Тема: Числовые ряды

3. Ряд , членами которого является функцией от х, называется функциональным рядом . Давая переменной х конкретные числовые значения, получим разные числовые ряды , которые могут быть сходящимися или расходящимися.

Теорема Абеля. 2. Свойства степенных рядов . 3. Ряды Тейлора, Маклорена для функций.
При степенной ряд (2.1) превращается в числовой ряд . . Этот числовой ряд расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости : , который не существует.

Абсолютно и условно сходящиеся ряды . Числовой ряд . , членами которого являются действительные числа любого знака, называется знакопеременным. Знакопеременными будут, например, ряды .

Предлагаются числовые ряды , расположенные по определенному правилу. Необходимо найти два числа, которые были бы продолжением соответствующего ряда .

Придавая х различные числовые значения, получаем различные числовые ряды , которые могут сходиться или расходиться. Совокупность тех значений х, при которых ФР сходится, называется областью сходимости этого ряда .

...теории пределов (и связанной с нею теории рядов ) расходящиеся ряды нередко встречались в математической практике. Хотя применение их при доказательствах и оспаривалось, тем не менее иной раз делались попытки придавать им даже числовой смысл.

Обработав ответы детей, получили следующие результаты: процент правильных ответов по осведомлённости составил 45%, аналогии – 52%, классификации – 62%, обобщения – 67%, числовые ряды – 40%.