Тема: Фурье (Fourier), Жан Батист Жозеф

...и для более общих функций, так как разрыв можно рассматривать как возникающий из прямоугольной волны, прибавленной к главной функции. Действительно, явление Гиббса мы можем наблюдать и при приближении пилообразного сигнала с помощью рядов Фурье .

...и для более общих функций, так как разрыв можно рассматривать как возникающий из прямоугольной волны, прибавленной к главной функции. Действительно, явление Гиббса мы можем наблюдать и при приближении пилообразного сигнала с помощью рядов Фурье .

...1, откуда, умножая справа на FJ/2p и используясь равенством JJ=1, будем иметь , где 1 справа надо понимать как тождественное отображение в S(R). Последнее равенство означает, что любая функция из S(R) есть преобразование Фурье некоторой функции.

Таким образом, в ряде Фурье для нечетной функции отсутствует свободный член и члены с косинусами, и ряд Фурье для нечетной функции с периодом 2L выглядит так: Если функция f(x) разлагается в тригонометрический ряд Фурье на промежутке то.

Жозеф Фурье очень хотел описать в математических терминах, как тепло проходит сквозь твердые предметы. Возможно, его интерес к теплу вспыхнул, когда он находился в Северной Африке

Интеграл в правой части последней формулы есть интеграл Фурье для . Таким образом, Лаплас-образ функции является Фурье -образом функции . Из формулы обратного преобразования Фурье получим, что в точках непрерывности.