложения функций в ряды Фурье .

Покажем, что соответственно представлению рядам Фурье периодической функции имеется представление интегралом Фурье любой функции.

Покажем, что соответственно представлению рядам Фурье периодической функции имеется представление интегралом Фурье любой функции.