Тема: Алгебраические числа

Пусть a и b — любые элементы из А. По следствию 2.6, поле Q(a, b) является алгебраическим над Q. Поэтому числа a+b, -а, ab, 1 являются алгебраическими , т. е. принадлежат множеству A. Таким образом, множество А замкнуто относительно главных...

1. Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из конечного числа букв и чисел , соединенных знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечение корня.

1. Кураш А.Г. « Алгебраические уравнения произвольных степеней». М., «Наука», 1983. 2. Маркушевич А.И. «Комплексные числа и конформные отображения».

...операций и бесконечного множества операций возведения произвольного числа во всевозможные степени с натуральным показателем. Таким образом, одно и то же множество (в данном примере - N) может быть превращено в разные алгебраические системы.

Это определяет структуру универсальной алгебры на A, где для каждого натурального числа n...
...множества A, тогда, так как оба оператора замыкания (X) и Ω(X) – алгебраические (первый по предположению, а второй в силу доказанного выше), имеем.

Пусть a и b — любые элементы из А. По следствию 2.6, поле Q(a, b) является алгебраическим над Q. Поэтому числа a+b, -а, ab, 1 являются алгебраическими , т. е. принадлежат множеству A. Таким образом, множество А замкнуто относительно главных...

a2 + b2 = c2. Оно выполняется, например, если вместо a, b, c подставить числа 3, 4, 5, или 5, 12, 13, или 41, 140, 149.
на развитие алгебраической теории чисел . В нашем столетии его методы были усовершенствованы и дополнены (1929 г. и позже...