Тема: Измеримые функции

mE1+=mEn. Теорема 12. Пусть E1, E2,E3,… суть измеримые множества, и Е= . Если Е1ÉE2ÉE3É…, то.
...из А. Понятие отображения есть прямое обобщение понятия функции . В связи с этим элемент b Î В, отвечающий элементу а Î A, часто обозначают через f(а...

Пусть – некоторое фиксированное измеримое множество из . Пространством , где , называется нормированное пространство, элементами которого служат функции , измеримые и почти всюду конечные на , для которых выполняется.

Теорема 2. Для измеримости функции f(x) необходимо и достаточно, чтобы она могла быть представлена в виде предела равномерно сходящейся последовательности простых измеримых функций .

Интеграл по уже доказанному стремится к нулю и для достаточно больших n становится меньше ε. Значит, для этих n будет. , что доказывает (7) для случая ограниченной измеримой функции .

является измеримой и, следовательно, случайной величиной. Берем произвольное B . по определению борелевской функции . Рассмотрим множество. т.к. измеримая функция и , то A -алгебре.

Убедимся, что при такой «бедной» σ -алгебре ни ξ, ни η не являются случайными величинами, так как эти функции не Ψ - измеримы .