Тема: Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

Ответ: Задача 10. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальному условию.
Задача 11. Исследовать на сходимость ряд : а) с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд .

18. Непосредственным интегрированием называют вычисление интегралов с помощью основных свойств неопределённого интеграла и таблицы интегралов.
Сначала ищем общее решение дифференциального уравнения : у=Сех. Из начального условия имеем: 2= Се0 .

Эти слова являются выражением того, что математика изучает одним методом, с помощью ...
Теоремы о существовании аналитического (то есть представимого в виде степенного ряда ) решения для обыкновенных дифференциальных уравнений , а также для линейных ...

...русского математика М. Е. Ващенко-Захарченко «Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений ».
Многочлены Чебышева первого рода могут быть также определены с помощью равенства

Рассуждения, с помощью которых получена формула (11.4), не являются строгими и имеют лишь наводящий характер.
Рассмотрим задачу Коши для линейного дифференциального уравнения .

Решим эту систему и найдем А и В: Итак, A=3/5, B=7/5, зная эти коэффициенты, вычисляем интеграл. с помощью замены переменных.
2. Решить линейное уравнение 1-го порядка. Ищем решение уравнения в виде произведения двух функций