Тема: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Перейдем к рассмотрению рядов , члены которых могут быть как положительными, так и отрицательными. 4. Знакочередующиеся ряды .
сходятся, т. к. для него выполняются все условия признака сходимостиЛейбница. 5. Знакопеременные ряды .

По признаку Лейбница для знакопеременных рядов ряд сходится условно (соответствующий ряд Дирихле расходиться) . б)
Ряд знакочередующийся , проверим условие Лейбница. — выполняется.

Следовательно, ряды либо сходятся, либо расходятся. Ряд - является рядом Дирихле. Так как α = 3 > 1, то...
...первых трех членов ряда (по следствию признака Лейбница: сумма сходящегося знакопеременного числового ряда не превышает его первого члена).

Значит, ряд сходится при и расходится при . Знакочередующимися называют ряды , в которых знаки членов строго чередуются.
Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если он сходящийся, а ряд , составленный из абсолютных величин его членов...

Знакопеременные числовые ряды Теорема Лейбница для знакочередующегося ряда . Оценка остатка ряда .